馬 平 潘洪洲 周宇華

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

大慣性對象控制器參數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)研究

馬 平 潘洪洲 周宇華

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)在大慣性被控對象PID控制器參數(shù)尋優(yōu)過程中存在超調(diào)量過大、調(diào)節(jié)時(shí)間過長且對不同對象缺乏靈活性等問題?；谧顑?yōu)控制理論，并結(jié)合Matlab環(huán)境中對其參數(shù)進(jìn)行不同目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法尋優(yōu)的大量仿真試驗(yàn)，提出了一種適用于大慣性對象控制器參數(shù)尋優(yōu)的變權(quán)綜合型的目標(biāo)函數(shù)。通過仿真試驗(yàn)，證明了變權(quán)綜合型的目標(biāo)函數(shù)具有比較好的靈活性，且其尋得的參數(shù)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)。

大慣性對象 參數(shù)尋優(yōu) 遺傳算法 目標(biāo)函數(shù) 仿真

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、自動(dòng)化程度的提升和生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，被控對象通常呈現(xiàn)出大延遲、大慣性和多擾動(dòng)的特性。這種被控對象對當(dāng)前施加的控制量需要經(jīng)過一段時(shí)間后才會(huì)在對象輸出中反映出來。因此，在調(diào)節(jié)過程中時(shí)常有動(dòng)態(tài)偏差大、調(diào)節(jié)時(shí)間長等問題出現(xiàn)，這些問題往往導(dǎo)致生產(chǎn)過程動(dòng)態(tài)品質(zhì)的下降［1-2］。

面對復(fù)雜的被控對象和高要求的產(chǎn)品質(zhì)量［3］，僅憑人工經(jīng)驗(yàn)或傳統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)將無法使控制系統(tǒng)達(dá)到最佳的控制效果。本文在傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出一種適用于大慣性難控對象的變權(quán)綜合型目標(biāo)函數(shù)。仿真結(jié)果證明，改進(jìn)型目標(biāo)函數(shù)所尋的PID控制器參數(shù)的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)。

1 傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)

1.1 單項(xiàng)性能指標(biāo)型

單項(xiàng)性能指標(biāo)型目標(biāo)函數(shù)是以系統(tǒng)的輸出響應(yīng)特性為指標(biāo)的［4-5］，主要有衰減率、超調(diào)量、殘余偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間等。一般工業(yè)控制系統(tǒng)往往有多項(xiàng)性能指標(biāo)的要求，因此，可以根據(jù)不同的需求來選取這些指標(biāo)。但單一的性能指標(biāo)不能保證控制效果達(dá)到最優(yōu)，所以需要通過采用多個(gè)單項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行變權(quán)綜合的方法來解決。

變權(quán)綜合是對常權(quán)綜合的一種改進(jìn)［6］，其基本思想是在一個(gè)組評價(jià)參數(shù)的綜合評價(jià)中，不采用常權(quán)加權(quán)平均的方法求綜合評價(jià)結(jié)果，而是對一組評價(jià)參數(shù)的某些部分進(jìn)行“懲罰”或“激勵(lì)”，即減小權(quán)重或加大權(quán)重，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合評價(jià)，從而使評價(jià)結(jié)果更趨合理。

1.2 誤差積分指標(biāo)型

誤差積分指標(biāo)型目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)在過渡過程中被調(diào)量偏離其新穩(wěn)態(tài)值的誤差沿時(shí)間軸的積分。無論是誤差幅度大或是時(shí)間拖長都會(huì)使誤差增大，因此，它是一類綜合指標(biāo)，其值越小越好。

誤差積分有多種形式［7］，常用的有誤差積分(IE)、絕對誤差積分(IAE)、平方誤差積分(ISE)以及時(shí)間與絕對誤差乘積積分(ITAE)4種。它們的積分公式如下:

誤差積分:

絕對誤差積分:

平方誤差積分:

時(shí)間與絕對誤差乘積積分:

采用不同的積分公式，表示估計(jì)整個(gè)過渡過程優(yōu)良程度時(shí)的側(cè)重點(diǎn)不同。

典型大慣性對象電廠鍋爐的串級系統(tǒng)PID控制器參數(shù)尋優(yōu)的示意圖如圖1所示［8］。

圖1 PID控制器參數(shù)尋優(yōu)Fig.1 Optimization of the parameters of PID controller

將上述4種誤差積分型目標(biāo)函數(shù)分別作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，對PID控制器參數(shù)進(jìn)行遺傳算法尋優(yōu)，通過被控系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線來分析這4種目標(biāo)函數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)。

圖1中被控系統(tǒng)的模型傳遞函數(shù)G1、G2分別如下所示［9］:

按圖1方案，對對象的PID控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，被控對象對階躍給定值擾動(dòng)的響應(yīng)結(jié)果如圖2所示。

圖2 響應(yīng)結(jié)果Fig.2 Response results

從圖2中可以清楚地看到，以IE為目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，由于系統(tǒng)處于振蕩時(shí)，誤差有正有負(fù)，積分使正負(fù)誤差相消，所以當(dāng)IE為極小時(shí)，系統(tǒng)接近于等幅振蕩。以ISE為目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)對系統(tǒng)誤差沒有時(shí)間上的約束，且平方項(xiàng)對較大的系統(tǒng)誤差有較強(qiáng)的抑制作用，對小誤差考慮較少［10］。當(dāng)ISE為極小時(shí)，系統(tǒng)通常有較快的響應(yīng)速度，從而導(dǎo)致了系統(tǒng)較大的振蕩，產(chǎn)生過大的超調(diào)，相對穩(wěn)定性差。以IAE為目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)與ISE相似，沒有時(shí)間的約束，但其對小誤差的約束強(qiáng)于ISE，所以控制系統(tǒng)超調(diào)小于ISE，不過調(diào)節(jié)時(shí)間較長。以ITAE為目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)對系統(tǒng)誤差具有時(shí)間上的懲罰作用，調(diào)整時(shí)間越靠后的誤差，與之相乘的時(shí)間系數(shù)就越大。因此，當(dāng)ITSE為極小時(shí)，系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩性比ISE指標(biāo)小。

2 改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)

誤差積分指標(biāo)有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，就是它們的指標(biāo)過于單一，并不能都保證控制系統(tǒng)具有最合理的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)定性等。特別是IE指標(biāo)尋優(yōu)得到的等幅振蕩是必須避免的，而對于大慣性對象的控制難點(diǎn)正在于動(dòng)態(tài)偏差大、調(diào)節(jié)時(shí)間長。針對上述特性，引入了著重懲罰過渡時(shí)間長的誤差積分指標(biāo)ITAE、超調(diào)量指標(biāo)和調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)，再將三者進(jìn)行變權(quán)綜合來權(quán)衡控制系統(tǒng)的最大動(dòng)態(tài)偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間，設(shè)計(jì)了一個(gè)適于大慣性對象的變權(quán)綜合型目標(biāo)函數(shù)。

式中:ω1、ω2、ω3為權(quán)值;σ 為超調(diào)量;ts為調(diào)節(jié)時(shí)間。

3 仿真研究

3.1 改進(jìn)效果驗(yàn)證

基于Matlab的仿真平臺(tái)與遺傳算法尋優(yōu)程序，將4種傳統(tǒng)的誤差積分目標(biāo)函數(shù)與改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用于如圖1所示的電站鍋爐仿真實(shí)例中進(jìn)行比較，所得結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真實(shí)例比較結(jié)果Fig.3 Comparison of the simulation examples

統(tǒng)計(jì)圖3中4條響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)所得的尋優(yōu)結(jié)果如表1所示。

表1 目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Tab.1 Optimization results of objective functions

結(jié)合圖3和表1可以看出，以變權(quán)綜合型為控制器參數(shù)尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)所得的控制曲線，無論是在超調(diào)量指標(biāo)還是在調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)方面都要小于其他3種傳統(tǒng)型目標(biāo)函數(shù)。由此說明了通過改進(jìn)型目標(biāo)函數(shù)所尋得的控制器參數(shù)明顯優(yōu)于其他3個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

3.2 靈活性驗(yàn)證

保持改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)的ω1和ω3不變，通過對ω2進(jìn)行參數(shù)改變，即對目標(biāo)函數(shù)的超調(diào)量權(quán)值賦值為50、200、500，得到的仿真結(jié)果如圖4所示，其權(quán)值設(shè)置值與曲線統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

圖4 仿真曲線Fig.4 Simulation curves

表2 曲線的目標(biāo)函數(shù)權(quán)值Tab.2 The objective function weights of the curves

結(jié)合圖4和表2可以清楚地看到，隨著超調(diào)量權(quán)值的增大，控制曲線的超調(diào)量越來越小。同樣地，通過保持ω1和ω2不變，對ω3進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，可以得到調(diào)節(jié)時(shí)間隨ω3的增大而減小的結(jié)論。所以，通過上述仿真試驗(yàn)可以說明，變權(quán)綜合型目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)不同的系統(tǒng)需要進(jìn)行權(quán)值設(shè)置并尋找系統(tǒng)控制器的最佳參數(shù)，從而達(dá)到最佳的控制效果，具有一定的靈活性。

4 結(jié)束語

由于被控對象越來越復(fù)雜，控制精度的要求和智能化程度的不斷提高，使得衡量控制性能的目標(biāo)函數(shù)發(fā)揮著越來越重要的作用，在智能化控制過程中它將決定著控制品質(zhì)的好壞。本文設(shè)計(jì)了一種變權(quán)綜合型的目標(biāo)函數(shù)，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，其對大慣性控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)所得的結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)型目標(biāo)函數(shù)，且可以根據(jù)不同被控制對象需要，改變其權(quán)值來尋得控制系統(tǒng)的最佳控制器參數(shù)，具有一定的靈活性。

［1］黃宇，韓璞，李永玲.主汽溫系統(tǒng)模糊自適應(yīng)內(nèi)?？刂疲跩］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(23):93-98.

［2］郭鵬.灰色預(yù)測自適應(yīng)內(nèi)模控制在電廠過熱汽溫控制中的應(yīng)用［J］.動(dòng)力工程，2007，27(4):560-563.

［3］翟丁，張慶靈，劉國義，等.一類時(shí)滯線性系統(tǒng)的魯棒非脆弱控制器設(shè)計(jì)［J］.控制與決策，2006，21(5):559-562.

［4］何晉元，周國鵬.用于控制器參數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)研究［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2006(3S):86-88.

［5］周國鵬，柳學(xué)坤，何晉元.基于控制系統(tǒng)優(yōu)化的ITSE目標(biāo)函數(shù)的研究［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2006，22(8):46-47.

［6］劉永強(qiáng).變權(quán)綜合型目標(biāo)函數(shù)及其在控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.淮海工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，14(4):24-27.

［7］金以惠.過程控制［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1993.

［8］唐義軍，嚴(yán)建華，朱永超，等.面向?qū)ο蟮幕痣姀S主汽溫控制方法［J］.動(dòng)力工程，2007，27(5):742-747.

［9］夏猛.基于輻射能信號(hào)的電站鍋爐燃燒控制系統(tǒng)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2005.

［10］杜海峰，王孫安.目標(biāo)函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能影響的研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，36(1):54-57.

Research on the Objective Function of Optimal Parameters for Large Inertia Objects Controller

The optimisation of parameters for PID controller used for large inertia controller object by adopting traditional objective function features excessive overshoot，long settling time and lack of flexibility for different objects.To overcome these demerits，based on optimal control theories，and combines with many simulation experiments of optimising parameters by genetic algorithm with different objective functions under Matlab environment，the variable weight synthesizing objective function that is suitable for large inertia object to optimise parameters of controller is proposed.The simulation experiments verify that such objective function offers better flexibility，and the parameters it obtains are more superior to those from traditional objective functions.

Large inertia object Optimal parameters Genetic algorithm Objective function Simulation

TP273.1

A

修改稿收到日期:2010-08-24。

馬平，女，1961年生，1990年畢業(yè)于華北電力大學(xué)熱能工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，教授;主要從事智能控制理論及其與應(yīng)用方面的研究。