劉啟亮，鄧 敏，石 巖，彭東亮

中南大學地球科學與信息物理學院，湖南長沙410083

1 引 言

空間聚類是當前地理空間數(shù)據(jù)挖掘與知識發(fā)現(xiàn)的一個重要手段［1－2］，旨在將空間數(shù)據(jù)庫中的實體劃分為一系列具有一定分布模式的空間簇，使得同一空間簇中的實體具有最大的相似度，不同空間簇中的實體具有最大差別。當前，空間聚類已廣泛應用于犯罪熱點分析［3］、地震空間分布模式挖掘［4］、制圖自動綜合［5－6］、遙感影像分類［7］、公共設(shè)施選址［8］、地價評估以及時空建模［9－10］等諸多領(lǐng)域?？臻g聚類可以分為兩種形式，一種是完全依據(jù)實體間空間位置的接近程度進行聚類；另一種是同時考慮實體間空間位置鄰近與專題屬性相似。如何適應空間實體位置分布的復雜性是這兩種空間聚類問題共同面臨的主要問題。近年來國內(nèi)外學者曾對這一問題分別進行過研究［4，11－14］。通過分析，將空間實體位置分布的復雜性歸納為以下四個方面：① 空間密度分布不均勻問題，一是不同密度的空間簇［12，13］，二是同一簇中密度不同［11，13］；② 空間簇位置關(guān)系的復雜性，一是密度相同或不同的空間簇鄰接［12，13］，如“頸問題”［15］，二是兩個空間簇相互包含或咬合［11，14］；③ 噪聲問題，一是背景噪聲［4］，二是鏈式問題［12－13］，又分單鏈與多鏈問題；④ 空間簇的形態(tài)差異，包括空間簇形狀各異［4，11－14］與空間簇的大小差異［15］。此外，為了深入分析和挖掘地學空間數(shù)據(jù)庫中各要素間的關(guān)聯(lián)規(guī)則、分布特征及集聚模式等，在空間聚類過程中一方面需要能夠顧及空間實體間專題屬性的相似性［16－17］；另一方面，還需要盡可能少地涉及輸入?yún)?shù)的設(shè)置，以及具有較高的運行效率［12，18］。

現(xiàn)有的空間聚類方法大致可以分為：① 劃分的方法［19－20］；② 層次的方法［3，21］；③ 基于密度的方法［11，18，22－23］；④ 基于圖論的方法［12－13，15］；⑤ 基于模型的方法［24－25］；⑥ 基于格網(wǎng)的方法［26］。劃分的方法對于體積相似、密度相似的球形簇聚類效果較好。但是，這類方法的聚類結(jié)果嚴重依賴初始聚類中心的選擇，難以發(fā)現(xiàn)任意形狀的空間簇，而且當空間簇尺寸、密度變化較大時難以獲得滿意的聚類結(jié)果。傳統(tǒng)的層次聚類方法只適合發(fā)現(xiàn)球形的空間簇。改進的層次空間聚類方法，如CURE使用代表點的策略雖然能夠發(fā)現(xiàn)較為復雜結(jié)構(gòu)的空間簇［21］，但是其依然無法發(fā)現(xiàn)任意形狀的空間簇，而且過多的輸入?yún)?shù)增加了算法的使用難度；傳統(tǒng)的密度聚類方法，如DBSCAN［18］由于采用固定閾值聚類，難以適應空間實體密度的變化。改進的密度方法［11，22－23］雖然能夠在一定程度上顧及空間實體密度的分異特性，然而對于空間簇鄰近等問題依然難以很好解決?，F(xiàn)有基于圖論的聚類方法還不夠穩(wěn)健，容易受空間簇鄰接與密度變化的影響?；谀Ｐ偷姆椒?，需要預先假定空間數(shù)據(jù)的分布模型，這在某些實際應用中難以準確獲得?；诟窬W(wǎng)的方法雖然聚類效率得到提高，但是聚類質(zhì)量不高，且易遇到基于密度方法同樣的問題［23］?，F(xiàn)有顧及專題屬性的空間聚類方法大致可以分為三類：① 在空間聚類過程中分別考慮空間鄰近域?qū)ｎ}屬性相似，這類方法多是直接在基于密度方法的基礎(chǔ)上顧及專題屬性的相似性［16，27－28］，與DBSCAN具有類似的缺陷，同時這類方法大多忽視了專題屬性空間分布的非均勻性與趨勢性，難以保證同一空間簇中的實體專題屬性相似；② 將空間屬性與專題屬性歸一化后加權(quán)融合構(gòu)造距離函數(shù)，再采用傳統(tǒng)聚類方法進行聚類［9，17］，但是這類方法中空間屬性與專題屬性間權(quán)值的確定比較困難；③ 分別從空間屬性和專題屬性兩方面進行聚類［10，29］，這類方法易受其使用的空間屬性聚類與專題屬性聚類方法局限性的影響。

綜上分析可以發(fā)現(xiàn)，分別從空間屬性與專題屬性兩個方面進行聚類，可以適應不同用途的空間聚類應用且可操作性更強。實體間的空間鄰近關(guān)系的定義是空間聚類的核心問題，Delaunay三角網(wǎng)是空間聚類中實體間鄰近關(guān)系表達的一種有效工具［3，12］，通過施加不同的距離約束去打斷一些不一致的長邊，進而獲得一系列不連續(xù)的子圖，每一個子圖視為一個空間簇。早期的基于Delaunay三角網(wǎng)的空間聚類方法［30］僅依靠從整體上刪除較長的邊來進行空間聚類操作，受空間實體密度變化與空間簇鄰近的影響較大。后來提出一些改進的基于Delaunay三角網(wǎng)的空間聚類方法。例如，Amoeba算法［3］采取層次刪除長邊的策略雖然可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的空間簇，但是其依然難以解決“鏈式問題”以及空間簇鄰近問題。Autoclust算法［12］采用多步驟刪除長邊與短邊的方法雖然可以處理某些情況下的“鏈式問題”以及鄰接問題，但是其結(jié)果并不穩(wěn)健。Triclust算法［31］采用多個統(tǒng)計量加權(quán)融合的策略刪除Delaunay三角網(wǎng)中的不一致邊，進而實現(xiàn)空間聚類，然而不同統(tǒng)計量的權(quán)值確定比較困難。因此，現(xiàn)有基于Delaunay三角網(wǎng)的空間聚類方法僅依靠距離的約束并不能完全滿足復雜情況下的聚類操作，尤其是對于“頸問題”、“鏈式問題”等情況，空間簇之間需要打斷的邊經(jīng)常并不是過長或過短的邊，故僅采用距離約束并不能打斷這些邊，從而導致其存在一定局限。此外，這些方法無法顧及空間實體間專題屬性的相似性。為此，本文首先發(fā)展一種基于Delaunay三角網(wǎng)的自適應的基于空間實體位置約束的聚類方法。通過對Delaunay三角網(wǎng)中的邊施加不同層次、不同類型的約束，獲得一系列離散的、由三角網(wǎng)的邊連接而成的空間簇；進而，在每個簇中構(gòu)建實體間的空間鄰近關(guān)系；最后，將專題屬性間的相似度視為一種約束，對空間聚類結(jié)果進行過濾，進一步顧及實體間專題屬性的相似性。

2 基于多約束的空間聚類

本文的空間聚類方法分為兩個步驟：① 基于空間實體位置約束的聚類，獲得空間實體的空間分布模式及其空間鄰近關(guān)系；② 進一步考慮實體間專題屬性的相似度，獲得最終的聚類結(jié)果。下面將針對這兩個步驟分別闡述。

2.1 基于空間實體位置約束的聚類

采取一種從整體到局部的層次約束策略對Delaunay三角網(wǎng)的邊施加距離約束，進而，發(fā)展一種方向約束指標，用來提取空間實體間局部的聚集趨勢。首先，仿照文獻［3］中的層次邊長約束策略來定義整體約束條件，具體表達如下。

定義1 整體約束條件：給定包含n個空間實體的空間數(shù)據(jù)集SDB，DT表示n個空間實體生成的Delaunay三角網(wǎng)。對于任一空間實體p，其直接Delaunay鄰近實體表示為NN（p），CGlobal（p）表示與空間實體p連接的所有邊的整體約束條件，表示為

式中，Mean（DT）表示三角網(wǎng)的平均邊長；SD（DT）表示三角網(wǎng)所有邊的標準差；NI（p）表示噪聲點指數(shù)；Mean（p）表示與空間實體p連接的所有邊的平均值；α表示調(diào)節(jié)系數(shù)，默認設(shè)為1。

針對任一空間實體p，若與其直接相連接的邊的長度大于整體約束條件，則刪除該邊。圖1（b）為經(jīng)過整體約束條件刪減后的結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，整體上分異較為明顯的空間聚集現(xiàn)象及噪聲點已經(jīng)很好地被區(qū)分，起到了整體約束的效果。其中α可以用于調(diào)節(jié)整體約束條件的嚴格程度，α越大，則整體約束條件的敏感性較低，較多的長邊將會被保留；α越小，整體約束條件越嚴格，可能分割整體上的聚集現(xiàn)象。據(jù)文獻［3］，通過試驗證明α可以默認地設(shè)為1。

圖1 空間數(shù)據(jù)聚類與空間鄰近關(guān)系建立Fig.1 Spatial data clustering and the construction of spatial proximity relationship

定義2 K階鄰近：給定一個圖G，p為G的一個頂點，則任意一個到p的路徑小于或等于K的頂點與p之間滿足K階鄰近關(guān)系；所有與p滿足K階鄰近關(guān)系的頂點構(gòu)成了p的K階鄰域。

本文將一個實體的二階鄰域視為一個局部空間實體集，進一步給出局部約束條件。

定義3 局部約束條件：SG＝｛G1，G2，…，Gm｝為SDB中的所有空間實體在整體約束條件下劃分得到的m個圖，任一空間實體p的二階鄰域表示為NN2（p）。針對包含k個空間實體的圖Gi，p表示圖Gi中的任一頂點，CLocali（p）表示p的二階鄰域范圍內(nèi)所有邊的局部約束條件，表達為

式中，Mean（NN2（p））表示圖Gi中，p的二階鄰域內(nèi)所有邊的平均值；SD（pj）為圖Gi中，pj的一階鄰域內(nèi)所有邊的標準差；Mean（SDi）表示圖Gi中，所有實體的一階鄰域內(nèi)邊長標準差的平均值；β表示調(diào)節(jié)系數(shù)，默認條件下設(shè)為1。

針對圖Gi中的任一頂點p，若其二階鄰域內(nèi)的任一邊的長度大于局部約束條件，則將其刪除。分析式（3）和式（4）可以發(fā)現(xiàn)，局部約束條件實際上是傳統(tǒng)的“k倍標準差統(tǒng)計準則”的變種，β值超過2時，局部約束條件敏感性降低僅可能打斷整體的長邊；β值過?。ㄐ∮?）時，局部約束過于嚴格，將會產(chǎn)生過多的小簇，因此β一般設(shè)為1～2之間，可以默認設(shè)為1。圖1（c）為經(jīng)過局部約束條件進行刪邊后的結(jié)果，下部的兩個球型簇A、B與簇C之間的局部長邊被很好地打斷。經(jīng)過整體與局部約束，Delaunay三角網(wǎng)中的長邊可以有效被打斷。但是，某些不一致的邊仍然存在，如圖1（c），A、B兩簇之間形成的“頸”。為此，本文發(fā)展一種方向約束條件來解決這種“頸問題”與“鏈式問題”。主要思想可以描述為：空間實體間的相互作用可以借助一種凝聚力的形式來表達，即空間實體間的相互作用與它們之間的空間距離的平方滿足反比關(guān)系，實體間距離越遠，其相互之間的凝聚力作用越小。Delaunay三角網(wǎng)確定的鄰接關(guān)系可以用來約束實體間凝聚力的作用范圍，即一個空間實體只與其直接Delaunay鄰近實體間具有凝聚力作用，與其他實體間的凝聚力作用可以忽略，進而空間實體間的凝聚力作用可以仿照萬有引力的形式表達為

式中，k為凝聚力常數(shù)，本文設(shè)為1；mp、mqi為實體p、qi的質(zhì)量，考慮到可以將空間點實體均視為單位質(zhì)點，故令mp、mqi均為1；d（p，qi）為實體p與qi的歐氏距離；epqi為p指向qi的單位矢量。

進而，針對任一空間實體p，其直接Delaunay鄰近域內(nèi)其他實體對p的凝聚力合力可以表達為

因此，三角網(wǎng)的每條邊可以抽象為一條力的作用線，每個空間實體受到的合力方向反映其自然的聚集趨勢，故方向約束條件可以進行如下定義。

定義4 方向約束條件：針對任一空間實體p，qi∈NN（p），若qi與p通過公共邊連接，則必須滿足

式中，CDirection（p）表示實體p與其直接Delaunay鄰近實體間的方向約束條件；θ（FT（p）、F（p，qi））表示凝聚合力與凝聚分力的矢量夾角。

方向約束主要是基于物理學中力的合成與分解原理來建立的。若分力與合力的夾角方向小于90°，則說明該分力對合力方向有貢獻，空間實體在合力的作用下將具有趨向力源（即產(chǎn)生這些分力的實體）聚集的趨勢；若分力與合力的夾角方向大于90°，則該分力對合力方向有削弱作用，空間實體將有背離產(chǎn)生這些分力的實體的趨勢。據(jù)此可以對一些較為復雜的“頸”或“鏈”問題進行區(qū)分，下面通過一個實例來說明方向約束的應用。

圖2（a）為圖1（a）中虛線框部分的放大顯示，是一種典型的“頸問題”。選取圖2（a）中虛線框中部分實體進行分析，圖2（b）為其放大顯示的情況，A、B兩個空間簇被短邊p1p2、p1p3形成的“頸”連接起來，從而無法分離。FT（p1）、FT（p2）、FT（p3）分別為實體p1、p2、p3所受的凝聚合力方向（合力的作用線只表示方向不表示標量的大?。?。以空間實體p1為例，p1在合力FT（p1）的作用下有向?qū)嶓wq1、q2、q3聚集的局部趨勢，同理p3將向q5、q6、q7聚集，p2則趨向于p3、q4、q5，依據(jù)方向約束條件p1、p2、p3之間構(gòu)成的“頸”可以進行自然地區(qū)分。這種策略同樣也適用于“鏈式問題”的解決。如圖1（d）所示，A、B兩個簇經(jīng)過方向約束條件后，很好地進行了區(qū)分。

圖2 方向約束簡例Fig.2 Example of directional constraint

經(jīng)過以上三個步驟后，所有通過公共邊連接的空間實體即構(gòu)成一個簇，如圖1（d）所示。在此基礎(chǔ)上，可以借助Delaunay三角網(wǎng)來構(gòu)建實體間的鄰近關(guān)系。具體方法為：在各個簇中依據(jù)整體約束條件刪邊后的實體間的連接關(guān)系，采用放寬的局部約束條件刪除各個簇邊界處的長邊，具有公共邊的空間實體被定義為互相鄰近。由于在聚類過程中，局部約束條件較為嚴格，在各個簇內(nèi)部可能打斷了部分整體上并不顯著的局部長邊，如圖1（c）所示。因此，在構(gòu)建實體間鄰近關(guān)系時，通過增大β值，放寬了局部約束條件。如前文所述，當β值設(shè)為2～3時，局部約束條件僅可能打斷整體的長邊，可以有效避免邊界長邊的干擾，如圖1（e）所示，其中在構(gòu)建實體間空間關(guān)系時均將β設(shè)為2。

2.2 基于空間實體位置和專題屬性約束的空間聚類

基于空間實體位置約束的空間聚類過程能夠獲得：① 實體的空間分布模式；② 實體間的空間鄰近關(guān)系。進一步，需要在每個空間簇中考慮鄰近實體間專題屬性的約束。通?？臻g實體的專題屬性在空間上的分布是非均勻的，且經(jīng)常帶有某種趨勢性，如我國的氣溫分布從南到北有比較明顯的漸變趨勢，這些特點在聚類中必須予以充分的考慮。為此，下面引入直接專題屬性距離可達與間接專題屬性距離相連的概念。

定義5 直接專題屬性距離可達：對于空間實體p1、p2，若二者之間具有公共邊，且dAttr（p1，p2）≤εdirect，則稱p1、p2專題屬性距離可達，記為p1?p2。其中，dAttr（p1，p2）表示實體p1、p2間的專題屬性差異，為各維專題屬性分別歸一化后的歐式距離，具體操作與文獻［17］中的方法相同；εdirect表示專題屬性差異最小閾值。

定義6 間接專題屬性距離相連：對于空間實體集合S＝｛p1，p2，p3，…，pi－1｝，若dAttr（Avg（p1，p2，…，pi－1），pi）≤εindirect，則稱S、pi間接專題屬性距離相連，記為S⊕pi。其中，Avg（p1，p2，…，pi－1）表示實體p1，p2，…，pi－1的專題屬性平均值；εindirect表示間接專題屬性距離最小閾值。

顧及專題屬性聚類時，選取任一空間實體pi，采用鄰域擴張的策略，依次將1階、2階、…、K階鄰近域內(nèi)所有同時滿足與pi直接專題屬性距離可達與間接專題屬性距離相連的實體歸為一類，不能歸入任何簇的空間實體被標識為異常點，直到所有空間實體或被歸入某個空間簇或被標識為異常點時，聚類終止。其中閾值參數(shù)εdirect和εindirect的設(shè)置類似于文獻［16］，即設(shè)為最鄰近實體專題屬性差異的平均值?？梢?，專題屬性聚類過程中既顧及了直接空間鄰近實體間的專題屬性差異又加入了與整體差異的約束，故能夠有效避免專題屬性在空間上的漸變造成的影響。

3 試驗分析

為了驗證本文方法的有效性與優(yōu)越性，共設(shè)計了兩組試驗。試驗1采用如圖3（a）所示在Arcgis 9.2中生成的模擬數(shù)據(jù)庫，其中包括了常見的“點云”等不均勻的空間簇；試驗2采用兩組實際數(shù)據(jù)，一組是我國西南地區(qū)的地震空間分布數(shù)據(jù)，另一組為我國陸地區(qū)域49年年平均氣溫監(jiān)測數(shù)據(jù)。所有試驗中，本文方法的各個調(diào)節(jié)系數(shù)均為默認值，即α＝1，施加局部約束時β＝1，構(gòu)建空間鄰近關(guān)系時β＝2。

3.1 模擬試驗

本文方法針對模擬數(shù)據(jù)庫的聚類結(jié)果如圖3（b）所示，圖3（c）～圖3（f）分別給出了K－means、Amoeba、DBSCAN以及Autoclust四種算法的聚類結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)本文方法的兩個重要特點：① 可以有效適應空間實體密度不均勻情況下的空間聚類操作，針對點云的情況（簇9和 10）雖然在邊緣處產(chǎn)生個別小簇，但空間簇的主體結(jié)構(gòu)仍可以有效識別；② 可以有效發(fā)現(xiàn)空間上鄰近的空間簇，如簇1、簇2、簇3。而其他經(jīng)典方法：①K－means算法對復雜形狀的空間簇聚類結(jié)果較差，如圖3（c），簇3被錯誤劃分為3個簇；②Amoeba算法受“鏈式問題”與空間簇鄰接問題的影響較大，如圖3（d），由于“鏈”和“頸”的影響，簇1、簇2、簇3無法分離，空間簇中實體的分布存在一定差異時，Amoeba算法容易將其錯誤分割，如圖3（d），簇4和簇5的情況；③當空間實體密度差異較大時，DBSCAN算法聚類效果較差，如圖3（e），簇6、簇7、簇8被錯誤歸為一類，DBSCAN算法同樣受“鏈式問題”與空間簇鄰接問題的影響較大，如圖3（e），簇1、簇2、簇3無法區(qū)分；④Autoclust算法僅依靠距離約束的策略受“短鏈”和“頸問題”影響較大，如圖3（f），簇1與簇3間的“短鏈”無法移除，簇1和簇2無法正確區(qū)分，同時Autoclust算法可能對一些分布不均勻的空間簇進行錯誤分割，如圖3（f），簇5被錯誤分成兩部分。本文方法比傳統(tǒng)方法更具優(yōu)勢的主要原因在于，其顧及了地理現(xiàn)象由整體到局部的層次關(guān)系，采取針對性的約束條件進行聚類，而傳統(tǒng)方法如K－means與DBSCAN實際上是基于全局參數(shù)的，忽視了局部的差異性［3］；Amoeba與Autoclust將整體與局部影響進行融合的策略，缺乏層次性與針對性，導致算法的不穩(wěn)健。

圖3 模擬數(shù)據(jù)庫聚類結(jié)果（×——孤立點）Fig.3 Spatial clustering results of simulated datasets（×—outlier）

3.2 實際算例

下面分別采用本文方法進行地震數(shù)據(jù)空間分布模式挖掘與我國陸地區(qū)域氣溫分布模式挖掘。圖4（a）顯示了根據(jù)文獻［32］整理后的我國西南地區(qū)（92°E～104°E，21°N～38°N）1970—2004年的134次5級以上強震的空間分布?？臻g聚類的具體步驟如圖4（b）～（d）所示，空間聚類的結(jié)果如圖4（e）所示，從圖中可以比較明顯地發(fā)現(xiàn)A、B、C、D、E等五條線性地震帶，與該地區(qū)大的活躍斷層構(gòu)造十分吻合，如A簇主要位于祁連山斷層，D簇主要位于麗江—小金河斷裂帶上，E簇主要位于小江斷裂帶［32－33］；同時可以發(fā)現(xiàn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等三個地震叢簇結(jié)構(gòu)，主要位于川滇菱形塊體區(qū)域［32］，反映了不同方向的斷層構(gòu)造相互作用的結(jié)果。聚類結(jié)果與文獻［32］中的研究結(jié)論非常吻合，充分證明了所提出的空間聚類方法在挖掘地震數(shù)據(jù)空間分布模式中的有效性，可以進一步用于識別該區(qū)域的活動斷層構(gòu)造。

圖4 地震數(shù)據(jù)空間分布模式挖掘（×——孤立點）Fig.4 Discovery of spatial patterns in seismic database（×—outlier）

進而，顧及空間實體的專題屬性挖掘我國陸地區(qū)域49年（1960—2008）年平均氣溫的空間分布模式。采用國家氣象局提供的我國187個氣象站的氣溫監(jiān)測數(shù)據(jù)，每個站點的主要屬性包括：站點經(jīng)緯度坐標，高程，年平均氣溫，建站時間與站點名。同時與一種基于雙重距離的空間聚類算法DDBSC進行比較。圖5（a）～（d）顯示本文方法聚類的具體過程，聚類最終結(jié)果如圖5（d）所示。這里εdirect、εindirect均設(shè)為氣象站氣溫最鄰近差異的平均值［16］。分析聚類結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，圖5（d）中由南到北分布的1～8等8個主要空間簇中其平均氣溫（單位：攝氏度）分別為：24.5、21.7、16.9、10.5、8.8、5.4、3.3、－0.4，較為準確地反應了我國氣溫由南到北逐漸降低的實際情況，與現(xiàn)有的研究結(jié)論相符。DDBSC算法的聚類結(jié)果如圖5（e）所示，可以發(fā)現(xiàn)DDBSC算法從南到北識別了一個條形的空間簇A，顯然與實際情況不符。這主要由于我國氣溫分布由南到北具有漸變性，鄰近站點間的差異不大，然而這種差異的積累導致同一空間簇中實體間專題屬性的差異性較大。由此亦可說明，本文提出的間接專題屬性可達與K階鄰域擴張聚類策略的必要性與實用性。進一步，可以應用本文的聚類結(jié)果研究局部地區(qū)氣溫的突變性與差異性，對研究我國氣候演變規(guī)律具有重要意義。

圖5 氣溫數(shù)據(jù)空間分布模式挖掘（×——孤立點）Fig.5 Discovery of spatial patterns in temperature database（×—outlier）

4 結(jié)論與展望

提出一種基于多約束的空間聚類新方法，通過施加不同層次、不同類型的約束可以適應復雜情況的空間聚類分析。通過模擬試驗與實際算例分析可以發(fā)現(xiàn)：① 本文方法可以適應空間數(shù)據(jù)分布不均勻、空間簇形態(tài)各異、位置鄰近等復雜情況下的聚類，同時對各種噪聲影響較為穩(wěn)?。虎?聚類輸入?yún)?shù)較少，有利于用戶實際使用；③ 聚類結(jié)果可以同時滿足空間簇中實體既空間鄰近又專題屬性相似的要求。

進一步的研究工作主要集中在：① 研究空間聚類結(jié)果的定量評價方法。目前尚沒有一種有效的評價指標能夠準確地對空間聚類結(jié)果進行定量評價［34］，因此本文對聚類結(jié)果的評價主要依賴已有研究論斷與先驗知識；② 研究專題屬性參數(shù)的自動確定方法，采用文獻［16］中的設(shè)置方法實際上是一種全局的策略，在專題屬性空間分布不均勻的情況可能存在一定誤差，需要進一步顧及專題屬性分布的局部特征。

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