李寶林 唐 力 初曉亮 范 帥

中國礦業(yè)大學(xué)，徐州，221116

基于鏈傳動嚙合特性的正時鏈參數(shù)設(shè)計

李寶林 唐 力 初曉亮 范 帥

中國礦業(yè)大學(xué)，徐州，221116

用幾何法及虛位移原理分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)及不同初始相位角下鏈的傳遞特性，并分析了鏈輪中心距對從動輪角速度變化和鏈傳動不均系數(shù)的影響規(guī)律，繪制了鏈傳動初始相位幾何特征參數(shù)對從動輪角速度和鏈傳動不均系數(shù)影響的變化趨勢。依此分析在其他參數(shù)確定的情況下，通過設(shè)計阻尼器導(dǎo)板壓入量與曲率半徑等參數(shù)來改變嚙合特性以達到最小的角速度波動及變化參量，提出了高速鏈設(shè)計的輔助公式及驗證約束方程，為發(fā)動機正時鏈系統(tǒng)設(shè)計提供思路和方法。

鏈傳動特性；正時鏈；減振導(dǎo)板；鏈傳動不均系數(shù)

0 引言

鏈嚙合沖擊是采用正時鏈系統(tǒng)的發(fā)動機的噪聲源之一。由于鏈條與鏈輪的嚙合屬非共軛嚙合，鏈條中心線的位置存在著周期性的變化，每個鏈節(jié)與鏈輪的接觸及脫離是在瞬間完成的［1］，因此鏈傳動具有獨特的動力傳遞特性，鏈條在與鏈輪嚙合的過程中呈現(xiàn)交替相切和相割的多邊形傳動效應(yīng)并產(chǎn)生沖擊力，也就出現(xiàn)了傳遞過程中相應(yīng)的轉(zhuǎn)動半徑的變特性，導(dǎo)致了鏈傳動過程中從動輪轉(zhuǎn)動角速度的波動性［2］。由于多邊形鏈輪在工作中是近似撓性傳遞的，因此導(dǎo)致了傳遞過程中從動輪角速度的變化。結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同會產(chǎn)生不同的從動輪轉(zhuǎn)動角速度波動曲線和導(dǎo)致鏈傳動不均系數(shù)Kk的變化。在汽車發(fā)動機上的正時鏈會出現(xiàn)鏈條嚙合沖擊噪聲［3］，并導(dǎo)致發(fā)動機使用性能的降低和壽命的縮短。

通常發(fā)動機轉(zhuǎn)速為4800r／min，特殊發(fā)動機轉(zhuǎn)速可達15 000r／min［4］，因此發(fā)動機正時鏈設(shè)計時，應(yīng)盡可能減小傳動的不均系數(shù)Kk，減小鏈條嚙合時的沖擊，提高發(fā)動機的使用性能。多體動力學(xué)軟件ADAMS中的子模塊Engine Chain比較適用于發(fā)動機正時系統(tǒng)的設(shè)計，可進行阻尼系數(shù)等變量的模擬設(shè)計，根據(jù)不同參量的變化演示不同參數(shù)結(jié)果，但參數(shù)初始的設(shè)計和選擇仍需要通過基本理論確認(rèn)才能更好地符合軟件內(nèi)的專家系統(tǒng)。國內(nèi)正時鏈自行設(shè)計尚處于探索階段，對于參數(shù)的選擇和確定尚無依據(jù)可循，減振器導(dǎo)板參數(shù)設(shè)計、張緊器結(jié)構(gòu)確定多來自對國外同類機型的仿制，正時鏈設(shè)計還缺少指導(dǎo)性的設(shè)計方法。

1 鏈傳動的基本特性

傳統(tǒng)的鏈傳動運動分析中，根據(jù)從動輪在傳動過程中半徑的變化，得到從動輪運動方程：

式中，α為初始相位角；R為回轉(zhuǎn)半徑。

嚙合點位置（以初始相位角α來衡量）的周期變化范圍為［－φ／2，φ／2］，從動輪瞬時轉(zhuǎn)速ω2在0～φ范圍內(nèi)呈余弦函數(shù)規(guī)律變化。其中，φ為節(jié)距角（弦節(jié)距所對應(yīng)的圓心角），φ＝360°／z；z為鏈輪齒數(shù)。

實際上鏈傳動過程中鏈輪的齒數(shù)、中心距及鏈節(jié)長度間的關(guān)系都會影響到從動輪角速度的波動特性。在不考慮轉(zhuǎn)速、鏈條質(zhì)量、振動等因素的影響［5］，傳動比i＝z1／z2≠1，即主從鏈輪半徑不同（r1≠r2）的情況下，分析不同中心距a0時的鏈傳動特性。正時鏈系統(tǒng)的基本參數(shù)一旦確定，正時鏈系統(tǒng)的傳動特性也隨之確定。

單級鏈傳動結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，r1＜r2，初始位置時的嚙合點為m、n，m點與主動輪圓心O1的連線與鉛垂線的初始夾角為α?？梢钥吹剑煌某跏冀俏恢糜兄煌闹行木啵?/p>

式中，n為對應(yīng)鏈輪中心距鏈節(jié)的倍數(shù)；p為鏈節(jié)長度。

圖1 單級鏈傳動結(jié)構(gòu)分析示意圖

設(shè)定初始變量為α，變化范圍為0～φ，為便于分析，中心距也可以表示為：a0＝pn＋x，x為參數(shù)變量，取值范圍為0～p。

不考慮嚙合點之間的鏈節(jié)振動和彈性變形等因素的影響［6］，依據(jù)平面運動學(xué)虛位移原理分析［7］，可得到嚙合點m、n處的鏈傳動方程參量。

（1）主動輪嚙合點m的水平與垂直方向速度分量：

（2）從動輪嚙合點n的水平與垂直方向速度分量：

1.1 相同參數(shù)鏈輪的傳遞特性

（1）當(dāng)中心距a0＝np時，狀態(tài)如圖2a所示。傳動比i＝z1／z2＝1，即r1＝r2，n為整數(shù)時，初始情況下的α、β、δ、λ均為0°，則可得到：

這種傳動在鏈傳動過程中，角速度沒有變化，是理想的“同步傳動”，但實際傳動中鏈條嚙合點在回轉(zhuǎn)半徑的交替變化過程中會發(fā)生速度的波動［8］與鏈條的振動［9］。通過振動分析后可以看到，這種傳動用于低速、大扭矩、近距離情況下比較理想，但鏈傳動中的嚙合沖擊和噪聲依然存在［10］。

（2）當(dāng)中心距a0＝np＋x，0＜x＜p，x≠0.5p時，狀態(tài)如圖2b所示。其他參數(shù)不變時，傳動比i＝z1／z2＝1，r1＝r2＝r，主動輪初始相位角為α，變量λ≠0°，由式（3）可得

這種傳動在傳遞過程中從動輪角速度ω2是時間t的變量，隨著初始角α的變化而有不同值。由式（5）可得從動輪角速度ω2的變化趨勢，鏈傳動不均系數(shù)Kk隨著α值的增大而增大。

（3）當(dāng)中心距a0＝ （n＋0.5）p時，狀態(tài)如圖2c所示。其他參數(shù)不變，傳動比i＝z1／z2＝1，r1＝r2，x＝0.5p時，主動輪初始相位角為α＝φ／2，變量λ≠0°，則有

圖2 相同參數(shù)鏈輪不同中心距狀態(tài)分析圖

1.2 不同鏈輪尺寸的傳遞特性

鏈輪直徑的不同，即r1≠r2，也會影響從動輪角速度ω2的瞬時值和鏈傳動不均系數(shù)Kk，如圖3所示。

圖3 不同參數(shù)鏈輪不同中心距狀態(tài)分析圖

（1）取初始狀態(tài)主動輪與從動輪的嚙合點都處于最高的水平線上，如圖3a所示，且嚙合點與中心連線都處于垂直狀態(tài)，即α＝0°。則初始位置的中心距為

依據(jù)式（4）、式（5）分析，得到不同初始相位角α對ω2的影響曲線，如圖4所示。

圖4 不同初始相位時的ω2變化

（2）當(dāng)中心距為任意值時，如圖3b所示，此時主動輪初始相位角為α，中心距a0為式（1）參數(shù)。在該狀況下的傳遞過程中，從動輪角速度ω2是時間t的變量，隨著初始角α的變化而有不同值。從上述分析及圖3中可以看到，在其他參數(shù)確定后，初始相位角α在一定程度上影響著從動輪的傳遞性能。當(dāng)兩輪的直徑確定時，只有當(dāng)（β－α＋λ）與（δ＋λ）接近時，從動輪的角速度ω2和不均系數(shù)Kk才最小。

（3）當(dāng)嚙合點處于最高點且主動輪的兩個嚙合點都處于最高位置時，狀態(tài)如圖3c所示，有：

這時的從動輪角速度ω2和不均系數(shù)Kk的值最大。依據(jù)該公式及式（3）、式（4）分析不同初始相位角α對ω2和Kk的影響，并繪制瞬時從動輪角速度ω2的變化曲線，得到主動輪與從動輪瞬時角速度變化曲線，如圖4所示。

1.3 鏈傳動不均系數(shù)的影響因素

在鏈傳動設(shè)計中，鏈節(jié)距p、中心距a0、鏈輪齒數(shù)z、主動輪或從動輪與兩嚙合點連線之間的夾角λ都對傳動的不均系數(shù)產(chǎn)生影響。

（1）兩嚙合點與兩圓心的夾角ε對從動輪的ω2沒有顯著影響，它只是結(jié)構(gòu)設(shè)計上的參數(shù)，由鏈輪的直徑和中心距決定，是傳動分析時的參照量。

（2）影響不均系數(shù)Kk的另一個因素是中心距a0，中心距大比中心距小的效果更好，即中心距增大時，ω2與Kk變化的相對波動減小，這個值也是根據(jù)鏈輪的結(jié)構(gòu)確定的。

（3）在其他參數(shù)確定后，夾角λ對ω2與Kk的影響及振動的影響最為顯著。當(dāng)λ＝0°時，ω2和Kk的波動和變化最小，同時振動也最弱。

（4）分析圖4可以驗證，p越小其連桿效應(yīng)越弱；中心距a0相對較大時，鏈條緊邊的振動角度變化及嚙合的波動相對較小。

可以看到，當(dāng)其他參數(shù)不變，夾角λ＝0°時，ω2的波動與Kk的變化最小，也就是近似于“同步傳動”的“同相位”傳動，此種傳動中，結(jié)構(gòu)參數(shù)的主要特征是中心距與鏈輪結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系符合式（8）的表達。

設(shè)計過程中，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)的限制，中心距通常不能改變，且鏈條傳遞功率限制了鏈條的參數(shù)（型號、節(jié)距、排數(shù)、傳動比及齒數(shù)），所以在鏈傳動系統(tǒng)設(shè)計中需依據(jù)減振器或阻尼器導(dǎo)板弧度及壓入量調(diào)整嚙合參數(shù)以使波動系數(shù)Kk最小。

2 發(fā)動機正時鏈設(shè)計中參數(shù)的確定

2.1 鏈傳動的幾何特征與約束

在設(shè)計正時鏈系統(tǒng)時，兩軸中心距a0和兩驅(qū)動輪半徑r1、r2不一定能夠完全滿足式（8）中的參數(shù)要求，因此在設(shè)計阻尼器導(dǎo)板的圓弧曲率與壓入量參數(shù)時需達到“同相位傳動”的條件。

鏈傳動設(shè)計中，當(dāng)初始條件r1、r2及中心距a0參數(shù)都已確定時，如果采用直邊傳動可能會出現(xiàn)較大的波動系數(shù)Kk，因此在設(shè)計阻尼器的圓弧曲率半徑和適當(dāng)?shù)膲喝肓喀r，需保證最佳的設(shè)計效果以達到最小的波動系數(shù)Kk。

設(shè)計路線如下：

（1）由于發(fā)動機正時鏈系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速比較高，故工作的緊邊需有起到消除振動作用［11］的阻尼器減振導(dǎo)板。圖5a結(jié)構(gòu)中沒有阻尼器的傳動。如果兩個嚙合點都可以處于最高的位置，即理想的“同相位傳動”狀況下，可加直板的阻尼器減振導(dǎo)板；如果嚙合點達不到理想的傳動初相位角，則需設(shè)計一個一定壓入量的弧狀減振阻尼器導(dǎo)板，如圖5b所示。

（2）導(dǎo)板弧度設(shè)計依據(jù)壓入量Δ來確定，在使弧度最大的同時，保證兩嚙合點的法線通過各自鏈輪中心，以達到“同相位傳動”效果。壓入量過大會導(dǎo)致鏈條與導(dǎo)板的磨損，后期偏離最佳傳動效果，較小的壓入量可保證不會出現(xiàn)因?qū)О迥p后而導(dǎo)致的嚙合較大的變化。導(dǎo)板表面的耐磨材料通常采用尼龍制品，其特點是在有潤滑狀態(tài)下摩擦因數(shù)小，耐磨性優(yōu)于橡膠材料。

圖5 鏈傳動參數(shù)設(shè)計

（3）導(dǎo)板的圓弧可采用單一圓弧也可根據(jù)需要采用分段圓弧設(shè)計，但其設(shè)計后要進行實際安裝并測試其參數(shù)［12］。

采用單一圓弧曲線的設(shè)計見圖6。已知中心距a0和兩驅(qū)動輪半徑r1、r2，簡化后幾何圖的嚙合點為m、n，虛擬圓心O3，具體計算可采用如下步驟。

圖6 簡化傳動幾何計算分析圖

（1）依據(jù)圖6的幾何關(guān)系可得以下方程式：

其中，R為虛擬嚙合圓半徑，虛擬嚙合圓對應(yīng)的齒數(shù)也可以是非整數(shù)值。式（9）中含有3個未知數(shù)，即解不是唯一解而是多解，故該方程是確定設(shè)計結(jié)果的條件驗證式而非求解式。

（2）確定初始邊界條件。初始確定鏈輪齒數(shù)z3時，可以參照mn直線所對應(yīng)的θ角，并依此確定所對應(yīng)的圓弧曲線，最終確定虛擬圓半徑：

求解對應(yīng)的θ角并確定mn圓弧對應(yīng)的鏈節(jié)數(shù)，并取整數(shù)值。依據(jù)邊界條件，驗證是否滿足約束方程：

式（11）驗證最終確定的幾何參數(shù)是否滿足“同相位傳動”的特征方程，這也是保證鏈傳動最小不均系數(shù)Kk的條件。

2.2 阻尼器導(dǎo)板壓入量Δ與弧度的確定

采用式（9）求解的R是多解，最終仍然要依據(jù)減振器壓入量來確定其他參數(shù)。鏈傳動松邊張緊器可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的最終參數(shù)確定，但減振器壓入量則根據(jù)導(dǎo)板表面材料的強度、耐磨特性以及加工制造等因素設(shè)計［13］。

當(dāng)嚙合點mn連線距離為e，壓入量為Δ，改變后的嚙合點m′n′連線距離為b，依據(jù)直線嚙合點mn的鏈節(jié)數(shù)z計算分析阻尼器壓入后的鏈節(jié)數(shù)z′。取z臨近數(shù)來確定m′n′嚙合點的弧長，以此弧長并參照壓入量Δ求解虛擬圓弧直徑R：

由于壓入量在R值確定后可自行產(chǎn)生，故式（12）為壓入量與對應(yīng)的圓弧半徑的初級求解方程，并以此來確定邊界條件Rmin與Rmax，R值的確定還要依據(jù)中心距和發(fā)動機正時鏈的結(jié)構(gòu)來決定。

對應(yīng)張緊器圓弧半徑的計算需根據(jù)直線嚙合點mn的鏈節(jié)數(shù)t′，t′＝｛t，t－1，t－2，…｝，參照圖5為例，mn直線嚙合點之間對應(yīng)的鏈節(jié)數(shù)為t，取t＝int（t），圖6中對應(yīng)角度θ的鏈節(jié)數(shù)為t′，代入式（9）和式（12）中求得R與c，最終設(shè)計m′n′兩嚙合點落于嚙合圓的切點。

初始求得的R值需進行迭代以最終求得精確值，并結(jié)合實際限制確定壓入量Δ和半徑R。

減振導(dǎo)板也可以設(shè)計成“直線＋圓?。本€”、“圓弧＋直線＋圓弧”、“3圓弧”等多種結(jié)構(gòu)形式，如圖7所示。不論怎樣布局最終要保證調(diào)整后的嚙合點m′、n′靜態(tài)位置在虛擬圓與鏈輪嚙合點上。

設(shè)計中只分析了實際設(shè)計參數(shù)，沒有考慮因為鏈條高速沖擊磨損伸長后傳遞參數(shù)［14-15］的變化，在設(shè)計中可考慮以預(yù)留量來補償磨損伸長后的影響，這個補償量可以由阻尼器導(dǎo)板的壓入量來調(diào)整。

3 結(jié)論

圖7 阻尼器導(dǎo)板基本機構(gòu)示意圖

（1）從動輪角速度波動曲線并不是簡單的正弦曲線，通過對不同鏈輪結(jié)構(gòu)尺寸以及不同的傳動初始角度變化的分析，可以看出從動輪角速度的波動曲線是變化且不規(guī)律的曲線。

（2）在高速發(fā)動機正時鏈設(shè)計中應(yīng)盡可能地設(shè)計“同相位傳動”以減小從動輪角速度ω2的波動與鏈傳動不均系數(shù)Kk。

（3）進行高速鏈傳動設(shè)計時，可安裝阻尼器導(dǎo)板，并合理地選擇壓入量和虛擬圓半徑以達到“同相位傳動”效果。

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Design of Timing Chain Parameters Based on Chain Transmission Meshing Characteristics

Li Baolin Tang Li Chu Xiaoliang Fan Shuai
China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu，221116

The chain transmission characteristics in different initial phase angles of chain were analyzed from the perspective of geometry and the principles of virtual displacement.In addition，the effects of driven wheel angular velocity and angular inequality coefficient were analyzed with different central distances of two sprockets.The influences of initial phase angle geometry characteristic parameters of the chain transmission on driven wheel angular velocity and angular inequality coefficient degree were analyzed and the fluctuation trend of driven wheel angular velocity was found out at the same time.It is found out when the other parameters are certain，how the damper of timing chain system guides the plate pressure degree and radius curvature in order to obtain the minimum angular velocity changes and angular inequality coefficient of driven wheel.Hence the assistant formula and the validation constraint equation were provided and the ideas，as well as，the methods for the design of engine timing chain system were put forward.

chain drive characteristics；timing chain；vibration damper strip；chain drive inequality coefficient

TH11；TK4

1004—132X（2011）10—1159—06

2010—04—19

（編輯 袁興玲）

李寶林，男，1962年生。中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院研究員、博士。主要研究方向為特種車輛、發(fā)動機正時系統(tǒng)設(shè)計及失效分析等。獲發(fā)明專利3項。發(fā)表論文10余篇。唐 力，女，1962年生。中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院研究員。初曉亮，男，1986年生。中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院碩士研究生。范 帥，男，1985年生。中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院碩士研究生。