龍章勇，段俊毅

（南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇南京 210015）

天線選擇算法在MIMO系統(tǒng)中的應(yīng)用比較

龍章勇，段俊毅

（南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇南京 210015）

介紹了最佳選擇、相關(guān)性選擇和快速選擇三種天線選擇算法，并將三種算法在信道容量上進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，在信道狀態(tài)、天線數(shù)量相同的前提下，三種算法相對(duì)于隨機(jī)選擇算法明顯增加了MIMO系統(tǒng)容量，其中相關(guān)性選擇算法在其算法復(fù)雜度上體現(xiàn)出的優(yōu)越性更體現(xiàn)了其實(shí)用價(jià)值。

MIMO;天線選擇算法;信道容量

MIMO（多輸入多輸出）作為近年來(lái)移動(dòng)通信領(lǐng)域中一項(xiàng)突破性的理論和技術(shù)，充分利用信道的特性，可以在不增加頻譜和發(fā)送功率的條件下，通過(guò)充分利用空間維提高通信容量、頻譜利用率及通信質(zhì)量，已經(jīng)吸引了人們廣泛的研究興趣。如何在相對(duì)低復(fù)雜度的系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)MIMO技術(shù)，并保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)母咝Э煽?，成為無(wú)線通信領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。天線選擇（Antenna Selection）技術(shù)近年來(lái)被認(rèn)為是一種降低MIMO系統(tǒng)成本和復(fù)雜度的有效技術(shù)。［1］本文對(duì)無(wú)線信道的環(huán)境進(jìn)行了分析，介紹了幾種基于容量公式變換的天線選擇算法，并從信道容量方面進(jìn)行了對(duì)比。［2］

1 天線選擇下的MIMO系統(tǒng)模型

在實(shí)際的無(wú)線通信中，信道都為隨機(jī)信道。對(duì)于隨機(jī)MIMO信道，可分為快衰落（fast fading）信道、塊衰落（block fading）信道和準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道。我們?cè)诖丝紤]一個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO系統(tǒng)，它具有由Mt根發(fā)送天線和Mr個(gè)接收天線構(gòu)成的天線陣列。

MIMO系統(tǒng)信道的基本模型如圖1所示，其中Mt、Mr分別表示發(fā)送端和接收端的天線數(shù)，Lt、Lr分別表示發(fā)送端和接收端的射頻鏈路數(shù)，即天線選擇數(shù)目。通過(guò)天線選擇，選出使系統(tǒng)獲得最大信道容量和最小誤碼率的Lt根發(fā)射天線和Lr根接收天線。［3］

2 天線選擇算法的推導(dǎo)及分析

2．1 最佳選擇算法（Optimal－selection）

最佳選擇算法為天線選擇的兩大基本算法之一，該算法又名窮舉法。［4］

假設(shè)在MIMO系統(tǒng)中，每根天線的傳輸功率相等，且接受端已知信道矩陣H，由香農(nóng)公式可以得出系統(tǒng)信道容量為公式（1）和（2）：

其中（1）式為信道矩陣的行選擇得到的容量，（2）式為信道矩陣列選擇得到的容量，系統(tǒng)容量由信道矩陣決定。信道矩陣H則是基于天線間通信質(zhì)量而產(chǎn)生的，根據(jù)系統(tǒng)容量，我們可以最終確定需要?jiǎng)h除的天線。

以Hk表示經(jīng)過(guò)k步天線選擇后得到的信道矩陣，設(shè)此時(shí)的Hk為L(zhǎng)r行Mt列矩陣。在接下來(lái)的過(guò)程中，逐次刪除Hk的第i行（i=1，2……Lr），獲得不同的H（k+1），并以此為信道狀態(tài)矩陣，代入（1）式，得出再次選擇后的系統(tǒng)容量公式（3）：

將Cmax作為最佳選擇后結(jié)果，徹底刪除在獲得該容量過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的第i根天線。

2．2 快速選擇算法（Fast－selection）

該算法非常實(shí)用，相對(duì)于最大容量選擇算法，快速選擇算法的復(fù)雜度相對(duì)較低;相對(duì)于相關(guān)性選擇算法，快速選擇算法的成功率較高。［5］

假設(shè)一個(gè)MIMO系統(tǒng)，發(fā)射機(jī)有Mt根天線，接收機(jī)有Mr根天線，且Mt＜Mr。發(fā)射機(jī)有Lt條射頻鏈路，接收機(jī)有Lr（Lr＜Lt）條射頻鏈路。在信道矩陣H的某一實(shí)現(xiàn)條件下從H的行中選取Lr行（也就是從Mr根天線中選取Lr根天線），使MIMO系統(tǒng)的容量最大。采用連續(xù)增加天線的方法，每次增加的天線使MIMO系統(tǒng)的容量增加量最大。假設(shè)在增加第m+1（m=0，1，2，……，Lr－1）根天線以前已選取的接收天線對(duì)應(yīng)的信道矩陣為H＇，則此時(shí)已經(jīng)選擇出的接收天線對(duì)應(yīng)的容量為公式（5）所示：

其中，H＇是一個(gè)m×Lt信道矩陣。增加第m+1根接收天線（對(duì)應(yīng)于向量Hs），所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的容量可寫為公式（6）：

即從H1中找到滿足上述條件的Hs，其對(duì)應(yīng)的接收天線就是所要選擇的接收天線。

2．3 相關(guān)性選擇算法（norm based selection）

基于相關(guān)性的天線選擇算法中主要利用信道間相關(guān)性以及信道能量?jī)牲c(diǎn)因素決定天線是否被刪除。［6］

由香農(nóng)公式可知，信道狀態(tài)不確定性越大，信息系統(tǒng)的信道容量也越大。由于接收端信道狀態(tài)矩陣H已知，每條天線支路的通信狀況可以由此獲得，那么當(dāng)我們?cè)O(shè)Q（i，j）為任意i行和j行的相關(guān)系數(shù)時(shí)，有

則可以確定，當(dāng)Q（i，j）值越大時(shí)，天線i和j之間的通信狀況越接近，而這兩條支路所含的信息量就越小，反之，則信道容量越大。由于這種方法計(jì)算量相對(duì)較小，且只需要很小的單位帶寬速率便能夠獲得很大的信道容量，因此在理論上可以獲得更大的實(shí)用價(jià)值。

其中，Hs為矩陣H1中的一個(gè)行，H＇為H中經(jīng)過(guò)前m次選擇后余下的Mr－m個(gè)行所組成的矩陣。I（m+1）為（m+1）×（m+1）單位矩陣。找出滿足條件的最大值如式（7）：

2．4 三種算法的比較

假設(shè)該MIMO系統(tǒng)在接收端和發(fā)射端分別設(shè)置4根天線，由此可知信道可以設(shè)為4*4的高斯白噪聲矩陣，令發(fā)送端射頻鏈路為L(zhǎng)t=4，接收端的射頻鏈路為L(zhǎng)r（Lr分別為1，2，3，4），由于接收端射頻鏈路的限制，所以需要通過(guò)以上三種算法進(jìn)行天線選擇，即在接收端選擇Lr根天線使MIMO系統(tǒng)信道容量最大。通過(guò)對(duì)信道狀態(tài)矩陣進(jìn)行接最佳選擇算法、相關(guān)性選擇算法和快速選擇算法，仿真如圖2所示：

圖2 三種算法信道容量的比較

表1 不同天線選擇數(shù)目下的三種算法信道容量比較（單位：bit/s）

從圖2及表1可以看出，三種算法雖然都優(yōu)于隨機(jī)選擇，但是三者之間還是有些差別。其中，最佳天線選擇算法容量性能最優(yōu)，基于相關(guān)性天線選擇容量性能其次，快速天線選擇算法容量性能最差。比較它們的復(fù)雜度，可以發(fā)現(xiàn)，最佳天線選擇算法的復(fù)雜度最高，基于相關(guān)性天線選擇算法的復(fù)雜度最低。

3 結(jié)束語(yǔ)

文章介紹了三種天線選擇算法的改進(jìn)算法，算法從信道容量公式出發(fā)，利用行列式結(jié)合律特點(diǎn)，每次從天線集合中選擇對(duì)系統(tǒng)容量貢獻(xiàn)最大的元素，選擇出使系統(tǒng)容量最優(yōu)的天線子集。仿真表明，相關(guān)性算法在增大信道容量、降低信噪比方面優(yōu)勢(shì)明顯，獲得的結(jié)果非常接近全搜索方法，是一種較為實(shí)用的天線選擇算法，但是，這種選擇算法更適用于MIMO系統(tǒng)中選擇少量天線的情況。當(dāng)需要天線數(shù)量接近備選天線數(shù)量總和時(shí)，如何提高選擇后系統(tǒng)容量且降低誤碼率仍需要進(jìn)一步的分析研究。

［1］廖湘柏．MIMO系統(tǒng)中的天線選擇技術(shù)研究［J］．黑龍江科技信息，2007，（6）．

［2］邵子韻，錢鈺．天線選擇技術(shù)在MIMO中的應(yīng)用［J］．信息技術(shù)與信息化，2007，（3）．

［3］LIXiao，JIN Shi．Multi－user MIMO downlink eigen－mode transmission over jointly correlated MIMO channels［J］．Science China，2011，（10）．

［4］禹化龍．MIMO系統(tǒng)天線選擇算法研究［J］．南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，（1）．

［5］李對(duì)，王保云．基于MIMO系統(tǒng)的天線選擇［J］．信息技術(shù)，2006，（12）．

［6］蘇華鴻．MIMO天線3種技術(shù)及應(yīng)用場(chǎng)景分析［J］．郵電設(shè)計(jì)技術(shù)，2011，（6）．

［編校：鄧桂萍］

App lication Com parison of Antenna Selection Algorithm in MIMO System

LONG Zhangyong，DUAN Junyi
（Nanjing Institute of Railway Technology，Nanjing Jiangsu 210015）

Three types of antenna selection algorithm including the best choice，relevance selection and quick selection are described and also compared in the channel capacity．Results prove：on the premise that the state of the channel and the number of antennas are the same，the three algorithms，compared with the random selection algorithm，significantly increase the MIMO system capacity．Thus，the relevance selection demonstrates its actual value due to the superiority to the other algorithms in the complexity of the algorithm．

MIMO;antenna selection algorithm;the channel capacity

TN911．25

A

1671－9654（2011）04－065－03

2011－12－01

龍章勇（1979－），男，湖北宜昌人，講師，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)和通信技術(shù)。