姚英豪 陳章位 黃 靖 劉娟容

浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310027

定量基因擴(kuò)增儀熱循環(huán)系統(tǒng)建模與分析

姚英豪 陳章位 黃 靖 劉娟容

浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310027

根據(jù)熱、電傳遞規(guī)律的相似性，建立了基于熱電制冷器的定量基因擴(kuò)增儀（PCR儀）熱循環(huán)系統(tǒng)的等效電路模型，用電路分析方法研究熱傳導(dǎo)問題。通過電路仿真軟件Multisim10對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)特性，以及散熱器熱阻對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在熱循環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和控制中采用該等效電路模型進(jìn)行分析是一種簡(jiǎn)單有效的方法。

定量基因擴(kuò)增儀（PCR儀）；熱電制冷器；熱循環(huán)系統(tǒng)；等效電路模型

0 引言

定量基因擴(kuò)增儀（PCR儀）是目前基因分析領(lǐng)域常用的儀器設(shè)備之一［1］，能在短時(shí)間內(nèi)在體外大量擴(kuò)增特定的DNA片段，并利用熒光信號(hào)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)PCR進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)模板DNA的定量。定量PCR儀的核心組成部分——熱循環(huán)系統(tǒng)，能夠使DNA樣本達(dá)到PCR技術(shù)要求的變性、退火、延伸溫度，并保持一定時(shí)間，且不斷循環(huán)。因?yàn)闊犭娭评淦鳎╰hermoelectric cooler，TEC）［2］具有體積小、重量輕、無噪聲、可靠性高、制冷／加熱迅速、使用方便等特點(diǎn)，目前大多數(shù)PCR儀熱循環(huán)系統(tǒng)采用熱電制冷器作為加熱制冷元件。

國(guó)內(nèi)外對(duì)熱電制冷器的研究主要側(cè)重于其穩(wěn)態(tài)下的制冷特性、工作參數(shù)的優(yōu)化等，對(duì)基于熱電制冷器的系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)下的性能研究還不多［3］。而PCR反應(yīng)需在不同溫度下循環(huán)，且各溫度段的維持時(shí)間較短（20～30s），為使DNA樣品快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地達(dá)到目標(biāo)溫度，對(duì)制冷和加熱工作模式下的熱循環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行研究顯得尤為重要。傳統(tǒng)的解析法和數(shù)值計(jì)算方法過程復(fù)雜，不便于分析［4］。近年來，根據(jù)熱、電傳遞規(guī)律的相似性提出的熱電模擬方法，計(jì)算簡(jiǎn)便而有效［5－7］。本文采用該方法建立了熱循環(huán)系統(tǒng)的等效電路模型，通過電路仿真軟件 Multisim10［8］仿真分析了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，以及散熱器熱阻對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

1 系統(tǒng)等效電路模型

圖1 熱循環(huán)系統(tǒng)物理模型

定量PCR儀熱循環(huán)系統(tǒng)主要由96孔反應(yīng)槽、熱電制冷器和散熱器組成，其物理模型如圖1所示。96孔反應(yīng)槽用于放置裝有DNA樣本的試管，熱電制冷器加熱或制冷時(shí)使96孔反應(yīng)槽溫度上升或下降，從而使DNA樣品溫度滿足PCR反應(yīng)條件。系統(tǒng)加熱時(shí)，熱電制冷器將散熱器端的熱量傳遞到96孔反應(yīng)槽；系統(tǒng)制冷時(shí)，熱電制冷器吸收96孔反應(yīng)槽端的熱量傳遞到散熱器端。為提高熱電制冷器的制冷效果，除了選用合適的散熱器外還需要通過風(fēng)扇提高散熱性能。96孔反應(yīng)槽處于密閉空間內(nèi)，為避免試管中的DNA樣本因高溫蒸發(fā)掉，96孔反應(yīng)槽上方為恒溫104℃的熱蓋。熱電制冷器與96孔反應(yīng)槽和散熱器之間用導(dǎo)熱硅膠連接。

根據(jù)熱、電傳遞規(guī)律的相似性，可應(yīng)用類似電學(xué)中歐姆定律和電路網(wǎng)絡(luò)理論等方法來研究傳熱現(xiàn)象。熱學(xué)相關(guān)的物理量可以等效為相應(yīng)的電學(xué)量，具體如表1所示。

表1 熱、電參數(shù)類比

1.1 熱電制冷器的等效電路模型

熱電制冷器是由多對(duì)電偶聯(lián)結(jié)而成的熱電堆，如圖2所示，利用Peltier效應(yīng)［9］，可實(shí)現(xiàn)TEC上端所接系統(tǒng)的加熱與制冷。當(dāng)電流由N通過P時(shí)，在半導(dǎo)體與金屬導(dǎo)體一端的接合處吸熱（冷端），而在另一端放熱（熱端），產(chǎn)生溫差。當(dāng)電流方向反向時(shí)，吸熱與放熱端互換。由于本系統(tǒng)中的熱電制冷器同一面既可能是冷端面又可能是熱端面，故為分析方便，本文定義熱電制冷器與96孔反應(yīng)槽接觸的一端為控制端，與散熱器接觸的一端為非控制端。

圖2 熱電制冷器工作原理

根據(jù)熱電制冷器的特性及能量守恒定律和傳熱學(xué)理論，熱電制冷器的數(shù)學(xué)描述如下［10］：

式中，Φc為控制端吸收的熱流量；Φuc為非控制端釋放的熱流量；Tc為控制端溫度；Tuc為非控制端溫度；α為熱電制冷器的塞貝克系數(shù)；R為熱電制冷器的等效電阻；Θ為熱電制冷器的熱阻；I為通過熱電制冷器的電流；U為熱電制冷器兩端的電壓；ΔT為熱電制冷器兩端的溫差。

由上述數(shù)學(xué)模型可得到熱電制冷器的等效電路模型［5］，如圖3所示。相關(guān)的系數(shù)可從熱電制冷器制造商提供的參數(shù)中計(jì)算提?。?］。本文采用的熱電制冷器是Marlow公司生產(chǎn)的XLT2389產(chǎn)品，其相應(yīng)的參數(shù)如表2所示［11］。Ct為熱電制冷器和其兩端陶瓷片的總熱容，其值為5.68J／K［11］。

圖3 熱電制冷器等效電路模型

表2 熱電制冷器相關(guān)參數(shù)

1.2 熱循環(huán)系統(tǒng)等效電路模型

熱循環(huán)系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)如圖1所示，本文中采用4片熱電制冷器串聯(lián)工作。假設(shè)各物體間接觸良好，即忽略物體間的接觸熱阻及其他附加熱阻，則系統(tǒng)等效電路模型，如圖4所示。其中，αm、Rm、Θm分別為4片熱電制冷器串聯(lián)后的總?cè)惪讼禂?shù)、電阻和熱阻；Θiso為96孔反應(yīng)槽與熱蓋之間密閉空氣的熱阻；Θplate為96孔反應(yīng)槽的熱阻；Θcont為96孔反應(yīng)槽與熱電制冷器控制端間導(dǎo)熱硅膠的熱阻；Θsink為散熱器的熱阻；Cplate為96孔反應(yīng)槽的熱容；Csink為散熱器的熱容；Tamb為環(huán)境溫度；Tcover為熱蓋溫度。

圖4 熱循環(huán)系統(tǒng)等效電路模型

1.2.1 反應(yīng)槽熱阻與熱容計(jì)算

為簡(jiǎn)化模型，方便計(jì)算，將96孔反應(yīng)槽等效為長(zhǎng)L、寬W、高H的平板。其傳熱過程可近似為一維導(dǎo)熱問題。通過96孔反應(yīng)槽的熱流量Φ，由傅里葉定律可得

式中，M為96孔反應(yīng)槽質(zhì)量；c為96孔反應(yīng)槽比熱；ρ為96孔反應(yīng)槽密度；V為96孔反應(yīng)槽體積。

1.2.2 散熱器熱阻與熱容計(jì)算

本系統(tǒng)采用普通矩形肋片散熱器。由傳熱學(xué)公式可得通過肋壁的傳熱量如下：基座的導(dǎo)熱

式中，δ為散熱器基座厚度；A1為基座導(dǎo)熱面積；Tb1為基座光面溫度；Tb2為基座肋側(cè)面溫度；h2為表面換熱系數(shù)；A′2為肋間面積；A"2為肋片面積；ηf為肋片效率；Tf為空氣溫度；η為散熱器總效率。

系統(tǒng)仿真參數(shù)如表3所示。

表3 系統(tǒng)仿真參數(shù)

2 系統(tǒng)仿真分析

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析

用Multisim10中的DC Sweep功能可分析熱循環(huán)系統(tǒng)在不同電流作用下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)96孔反應(yīng)槽的溫度情況，如圖5、圖6所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本吻合。

圖5 制冷模式下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性

由圖5可知，系統(tǒng)在制冷模式下控制端溫度并不是隨著驅(qū)動(dòng)電流的增大而一直降低，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流增大到一定值后控制端溫度反而升高。這主要是由于熱電制冷器內(nèi)阻R上的熱功率I2R隨電流增大而增大，使控制端吸熱流量減小甚至出現(xiàn)負(fù)值所引起的。為此在閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中要特別注意制冷時(shí)電流的工作范圍。如圖6所示，系統(tǒng)加熱模式下控制端溫度隨電流一直升高，但具有較明顯的非線性特征，在閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)引起足夠的重視。

圖6 加熱模式下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性

2.2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析

Multisim10中的瞬態(tài)分析功能可以用來研究熱循環(huán)系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)性能。系統(tǒng)在加熱和制冷模式下的階躍響應(yīng)如圖7所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本吻合。從仿真結(jié)果看，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，且在同樣大小電流作用下加熱效率要高于制冷效率。

圖7 系統(tǒng)加熱和制冷時(shí)動(dòng)態(tài)特性

不同電流作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖8、圖9所示。圖8所示為系統(tǒng)在加熱模式下不同電流對(duì)階躍響應(yīng)的影響，圖9所示為制冷模式下的情形。從圖8可以看出，在加熱模式下，系統(tǒng)響應(yīng)隨電流增大而變快，增大電流可以使系統(tǒng)更快地獲得更大的穩(wěn)態(tài)溫度，但在制冷時(shí)并不意味著電流越大越好。從圖9可以看出：在大電流（如18A電流）作用下，系統(tǒng)能較快開始降溫，但降溫能力有限，當(dāng)降到9℃（282K）左右時(shí)開始出現(xiàn)反彈，之后溫度持續(xù)上升；在小電流如8A電流作用下，控制端溫度能持續(xù)下降而不會(huì)出現(xiàn)反彈，但開始階段響應(yīng)較慢。因此，在閉合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)若想獲得較快的降溫速度，可以在降溫初期用較大的電流并逐漸減小電流避免出現(xiàn)溫度反彈。為此，需要通過實(shí)際調(diào)試，選擇合適的電流和作用時(shí)間以達(dá)到較好的降溫性能。

2.3 散熱器熱阻對(duì)系統(tǒng)性能的影響

圖8 加熱模式下不同電流作用下的階躍響應(yīng)

圖9 制冷模式下不同電流作用下的階躍響應(yīng)

散熱器作為熱循環(huán)系統(tǒng)的重要組成部分，其熱阻也是影響系統(tǒng)性能尤其是制冷性能的重要因素。利用系統(tǒng)等效電路模型，可以分析不同的散熱器熱阻對(duì)系統(tǒng)制冷性能的影響。散熱器熱阻分別為 0.10K／W、0.15K／W、0.20K／W 和 0.25 K／W時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性如圖10所示。

圖10 不同的散熱器熱阻時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性

由仿真結(jié)果分析可得，較小的散熱器熱阻在同樣大小電流作用下系統(tǒng)能獲得更低的溫度，具有較高的制冷效率。為此通過改善散熱器結(jié)構(gòu)、增加空氣流速、增大散熱面積等措施，減小散熱器熱阻，從而提高系統(tǒng)整體性能。

3 結(jié)束語

本文在熱電制冷器等效電路模型的基礎(chǔ)上，建立了PCR儀熱循環(huán)系統(tǒng)的等效電路模型，通過Multisim10仿真分析了熱循環(huán)系統(tǒng)在制冷和加熱模式下的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，以及散熱器熱阻對(duì)系統(tǒng)性能的影響。采用該模型進(jìn)行仿真分析，有助于了解系統(tǒng)特性和閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化。由于系統(tǒng)建模時(shí)作了一定簡(jiǎn)化，忽略了一些因素（如導(dǎo)熱硅膠與散熱器和熱電制冷器之間的接觸熱阻、熱電制冷器安裝時(shí)產(chǎn)生的附加熱阻等）的影響，可通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步修正模型參數(shù)，使仿真結(jié)果更加符合實(shí)際系統(tǒng)特性。在熱循環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和控制中采用等效電路模型進(jìn)行分析是一種簡(jiǎn)單有效的方法。

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Modeling and Analysis of Thermal Cycle System for Quantitative PCR Instrument

Yao Yinghao Chen Zhangwei Huang Jing Liu Juanrong
State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control，Zhejiang University，Hangzhou，310027

An equivalent circuit model of the thermal cycle system based on thermoelectric cooler was proposed according to the analogy between thermal and electrical variables.The use of this model allows the static and dynamic performance of the system to be analyzed by using electrical circuit analysis programs such as Multisim10.It is an effective and simple method to design，analyze and optimize the thermal electric system by using this model.

quantitative PCR；thermoelectric cooler（TEC）；thermal cycle system；equivalent circuit model

TH79；R318.6

1004—132X（2011）01—0031—04

2010—04—06

（編輯 郭 偉）

姚英豪，男，1984年生。浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)電控制。陳章位，男，1965年生。浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授。黃 靖，男，1985年生。浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。劉娟容，女，1984年生。浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。