王 多，王維洲，靳 丹，于會泉，劉文穎

(1.甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050；2.華北電力大學，北京 102206)

基于貝葉斯網(wǎng)絡的連鎖故障概率模型

王 多1，王維洲1，靳 丹1，于會泉2，劉文穎2

(1.甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050；2.華北電力大學，北京 102206)

在分析連鎖故障傳播機理的基礎上，按照連鎖故障發(fā)生、發(fā)展的物理過程，分析系統(tǒng)潮流轉移時線路的自臨界特性，結合連鎖故障發(fā)展階段的概率特點，基于貝葉斯網(wǎng)絡方法的連鎖故障概率分析，建立了一種電網(wǎng)連鎖故障的概率分析模型。通過對連鎖故障過程的模擬，用系統(tǒng)負荷損失指標對連鎖故障進行風險評估，分析系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，研究降低連鎖故障風險的預防策略。通過對我國某區(qū)域電網(wǎng)算例演示，驗證了所構建的連鎖故障概率模型的可行性、有效性。

連鎖故障；電力系統(tǒng)；負荷損失；貝葉斯網(wǎng)絡；概率分析

近年來，國內外發(fā)生的很多大停電事故都表現(xiàn)為連鎖故障[1-2]，這類停電事故的共同特點是：開始往往是某一元件受到干擾，引起該元件正常工作的破壞，如果不能及時處理，隨著時間的推移，造成事故的連鎖性擴大，波及其他元件甚至整個系統(tǒng)，依次引起其他元件相繼斷開，最后造成大面積停電事故。這類事故發(fā)生的概率雖然不大，但危害極大，隨著國內外對連鎖故障問題認識的不斷深化，如何構建合理的電網(wǎng)連鎖故障模型已成為這一領域的眾多專家學者所關注的焦點。

迄今為止，國內外學者在連鎖故障研究領域做了大量的工作[2-4]。美國的Carreras、Dobson等學者開始采用自組織臨界理論來解釋電網(wǎng)的連鎖故障問題，提出的OPA模型、CASCADE模型、HOT(Highly Optimized Tolerance)理論以及分支過程模型等是以復雜系統(tǒng)理論為基礎并結合電力系統(tǒng)的實際而構造的[5-7]。文獻[8]考慮了對包含傳輸線和發(fā)電機連鎖故障的大規(guī)模停電事故進行定性模擬和分析的CASCADE模型。文獻[9]描述了冪率關系的HOT理論，能夠較合理地說明故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)的初始分布規(guī)律。但這些模型也存在明顯不足：這些模型實際上并不注重連鎖故障發(fā)展過程的物理細節(jié)，而是強調電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的初始條件以及電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的長期宏觀總體特性，是一種定性的連鎖故障機理分析方法。

電力系統(tǒng)是一個復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，系統(tǒng)中任一地點發(fā)生故障，都將在不同程度上涉及整個系統(tǒng)，正確的分析模型是對連鎖故障進行定量分析并進而提出預防策略的基礎。本文按照電網(wǎng)連鎖故障的物理過程并結合各階段事件的概率特點，充分考慮到網(wǎng)絡結構的拓撲關系，以及系統(tǒng)潮流轉移對線路元件間的不同影響，基于貝葉斯網(wǎng)絡方法，結合電力系統(tǒng)中線路元件集群故障后的概率特性，建立了一種電網(wǎng)連鎖故障的概率模型分析方法，并通過對連鎖故障過程的模擬，用系統(tǒng)負荷損失等指標對連鎖故障進行風險評估，找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。文中通過我國某區(qū)域電網(wǎng)算例對所提概率分析模型和風險評估方法的合理性及其在電力系統(tǒng)中的應用進行了驗證說明。

1 連鎖故障傳播機理

1.1 連鎖故障發(fā)展過程

簡單來說，連鎖故障是由于系統(tǒng)中某一個元件故障，導致一系列其他元件停運的連鎖反應，是一種發(fā)生概率較低但危害嚴重的事故。在很多大停電事故的初始階段，潮流轉移是使電網(wǎng)運行狀態(tài)進一步惡化的主要原因，圖1顯示了大停電的發(fā)展過程。從圖中可以看出，連鎖故障的發(fā)展階段是一個復雜的過程，其間伴隨著低電壓、過負荷、保護動作、解列和失穩(wěn)，因此建立同實際電網(wǎng)相近的連鎖故障模型是分析連鎖故障的前提條件。

當電網(wǎng)發(fā)生元件故障時，由于線路故障后負荷的轉移，使其他線路元件故障的概率上升，而自臨界線路集群[10]的存在以及故障后對系統(tǒng)負荷轉移的嚴重影響，使其余元件發(fā)生故障的概率更大。這樣，當發(fā)生N-K故障時，由于網(wǎng)絡存在自臨界線路的情況，故障后使其余元件故障概率以冪指數(shù)上升，且自臨界線路集群故障概率具有指數(shù)分布的特點，如果再考慮保護動作等隱藏故障，就有可能發(fā)展為連鎖故障。

1.2 連鎖故障的貝葉斯網(wǎng)絡模型

從國內外電網(wǎng)大停電事故來看，連鎖故障表現(xiàn)為保護動作導致的電力系統(tǒng)元件相繼停運，連鎖故障本質上是條件概率事件。貝葉斯網(wǎng)絡[11]是基于概率分析、圖論的一種不確定性知識的表達和推理模型，能夠很好地表示變量的隨機性、不確定性和相關性，非常適合條件概率事件的分析。

基于上述連鎖故障機理的分析，連鎖故障的發(fā)展過程主要為：系統(tǒng)初始故障后，電網(wǎng)發(fā)生潮流轉移和元件過載，從而導致第一層激發(fā)事件，即線路過載跳閘或者保護誤動；此后電網(wǎng)加速惡化，依次激發(fā)各層事件，線路集群分布故障擴大，出現(xiàn)線路集群自臨界狀態(tài)，最終導致大停電事故。以負荷被切除、發(fā)電機脫離系統(tǒng)以及電網(wǎng)解列作為連鎖反應的終止條件，由此，可建立的貝葉斯網(wǎng)絡模型連鎖故障樹如圖2所示。

應用該故障樹方法能夠較清晰地表示連鎖故障的發(fā)展過程。當一個線路元件被切除后，與該線路緊密相關的線路過載以及保護裝置誤動的概率[12]就大大提高，導致線路集群出現(xiàn)自臨界狀態(tài)是連鎖故障發(fā)展過程的最主要形式。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡的連鎖故障概率分析

2.1 線路薄弱負荷的自臨界特性

2.1.1 基于薄弱負荷指標的自臨界線路集群

由網(wǎng)絡結構拓撲分析，系統(tǒng)負荷薄弱性[13]嚴重導致了線路元件分布的不均勻性，線路薄弱連接加大了兩節(jié)點之間元件的故障風險，使電力系統(tǒng)網(wǎng)絡同時具備薄弱的聚集負荷和線路結構自臨界特性，相關線路稱為自臨界線路。

由于自臨界線路所帶負荷的薄弱性，使得自臨界線路故障，引起相關區(qū)域內其他自臨界線路元件的故障概率大大提高，且隨著故障后網(wǎng)絡拓撲的變化，負荷的再分配可能會產生新的自臨界線路，這些緊密相關的自臨界線路集合統(tǒng)稱為自臨界線路集群。

統(tǒng)計資料也表明，系統(tǒng)多條線路的集群分布故障是造成連鎖故障的主要因素[10]，這正好能夠更合理地從相關性上解釋統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，更符合電力系統(tǒng)實際的運行情況。為了對比，本文采用實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)和泊松分布、集群分布和冪指數(shù)分布3種模型圖譜，如圖3所示。

2.1.2 自臨界線路故障概率分布

由于自臨界線路的故障后果很嚴重，所以考慮多重故障的情況，即線路斷開后，至少會造成共同區(qū)域相連的所有線路中的某一條斷開。由于同一區(qū)域內自臨界線路之間存在必然的影響，且對連鎖故障的發(fā)展最為嚴重，這里采用指數(shù)模型來表示自臨界線路過載的動作概率，如圖4所示。

圖4 指數(shù)模型的概率密度分布

對于指數(shù)分布E(λ)，連續(xù)型隨機變量x的概率密度為：

式中：λ>0為常數(shù)，則稱x服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。

利用這一概率分布特性，充分考慮到網(wǎng)絡結構的不足，把傳輸線路之間故障互相作用的概率進行定量化分析，提出了一種計及網(wǎng)絡自臨界線路集群的連鎖故障概率分析模型。這個模型同實際電網(wǎng)運行狀況相一致，更具有普遍意義，并驗證了電網(wǎng)故障發(fā)展中薄弱負荷的存在。

自臨界線路集群整合概率模型實際上是一種更為實用化的模型。其基本前提是，當系統(tǒng)受初始擾動時，考慮了不同元件上疊加相同的初始擾動量D，其中以集群形式分布的自臨界線路的后果尤為顯著；當某一元件停運并發(fā)生潮流轉移時，自臨界集群元件上疊加相同的轉移量p等，這也極大地推動了連鎖故障的演化發(fā)展。由于條件有限，只針對傳輸線路的自臨界線路集群進行整合概率計算，分析電網(wǎng)的計及自臨界線路故障的風險度。

2.2 基于貝葉斯網(wǎng)絡的連鎖故障概率模型

采用整合概率模型[14]來描述電力系統(tǒng)基于線路集群的連鎖故障。設系統(tǒng)初始狀態(tài)下第i條線路故障的概率為PLi，引起的故障使第k條線路上發(fā)生功率過載的條件概率為Pk(i)，線路集群中自臨界線路為X條，線路i故障后自臨界線路為Xi條，可以用離散概率分布[14]來表示故障發(fā)生在自臨界線路集群的條件概率為PXi，同時定義引起的故障使第k條線路上發(fā)生功率過載的條件概率為Pk(Xi)，可以得到連鎖故障概率Pevent為：

式中：λ為線路集群分布參數(shù)，取經(jīng)驗值1.5。

3 連鎖故障的風險指標的確定

3.1 連鎖故障終止條件

連鎖故障終止條件是指在分析過程中需要確定結束連鎖故障計算的條件，參照以下連鎖故障結束條件。

(1) 某次計算后，潮流計算不收斂，加入控制措施也不能夠收斂，則認為電網(wǎng)崩潰。

(2) 某次計算后，沒有出現(xiàn)元件過載和電壓越限的現(xiàn)象，也沒有新的隱藏故障發(fā)生。

(3) 電網(wǎng)解列為2個孤島，不包括單個負荷或者發(fā)電機的失去。

電網(wǎng)出現(xiàn)以上任何一種情況，則認為該次連鎖故障搜索結束。

3.2 連鎖故障失負荷的計算方法

線路上發(fā)生功率過載的嚴重程度是電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的主要因素。用連鎖故障發(fā)展過程中負荷損失總量指標的大小來度量連鎖故障的嚴重程度，以系統(tǒng)損失負荷最少為目標函數(shù)：

式中：K為控制措施的階段數(shù)；Q為可切負荷節(jié)點的集合；Pji表示第j階段負荷節(jié)點i上的切負荷量。

3.3 風險評估法

系統(tǒng)的風險指標定義為事故發(fā)生概率與事故嚴重度的乘積[20]，表達式如下：

式中：R為風險概率指標；Pe為事故概率；Ie為事故嚴重度。

連鎖故障對整個系統(tǒng)造成的風險可通過負荷損失反映。對負荷的功率損失進行標幺化處理后，連鎖故障負荷損失嚴重度指標為：

式中：N為故障數(shù)；Pload(i)為第i次連鎖故障造成的負荷容量損失；Ps為系統(tǒng)容量。

根據(jù)公式(4)對風險指標的定義，連鎖故障風險指標為：

由連鎖故障的概率計算公式(2)，即可計算出系統(tǒng)連鎖故障的風險指標。

3.4 連鎖故障風險預防分析

應用上述連鎖故障概率模型的相關理論分析和風險指標計算，將連鎖故障分支的各個階段用廣義指數(shù)分布來模擬，并模擬自臨界線路集群的故障概率。應用自組織線路概率模型的相關理論，結合CASCADE模型，可以用系統(tǒng)負荷的形式描述系統(tǒng)在設計和運行時，為避免連鎖故障風險所必須遵循的基本原則，即合理發(fā)展電網(wǎng)結構，有效優(yōu)化系統(tǒng)負荷分配，使線路集群處于工質參數(shù)在臨界點以下的次臨界狀態(tài)，減少集群線路元件的數(shù)量，有利于減少電網(wǎng)連鎖故障發(fā)生的概率，可限制故障傳播從而降低連鎖故障風險。

4 連鎖故障概率模型算例分析

4.1 概述

以我國某區(qū)域電網(wǎng)2010年冬大負荷運行方式為例，該區(qū)域電網(wǎng)省際間聯(lián)絡線斷面潮流如表1所示，電網(wǎng)采用西電東送極限方式。

表1 區(qū)域電網(wǎng)省際斷面潮流計算結果

4.2 電網(wǎng)算例分析

首先，利用綜合程序PSASP對該區(qū)域電網(wǎng)進行故障掃描，確定平?jīng)觥h等線路故障為最危險，將他們設定為一級故障，用于后續(xù)故障的分析。

設定系統(tǒng)的初始潮流不變，計算線路故障引起的潮流轉移。根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡的連鎖故障概率模型分析，得出可能的二級故障和相應的指標計算結果；經(jīng)快速暫態(tài)掃描，再根據(jù)一、二級故障的信息，利用所給指標對剩余線路進行掃描，可確定三級故障風險指標高的線路；依據(jù)連鎖故障終止條件，得到引發(fā)逐級連鎖故障的概率Pevent和連鎖故障路徑上的總負荷損失Iload；按照連鎖故障風險指標的計算公式，得到經(jīng)歸一化處理后逐級變化的連鎖故障風險指標，結果示于表2。

表2 連鎖故障風險指標最大的5條線路

重復上述過程，可進一步確定系統(tǒng)更高級別的后續(xù)故障。通過這樣的風險分析，可以直觀地反映各級故障的發(fā)展過程中系統(tǒng)風險值的逐級變化及其對系統(tǒng)安全的影響。由表2可以看出，平?jīng)觥h線路發(fā)生同桿并架2級故障時，斷面聯(lián)絡線過載運行，線路集群分布故障擴大，其切負荷數(shù)最大且故障威脅最為嚴重，顯示了系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)。因此，如果此線路出現(xiàn)問題，運行人員應給予足夠的重視并采取相應的措施。

5 結論

以故障概率分析為基礎，引入自臨界線路故障概率分析，提出了基于電網(wǎng)的貝葉斯網(wǎng)絡方法的連鎖故障概率模型。該過程模型是CASCADE模型的一種近似，結合了自組織臨界模型和集群模型的實用優(yōu)點，有效削弱了模型前提和現(xiàn)實條件之間具有差異的缺陷，因而是一種有效的連鎖故障機理分析方法。它能更有效地控制電網(wǎng)故障的發(fā)展，便于及時發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，為電力系統(tǒng)的控制和設計提供更加準確的理論依據(jù)。仿真算例進一步說明了文中所提模型及方法在電力系統(tǒng)中應用的合理性和有效性。

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