徐萬林，粟曉玲，史銀軍，南彩艷，楊雪菲

（西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)，實現(xiàn)農(nóng)業(yè)高效用水是一個宏大的系統(tǒng)工程，也是一個相互關(guān)聯(lián)的技術(shù)體系［1］。在一個灌區(qū)內(nèi)，農(nóng)作物的生產(chǎn)，不但涉及空間因素，如作物種植面積的調(diào)整，還涉及到時間因素，如作物不同生育期的配水。特別是在西北干旱缺水的地區(qū)，有限的灌溉水資源往往不足以使所有的作物都能得到充分灌溉，這就存在作物之間爭水的問題；由于存在非充分灌溉，在單作物的生育期內(nèi)不同的生育階段也存在著灌溉水的優(yōu)化配置情況。

針對這類問題，一般由兩層或兩層以上優(yōu)化結(jié)構(gòu)的模型來解決。郭宗樓［2］提出了多種作物間水量分配的雙層動態(tài)規(guī)劃迭代方法，第一層為單作物灌溉制度的優(yōu)化模型，第二層為作物之間的灌水優(yōu)化分配模型。崔遠來等［3］建立了一個對有限水量在多種作物間進行優(yōu)化分配的兩層分解協(xié)調(diào)模型。這兩種方法均采用了兩次動態(tài)規(guī)劃的方法優(yōu)化了作物間的配水和單作物的灌溉制度，但是都沒有對作物的種植結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。Zhouping shangguan［4］與邱林［5］等分別針對楊凌示范區(qū)和寧陵縣建立了一個大系統(tǒng)遞階系統(tǒng)模型，優(yōu)化出了作物的種植結(jié)構(gòu)、作物間的配水和單作物的灌溉制度，模型包含三層，每層模型均采用動態(tài)規(guī)劃，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，程序編寫比較繁瑣。本文采用大系統(tǒng)遞階分析原理，建立了包含兩層結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型。第一層單作物灌溉制度的優(yōu)化模型采用動態(tài)規(guī)劃的方法，第二層作物種植結(jié)構(gòu)和作物灌溉定額優(yōu)化模型采用非線性優(yōu)化的方法，這樣既容易編程實現(xiàn)，又優(yōu)化出了作物種植結(jié)構(gòu)、作物灌溉定額和單作物的灌溉制度。

1 計算模型

1.1 模型概述

模型分為兩個層次:第一層是單作物的生育期內(nèi)各生育階段灌溉配水的優(yōu)化；第二層是灌區(qū)內(nèi)作物種植結(jié)構(gòu)以及灌溉定額的優(yōu)化。從灌區(qū)層面開始，先對作物i分配一定的灌溉定額Qi，以一定的水量為間隔，不斷更改灌溉定額，用動態(tài)規(guī)劃對作物i的灌溉制度進行優(yōu)化，得出一系列灌溉定額和相對應(yīng)的產(chǎn)量，再擬合出作物i的水分生產(chǎn)函數(shù)Yi，將作物i的水分生產(chǎn)函數(shù)Yi返回到第二層，建立以灌區(qū)總凈效益為目標(biāo)函數(shù)的非線性優(yōu)化模型，優(yōu)化出作物i的種植面積和灌溉定額，再將優(yōu)化出的灌溉定額返回第一層，優(yōu)化出作物i的最優(yōu)灌溉制度。兩層模型均用MATLAB編程實現(xiàn)。模型的結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 第一層模型——單作物優(yōu)化灌溉制度模型

單作物灌溉制度的優(yōu)化是將有限的灌水量最優(yōu)地分配給作物的各個生育階段，使其產(chǎn)量達到最高。本層模型是基于Jensen模型，利用動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)。

1.2.1 階段變量 把各生育階段看作階段變量n，n＝1，2，3，…，N。

1.2.2 狀態(tài)變量 共有兩個狀態(tài)變量，一個是各生育階段的可利用灌溉水量，記為qn（mm），另一個是在這個生育階段土壤計劃濕潤層中總可用水量，記為Sn（mm）。

式中:γ——土壤干容重（g／cm3）；Hn——計劃濕潤層深度（m）；θn——在生育階段n計劃濕潤層中土壤平均含水率（%）；θw——凋萎系數(shù)（%），約為田間持水量的60%。

1.2.3 決策變量 每個生育階段的灌溉水量dn（mm），n＝1，2，…，N。

1.2.4 系統(tǒng)方程

（1）水量分配方程:

式中:qn——生育階段n末的可利用灌溉水量（mm）；qn－1——生育階段n 初的可利用灌溉水量（mm）；Rn——生育階段n增加的灌溉水量（mm），本文取為0；dn——生育階段n的灌溉水量（mm）；Ln——生育階段n中除灌溉外用于其它用途的水量（mm），本文取為0。

（2）計劃濕潤層中的土壤水平衡方程:

式中:Sn——在生育階段n末可利用土壤水量（mm）；Sn－1——在生育階段n 初可利用土壤水量（mm）；ETn——生育階段n 的蒸發(fā)蒸騰量（mm）；kn——滲漏量（mm），本文取為0；pn——有效降雨量（mm）；η——有效灌溉水利用系數(shù)；CKn——地下水補給量（mm），本文取為0。

1.2.5 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)Jensen模型，以單位面積的相對產(chǎn)量最大為目標(biāo)函數(shù)，如下:

式中:Ym——作物的最高產(chǎn)量；Ya——作物的實際產(chǎn)量；λn——生育階段n的作物敏感指數(shù)數(shù)；ETmn——第n個生育階段充分灌溉條件下的蒸發(fā)蒸騰量（mm）。

1.2.6 約束條件

式中:Qi——從灌區(qū)中分配給作物i的灌溉定額（mm）；θf——田間持水率（%）。

1.2.7 初始條件 種植時的初始土壤水分為θ0；作物i的第一個生育階段初的可利用水量，q0＝Qi（mm）。

1.2.8 遞推方程 本模型是一個含有兩個狀態(tài)變量和一個決策變量的動態(tài)規(guī)劃方程。遞推等式如下:

式中:F＊n＋1（qn＋1，θn＋1）——在狀態(tài)變量qn和θn下，確定灌水量dn時，余留階段所得最大相對產(chǎn)量。

運用該模型進行計算，得出一系列的作物產(chǎn)量和相應(yīng)的灌溉水量，將灌溉水量單位由mm轉(zhuǎn)化成m3后，再進一步擬合出作物的水分生產(chǎn)函數(shù)。

式中:Yi——作物的單產(chǎn)；ai，bi，ci——水分生產(chǎn)函數(shù)的系數(shù)。

1.3 第二層模型——作物種植面積的優(yōu)化和作物間的配水優(yōu)化模型

在第一層模型求出單作物水分生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上，本階段運用非線性優(yōu)化計算出各種作物的種植面積和灌溉定額。該層模型以灌區(qū)各作物凈效益之和最大為目標(biāo)函數(shù)，以各作物的種植面積和灌溉定額為決策變量。

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

式中:pi——作物的單價；Ci——單位面積作物的種子、肥料及勞動力成本；p水——水價；xi——作物i的種植面積。

1.3.2 約束條件

式中:t——當(dāng)?shù)厝丝?；wi——作物i的人均最低需求量。

（2）面積約束。作物i的種植面積不低于最低規(guī)劃面積Ai；灌區(qū)的種植面積不高于有效灌溉面積A。

（3）灌水量約束。作物i的灌溉定額不大于充分灌溉定額Di；總灌溉水量不大于灌區(qū)可用灌溉水量Q。

2 模型在民勤灌區(qū)的應(yīng)用

2.1 民勤概況

民勤位于甘肅省西北部，屬典型的荒漠綠洲，生態(tài)環(huán)境極為脆弱［6］，干旱少雨，蒸發(fā)強烈，境內(nèi)無自產(chǎn)地表水［7］，全年日照3208 h，平均相對濕度45%［8］，多年平均降水量不足110mm，年蒸發(fā)量2644 mm，蒸發(fā)量是年降水量的24倍以上［9］。從20世紀(jì)50年代以來，由于石羊河上游的墾區(qū)攔蓄引水和對水資源的過度使用，進入民勤盆地的地表水資源大大減少，目前尚不足1億m3，人均水資源占有量不足300m3，成為缺水十分嚴(yán)重的地區(qū)。為了維持當(dāng)?shù)毓まr(nóng)業(yè)用水，不得不超采地下水，導(dǎo)致地下水水位持續(xù)下降，致使植被大片死亡，加速了荒漠化進程。民勤縣是以農(nóng)業(yè)為主的地區(qū)，農(nóng)業(yè)用水占了總用水的絕大部分。當(dāng)前民勤種植結(jié)構(gòu)很不合理，灌溉水利用率僅為50%左右［10］，有研究表明，50%的潛在節(jié)約水量可以通過灌溉水的管理來實現(xiàn)［4］，因此通過種植結(jié)構(gòu)和灌溉制度的優(yōu)化來節(jié)約水資源對緩解民勤地區(qū)缺水矛盾具有重要意義。

2.2 基本資料

選取民勤8種主要作物，根據(jù)1953－2008年56 a的降雨資料，以75%保證率為例計算。

2.2.1 潛在蒸發(fā)蒸騰量 根據(jù)民勤75%保證率代表年（1997年）代表作物的月平均增發(fā)蒸騰量ET0及8種主要作物的作物系數(shù)Kc［11］，按照各個作物的生育階段時間［12］進行累加（式19），推算出以下8種作物各生育階段的潛在蒸發(fā)蒸騰量（表1）。

表1 民勤主要作物各生育階段的潛在蒸發(fā)蒸騰量 mm

2.2.2 有效降雨量 根據(jù)75%保證率代表年的日有效降雨量資料及各作物的生育階段時間推算出8種作物各個生育階段的有效降雨量，如表2。

2.2.3 水分敏感指數(shù) 據(jù)李霆［12］及康紹忠［13］等資料得出民勤8種主要作物的水分敏感指數(shù)見表3。

2.2.4 作物經(jīng)濟指標(biāo) 據(jù)文獻［13］及現(xiàn)狀市場經(jīng)濟信息和實地調(diào)查等得出作物的最高產(chǎn)量、單價和單位面積種植成本見表4。

2.2.5 現(xiàn)狀種植面積及灌溉定額 根據(jù)武威統(tǒng)計年鑒等資料［14］，民勤8種作物的現(xiàn)狀種植面積和充分灌溉定額見表5。

表2 民勤主要作物各生育階段的有效降雨量Pn mm

表3 民勤主要作物各生育階段的水分敏感指數(shù)λ

表4 作物最高產(chǎn)量Ym、單價Pi及單位面積種植成本Ci

表5 現(xiàn)狀和優(yōu)化的作物種植面積及灌溉定額

2.2.6 其它已知資料 在民勤地區(qū)，土壤干容重取1.46g／cm3，田間持水量為23%，初始含水量取為19%，根據(jù)《石羊河流域近期重點治理規(guī)劃》，灌溉水利用系數(shù)取為0.62，民勤灌溉定額為5100 ～6150 m3／hm2，本文中定為350m3／hm2，農(nóng)業(yè)水價為0.2元／m3?，F(xiàn)狀年民勤縣總?cè)丝?1.5萬，農(nóng)業(yè)人口26.44萬，大牲畜9.65萬頭，小牲畜77萬頭，每頭大牲畜每天需要10kg鮮飼草，每頭小牲畜每天需要5 kg鮮飼草，10kg鮮飼草折合成1kg干苜蓿計算。根據(jù)民勤地區(qū)實際情況，為保證本地區(qū)不致過度依賴外地糧食，設(shè)定人均年需小麥250kg，玉米100kg，不足的部分需要從外地調(diào)入。據(jù)民勤辣椒及棉花市場實際需求，辣椒需85741 t，棉花需20810 t，其他作物，如西瓜、籽瓜等約束都是根據(jù)當(dāng)?shù)貙嶋H情況進行合理的擬定。

2.3 計算結(jié)果

優(yōu)化的作物種植面積和灌溉定額見表5，優(yōu)化后的灌溉制度見表6。

表6 4優(yōu)化后的作物灌溉制度

3 結(jié)果分析

3.1 節(jié)水分析

現(xiàn)狀年（2009年）民勤農(nóng)業(yè)灌溉用水為5.02億m3，通過模型優(yōu)化計算，民勤灌區(qū)農(nóng)業(yè)總灌溉用水量為2.9億m3，加上民勤灌區(qū)泡地用水0.83億m3，農(nóng)業(yè)用水總量為3.73億m3，依照優(yōu)化方案，農(nóng)業(yè)用水可以節(jié)約1.29億m3，占總農(nóng)業(yè)用水量的25.7%，這對于水資源極度緊缺的民勤地區(qū)具有重大的現(xiàn)實意義。

3.2 經(jīng)濟效益分析

通過表5，可以得出現(xiàn)狀年和優(yōu)化后作物種植面積的對比情況（圖2），白蘭瓜、辣椒、棉花、西瓜等種植面積有不同程度的增加，其余作物種植面積都有所減少。民勤地區(qū)光照充足，晝夜溫差大，有利于瓜果糖分的積累［15］，白蘭瓜是民勤傳統(tǒng)的瓜類作物，種植技術(shù)比較成熟，知名度比較高，經(jīng)濟效益比較好；近年民勤地區(qū)溫室大棚種植技術(shù)發(fā)展迅速，其中溫室辣椒產(chǎn)業(yè)基本形成規(guī)模，市場需求及經(jīng)濟效益都很好；棉花的生理特點比較適宜民勤這種降水較少的地區(qū)，其品質(zhì)和產(chǎn)量都比較好，且市場需求較大，故這三種作物種植面積增幅較大。民勤特殊的氣候條件，使得民勤西瓜品質(zhì)比較優(yōu)良，在原有的基礎(chǔ)上面積有所增加。苜蓿耗水量比較大，這與民勤水資源緊缺的現(xiàn)狀相矛盾，故在保證本地大小牲畜的基本需求下，種植面積有所減少，小麥、玉米等糧食作物及籽瓜經(jīng)濟效益比較低，在保證當(dāng)?shù)匾欢ㄐ枨蟮那闆r下，種植面積降幅較大，糧食不足部分一般由外地調(diào)入。

圖2 現(xiàn)狀年和優(yōu)化后作物種植面積柱狀圖

據(jù)甘肅經(jīng)濟信息資料，民勤縣現(xiàn)狀年（2009年）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為15.94億元，依據(jù)本文種植成本和水價計算出農(nóng)業(yè)凈效益為6.55億元。經(jīng)模型優(yōu)化后，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可達21.93億元，農(nóng)業(yè)凈效益達10.80億元。與現(xiàn)狀年比較，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值增加了5.99億元，農(nóng)業(yè)凈效益增加了4.25億元，農(nóng)民人均收入增加1607 元。這些數(shù)據(jù)說明通過應(yīng)用該模型，擴大了經(jīng)濟規(guī)模，大幅提高了農(nóng)民的收入，這樣既推動了當(dāng)?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展，又使當(dāng)?shù)剞r(nóng)民獲得了實惠［16］。

4 結(jié)論

本文依據(jù)大系統(tǒng)遞階分析原理，建立了一個同時優(yōu)化作物種植面積、作物灌溉定額和作物灌溉制度的數(shù)學(xué)模型，概念明確，求解方便，可降低問題的維數(shù)，代表了區(qū)域農(nóng)業(yè)灌溉用水優(yōu)化配置研究的發(fā)展方向［17］。模型的第一層采用動態(tài)規(guī)劃，優(yōu)化了單作物的灌溉制度，第二層采用非線性優(yōu)化，優(yōu)化了灌區(qū)各作物的灌溉定額和種植面積，這樣既給出了民勤縣政府農(nóng)業(yè)部門的宏觀發(fā)展規(guī)劃，又給出了農(nóng)民具體的灌溉時間和灌水量，適用面比較廣。通過模型的應(yīng)用，不但大量節(jié)約了農(nóng)業(yè)用水，而且較大幅度提高了經(jīng)濟效益。

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