宋永朝，韓 偉，梁乃興，潘曉東，焦建華

(1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074;2.云南石鎖高速公路有限公司，云南昆明 650217;3.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074;4.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804;5.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)院，陜西西安 710065)

基于Monte Carlo 法的山區(qū)路網(wǎng)應(yīng)急中心選址

宋永朝1，韓 偉2，梁乃興3，潘曉東4，焦建華5

(1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074;2.云南石鎖高速公路有限公司，云南昆明 650217;3.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074;4.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804;5.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)院，陜西西安 710065)

闡述了災(zāi)時(shí)山區(qū)路網(wǎng)各路段組成單元通行概率的分析方法，采用Monte Carlo模擬法對(duì)山區(qū)路網(wǎng)連通可靠度進(jìn)行分析和計(jì)算，并通過概率解析法來檢驗(yàn)Monte Carlo模擬法的計(jì)算精度。采用Monte Carlo模擬法分析路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間連通可靠度，提出了災(zāi)時(shí)山區(qū)路網(wǎng)應(yīng)急救護(hù)中心優(yōu)化選址方法。最后，通過實(shí)例闡述其計(jì)算過程。結(jié)果表明:采用Monte Carlo模擬法分析山區(qū)路網(wǎng)交通節(jié)點(diǎn)間的連通可靠度，找出災(zāi)時(shí)山區(qū)路網(wǎng)連通薄弱環(huán)節(jié)，為山區(qū)應(yīng)急救護(hù)中心優(yōu)化選址提供依據(jù)。

交通工程;蒙特卡羅;山區(qū)路網(wǎng);連通可靠度;應(yīng)急中心

中國是一個(gè)多山的國家，山區(qū)面積占國土總面積的70%。山區(qū)路網(wǎng)是山區(qū)防、救災(zāi)系統(tǒng)的重要組成部分。山區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)落后，路網(wǎng)連通性存在的問題加劇了災(zāi)害事件所造成的影響程度，如何改善山區(qū)路網(wǎng)連通性能，有效提高山區(qū)路網(wǎng)的抗災(zāi)、備災(zāi)能力，凸顯其重要性。

日本學(xué)者M(jìn)ine和Kawai［1］1982年首次提出了連通可靠度的概念，F(xiàn)ratta和 Montanari［2］采用布爾代數(shù)方法求解路徑集割集來計(jì)算路網(wǎng)連通可靠度。國內(nèi)相關(guān)究起步相對(duì)比較晚，主要集中在災(zāi)害交通系統(tǒng)的抗震可靠性方面，提出了災(zāi)害下交通網(wǎng)絡(luò)的連通概率預(yù)測(cè)模型［3-7］。筆者以山區(qū)路網(wǎng)為研究對(duì)象，運(yùn)用Monte Carlo模擬法，分析山區(qū)路網(wǎng)的連通可靠性能，為山區(qū)應(yīng)急救護(hù)中心選址提供依據(jù)。

1 山區(qū)路網(wǎng)連通可靠性

連通可靠性也稱為連通可靠度，是路網(wǎng)可靠性一項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)災(zāi)害條件下路網(wǎng)任意兩節(jié)間的連通程度，以判斷路網(wǎng)承受災(zāi)害的能力。山區(qū)路網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，山區(qū)路網(wǎng)連通可靠度反映的是山區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間保持連通的概率。

在探討災(zāi)時(shí)山區(qū)道路交通可靠性研究過程中，需要考慮2個(gè)方面的因素來確定其道路的通行概率:一個(gè)因素是道路(路基路面、橋梁、邊坡、隧道)的抗災(zāi)能力;另一個(gè)因素是道路兩側(cè)受沿線建筑物倒塌造成的瓦礫阻塞量的影響。道路的連通概率Pc由式(1)得:

式中:Pst為路段沿線建筑物倒塌的通行概率;Ptr為道路通行概率。若道路不受其中某一因素影響時(shí)，只需將其通行概率設(shè)為1即可。

道路通常由路段、橋梁、邊坡、隧道等單元組成，相當(dāng)于路段單元和橋梁(或者邊坡、隧道)單元的串聯(lián)。其中之一破壞則該道路就破壞，故整個(gè)道路連通概率Ptr等于路段單元通行概率Pr與橋梁(或者邊坡、隧道)單元通行概率Pb之積。道路連通概率Ptr由式(2)得:

式中:Pb為橋梁單元的通行概率;Ps為邊坡單元的通行概率;Pt為隧道單元的通行概率。若道路中不包含某單元，只需將其通行概率設(shè)為1即可。

關(guān)于災(zāi)害下沿線建筑物倒塌的通行概率預(yù)測(cè)模型及路段、橋梁、邊坡、隧道的通行概率預(yù)測(cè)已展開了相關(guān)研究。宋建學(xué)，等［3］則提出了道路沿線建筑物災(zāi)后倒塌瓦礫阻塞量預(yù)測(cè)模型;李英民，等［7］綜合了山區(qū)道路、建筑物特點(diǎn)，對(duì)模型予以了修正;姜淑珍，等［4］采用模糊易損性分析方法，確定了各震害因子的分類情況及對(duì)應(yīng)的量化值;朱美珍，等［5］根據(jù)橋梁樣本資料及震害經(jīng)驗(yàn)，建立了公路橋梁震害的非線性預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式;王余慶，等［6］綜合考慮地質(zhì)、地貌、地震、降雨等影響因子，確定了邊坡單元通行概率;李英民，等［7］通過采用模糊層次綜合評(píng)估法來預(yù)測(cè)隧道震后破壞程度。

2 山區(qū)路網(wǎng)連通可靠度計(jì)算

災(zāi)害事件下交通網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性分析方法歸納起來分為2類:概率解析方法與隨機(jī)模擬方法。其中，Monte Carlo模擬法屬于隨機(jī)模擬方法，適用于大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連通可靠度計(jì)算。

2.1 Monte Carlo基本方法

Monte Carl模擬法實(shí)質(zhì)是采用隨機(jī)抽樣的頻率作為幾率的近似值，當(dāng)樣品量足夠大時(shí)，則頻率就是概率［8］;Monte Carlo模擬法是利用網(wǎng)絡(luò)各單元破壞狀態(tài)，通過計(jì)算源點(diǎn)與匯點(diǎn)處于連通狀態(tài)的頻率，以似頻的破壞概率進(jìn)行隨機(jī)模擬，近似再現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)各單元的率計(jì)算代替精確概率分析，計(jì)算流程如圖1。

圖1 Monte Carlo模擬法計(jì)算流程Fig.1 Calculation process of Monte Carlo simulation

2.2 Monte Carlo模擬法精度分析

以船形網(wǎng)絡(luò)圖(圖2)為例，分析Monte Carlo模擬法的計(jì)算精度。設(shè)所有元件的可靠度(各路段的連通概率)都是0.5，節(jié)點(diǎn)的可靠度設(shè)為1.0，建立關(guān)聯(lián)矩陣 Q［i］［j］。

圖2 船形網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Network liking boat

運(yùn)用概率解析法對(duì)船形網(wǎng)絡(luò)的連通概率進(jìn)行計(jì)算［9］，得出連通可靠度的精確值 R［i］［j］。

采用Monte Carlo模擬法對(duì)船形網(wǎng)絡(luò)圖連通概率進(jìn)行隨機(jī)模擬，模擬次數(shù)為1 000，10 000，100 000次，得出的結(jié)果分別為 M1000，M10000，M100000。

模擬次數(shù)為1 000，10 000，100 000的各節(jié)點(diǎn)連通可靠度值與精確值R［i］［j］進(jìn)行比對(duì)分析，其相對(duì)誤差如圖3。

圖3 Monte Carlo模擬計(jì)算誤差Fig.3 Calculation error of Monte Carlo simulation

從圖3中可知:模擬次數(shù)1 000次的相對(duì)誤差在5%左右;模擬次數(shù)10 000次時(shí)，相對(duì)誤差低于2%;模擬次數(shù)達(dá)100 000次時(shí)，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差在0.5%以下。由此可見，采用Monte Carlo模擬法計(jì)算交通網(wǎng)絡(luò)連通可靠度，可以滿足其精度要求。

3 交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急救護(hù)中心選址

1)在不考慮交通節(jié)點(diǎn)重要性差異情況下，在交通網(wǎng)絡(luò)中的某交叉口處設(shè)置應(yīng)急救護(hù)中心，分析在該路網(wǎng)中所選位置是否為應(yīng)急救護(hù)中心的最佳選址位置。

2)利用Monte Carlo模擬法進(jìn)行計(jì)算，分別以各個(gè)交叉路口作為應(yīng)急救護(hù)中心的情況下，計(jì)算出該交叉路口到路網(wǎng)中其他節(jié)點(diǎn)的連通概率。然后分析出某交叉口為應(yīng)急救護(hù)中心時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)在災(zāi)后救護(hù)、運(yùn)送救災(zāi)物資時(shí)的效果最好，即可確定該處為應(yīng)急救護(hù)中心的最佳選址位置。應(yīng)急救護(hù)中心的選址優(yōu)化步驟如下:

①分別假定各個(gè)交叉路口為應(yīng)急救護(hù)中心，進(jìn)行Monte Carlo模擬分析，計(jì)算出該交叉路口到路網(wǎng)中其他節(jié)點(diǎn)的連通概率。

②求解出以每個(gè)交叉路口為救護(hù)中心時(shí)，各個(gè)交叉路口j的連通可靠度的平均值Xj:

4 算例

筆者選用重慶某山區(qū)路網(wǎng)進(jìn)行分析，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖4，路網(wǎng)中包含50條邊，37個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中，該路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其路段連通概率［11］如表1(地震設(shè)防等級(jí)以烈度為7度計(jì))。

表1 某山區(qū)路網(wǎng)各路段連通概率Tab.1 Connectivity probability of the mountainous road network

圖4 某山區(qū)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Topological structure of the mountainous road network

根據(jù)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖以及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，運(yùn)用Monte Carlo模擬法得出交通網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)之間的連通可靠度。連通等級(jí)判定方法［12］為:連通可靠度大于0.8，連通等級(jí)定為可靠;連通可靠度在0.4～0.8之間，連通等級(jí)定為中等可靠;連通可靠度小于0.4，連通等級(jí)定為嚴(yán)重不可靠等級(jí)。以1節(jié)點(diǎn)為例，運(yùn)用Monte Carlo模擬法分析1節(jié)點(diǎn)到路網(wǎng)中其它各節(jié)點(diǎn)的連通可靠度，計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 1節(jié)點(diǎn)到其他各節(jié)點(diǎn)間的連通可靠度Tab.2 Connectivity reliability of edges between nodes

假定在11節(jié)點(diǎn)位置設(shè)為應(yīng)急救護(hù)中心，運(yùn)用Monte Carlo模擬算法，得出11節(jié)點(diǎn)到路網(wǎng)中其它各節(jié)點(diǎn)的連通可靠度，計(jì)算結(jié)果如表3。

表3 11節(jié)點(diǎn)到其他各節(jié)點(diǎn)間的連通可靠度Tab.3 Connectivity reliability between node 11 and other nodes

分別以每個(gè)節(jié)點(diǎn)為源點(diǎn)，采用Monte Carlo模擬法計(jì)算出該交叉路口到路網(wǎng)中其他節(jié)點(diǎn)的連通概率，根據(jù)評(píng)判方法，可得出最佳的救護(hù)中心位置為24節(jié)點(diǎn)，24節(jié)點(diǎn)到其它各節(jié)點(diǎn)的連通可靠度如表4。

表4 24節(jié)點(diǎn)到其他各節(jié)點(diǎn)間的連通可靠度Tab.4 Connectivity reliability between node 24 and other nodes

(續(xù)表4)

若路網(wǎng)中11、24節(jié)點(diǎn)的2個(gè)應(yīng)急救護(hù)中心同時(shí)存在時(shí)，計(jì)算應(yīng)急救護(hù)中心(11、24節(jié)點(diǎn))到達(dá)路網(wǎng)中其他節(jié)點(diǎn)的連通可靠度，得出該路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)與應(yīng)急救護(hù)中心之間的連通可靠度計(jì)算值，各節(jié)點(diǎn)的連通可靠度如表5。

表5 11、24節(jié)點(diǎn)為應(yīng)急救護(hù)中心的各節(jié)點(diǎn)連通可靠度Tab.5 Connectivity reliability between nodes while node 11 and node 24 as emergency rescue center

表4(24節(jié)點(diǎn)為應(yīng)急救護(hù)中心)、表5(11、24節(jié)點(diǎn)為應(yīng)急救護(hù)中心)分別表示路網(wǎng)中設(shè)置為1個(gè)、2個(gè)應(yīng)急救護(hù)中心時(shí)的節(jié)點(diǎn)連通可靠度計(jì)算值，比對(duì)表4、表5中的連通可靠度值大小可以看出，應(yīng)急救護(hù)中心越多(若經(jīng)費(fèi)許可)，各交通節(jié)點(diǎn)與應(yīng)急救護(hù)中心間的連通性越好。

5 結(jié)語

1)山區(qū)路網(wǎng)連通可靠度取決于路段、橋梁、邊坡、隧道的抗災(zāi)能力以及沿線建筑物倒塌的瓦礫阻塞量的影響，路段單元通行概率與橋梁、邊坡、隧道等單元通行概率之積即為整個(gè)道路的連通概率。

2)分析了Monte Carlo模擬法的基本原理及計(jì)算過程，運(yùn)用概率解析法來檢驗(yàn)Monte Carlo模擬法的計(jì)算精度。

3)運(yùn)用Monte Carlo模擬法對(duì)山區(qū)路網(wǎng)交通節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連通可靠度分析，提出了山區(qū)應(yīng)急救護(hù)中心的優(yōu)化選址方法，并通過實(shí)例闡述其計(jì)算過程，可為山區(qū)應(yīng)急救護(hù)中心選址提供依據(jù)。

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Study on Location of Emergency Rescue Center for Mountainous Road Network Based on Monte Carlo Method

SONG Yong-chao1，HAN Wei2，LIANG Nai-xing3，PAN Xiao-dong4，JIAO Jian-hua5
(1.School of Transportation Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
2.Yunnan Shisuo Expressway Co.，Ltd.，Kunming 650217，Yunnan，China;
3.School of Civil Engineering and Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
4.School of Transportation Engineering Tongji University，Shanghai 201804 ，China;
5.First Highway Consultants Co.，Ltd.，(FHCC)，Xi'an 710065，Shaanxi，China)

Some analysis methods for the access probability of the mountainous road network component units were illuminated when disasters occurred.Monte Carlo simulation was applied to analyzing and calculating mountainous road network connectivity reliability.The calculation precision of Monte Carlo simulation was tested by probability analytic method.A optimization means for selecting the location of the emergency rescue center was provided by Monte Carlo simulation.Finally，calculated process was illustrated through numerical example.Results showed that some weak links of mountainous road network for connectivity could be obtained by Monte Carlo simulation.Selecting the optimum location for the emergency rescue center was of significance when disasters occurred.

traffic engineering;Monte Carlo;mountainous road network;connectivity reliability;emergency rescue center

U491.13

A

1674-0696(2011)03-0424-05

2011-01-10;

2011-03-22

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009AA11Z220);交通運(yùn)輸部西部交通建設(shè)科技資助項(xiàng)目(20043182233308)

宋永朝(1975-)，男，湖南雙峰人，講師，博士，主要從事道路與交通工程方面研究。E-mail:songyc69@163.com。