袁格俠 劉宏昭 范彩霞,3 王娟平 王 勝

1.西安理工大學(xué),西安,710048 2.寶雞文理學(xué)院,寶雞,721007 3.焦作大學(xué),焦作,454150

自增強(qiáng)超高壓容器殘余應(yīng)力分析

袁格俠1,2劉宏昭1范彩霞1,3王娟平2王 勝1

1.西安理工大學(xué),西安,710048 2.寶雞文理學(xué)院,寶雞,721007 3.焦作大學(xué),焦作,454150

為分析自增強(qiáng)超高壓容器的殘余應(yīng)力,利用ANSYS的APDL語言開發(fā)了筒形超高壓容器的參數(shù)化有限元模型,利用該模型并采用多載荷步法對容器自增強(qiáng)處理的加載過程和卸載過程進(jìn)行了仿真。通過改變端部邊界條件和材料參數(shù)研究了容器端部形式和材料參數(shù)對容器殘余應(yīng)力的影響。研究結(jié)果表明:端部形式對容器中部的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力影響很小,對軸向應(yīng)力影響較大,使軸向應(yīng)力在內(nèi)壁附近有較大的差別;切線模量不同,最大周向殘余應(yīng)力所在位置不同,大的卸載切線模量可以增大內(nèi)壁處的周向殘余應(yīng)力。在ANSYS的BKIN材料模型下定義兩種溫度應(yīng)力-應(yīng)變曲線以分別模擬材料加載和卸載時的機(jī)械性能,準(zhǔn)確地模擬了這類材料的應(yīng)變硬化和鮑辛格效應(yīng),提高了殘余應(yīng)力預(yù)測的精度。

超高壓容器;殘余應(yīng)力;自增強(qiáng);雙線性材料;參數(shù)化

0 引言

縮套與自增強(qiáng)技術(shù)通常用于超高壓容器,使容器內(nèi)壁產(chǎn)生周向殘余壓應(yīng)力,以提高容器的彈性承載能力并延長疲勞壽命?？s套技術(shù)使容器材料來源廣泛,可以滿足不同的工作環(huán)境,但最大殘余應(yīng)力卻受到過盈量的限制[1-2]。文獻(xiàn)[1-2]分別對不同金屬材料制成的多層容器和硬質(zhì)合金內(nèi)襯的多層容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究。

自增強(qiáng)技術(shù)可以提高容器內(nèi)壁附近的抗疲勞能力,而內(nèi)壁殘余壓應(yīng)力的增大卻受到材料鮑辛格效應(yīng)(bauschinger effect,BE)的影響。材料自增強(qiáng)殘余應(yīng)力的計(jì)算準(zhǔn)確與否直接影響到自增強(qiáng)容器彈性承載能力及疲勞強(qiáng)度等的設(shè)計(jì)計(jì)算[3]。自增強(qiáng)殘余應(yīng)力的計(jì)算主要集中在對材料力學(xué)模型的建立。模型中對材料鮑辛格效應(yīng)和應(yīng)變硬化行為的考慮與否是準(zhǔn)確計(jì)算厚壁圓筒自增強(qiáng)殘余應(yīng)力的關(guān)鍵。Hill[4]首先提出了基于材料理想彈塑性假設(shè)的自增強(qiáng)理論模型。但由于未考慮上述兩個因素,使得使用理想彈塑性模型計(jì)算的殘余應(yīng)力和實(shí)際殘余應(yīng)力之間有較大的差別。因此,研究人員先后提出了一些分別考慮材料的鮑辛格效應(yīng)和應(yīng)變硬化行為的自增強(qiáng)理論模型。近年來出現(xiàn)了同時考慮應(yīng)變硬化行為和鮑辛格效應(yīng)的自增強(qiáng)理論模型[3,5-8],這些模型給出了比理想彈塑性模型更精確的結(jié)果。

文獻(xiàn)[9-11]基于ANSYS對具體筒體自增強(qiáng)處理進(jìn)行了有限元仿真,材料選用BKIN模型,準(zhǔn)確模擬了材料加載時的應(yīng)變硬化,但沒有準(zhǔn)確模擬卸載時的鮑辛格效應(yīng)和應(yīng)變硬化。文獻(xiàn)[12]利用ANSYS軟件對一個具體的自增強(qiáng)高壓食品裝置進(jìn)行了疲勞壽命計(jì)算。

本文在ANSYS大型分析軟件下,利用其二次開發(fā)語言APDL建立了超高壓容器參數(shù)化有限元模型。采用米賽斯(M ises)屈服準(zhǔn)則,使用多載荷步分析方法,對容器的自增強(qiáng)處理進(jìn)行仿真。該仿真方法可用于自增強(qiáng)超高壓容器的初步設(shè)計(jì),減少模擬管的數(shù)量,節(jié)約設(shè)計(jì)成本。

1 超高壓容器參數(shù)化有限元模型

1.1 材料的力學(xué)模型

厚壁圓筒自增強(qiáng)殘余應(yīng)力分析的最大難點(diǎn)在于材料模型的準(zhǔn)確描述。大多數(shù)用于承受高壓或超高壓的筒壁材料在拉伸時表現(xiàn)出理想彈塑性或線性應(yīng)變硬化,壓縮時為線性硬化或冪硬化特性。從圖1所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出該類材料具有明顯的鮑辛格效應(yīng)。卸載冪硬化材料可近似擬合成線性硬化材料來研究。此時拉/壓應(yīng)力應(yīng)變曲線變成雙線性模型,可以用4個斜率來表示材料的應(yīng)力應(yīng)變特性。

圖1 實(shí)際材料模型與雙線性材料模型對比

圖1中,E1為加載彈性模量,E t1為加載切線模量,σy1為加載屈服極限,σp為加載時的峰值應(yīng)力,E2為卸載彈性模量,Et2為卸載切線模量,σy2為卸載屈服極限,σ0為卸載時應(yīng)變?yōu)榱銜r的應(yīng)力值。當(dāng)最大塑性拉應(yīng)變不同時,σp和 σy2有著不同的值,初始塑性拉應(yīng)變愈大,鮑辛格效應(yīng)愈強(qiáng)。

ANSYS材料模型中沒有雙線性力學(xué)模型,但其提供了雙線性隨動硬化模型BK IN,見圖2。并且該模型還提供了溫度相關(guān)特性,可以在不同溫度下定義多條應(yīng)力應(yīng)變曲線,且可以和TBOPT選項(xiàng)一起使用,設(shè)置成隨著溫度的增高無應(yīng)力松弛。利用這一功能,可以在兩個溫度 T1、T2下定義兩條應(yīng)力曲線,T1用于模擬材料的加載性能,T2用于模擬材料的卸載性能,這樣可以簡單方便地正確模擬圖1所示的雙線性材料的應(yīng)變硬化和鮑辛格效應(yīng)。BKIN模型T2下的屈服極限σy2由加載時的屈服應(yīng)力和峰值應(yīng)力以及反向屈服應(yīng)力來決定。

圖2 BKIN材料模型

1.2 參數(shù)化容器分析模型的建立

為便于對不同幾何尺寸、不同材料屬性的自增強(qiáng)容器進(jìn)行殘余應(yīng)力分析,建立容器的參數(shù)化模型,并自動完成網(wǎng)格劃分和分析是十分必要的。

容器的幾何模型為圓筒周向的1/4,將其內(nèi)徑、外徑及長度進(jìn)行參數(shù)化,通過多行用戶提示對話框輸入。單元類型選用3D Solid45或Solid95。材料模型為上述提到的BK IN模型,其8個機(jī)械性能也進(jìn)行了參數(shù)化。

由于網(wǎng)格劃分的疏密對分析結(jié)果有較大的影響,因此對網(wǎng)格劃分進(jìn)行參數(shù)化也十分必要,這樣用戶可根據(jù)容器尺寸的大小及精度要求控制網(wǎng)格的劃分。厚壁圓筒是規(guī)則圖形,適合采用映射劃分。本文采用控制線段的份數(shù)來控制網(wǎng)格的疏密。劃分網(wǎng)格后的有限元模型見圖3,共有10(周向)×50(徑向)×5(軸向)=2500個單元。

圖3 厚壁圓筒有限元模型

2 超高壓容器自增強(qiáng)ANSYS仿真

采用ANSYS多載荷步分析方法進(jìn)行仿真,第一步,在 T1溫度下進(jìn)行內(nèi)壁加載應(yīng)力分析;第二步,在T2溫度下進(jìn)行卸載分析。

假定一厚壁圓筒徑比(外徑與內(nèi)徑之比)K=2.5,材料泊松比μ=0.3,材料的其他性能參數(shù)為σy1=900MPa,E1=209GPa,E t1=10GPa,E2=200GPa,E t2=20GPa,σ0=-600MPa 。

2.1 端部形式對殘余應(yīng)力的影響

厚壁超高壓容器的端部形式有三種,即開式圓筒(平面應(yīng)力狀態(tài))、閉式圓筒(擬平面應(yīng)變狀態(tài))和兩端固定式圓筒(平面應(yīng)變狀態(tài))。后兩者的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分布基本相同,都按平面應(yīng)變來處理。在自增強(qiáng)壓力p a=800MPa時,這兩類容器的軸向、徑向和周向殘余應(yīng)力見圖4～圖9。圖4～圖9中顯示:在平面應(yīng)變狀態(tài)下,整個容器的軸向上,沿徑向的應(yīng)力分布是相同的;對于開式容器,兩端部的應(yīng)力分布沿中間橫截面對稱;對于細(xì)長形筒體,如高壓炮管、高壓壓縮缸,除兩端部外,中間大部分應(yīng)力分布相同。

圖4 平面應(yīng)變狀態(tài)徑向應(yīng)力

圖5 平面應(yīng)變狀態(tài)周向應(yīng)力

如圖10所示,開式容器的端部和中部應(yīng)力分布不同,軸向應(yīng)力在內(nèi)壁處差別最大,周向應(yīng)力在內(nèi)壁與外壁處也有較大的差別,而徑向應(yīng)力在內(nèi)外壁附近差別較小,在中間處差別較大。對于兩端固定式和閉式筒體,其徑向和周向應(yīng)力與開式筒體的中間部分基本相同,而軸向應(yīng)力在內(nèi)外壁附近有著較大的差別。

圖6 平面應(yīng)變狀態(tài)軸向應(yīng)力

圖7 開式容器徑向應(yīng)力

圖8 開式容器周向應(yīng)力

圖9 開式容器軸向應(yīng)力

圖10 殘余應(yīng)力分布比較曲線圖

2.2 材料參數(shù)對殘余應(yīng)力的影響

不同的材料有著不同的拉/壓應(yīng)力應(yīng)變曲線,即使是同種材料,由于熱處理狀態(tài)的不同,其拉/壓應(yīng)力應(yīng)變曲線也有著很大的差異。對于超高壓容器用鋼,其拉伸階段基本為理想彈塑性,硬化程度很小,即E t1很小。在E t1及卸載屈服極限σy2不變的情況下,材料反向加壓時的應(yīng)變硬化度Et2對殘余應(yīng)力的影響見圖11。

圖11 E t2對殘余應(yīng)力的影響

圖11顯示,E t2只對反向屈服區(qū)的應(yīng)力產(chǎn)生影響。當(dāng)Et2大時,自增強(qiáng)筒最大殘余應(yīng)力在內(nèi)壁處,而當(dāng)E t2小時,反向屈服部分的殘余壓應(yīng)力也隨之變小,筒壁的最大殘余壓應(yīng)力也由內(nèi)壁移動到反向屈服處。若E t2小,自增強(qiáng)處理時不允許發(fā)生反向屈服,否則,容器內(nèi)壁處得不到最大殘余壓應(yīng)力,若Et2大于某一數(shù)值時,雖有反向屈服發(fā)生,但還可進(jìn)一步提高內(nèi)壁處的殘余應(yīng)力。

3 有限元模型的驗(yàn)證

3.1 仿真結(jié)果與解析解的比較

圖12 開式容器仿真與文獻(xiàn)[6]殘余應(yīng)力比較

文獻(xiàn)[6]在軸向應(yīng)變?yōu)槌?shù)且假定材料不可壓縮的情況下,對材料的真實(shí)拉/壓應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行二次曲線擬合,給出了自增強(qiáng)管殘余應(yīng)力的解析解。容器幾何參數(shù)和材料參數(shù)與本文第2節(jié)中所述相同。自增強(qiáng)壓力為851.4MPa時,開式容器ANSYS仿真中部結(jié)果與文獻(xiàn)[6]計(jì)算結(jié)果見圖12。從圖12中可以看出,徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力的誤差很小,軸向應(yīng)力有較大的差別。對于開式容器自增強(qiáng)加載過程,沿徑向的軸向應(yīng)變并非常數(shù),ANSYS仿真結(jié)果從內(nèi)徑到外徑為0.365 94×10-3到 -0.663 23×10-3,文獻(xiàn)[6]計(jì)算結(jié)果為常數(shù)-0.8597×10-3;卸載過程ANSYS仿真結(jié)果為-0.4611×10-3到-0.4761×10-3,近似為常數(shù),文獻(xiàn)[6]計(jì)算結(jié)果為 -0.6365×10-3,且文獻(xiàn)[6]假設(shè)開式容器沿軸向應(yīng)力分布相同。在平面應(yīng)變狀態(tài)下,徑向、周向和軸向殘余應(yīng)力仿真與計(jì)算結(jié)果都很一致。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

Huang等[3]在平面應(yīng)力狀態(tài)下(即開式筒體)和假定材料不可壓縮的情況下,考慮鮑辛格效應(yīng)和屈服準(zhǔn)則的影響,給出了自增強(qiáng)管殘余應(yīng)力的解析解,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,調(diào)整屈服應(yīng)力系數(shù),使之計(jì)算結(jié)果接近實(shí)測結(jié)果。其解析解的計(jì)算結(jié)果為超高壓容器的中部殘余應(yīng)力值,不能對高壓炮管等開式圓筒端部殘余應(yīng)力進(jìn)行較精確的計(jì)算。本文應(yīng)用文獻(xiàn)[3]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)筒體幾何參數(shù)為內(nèi)徑19.3mm,外徑 43.7mm;材料參數(shù)為 σy1=960.7MPa,σp-σy2=1420GPa,E1=207GPa,E2=201GPa,Et1=7026MPa[3]。通過對材料拉/壓曲線(圖 13)DE段的線性擬合,得 E t2=76 760MPa。網(wǎng)格劃分為10(周向)×122(徑向)×10(軸向)。自增強(qiáng)壓力pa=740MPa,按開式筒體進(jìn)行仿真,容器長度為160mm。

圖13 材料拉/壓應(yīng)力應(yīng)變曲線[3]

實(shí)際容器進(jìn)行自增強(qiáng)處理時,必須在自增強(qiáng)壓力下進(jìn)行一段時間的保壓,使其筒體在該壓力下達(dá)到充分的塑性變形。仿真時,內(nèi)壁加壓后,在內(nèi)壓作用下,容器內(nèi)孔變大,當(dāng)達(dá)到平衡時,其壓力值減小。因此為了仿真時更接近工程實(shí)際,先加壓740MPa,分析完后查看內(nèi)壁壓力,中部為726.8M Pa,端部為731.72MPa;再增加壓力值到750MPa,中部為 736.82MPa,端部為741.904MPa。在施壓740MPa和750MPa下,殘余應(yīng)力分布與實(shí)測值及文獻(xiàn)[3]的計(jì)算值如圖14所示,其中,σe為有效應(yīng)力。

從圖14中可看出,對卸載進(jìn)行線性擬合后,仿真結(jié)果除在屈服半徑處誤差稍大外,其余殘余應(yīng)力和實(shí)測值一致。施壓750MPa時的預(yù)測結(jié)果略優(yōu)于Huang(未調(diào)整屈服應(yīng)力)的計(jì)算值,而施壓740MPa時其內(nèi)壁的殘余應(yīng)力預(yù)測值誤差也在5%之內(nèi),其預(yù)測結(jié)果也略優(yōu)于 Parker的數(shù)值解[3]。Huang等通過實(shí)驗(yàn)對屈服應(yīng)力進(jìn)行調(diào)整后,其彈性區(qū)的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測值。

圖14 仿真與Huang等[3]實(shí)驗(yàn)殘余應(yīng)力比較

比較和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證說明本文的模型與仿真方法是正確的,預(yù)測結(jié)果是可靠的。

4 結(jié)論

(1)使用有限元軟件ANSYS的APDL語言建立了高壓容器自增強(qiáng)殘余應(yīng)力計(jì)算參數(shù)化模型,可對不同幾何尺寸、不同材料屬性的容器進(jìn)行自動建模和分析,便于工程應(yīng)用。并將模型的仿真值與文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[3]的解析解、Paker的數(shù)值解[3]及Huang等的實(shí)驗(yàn)值[3]進(jìn)行了對比,證明了模型計(jì)算結(jié)果的可靠性。

(2)通過在BKIN材料模型中定義兩種溫度的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,準(zhǔn)確模擬了雙線性材料力學(xué)模型,提高了殘余應(yīng)力預(yù)測的精度。

(3)研究了端部形式對殘余應(yīng)力的影響。研究結(jié)果表明,細(xì)長形開式和閉式容器除端部外,其余部分徑向和周向殘余應(yīng)力的分布基本與兩端固定式相同。

(4)研究了材料參數(shù)對殘余應(yīng)力的影響。卸載應(yīng)變硬化系數(shù)E t2對反向屈服部分的殘余應(yīng)力分布有很大的影響:E t2大,則靠近內(nèi)壁處的殘余應(yīng)力大;Et2小,則靠近內(nèi)壁處的殘余應(yīng)力小。隨著E t2的減小,筒壁的最大殘余壓應(yīng)力也由內(nèi)壁移動到反向屈服處,為容器自增強(qiáng)處理時是否可發(fā)生反向屈服提供了判斷依據(jù)。

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Analysis of Residual Stress for Autofrettaged U ltrahigh Pressure Vessels

Yuan Gexia1,2Liu Hongzhao1Fan Caixia1,3Wang Juanping2Wang Sheng1
1.Xi'an University of Technology,Xi'an,710048
2.Baoji University of A rts and Sciences,Baoji,Shannxi,721007
3.Jiaozuo University,Jiaozuo,Henan,454150

To analyze residual stress of autofrettaged pressure vessels,APDL language of ANSYS was used tom odel its param etric FE,which was used to emu lated the loading and unloading of autofrettaged pressure vessels by usingmultiple load step of ANSYS.Effects ofend conditionsof the vesselandm aterial parameters on the residual stress w ere studied.The results show that end conditions have few effectson hoop residual stressand radial residual stress,and have bigger effectson axial residual stress in near the bore;the location of the greatest hoop stress depends on un loading tangent modulus,big unloading tangentm odulus can improve the residual stress of near the bore.The studies used ANSYSBKIN(bilinear kinematic hardening)m odel to simulate loading and unloading ofmaterialm echanical p roperties by defining two temperature p rofiles for thematerial,and im prove the prediction precision of the residual stress.

ultrahigh pressure vessel;residual stress;autofrettage;bilinearmaterial;parameterization

TH 49

1004—132X(2011)05—0536—05

2010—07—23

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(2010JK 397);寶雞市2010年科技計(jì)劃工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目;寶雞文理學(xué)院重點(diǎn)科研項(xiàng)目(ZK 0727);陜西省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目

(編輯 袁興玲)

袁格俠,女,1970年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生,寶雞文理學(xué)院機(jī)電工程系副教授。主要研究方向?yàn)楦邏喝萜鞯膹?qiáng)度與失效分析、機(jī)電系統(tǒng)建模與仿真。發(fā)表論文 10余篇。劉宏昭,男,1954年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。范彩霞,女,1976年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生,焦作大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院講師。王娟平,女,1976年生。寶雞文理學(xué)院機(jī)電工程系講師。王 勝,男,1974年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生。