胡 潔，王 程

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，陜西，楊凌，712100;2.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，陜西西安710127)

目前，坡長(zhǎng)的定義比較混亂，沒(méi)有形成完整統(tǒng)一的框架。在流域地貌學(xué)中，坡長(zhǎng)定義為斜坡在一定的角度上最短的長(zhǎng)度，也叫地表線(xiàn)徑流的長(zhǎng)度。R.E.Horton［1］認(rèn)為，地表徑流線(xiàn)長(zhǎng)度是指從徑流出現(xiàn)的那一點(diǎn)到集中于一定槽床以前沿地表流動(dòng)的距離，該距離等于兩水道間的平均距離的一半。然而在實(shí)際研究中，坡面形態(tài)往往是不規(guī)則的，非常復(fù)雜且不易考察完整坡面，F(xiàn)oster和 Wischmeier［2］提出了對(duì)不規(guī)則坡面做分段分析處理的方法，每一分段的坡長(zhǎng)可以看作是上游各分段坡長(zhǎng)值的累加。周啟明、劉學(xué)軍等［3］認(rèn)為坡長(zhǎng)是由給定點(diǎn)逆流而上到水流起點(diǎn)(又稱(chēng)源點(diǎn))之間的軌跡(也稱(chēng)水流路徑或流線(xiàn))的最大水平投影長(zhǎng)度。然而該定義并沒(méi)有考慮到徑流在坡面的沉積即截?cái)嘁蜃拥母拍睢＿@種概念其實(shí)就是將坡長(zhǎng)等同與經(jīng)流線(xiàn)長(zhǎng)度。但事實(shí)上坡長(zhǎng)與徑流線(xiàn)長(zhǎng)度不是一個(gè)概念;坡長(zhǎng)應(yīng)該有一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)，當(dāng)坡面上發(fā)生沉積時(shí)，坡長(zhǎng)重新開(kāi)始計(jì)算，但是徑流線(xiàn)長(zhǎng)度則可能連續(xù)計(jì)算;坡長(zhǎng)是有限度的，徑流長(zhǎng)度值會(huì)很大。本文選擇在土壤侵蝕中坡長(zhǎng)概念，分析不同坡長(zhǎng)提取方法的優(yōu)缺點(diǎn)

1 基于DEM的小流域坡長(zhǎng)提取

國(guó)內(nèi)外對(duì)DEM的小流域坡長(zhǎng)計(jì)算進(jìn)行了很多的研究，Hickey等［4，5］計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)單元到起點(diǎn)的最大累計(jì)水流長(zhǎng)度作為該格網(wǎng)到坡頂?shù)睦鄯e坡長(zhǎng);Desmet和Govers提出用單位匯水面積近似等于柵格單元坡長(zhǎng)的累計(jì)流量坡長(zhǎng)計(jì)算法，，對(duì)坡長(zhǎng)因子改進(jìn)，讓坡長(zhǎng)因子反映了二維水流特征，然后通過(guò)提取的坡長(zhǎng)因子最終計(jì)算出坡長(zhǎng);Moore的基于水流強(qiáng)度的計(jì)算法，計(jì)算坡長(zhǎng)坡度的合成因子(USLE中的LS因子)，認(rèn)為L(zhǎng)S因子是地表徑流輸沙能力的度量，從而將代表地表曲面形態(tài)的LS因子的計(jì)算解譯為流量和坡度呈非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系的無(wú)量綱輸沙能力指數(shù)的計(jì)算;湯國(guó)安等［6］提出了坡長(zhǎng)的山頂距離算法，這是一種坡長(zhǎng)的快速近似計(jì)算方法。該方法假定山脊線(xiàn)與水流方向相垂直，并且認(rèn)為坡長(zhǎng)是柵格DEM中的每一個(gè)格網(wǎng)，沿著坡面逆流而上，到最近的分水線(xiàn)的垂直距離。這種方法首先是基于水流方向與山脊線(xiàn)垂直的假設(shè)，然而實(shí)際地表中，河流往往并不是與沿著與山脊線(xiàn)垂直的方向，這種方向的科學(xué)性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。目前國(guó)內(nèi)外提取坡長(zhǎng)的方法使用最多的是Hickey和Desmet的方法。這兩種方法的數(shù)據(jù)源均是柵格DEM，操作簡(jiǎn)單，精度較高。

2 坡長(zhǎng)的不同算法

2.1 坡長(zhǎng)計(jì)算一般流程

分布式土壤侵蝕坡長(zhǎng)的計(jì)算都是模擬地表的水流路徑，因此要求DEM表面的水流都存在一個(gè)匯聚點(diǎn)或出口。但是DEM數(shù)據(jù)一般都存在洼地，洼地是被較高高程所包圍的DEM局部地形單元，存在與各種結(jié)構(gòu)的DEM中，在自然狀態(tài)下，洼地多出現(xiàn)在地勢(shì)平坦的沖積平原上，呈較大面積分布，在地勢(shì)起伏較大的區(qū)域出現(xiàn)的頻率并不高。在DEM數(shù)據(jù)中所表現(xiàn)的洼地，大多是由于數(shù)據(jù)獲取和內(nèi)插處理時(shí)的誤差造成的，稱(chēng)為“偽洼地”。洼地的存在會(huì)影響水的流動(dòng)路徑，使水流路徑到達(dá)不了出口。因此在確定水使水流路徑暢通無(wú)阻。DEM中的閉合洼地和平坦區(qū)域可能是真實(shí)的地形，但更經(jīng)常是由于輸入資料誤差、內(nèi)插方法以及DEM垂直和水平分辨率等原因造成的。應(yīng)當(dāng)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的處理才能使DEM表面的地表徑流的流向得以確定。其次要形成地面某點(diǎn)的水流路徑，還要確定該點(diǎn)的水流方向，水流方向即某一點(diǎn)的坡向。在此基礎(chǔ)上，方可計(jì)算坡長(zhǎng)。

2.2 徑流流向算法

2.2.1 單流向算法

單流向法認(rèn)為柵格DEM中，中心格網(wǎng)的水流僅僅流入周?chē)藗€(gè)網(wǎng)格中的一個(gè)，也就是說(shuō)上游累積的徑流只會(huì)流向下坡方向中的一個(gè)柵格單元，并且由于上游來(lái)水只會(huì)流入確定的一個(gè)柵格，所以不需要進(jìn)行流量的分配。D8算法是應(yīng)用最普遍的單流向算法，且它已集成在ARCGIS軟件中，此外還有Rho8方法。其中，D8算法的流向確定，是通過(guò)3×3的DEM網(wǎng)格上，分析中心格網(wǎng)與周?chē)?個(gè)柵格單元的最大坡降，從而徑流方向只在間隔45°的8個(gè)方向中。這種算法是對(duì)自然界徑流的理想化概況，同時(shí)將徑流簡(jiǎn)化為一維的線(xiàn)條，但是這種方法忽略了徑流的二維屬性。Rho8法是D8法的統(tǒng)計(jì)版本，是為克服D8法的平行流向而提出的，Rho8法根據(jù)中心柵格單元所在表面的坡向來(lái)判斷流向，該方法假定水流方向是隨機(jī)的。

2.2.2 多流向算法

多流向算法有DEMON(Digital Elevation Model Networks)法、D∞算法等。其中，DEMON法，認(rèn)為DEM表面徑流是二維的，水流源點(diǎn)是一個(gè)柵格表面，并且徑流是有寬度的，而且這個(gè)寬度也是可變的。所以該方法更為全面地模擬了地表徑流的實(shí)際情況。D∞算法是1997年Tarboton［7］提出的D∞算法是以單元格網(wǎng)為中心，每隔45°劃分為一個(gè)象限，在總共的8個(gè)象限中分別計(jì)算該象限內(nèi)的最大坡度和坡向，然后選擇坡度最大的象限，并將水流分解為2個(gè)方向，使其分別流入該象限內(nèi)的對(duì)角線(xiàn)單元格和水平或垂直方向的單元格，而流量的分配比率則由坡向與水平或垂直方向的夾角以及坡向與對(duì)角線(xiàn)方向夾角的比例確定。如圖1a，1b，1c。

圖1 D∞算法的單元格網(wǎng)示意圖

2.3 各種流向算法匯水面積的對(duì)比分析

匯水面積(Catchment Area)指徑流流經(jīng)一段等高線(xiàn)的上游所有地形的投影面積。匯水面積描述了地表徑流流經(jīng)給定等高線(xiàn)長(zhǎng)度上游所經(jīng)過(guò)的區(qū)域，也稱(chēng)上游匯水面積(Upslope Catchment Area)或者流量累積值(Flow Accumulation)。并且匯水面積具有這樣的特性:位于山脊線(xiàn)上的等高線(xiàn)由于山脊線(xiàn)的分水作用而使其匯水面積比較小，山谷線(xiàn)則由于匯水作用上游匯水面積而具有比較的大的，山坡上的匯水面積值介于二者之間。本研究計(jì)算得到了縣南溝流域的的各種算法的匯水面積(圖2)，并對(duì)各種流向算法的匯水面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(表1)。

表1 各種流向算法匯水面積的統(tǒng)計(jì)值(m2)

由匯水面積的圖可以看出:幾種流向算法多得的結(jié)果存在著顯著的差異單流向的算法和多流向算法所得的結(jié)果總體的空間格局都符合原理，匯水面積在溝谷地區(qū)較大，而在山脊處較小。從圖像上，這兩種算法對(duì)于河網(wǎng)提取較好，然而對(duì)于坡面漫流反應(yīng)較差，與實(shí)際情況有很大的差別。多流向算法的匯水面積是平滑且連續(xù)的。FMFD算法在溝谷區(qū)域生成較寬的水流路徑，這是因?yàn)镕MFD將水量按照坡度貢獻(xiàn)分配到它的所有下游柵格，分配的流路增多，匯集的水流面積差別減小，從而相對(duì)地增大了流路寬度。

圖2 各種算法的匯水面積

3 結(jié)語(yǔ)

本研究通過(guò)對(duì)小流域坡長(zhǎng)提取方法的研究，分析和總結(jié)前人關(guān)于坡長(zhǎng)的定義框架，構(gòu)建坡長(zhǎng)的理論體系，為流域坡長(zhǎng)計(jì)算提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。利用不同流水方向來(lái)計(jì)算流域坡長(zhǎng)，并通過(guò)匯水面積比較這些坡長(zhǎng)算法，進(jìn)而分析坡長(zhǎng)在小流域的空間分異規(guī)律。

基于DEM的小流域坡長(zhǎng)的研究和分析為數(shù)字地形分析在坡長(zhǎng)的研究更為拓寬，也是DEM數(shù)字地形分析的數(shù)據(jù)挖掘的進(jìn)一步完善和發(fā)展。只有將坡長(zhǎng)的提取和概念研究好，才能真正為坡長(zhǎng)再地學(xué)分析、水文分析等領(lǐng)域進(jìn)行更好的應(yīng)用。

［1］Horton，R.E.1945.Erosional development of streams and their drainage basins;hydrophysical approach to quantitative morphology.Geological Society of America Bulletin，56(3):275.

［2］Foster，G.，Wischmeier，W.1974.Evaluating irregular slopes for soil loss prediction.

［3］周啟明，劉學(xué)軍.2006.數(shù)字地形分析.北京:科學(xué)出版社.

［4］Hickey，R.，Smith，A.，Jankowski，P.1994.Slope Length Calculations from a DEM Within ARC/INFO GRID.Computers，environment and urban systems，18(5):365 －380.

［5］Hickey，R.2000.Slope angle and slope length solutions for GIS.Cartography，29(1):1－8.

［6］湯國(guó)安，劉學(xué)軍，間國(guó)年.數(shù)字高程模型及地學(xué)分析的原理與方法［M］:北京:科學(xué)出版社.

［7］Tarboton，D.1997.A new method for the determination of flow directions and upslope areas in grid digital elevation models.Water Resources Research，33(2).