侯秉鐸，許 瑛，彭浪草，楊俊虎

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西南昌 330063)

超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)諧響應(yīng)的有限元分析*

侯秉鐸，許 瑛，彭浪草，楊俊虎

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西南昌 330063)

以超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，使用有限元法對(duì)其進(jìn)給系統(tǒng)的工作臺(tái)受到軸向正弦力載荷時(shí)系統(tǒng)的諧響應(yīng)進(jìn)行了分析。由于目前傳統(tǒng)的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型不能準(zhǔn)確的分析電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生的諧響應(yīng)，據(jù)此提出了一種新的進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型，保證了其諧響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性。并根據(jù)分析結(jié)果可知，在超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中，電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷會(huì)對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度產(chǎn)生不可忽視的影響。

超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng);諧響應(yīng)分析;有限元;頻率;振幅

0 引言

旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲杠是超精密加工機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中最常用的傳動(dòng)裝置，使用C0級(jí)滾珠絲杠的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)10nm的定位精度［1］。在這種精度條件下，滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)在外界激勵(lì)狀態(tài)下的諧響應(yīng)是必須要考慮的一個(gè)問題。文中以超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，使用ANSYS有限元軟件［2-3］為分析工具，得到了工作臺(tái)受到軸向正弦力載荷時(shí)系統(tǒng)的諧響應(yīng)曲線。并針對(duì)目前傳統(tǒng)的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型不能準(zhǔn)確的分析電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生諧響應(yīng)的不足，提出了一種新的進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型，保證了其諧響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)簡(jiǎn)述

超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)圖如圖1所示。系統(tǒng)采用的滾珠絲杠為C0級(jí)超精密滾珠絲杠，其導(dǎo)程、直徑和有效螺紋長(zhǎng)度分別為3mm、12mm和300mm，滾珠絲杠副的軸向剛度為320000N/mm。滾珠導(dǎo)軌為超精密直線滾珠導(dǎo)軌，精度為P3等級(jí)，導(dǎo)軌長(zhǎng)度為400mm。滾珠絲杠兩端采用精密滾珠軸承支撐單元，聯(lián)軸器使用低慣量超高剛度金屬板簧式連接器。電機(jī)及減速器分別采用DC伺服電機(jī)和超精密減速器。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，伺服電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，再通過絲杠螺母帶動(dòng)工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)直線進(jìn)給。其進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度可以達(dá)到50nm。

圖1 超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)圖

2 系統(tǒng)的有限元建模

根據(jù)ANSYS軟件的特點(diǎn)，如果按照實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，則網(wǎng)格劃分后計(jì)算規(guī)模過于龐大，并且會(huì)出現(xiàn)大量的畸形單元。所以對(duì)系統(tǒng)中的絲杠和螺母結(jié)合面、導(dǎo)軌和滑塊結(jié)合面、以及絲杠兩端的軸承結(jié)合面進(jìn)行了簡(jiǎn)化［4-5］。如把絲杠和螺母之間的螺旋滾道部分簡(jiǎn)化為垂直于絲杠軸線的平面溝槽，其余部分簡(jiǎn)化為圓柱面，滾珠向軸向投影簡(jiǎn)化為一個(gè)圓筒。如圖2和圖3所示分別為滾珠絲杠副簡(jiǎn)化前后的有限元模型。

同時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌和滑塊結(jié)合面、以及絲杠兩端的軸承結(jié)合面進(jìn)行了相似的簡(jiǎn)化建模。并且在結(jié)合面的兩個(gè)表面上選取相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為關(guān)鍵點(diǎn)，兩者之間以彈簧單元Combin14連接來模擬結(jié)合面的彈性特征，彈簧的阻尼系數(shù)采用0.1的阻尼比。并使用了三自由度20節(jié)點(diǎn)solid95單元對(duì)絲杠、工作臺(tái)、聯(lián)軸器和電機(jī)進(jìn)行了網(wǎng)格劃分。最終建立起超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)經(jīng)網(wǎng)格劃分后的有限元模型。如圖4所示。

圖4 超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型

3 系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)是機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的動(dòng)載荷時(shí)在特定頻率下的響應(yīng)。而達(dá)到了納米級(jí)精度的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的諧響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響是不能忽視的。

已知滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的通用運(yùn)動(dòng)方程為:

式中，［M］、［C］、［K］分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;因?yàn)檩d荷矩陣［F］和位移矩陣{u}都是簡(jiǎn)諧的，其頻率為ω，所以可得諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程:

本文使用ANSYS軟件中的完整法對(duì)圖4所示的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的諧響應(yīng)進(jìn)行有限元分析。其模型示意圖如圖5所示［6-7］，其中輔助件用來表示工作臺(tái)。圖6是給工作臺(tái)軸向施加幅值10N正弦力載荷時(shí)系統(tǒng)的諧響應(yīng)曲線。結(jié)果表明，當(dāng)進(jìn)給系統(tǒng)在約為680Hz和990Hz時(shí)，諧響應(yīng)的振幅最大。所以，在實(shí)際加工過程中應(yīng)盡量避免這個(gè)頻率的動(dòng)載荷，以免造成機(jī)床較大的振動(dòng)，影響加工精度［8］。

目前，絕大多數(shù)對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)諧響應(yīng)的研究還只是對(duì)系統(tǒng)的工作臺(tái)施加動(dòng)載荷。但是，與絲杠相連的電機(jī)在啟動(dòng)和剎車的過程中產(chǎn)生的沖擊以及電機(jī)軸輸出端的振蕩特性也會(huì)導(dǎo)致整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。雖然在普通機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)中，這種振蕩可以忽略不計(jì)，但是對(duì)精度達(dá)到了納米級(jí)的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)來說，這種振蕩則必須要考慮。這種情況下，就需要對(duì)電機(jī)軸的輸出端施加一定的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷來進(jìn)行滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析。由于圖5所示傳統(tǒng)的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)模型無法正確描述其傳動(dòng)關(guān)系，并且有限元軟件又沒有提供合適的單元，所以這種諧響應(yīng)分析在目前是一個(gè)難點(diǎn)。文中根據(jù)諧響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程及ANSYS中彈簧單元的特點(diǎn)，提出了一種新的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元分析的模型，該模型可以正確的分析電機(jī)軸輸出端施加的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷對(duì)整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)所產(chǎn)生的諧響應(yīng)。如圖7所示。

圖7 新的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)模型示意圖

在圖7中，輔助件用來表示電機(jī)軸。圖8是給電機(jī)軸軸向施加10N的正弦力矩信號(hào)時(shí)諧響應(yīng)分析的結(jié)果。由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)進(jìn)給系統(tǒng)在約為650Hz和1050Hz時(shí)，諧響應(yīng)的振幅最大。此時(shí)的振幅約為2.1nm?？梢?，在精度達(dá)到納米等級(jí)的超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中，這種振蕩是不可忽視的。所以，在系統(tǒng)進(jìn)給的過程中，應(yīng)盡量使電機(jī)軸輸出的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷避開這個(gè)頻率，從而提高系統(tǒng)的定位精度。

圖8 進(jìn)給系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析(電機(jī)軸)

4 結(jié)束語(yǔ)

首先使用了有限元法對(duì)超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了諧響應(yīng)分析。得到了進(jìn)給系統(tǒng)的工作臺(tái)軸向受到正弦力載荷時(shí)系統(tǒng)的諧響應(yīng)曲線。這為超精密機(jī)床在加工時(shí)避免振動(dòng)過大，提高加工精度提供了一定的理論依據(jù)。

其次，由于目前傳統(tǒng)的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型不能準(zhǔn)確的分析電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生的諧響應(yīng)，對(duì)此，建立了一種新的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型，保證了其諧響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性。這為對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)有限元分析提供了一種新的手段。

最后可知，在超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中，電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷會(huì)對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度產(chǎn)生不可忽視的影響。從而提出了一種通過調(diào)整電機(jī)軸輸出端的轉(zhuǎn)矩動(dòng)載荷來提高超精密滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)定位精度的新思路。

［1］盧禮華，郭永豐，下河邊明，等.滾珠絲杠在超精密定位中的應(yīng)用［J］.航空精密制造技術(shù)，2007(2):21－24.

［2］張朝暉，李樹奎.ANSYS 11.0有限元分析理論與工程應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

［3］Saeed Moaveni著，王松，董春敏，金云平，等，譯.有限元分析-ANSYS理論與應(yīng)用(2版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［4］寧懷明，王彥紅.THK滾珠絲杠基于ANSYS的動(dòng)態(tài)分析［J］.煤炭技術(shù)，2010(7):18－19.

［5］傅中裕，楊曉京.ANSYS的絲杠模態(tài)分析［J］.機(jī)械制造與研究，2004(6):37－39.

［6］安琦瑜，馮平法，郁鼎文.基于FEM的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2005(10):85－88.

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［8］李小彭，劉春時(shí)，馬曉波，等.數(shù)控機(jī)床加工精度提高技術(shù)的進(jìn)展及其存在的問題［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2010(11):1－4.

(編輯 趙蓉)

Uitra-precision Ball-screw Feed System Harmonic Response of the Finite Element Analysis

HOU Bing-duo，XU Ying，PENG Lang-cao，YANG Jun-hu
(Nanchang Hangkong University，Jiang Xi Nanchang 330063，China)

Uitra-precision ball-screw feed system test stand as the research object,the use of finite elementmethod into the system to its bench strength by axial sinusoidal harmonic load,the system is analyzed.The traditional ball screws due to the current finite elementmodel of the feed system is not an accurate analysis of the output torque of the motor shaft of the feed system dynamic load generated harmonic response,this paper presents a new finite elementmodel of the feed system,ensure The harmonic analysis of the accuracy.And the analysis results indicate that in ultra-precision ball screw feed system,themotor shaft torque output into the dynamic load would be the positioning accuracy of the system of production can not be ignored.

ultra-precision ball-screw feed system;harmonic;analysis;frequency;amplitude

TH16;TG65

A

1001－2265(2011)06－0020－03

2010－12－16;

2011－02－23

南昌航空大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(YC2009025)

侯秉鐸(1983—)，男，黑龍江肇東人，南昌航空大學(xué)機(jī)械電子工程在讀碩士，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與制造，(E－mail)houbd@126.com。