柳春光， 馮曉波

（1.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024；2.中建國際設(shè)計(jì)顧問有限公司，上海200235）

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展以及城市現(xiàn)代化速度的加快和規(guī)模的壯大，生命線工程在人們?nèi)粘Ｉ钪械淖饔靡苍絹碓街匾?埋地管線是生命線工程的一個(gè)重要組成部分，主要運(yùn)用于輸水、輸氣、輸油、通信、供電、排水等與人們生活有著直接關(guān)聯(lián)的領(lǐng)域，其一旦遭到破壞，將給人們的生活和城市的工業(yè)生產(chǎn)帶來嚴(yán)重的影響，因此，自1971年美國的圣爾南多大地震對埋地管線造成嚴(yán)重的影響后，埋地管線的安全問題就一直受到人們的關(guān)注.我國地域廣闊，資源豐富，但是分配不均，比如西氣東輸、南水北調(diào)等重大工程都需要埋地管線的連接，這些埋地管線將穿越斷層區(qū)、沉陷區(qū)、液化區(qū)，因此，對于跨越這些區(qū)域的埋地管線進(jìn)行安全可靠性分析十分重要，進(jìn)行安全可靠性分析后對埋地管線進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，這樣地震發(fā)生時(shí)，穿越這些區(qū)域的埋地管線才不至于遭到破壞.因此分析埋地管線在地面大位移作用下的可靠度是十分必要的，本文主要運(yùn)用均值一次二階矩法和蒙特卡羅法分析埋地管線在地面沉陷位移、材料性能參數(shù)、內(nèi)水壓力等隨機(jī)參數(shù)下的可靠度，希望能為沉陷區(qū)埋地管線的抗震設(shè)計(jì)提供一定理論基礎(chǔ).

1 埋地管線可靠度計(jì)算方法

1.1 均值一次二階矩法

設(shè)X1，X2，…，X n表示包括與抗力和荷載有關(guān)的隨機(jī)變量，由這些隨機(jī)變量表示的功能函數(shù)為［1］

顯然，此時(shí)的功能函數(shù)Z有3種狀態(tài)：Z＝0，極限狀態(tài)；Z≥0，安全狀態(tài)；Z≤0，失效狀態(tài).

將結(jié)構(gòu)功能函數(shù)在Xi（i＝1，2，…，n）展開為泰勒級數(shù)并保留至一次項(xiàng)，得到

對上式分別取均值和方差得

引入量綱一參數(shù)——可靠度指標(biāo)

則失效概率

從式（6）可以看出，β與Pf有著一一對應(yīng)的關(guān)系.

1.2 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法［1］又稱隨機(jī)抽樣法，是一種通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)或者隨機(jī)模擬來求解問題的數(shù)值方法.在當(dāng)前結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算方法中，蒙特卡羅法被認(rèn)為是一種非常精確的計(jì)算方法.在大型有限元軟件ANSYS中，蒙特卡羅法的抽樣方法可以分為直接法、拉丁超立方法、自定義方法3種.

2 連續(xù)埋地管線可靠度的算例分析

2.1 算例資料［2］

鋼管材料為X－65型鋼，管線直徑為300 mm，管線壁厚為7 mm，泊松比為0.3，管線埋深為1.5 m，彈性模量E＝210 GPa；假設(shè)管線埋設(shè)于亞黏土中，土的容重為18 k N／m3，土體的摩擦角為30°，取土彈簧的屈服位移u0＝0.007 5 m.計(jì)算時(shí)暫不考慮外界振動、溫度的變化以及初始裝配應(yīng)力等因素的影響.

假設(shè)本文所采用的管線是由剛性管線連接而成的直管，國內(nèi)外眾多實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：抗震設(shè)計(jì)中管線的性能指標(biāo)一般是由管線的最大軸向應(yīng)力應(yīng)變控制.對于大應(yīng)力大應(yīng)變的問題，工程上常用的是三折線管材模型，一般將管材的形變特征分為3個(gè)狀態(tài)：彈性、彈塑性、塑性.本文所采用管材的本構(gòu)關(guān)系如圖1所示，管材特性為E1＝2.1×105MPa，E2＝1 808 MPa，σ1＝496.8 MPa，σ2＝564 MPa，材料的屈服應(yīng)變ε1＝0.002 4，材料容許拉伸應(yīng)變ε2＝0.04，材料拉伸極限應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變εm＝0.145，材料拉斷時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力σb＝508 MPa.

圖3 3個(gè)方向土彈簧的非線性模型Fig.3 Nonlinear model of the soil spring in three directions

本文將管線離散成四節(jié)點(diǎn)薄殼單元，沿管線周圍分成8個(gè)單元，沿管軸向薄殼單元的長度為0.1 m，采用等效彈簧邊界來代替遠(yuǎn)處無限長管線的變形，采用三向土彈簧來模擬管土之間的相互作用，假設(shè)場地兩側(cè)的土質(zhì)情況相同，取一側(cè)場地的土質(zhì)條件進(jìn)行分析，這樣可以提高有限元分析效率.根據(jù)上述的條件，通過計(jì)算后得到等效彈簧的力F與位移u的關(guān)系曲線如圖2所示.3個(gè)方向土彈簧的模型如圖3所示.

圖1 X－65鋼管本構(gòu)關(guān)系Fig.1 The constitutive relation of X－65 steel pipe

圖2 等效彈簧外力與位移曲線Fig.2 The force－displacement curve of equivalent spring

2.2 應(yīng)用均值一次二階矩法計(jì)算連續(xù)埋地管線的可靠度

2.2.1 不考慮管道內(nèi)水壓力時(shí)埋地管線的可靠度 采用殼有限單元分析埋地管線在沉陷大位移作用下的可靠度，則埋地管線在沉陷情況下管內(nèi)最大軸向拉伸應(yīng)變的簡化公式［3］為

進(jìn)一步得到埋地管線在沉陷位移、管徑、管壁等隨機(jī)變量下的功能函數(shù)：

假設(shè)各個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，已知各個(gè)隨機(jī)變量的均值與方差，通過Matlab編程計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β＝0.190 7，通過查表可得失效概率Pf＝42.45%，從而得到結(jié)構(gòu)的可靠概率P為57.55%.

2.2.2 考慮管道內(nèi)水壓力時(shí)埋地管線的可靠度作者通過借鑒前人的計(jì)算公式推出了不考慮管道內(nèi)水壓力時(shí)埋地管線可靠度的簡化公式，接下來主要分析研究考慮管道內(nèi)水壓力時(shí)埋地管線可靠度計(jì)算的簡化公式，對于直管道，內(nèi)水壓力p產(chǎn)生的管道環(huán)向應(yīng)力σθ和縱向應(yīng)力σl分別為［4］

式中：μ為泊松比.

相應(yīng)管線內(nèi)最大的軸向應(yīng)力為

由式（11）和（12）可以得到管線的最大組合應(yīng)力為

由此可得埋地管線在沉陷位移、管徑、管壁以及管道內(nèi)水壓力等隨機(jī)變量下的功能函數(shù)為

采用類似的方法計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β＝－0.952 2，通過查表得到結(jié)構(gòu)的失效概率Pf＝83.03%，從而得到結(jié)構(gòu)的可靠概率為16.97%.

2.3 應(yīng)用蒙特卡羅法計(jì)算連續(xù)埋地管線的可靠度

2.3.1 輸入輸出變量參數(shù)的定義 在確定分析文件正確前提下，直接進(jìn)入ANSYS中的可靠性設(shè)計(jì)模塊（PDS），進(jìn)行構(gòu)件的可靠性分析.在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的可靠性分析前，要對輸入輸出變量進(jìn)行參數(shù)化定義.本節(jié)計(jì)算所涉及的參數(shù)［5～12］如下：假定所有參數(shù)都服從正態(tài)分布，沉陷位移均值珔y＝0.3 m，變異系數(shù)δy＝0.1；壓強(qiáng)均值珚p＝8 MPa，δp＝0.1；管道直徑均值珡D＝0.3 m，δD＝0.01；管道壁厚均值珋t＝0.007 m，δt＝0.05.

2.3.2 功能函數(shù)的建立 對于連續(xù)埋地管道而言，判斷管線是否失效的依據(jù)是管道所受的組合應(yīng)力是否超出管道材料的屈服應(yīng)力和極限應(yīng)力.埋地管線遭受沉陷大位移作用時(shí)，沉陷位移和管道內(nèi)水壓力共同作用使管壁內(nèi)產(chǎn)生壓應(yīng)力和拉應(yīng)力.

當(dāng)σmax＞σ1時(shí)，管線處于正常使用極限狀態(tài)；當(dāng)σmax＞σ2時(shí)，管線處于承載力極限狀態(tài).對于沉陷區(qū)埋地管線主要考慮的是其在正常極限狀態(tài)下的可靠度，建立正常極限狀態(tài)下的功能函數(shù)方程為

2.4 計(jì)算結(jié)果及分析

2.4.1 考慮管內(nèi)水壓力時(shí)的計(jì)算結(jié)果 本文管線計(jì)算長度取20 m，沉陷區(qū)域長度取10 m，沉陷深度為0.3 m.采用等效彈簧［3、13］邊界來代替遠(yuǎn)處管線的變形，通過命令流編程，整個(gè)計(jì)算過程都在ANSYS中進(jìn)行，根據(jù)上文所述，主要分析埋地管線正常極限狀態(tài)的可靠性，所以當(dāng)管線的軸向最大組合應(yīng)力超過496.8 MPa時(shí)就可以認(rèn)為管線處于失效狀態(tài)，從分析結(jié)果中可以得出，當(dāng)?shù)孛娉料菸灰茷?.3 m，變異系數(shù)為0.1，且考慮管道內(nèi)水壓力置信度為95%時(shí)管線的失效概率為78.545 7%.

圖4為隨機(jī)采樣過程中各個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算出S的分布情況.圖5為S的抽樣過程柱狀圖，從中可以看出抽樣過程近似服從正態(tài)分布，說明抽樣的次數(shù)是滿足要求的.圖6為S累計(jì)分布函數(shù)示意圖，通過圖6可得累計(jì)分布函數(shù)趨近于1，與概率論中的相關(guān)理論是符合的.通過分析計(jì)算結(jié)果可以得到珚S＝－5.063×107，σS＝6.309×107，可靠度指標(biāo)β＝珚S／σS＝－0.803.圖7為靈敏度分析結(jié)果圖.

圖4 考慮管內(nèi)水壓力時(shí)隨機(jī)采樣過程中各個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算出的S的分布圖Fig.4 The distribution of S in the random sampling process considering internal pressure in pipe

圖5 考慮管內(nèi)水壓力時(shí)S抽樣柱狀分布圖Fig.5 The columnar distribution of S considering internal pressure in pipe

圖6 考慮管內(nèi)水壓力時(shí)S累計(jì)分布函數(shù)示意圖Fig.6 The cumulative distribution function schematic of S considering internal pressure in pipe

圖7 考慮管內(nèi)水壓力時(shí)靈敏度分析結(jié)果圖Fig.7 The figure of sensitivity analysis results considering internal pressure in pipe

2.4.2 不考慮管內(nèi)水壓力時(shí)的計(jì)算結(jié)果 上節(jié)計(jì)算得出了考慮管道內(nèi)水壓力時(shí)埋地管線在沉陷情況下的可靠度，本節(jié)主要計(jì)算分析不考慮管道內(nèi)水壓力時(shí)埋地管線在沉陷情況下的可靠度.通過分析結(jié)果可以看出，當(dāng)?shù)孛娉料菸灰茷?.3 m，變異系數(shù)為0.1，且不考慮管道內(nèi)水壓力置信度為95%時(shí)管線的失效概率為37.419%.

圖8為隨機(jī)采樣過程中各個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算出的S的分布情況.圖9為S的抽樣過程柱狀圖，從圖中可以看出抽樣過程近似服從正態(tài)分布，說明抽樣的次數(shù)是滿足要求的.圖10為S累計(jì)分布函數(shù)示意圖，通過圖10可得累計(jì)分布函數(shù)趨近于1，與概率論中的相關(guān)理論是符合的.通過分析計(jì)算結(jié)果可以得到珚S＝1.795×107，σS＝5.385×107，可靠度指標(biāo)β＝珚S／σS＝0.333.圖11為靈敏度分析結(jié)果圖.

圖8 不考慮管內(nèi)水壓力時(shí)隨機(jī)采樣過程中各個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算出的S的分布圖Fig.8 The distribution of S in the random sampling process without considering internal pressure in pipe

圖9 不考慮管內(nèi)水壓力時(shí)S抽樣柱狀分布圖Fig.9 The columnar distribution of S without considering internal pressure in pipe

圖10 不考慮管內(nèi)水壓力時(shí)S累計(jì)分布函數(shù)示意圖Fig.10 The cumulative distribution function schematic of S without considering internal pressure in pipe

圖11 不考慮管內(nèi)水壓力時(shí)靈敏度分析結(jié)果圖Fig.11 The figure of sensitivity analysis results without considering internal pressure in pipe

3 結(jié) 論

本文主要分析研究了連續(xù)埋地管線在地面沉陷位移、管線直徑、管線壁厚以及管道內(nèi)水壓力等隨機(jī)變量下的可靠性，并采用均值一次二階矩法和蒙特卡羅法計(jì)算了管道在這些隨機(jī)變量下的可靠度，結(jié)果表明，兩者計(jì)算的結(jié)果相差不大.但采用一次二階矩法進(jìn)行可靠度計(jì)算時(shí)，主要是運(yùn)用概率論進(jìn)行積分，難免存在誤差，并且計(jì)算難度大，而蒙特卡羅法是與計(jì)算機(jī)相結(jié)合的，計(jì)算效率高且結(jié)果比較準(zhǔn)確.地面沉陷位移的變異性對沉陷區(qū)埋地管線的可靠度有著十分重要的影響，與不考慮管道內(nèi)水壓力作用的結(jié)果相比，考慮管道內(nèi)水壓力時(shí)的失效概率較大，可靠度指標(biāo)較小，管道壁厚和直徑的變異性對沉陷區(qū)埋地管線的可靠度也存在著不可忽視的影響.

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