曾黃麟 孫 勇 陳順玲

四川理工學(xué)院 ，自貢，643000

基于綜合智能計算的數(shù)控系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

曾黃麟 孫 勇 陳順玲

四川理工學(xué)院 ，自貢，643000

提出一種基于綜合智能計算的數(shù)控系統(tǒng)位置控制方法，其基本思想是，在現(xiàn)有的數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部嵌入一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小型系統(tǒng)（采用插件形式嵌入），利用綜合智能計算，得出系統(tǒng)補(bǔ)償誤差，實現(xiàn)對數(shù)控系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)闹悄芸刂?。綜合智能計算通過應(yīng)用粗集理論對決策表進(jìn)行屬性約簡，利用主元分析進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮及特征提取，以降低BP網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)，縮短網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，并利用蟻群算法對BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全局搜索，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)快速收斂到全局最優(yōu)值。試驗仿真表明，此方法可有效提高系統(tǒng)補(bǔ)償精度和實時性。

BP網(wǎng)絡(luò)；粗集理論；主元分析；蟻群算法

0 引言

數(shù)控加工誤差一般來源于以下幾個方面：數(shù)控機(jī)床本身零部件和結(jié)構(gòu)的幾何誤差、數(shù)控機(jī)床由于熱變形產(chǎn)生的誤差（簡稱熱誤差）、數(shù)控機(jī)床運動機(jī)構(gòu)的運動誤差、數(shù)控加工時切削力變化引起的誤差、數(shù)控插補(bǔ)算法引起的誤差等。其中幾何誤差和熱誤差是數(shù)控加工時的主要誤差源，由于幾何誤差比較穩(wěn)定也比較容易測量，其補(bǔ)償相對比較簡單，因此熱誤差是精密加工中的重點。

在熱誤差補(bǔ)償中，由于車床的加工精度是其不同構(gòu)件綜合作用的結(jié)果，而各構(gòu)件由于結(jié)構(gòu)和尺寸的差異具有不同的熱容量、導(dǎo)熱系數(shù)、熱膨脹系等，且環(huán)境熱源及測量機(jī)的傳熱邊界狀態(tài)難以確定，加之熱變形的非線性和對溫度場變化的時滯性，導(dǎo)致熱誤差的產(chǎn)生為一動態(tài)過程，且具有非線性的特點，因此采用如經(jīng)驗公式、有限元法、實驗法、回歸法等進(jìn)行補(bǔ)償，效果都不佳。利用模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合后，可以獲得較好的結(jié)果，但模型的計算量相對于其他模型要大得多［1－3］。

本文提出一種在現(xiàn)有的數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部嵌入一個基于綜合智能計算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制的小型系統(tǒng)，實現(xiàn)實時誤差補(bǔ)償，并針對目前采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方法存在的問題，應(yīng)用粗集理論對溫度測點進(jìn)行優(yōu)化，利用主元分析進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮及特征提取，降低補(bǔ)償控制網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)，并利用蟻群算法對補(bǔ)償控制網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全局最優(yōu)化，達(dá)到對數(shù)控加工中的熱誤差進(jìn)行實時精確誤差補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

1 熱誤差補(bǔ)償控制系統(tǒng)

在通常的熱誤差補(bǔ)償中，熱誤差補(bǔ)償具有多因素非線性特性，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差補(bǔ)償模型，有利于車床加工的熱誤差補(bǔ)償。一種基于綜合智能計算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控加工熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控加工熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)原理圖

車床加工的熱誤差補(bǔ)償是通過數(shù)控系統(tǒng)的位置控制來實現(xiàn)的，而熱誤差的產(chǎn)生是一動態(tài)過程，為了達(dá)到實時誤差補(bǔ)償?shù)哪康?，我們提出在現(xiàn)有的數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部嵌入一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制的小型系統(tǒng)，嵌入的地點是位置／速度控制單元。數(shù)控系統(tǒng)的位置實時控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 數(shù)控系統(tǒng)的位置實時控制系統(tǒng)

在零件加工過程中，數(shù)控系統(tǒng)的位置實時控制系統(tǒng)每次調(diào)用插補(bǔ)程序，都能計算出本次插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的位置增量，據(jù)此求得各坐標(biāo)軸相應(yīng)的位置，并與采樣所獲得的實際位置（反饋值）進(jìn)行比較，從而獲得位置跟蹤誤差。機(jī)床系統(tǒng)中嵌入一個基于綜合智能計算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)控加工熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，就能在每個采樣周期內(nèi)實時預(yù)測出由于溫度、幾何誤差等因素的影響而產(chǎn)生的位置誤差，從而完成數(shù)控加工熱誤差的實時精確補(bǔ)償。

2 基于綜合智能計算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

2.1 基于粗集理論的機(jī)床熱補(bǔ)償誤差的溫度測點優(yōu)化

在熱誤差補(bǔ)償中，溫度測點的選擇從幾個到幾百個不等。溫度測點過多會使布置測點的工作量加大，存在實時性差、補(bǔ)償系統(tǒng)復(fù)雜等缺點；溫度測點布置得太密會使相鄰測點的輸出信號有較大的相關(guān)性，影響計算精度。為了從眾多的溫度測點中選出適當(dāng)數(shù)目的測點，就需要對機(jī)床熱補(bǔ)償誤差的溫度測點進(jìn)行優(yōu)化。

一個機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)定義為一個二元有序偶（U，R），其中U是有限個數(shù)控機(jī)床加工對象組成的論域，R是一組用以描述數(shù)控機(jī)床加工對象的溫度影響屬性，表現(xiàn)了論域U上的一組二元關(guān)系（對完備信息系統(tǒng)而言，它通常是一組等價關(guān)系）。對任意的r∈R，其論域U中的每一個對象賦唯一屬性值。如果一個機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)中的屬性集R被分為熱誤差影響的條件屬性集C和熱誤差影響的結(jié)果屬性集D，則可以構(gòu)造一個機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)決策表。

根據(jù)粗集理論［4-6］，現(xiàn)定義一個機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)中熱誤差影響的條件屬性集C和熱誤差影響的結(jié)果屬性集D之間的關(guān)系依賴性k，若k＝1表明該機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)是協(xié)調(diào)的，若kR－r＝1，則表明去除熱誤差影響條件屬性r（r∈C）后該機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)仍是協(xié)調(diào)的。再定義一個機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)中熱誤差影響的條件屬性集C和熱誤差影響的結(jié)果屬性集D的等價關(guān)系之間的一致性QC，若QC＝1，則表明該機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)中條件屬性集C和結(jié)果屬性集D的等價關(guān)系是一致的，若QC－r＝1，則表明去除熱誤差影響條件屬性r（r∈C）后，該機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)中條件屬性集C和結(jié)果屬性集D的等價關(guān)系仍是一致的。

利用粗集理論方法，可以對機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的誤差影響的條件屬性簡化，進(jìn)行溫度測點優(yōu)化，其步驟如下：①對機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，構(gòu)成一個決策表；②判定機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)數(shù)據(jù)表是否協(xié)調(diào)；③根據(jù)上文所定義的一致性QC的特性，進(jìn)行機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)中條件屬性的簡化，最后求出簡化的核，從而得到機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的溫度測點優(yōu)化結(jié)果。

本文針對一臺HMC800A機(jī)床進(jìn)行試驗，該型號機(jī)床的主要熱誤差源為左右電機(jī)座溫度、左右軸承座溫度、左右光柵溫度、環(huán)境溫度、工作臺溫度等7個特征參數(shù)，利用粗集理論方法，分析各變量與熱誤差之間的相關(guān)性，最終選擇出左電機(jī)座溫度、右軸承座溫度、右光柵溫度和工作臺溫度4個重要特征參數(shù)，從而降低了系統(tǒng)輸入變量的維數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，去掉了冗余信息，使網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集合簡化，縮短了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，提高了網(wǎng)絡(luò)的實時性。

2.2 基于主元分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮及特征提取

主元分析［7］是將研究對象的多個相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個不相關(guān)變量的一種多元統(tǒng)計方法。主元分析的目的是基于Karhunen－Loeve分解，通過一個特殊的向量矩陣，將數(shù)據(jù)從原來的高維空間映射到一個低維向量空間，降維后保存了數(shù)據(jù)的主要信息，從而使數(shù)據(jù)更易于處理。

通過粗集理論方法對機(jī)床熱誤差補(bǔ)償?shù)臏囟葴y點進(jìn)行優(yōu)化后，利用主元分析進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮及特征提取，這樣既實現(xiàn)了對工業(yè)噪聲的過濾，又進(jìn)一步降低了數(shù)據(jù)空間的維數(shù)。本文利用主元分析對輸入系統(tǒng)的上述4個溫度輸入單元進(jìn)行特征提取，得到降維后不相關(guān)的3個有用溫度輸入變量，進(jìn)一步減少了系統(tǒng)輸入維數(shù)，從而提高了系統(tǒng)的實時性。

2.3 補(bǔ)償控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

數(shù)控機(jī)床的誤差是一種動態(tài)數(shù)據(jù)，隨材料、機(jī)床、加工時間的不同而變化，因此應(yīng)該把這些影響因素由實時在線系統(tǒng)綜合反饋到誤差補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，這就需要提出一種動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念［8－9］。

動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要把影響數(shù)控加工熱誤差的補(bǔ)償數(shù)據(jù)實時在線地反饋到網(wǎng)絡(luò)的輸入端，這樣使得網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)始終保持較高的精確度，由于動態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)容易實現(xiàn)且具有良好的預(yù)測能力，因此在反饋網(wǎng)絡(luò)中加入延時單元，以前面多個時刻的值去預(yù)測下一個時刻的值。一種動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 一種動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.4 基于蟻群算法對BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化訓(xùn)練

BP算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)中局部性能好，但易陷入局部極小值，而蟻群算法擁有良好的全局性能。根據(jù)這一特點，首先利用蟻群算法［10－11］對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全局搜索訓(xùn)練，然后再利用BP算法對參數(shù)進(jìn)行局部學(xué)習(xí)，設(shè)計出一種自適應(yīng)蟻群算法，在一定程度上解決了傳統(tǒng)蟻群算法收斂速度和拓寬搜索空間之間的矛盾。

自適應(yīng)蟻群算法的基本思想是：假定網(wǎng)絡(luò)有m個待優(yōu)化參數(shù)，包括權(quán)值和閾值。首先，對這些參數(shù)進(jìn)行排序，記為p1，p2，…，pm，對于其中任一參數(shù)pi（i＝1，2，…，m），將其設(shè)為N 個隨機(jī)非零值（在其取值區(qū)間內(nèi)劃分為N－1個小區(qū)間），形成集合Ipi。然后定義螞蟻的數(shù)目S，這些螞蟻從蟻巢出發(fā)尋找食物。每只螞蟻從第1個集合出發(fā)，根據(jù)集合中元素的信息素狀態(tài)，隨機(jī)地從每個集合Ipi中選擇一個元素。當(dāng)螞蟻選擇完所有元素后，就到了食物源，再按原路返回蟻巢，同時調(diào)節(jié)集合中所選元素的信息素。將這一過程反復(fù)進(jìn)行，當(dāng)全部螞蟻收斂到同一路徑時，就找到了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最優(yōu)解。

自適應(yīng)蟻群算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要步驟如下［10-11］：

（1）初始條件：令集合Ipi中第i個元素的在迭代次數(shù)t＝0時的信息素為τj（0），螞蟻的數(shù)目為S，所有螞蟻置于蟻巢，設(shè)置最大迭代次數(shù)為tmax。

（2）啟動所有螞蟻，每只螞蟻從集合Ipi開始，按照下述路徑選擇規(guī)則依次在每個集合中選擇一個元素，直到蟻群全部到達(dá)食物源。路徑選擇規(guī)則為，對于集合Ipi，任意一只螞蟻a（a＝1，2，…，S），根據(jù)下式計算的概率隨機(jī)地選擇其第j個元素：

（3）當(dāng)所有螞蟻在每個集合中都選擇了一個元素后，用各螞蟻所選權(quán)值作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算訓(xùn)練樣本產(chǎn)生的輸出誤差，記錄當(dāng)前所選參數(shù)中的最優(yōu)解。設(shè)該過程經(jīng)歷的時間為t個時間單位（即用迭代次數(shù)表示時間單位），對所有集合Ipi中各元素的信息素按下式調(diào)整：

由此可見，誤差越小，信息素增加越多。

（4）重復(fù)步驟（2）、步驟（3），直到所有螞蟻全部收斂到一條路徑或達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解組合，權(quán)值尋優(yōu)結(jié)束。

（5）將算法最優(yōu)解賦予三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再用BP算法進(jìn)一步訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直到獲得滿意精度。

（6）輸出結(jié)果，算法退出。

3 實驗仿真

訓(xùn)練數(shù)據(jù)采用某機(jī)床廠提供的572組熱誤差數(shù)據(jù)作為樣本，把所測的不同位置的溫度作為條件屬性 C，C ＝ ｛T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T8｝，所測的定位誤差位移作為結(jié)果屬性D，D＝｛Y0，Y1，Y2，Y3，Y4，Y5.Y6，Y7，Y8，Y9，Y10｝，從 而 建立了一個機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)。

基于蟻群算法對BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練，誤差收斂與訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖4所示。可以看出，單純的BP算法訓(xùn)練3000多次并沒有完全收斂，當(dāng)總體均方誤差值達(dá)到0.1時基本陷入局部極小，以后效果不明顯，但是采用優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)初始誤差已經(jīng)比較精確，細(xì)調(diào)后效果明顯優(yōu)于前者。

圖4 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化訓(xùn)練誤差收斂曲線

基于本文方法，采用基于綜合智能計算的數(shù)控系統(tǒng)誤差補(bǔ)償結(jié)果如圖5所示。可以看出，測試572點，其中隨機(jī)抽檢的數(shù)據(jù)中的110個點補(bǔ)償后的誤差值均不超過6μm，57個點補(bǔ)償后殘余誤差值超過6μm，有90%以上的數(shù)據(jù)是符合精度要求的，大大提高了機(jī)床加工精度。

圖5 基于綜合智能計算的數(shù)控系統(tǒng)誤差補(bǔ)償結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出利用綜合智能計算，建立數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)熱誤差補(bǔ)償模型，實現(xiàn)對數(shù)控系統(tǒng)的實時誤差補(bǔ)償智能控制。綜合智能計算應(yīng)用粗集理論和主元分析的方法對BP網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡和壓縮，顯著縮短了BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，提高了網(wǎng)絡(luò)的實時性。本文采用自適應(yīng)蟻群算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測逼近能力。將粗集理論、主元分析和自適應(yīng)蟻群算法應(yīng)用到BP網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行數(shù)控系統(tǒng)熱誤差補(bǔ)償模型的建模是一種很好的嘗試，它不僅提高了預(yù)測精度，而且也提高了系統(tǒng)控制的實時性。

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Error Compensation for Machine Tools Based on Integrated Intelligent Computation

Zeng Huanglin Sun Yong Chen Shunling
Sichuan University of Science and Engineering，Zigong，Sichuan，643000

This paper is a study of error compensation for machine tools based on integrated intelligent computation.The primary focus was on integrated intelligent computation approach to develop a BP neural network embed in a digital control system of a machine tool.Data compression and feature extraction was realized by way of application of RST and principal component analysis，which reduced BP network input dimension and reduced network training time.Taking advantages of ant colony algorithm，aglobal optimum of error compensation for machine tools was obtained by a BP network convergence.Positioning error compensation capabilities were tested using industrial standard equipment and procedures.The results obtained show that this approach can improve compensation precision and real time of error compensation for machine tools effectively.

BP network；rough set theory（RST）；principal component analysis；ant colony algorithm

TG502.15

1004—132X（2011）01—0001—04

2010—03—15

國家科技重大專項（2009ZX04002－013）；四川省教育廳基礎(chǔ)應(yīng)用研究課題（2008RZ003）

（編輯 郭 偉）

曾黃麟，男，1955年生。四川理工學(xué)院院長、教授，電子科技大學(xué)博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粗集理論、模糊邏輯、智能信息處理、模式識別等。獲省部級科技進(jìn)步二等獎1項、三等獎2項，市級科技進(jìn)步一等獎3項、二等獎3項。出版專著8部，發(fā)表論文180余篇。孫 勇，男，1986年生。四川理工學(xué)院自動化與電子信息學(xué)院講師、碩士。陳順玲，女，1986年生。四川理工學(xué)院自動化與電子信息學(xué)院講師、碩士。