潘偉杰，謝慶生，李少波

（貴州大學 教育部現(xiàn)代制造技術重點實驗室，貴陽 550003）

0 引言

現(xiàn)有的網(wǎng)絡化制造[1]、應用系統(tǒng)服務提供商[2]、制造網(wǎng)格[3]等模式的制造資源能力評估，國內(nèi)外學者已經(jīng)進行了大量的研究工作[4-8]。一類是研究基于用戶提交的評價信息進行評估，以模糊理論為基礎，采用參照物比較判斷法來確定指標權重；制造資源評估的方法主要有層次分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法、專家評分法、遺傳算法、層次分析法和灰色關聯(lián)理論相結(jié)合的制造資源選擇策略等；另一類是針對分布在不同地域的制造資源評價和選擇問題，建立制造資源評價指標體系，采用熵值法和層析分析法為代表的主客觀賦權法分別進行了評價，最后利用組合模型進行綜合評價。

本文通過調(diào)查研究制造企業(yè)高級管理者、高級工程師、專家等人員的意見，分析影響企業(yè)制造資源能力的因素，基于Pareto最優(yōu)性原理，構建了制造資源服務評價指標體系與數(shù)學模型，并證明模型的正確性與最優(yōu)解的存在性。

1 制造資源能力評價指標體系構建

制造資源初步設想可從時間、質(zhì)量、成本、技術、服務、領先性、企業(yè)業(yè)績和社會環(huán)境效益等幾個方面來進行分析。本文統(tǒng)計出了一個制造資源評價指標，其中整體制造資源能力A。

1）企業(yè)核心能力B1

包括企業(yè)響應時間（C1）、企業(yè)制造成本（C2）、企業(yè)技術創(chuàng)新性（C3）、產(chǎn)品質(zhì)量（C4）以及企業(yè)后期服務（C5），針對不同的C1、C2、C3、C4、C5相對應的制約指標包括企業(yè)設備生產(chǎn)計劃能力，企業(yè)生產(chǎn)效率，批量、個性化、及時交貨（D3），企業(yè)設備狀況（D4）；風險最小化（D8），總成本預算 （D7），投標標價 （D6），加工成功率（D5）；企業(yè)專利數(shù)量（D13），實施協(xié)同設計能力（D12），科研投入（D11），設備先進度（D10），工藝、 精度（D9）；合同履行率（D16），企業(yè)資產(chǎn)（D15），企業(yè)信譽、質(zhì)量保證體系（D14）；訂單任務反饋（D21），服務人員技術（D19），服務態(tài)度（D20），制造任務反饋（D18），服務網(wǎng)點（D17）。

2）決策人評價B2

包括決策人個人偏好（D24），群體決策人權威度（D23），單一決策人權威度（D22）。

3）第三方評價B3

包括第三方企業(yè)倉庫（D27）存儲能力，運輸能力（D26）以及資金提供商（D25）企業(yè)、銀行或是個人的不同狀況。

4）社會、環(huán)境效益評價B4

包括制造業(yè)就業(yè)崗位（D30），資源消耗指數(shù)（D29），制造業(yè)廢水、廢氣排放量（D28）等。

2 制造資源能力綜合評價數(shù)學模型

針對制造資源能力評價指標體系，不同企業(yè)指標存在很大的差異，因此，該問題屬于多目標最優(yōu)化問題的范疇。而多標優(yōu)化問題在科學和工程領域中廣泛存在，傳統(tǒng)的方法構造單目標評價函數(shù)需要決策者事先提供深奧的偏好知識，在某些情況下無法提供偏好信息，大多數(shù)單目標優(yōu)化技術均是基于局部優(yōu)化的搜索算法，雖然能夠找到單目標優(yōu)化問題的局部或全局最優(yōu)解，由于不同制造企業(yè)制造資源各不相同，而且指標體系構建方法也不盡相同，難以搜索到全部或多個均勻分布的最優(yōu)解。

假定決策變量x Rm，目標向量Di?Rn，i＝1，2，…，30；m表示制造企業(yè)數(shù)量；Rn為n維向量集。針對本文云制造制造資源能力評價指標體系模型，其多目標優(yōu)化模型可以描述如下：

對任意的決策向量x1，x2，當且僅當f（x1）＞f（x2），稱 x1支配 x2，記為 x1? x2；當且僅當 f（x1）≥f（x2），稱x1弱支配x2，記為x1?＝x2；當且僅當 ? f（x1） ≥ f（x2）?? f（x2）≥ f（x1），稱 x1與x2無關，記為x1x2。對任意的x，如果存在x'，使得 fi（x）≤ fi（x'），（i＝ 1，2，…，m）。其中，至少有一個不等式嚴格成立，則稱x為Pareto最優(yōu)解，又稱為Pareto非支配解、非劣解或有效解[12]。一個多目標優(yōu)化問題，存在一組Pareto最優(yōu)解，全部Pareto最優(yōu)解稱為Pareto最優(yōu)解集，相應的目標向量構成Pareto最優(yōu)面（多維目標空間的超平面），即Pareto前沿。

3 基于Pareto的制造資源能力評價分析

對于制造資源能力評價的多目標優(yōu)化問題，它的Pareto最優(yōu)解（非劣解）和Pareto前沿基本上是確定的，而求解多目標優(yōu)化問題的目的是把求出Pareto最優(yōu)集提供給制造企業(yè)，制造企業(yè)再根據(jù)自身的需求以及各方面的綜合考慮確定一個最終滿足自身的解。本文采用Pareto最優(yōu)的思想，對制造資源進行分層求解，主要思想如下表示：

1）通過對子準側(cè)指標層中的企業(yè)響應時間（C1）、企業(yè)制造成本（C2）、企業(yè)技術創(chuàng)新性（C3）、產(chǎn)品質(zhì)量（C4）以及企業(yè)后期服務（C5）各個決策向量依據(jù)公式（2）分別進行求解Pareto最優(yōu)解，獲得C1、C2、C3、C4、C5的最優(yōu)解集；

2）對于決策人評價B2、第三方評價B3、社會、環(huán)境效益評價B4，依據(jù)公式（5）求解對應的Pareto最優(yōu)解集；

3）對于獲得的 C1、C2、C3、C4、C5的最優(yōu)解集，相對于企業(yè)核心能力B1他們都是決策向量，然后依據(jù)公式（3）求解目標函數(shù)B1的Pareto最優(yōu)解集；最后根據(jù)公式（4）求的總目標層A的最優(yōu)解集；

4）對于目標函數(shù)和決策向量角色的轉(zhuǎn)變，根據(jù)不同制造企業(yè)的偏好和要求分別建立相對的Pareto前沿，然后將最終的最優(yōu)解集提供給不同的制造企業(yè)，制造企業(yè)有針對性的選擇自己要求的企業(yè)進行建立關系。

以企業(yè)響應時間C1、社會、環(huán)境效益評價B4和總目標層云制造制造資源能力A為例來求解Pareto最優(yōu)解說明問題。

其中，j表示候選制造企業(yè)數(shù)量，j為非負整數(shù)，a, b為自然數(shù)。同樣道理可以獲得Cij的Pareto最優(yōu)解集。

依據(jù)公式（2）、（3）、（6）、（7）、（8）、（9）可以得到對于A的Pareto最優(yōu)解。

同樣道理，對于滿足Al{DD，D，D，對于k i，滿足DD可以求得A的Pareto最優(yōu)集，制造企業(yè)根據(jù)最終求得的Pareto前沿，對于最小化問題，Pareto最優(yōu)性方法基本類似。 如對于境指標是越小越好，故對環(huán)境資源指標進行處理，轉(zhuǎn)為求最小化。

為了進一步提高制造企業(yè)對制造資源鑒別能力，對求得的Pareto前沿求“不動點”求解。

1）標準化指標向量D＝ (D1，D2， ，D30)。對于一般均衡問題：在指標向量集合D中是否存在一個元素即一個指標向量D*＝(D，D；

2）將指標向量D＝(D1，D2， ，D集合變換成一個有界集合，用各個指標向量之和ΣDi（i＝1，2，…，30）去除該指標向量，使得D中每一個元素D的每一個分量約束在某個有界范圍之內(nèi)，原來的指標向量變換成為新的指標向量D′＝， ，)即：

然后，對于滿足Pareto前沿的p′，滿足公式Aj＝A， ，中的D中的元素已經(jīng)成為標準化后D′中的元素，對于給定一個D，更具可以求得滿足制造企業(yè)的30個指標的A對應的30個指標值。

可以得到一個映射關系：

顯然這是一個理想的狀態(tài)，現(xiàn)實中制造企業(yè)不可能完全滿足另外一個制造企業(yè)的所有要求。但是該“不動點”是否存在，如果真的存在這個“不動點”，那么將候選制造企業(yè)的指標和該理想指標進行對比很容易指導制造企業(yè)進行決策。

用Di表示制造企業(yè)現(xiàn)有的指標值，則理想的指標向量 可以用一個函數(shù)更加具體的表示出來，即：

式中所有Ki均大于0。上述函數(shù)可以定義為：讓某i制造企業(yè)的指標滿足0到Di＋Ki*Ai中的較大者。其解釋是如果原有的指標向量值超過不滿足需求時，增加或是降低一個適當?shù)闹凳蛊錆M足理想指標向量。

為了消除新的指標向量 不在標準化價格向量集合D′之內(nèi)，同樣也要對新的指標向量進行一次標準化處理，即用Σ （i＝1，2，…，30）除以每個 ，于是得到：

現(xiàn)在將（10）（13）兩個映射復合起來得到一個復合映射g ·f，即：g ·f∶D′→D′ ，其具體形式：

這是一個標準化的指標向量集合 D′到其自身的映射關系，通過g ·f映射得到D′中另外一個相同或是不同的指標向量。根據(jù)布勞威爾不動點定理[16]，假設g和f均為連續(xù)，同時他們經(jīng)過標準化有界、閉合凸的集合，于是可以得到“不動點”的存在，即存在理想的指標向量。

通過以上理論分析，最種求得 ，非常直觀地提供給不同的制造企業(yè)進行選擇，使各個指標的賦值達到主觀與客觀的統(tǒng)一，消除傳統(tǒng)方法法中制造企業(yè)決策者的主觀判斷、偏好及對問題的理解等因素對評價結(jié)果產(chǎn)生的影響，相對客觀地對進行評價，使得最終評價結(jié)果更加合理和科學。

4 結(jié)論

本文在研究了相關理論的基礎上，建立了制造資源能力評價指標體系；運用多目標優(yōu)化與決策的方法，提出了Pareto最優(yōu)方法，相對于傳統(tǒng)評價函數(shù)法、交互規(guī)劃法、分層求解法等方法，該方法更加直觀，而且編程簡單，為制造企業(yè)決策問題提供新的理論和方法，具有重要的理論和實際應用意義。參考文獻：

使新的指標向量值滿足[0,1]范圍內(nèi)。得到另外一個A到標準化指標向量集合D′ 映射關系：

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