王潛心，徐天河，許國昌

1.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙410083；2.西安測繪研究所，陜西西安710054；3.德國地學(xué)研究中心，德國波茨坦14473

1 引 言

動態(tài)相對定位是目前高精度GPS動態(tài)定位中廣泛采用的一種解算模式。根據(jù)使用參考站個數(shù)的多少，動態(tài)相對定位可分為多參考站解算模式（網(wǎng)解）和單參考站解算模式（單基線解）兩種。網(wǎng)解由于充分利用了流動站周圍多個參考站的觀測數(shù)據(jù)，因此具有較高的精度和可靠性。相對于單基線模式而言，當(dāng)個別參考站出現(xiàn)異常時，網(wǎng)解的穩(wěn)定性受影響程度會大大降低。它的缺點是數(shù)據(jù)處理量大、基線相關(guān)性強(qiáng)、定權(quán)方法較為復(fù)雜等。尤其是在長距離機(jī)載GPS動態(tài)定位中，由于數(shù)據(jù)的采樣率高、觀測時間長，網(wǎng)解將涉及到海量觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理、眾多模糊度的固定以及抗差估計的迭代計算等，其數(shù)據(jù)處理量會非常之大。單基線處理模式則具有解算未知參數(shù)少、定權(quán)方法簡單、無基線相關(guān)性以及數(shù)據(jù)處理量小等優(yōu)點，因此被許多GPS動態(tài)定位軟件所廣泛采用［1－3］。但通常情況下，單基線處理模式是很難滿足長距離精密動態(tài)定位的要求。究其原因主要是：① 許多公共誤差隨流動站與參考站間距離的增加，很難通過差分的方式進(jìn)行有效消除；② 共視衛(wèi)星數(shù)隨著站間距離的增加而逐漸減少，導(dǎo)致定位精度下降甚至無解；③ 模糊度的解算成功率也因基線距離的增加而下降［4－5］。更換較近的參考站為新參考站無疑是解決這些問題最直接有效的辦法。目前，更換參考站后新雙差模糊度的求解方法共有三種：一是重新初始化模糊度；二是根據(jù)原參考站與流動站間的雙差模糊度和原參考站與新參考站間的雙差模糊度的關(guān)系，直接求解新參考站與流動站間的雙差模糊度［6－7］；三是根據(jù)已知的衛(wèi)星位置、流動站位置（由原參考站解得）以及新參考站位置，求解新參考站與流動站間的雙差模糊度。

上述三種方法都各有優(yōu)缺點：對于第一種方法，重新初始化模糊度會導(dǎo)致?lián)Q站前后解的不連續(xù)；第二種方法雖然避免了重新初始化模糊度，但引入了新舊參考站間的雙差模糊度。由于新舊參考站間的距離較遠(yuǎn)，因此新舊參考站間雙差模糊度的解算誤差會較大，并且該誤差會代入新參考站與流動站間的雙差模糊度中，隨著換站次數(shù)的增加，誤差也會一直積累。此外該方法需同時求解新舊參考站間的靜態(tài)基線，使整個解算過程變得復(fù)雜；第三種方法的實質(zhì)是解的融合，當(dāng)函數(shù)模型或隨機(jī)模型存在誤差時，它不如基于原始觀測信息的融合方法嚴(yán)格，文獻(xiàn)［8］對此進(jìn)行了詳細(xì)的論述。因此尋求一種更加嚴(yán)格的數(shù)據(jù)處理方法，使其能實現(xiàn)換站前后數(shù)據(jù)的無縫拼接，保證整個動態(tài)定位過程的連續(xù)性和可靠性至關(guān)重要。

2 自適應(yīng)換站法

針對單基線動態(tài)相對定位中的換站問題，提出一種自適應(yīng)的換站方法，其主要思想是處理長距離機(jī)載動態(tài)定位數(shù)據(jù)時，始終保持單基線的動態(tài)定位模式，當(dāng)發(fā)現(xiàn)流動站與原參考站間的距離大于流動站與其他參考站的距離時，自動更換周圍最近的參考站為新參考站，對換站前后的數(shù)據(jù)設(shè)置一定時間的重疊段，利用參數(shù)的等價約化法［9］對換站前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)格的自適應(yīng)融合，以保證整個解算過程的連續(xù)性。其基本原理如下：

假設(shè)飛機(jī)i2從機(jī)場a飛往機(jī)場g，ag間的距離為r。機(jī)場a設(shè)有參考站i1，機(jī)場g設(shè)有參考站i4，ag間有參考站i3，如圖1。

當(dāng)飛機(jī)飛行一段時間后發(fā)現(xiàn)與原參考站i1的距離已大于與參考站i3的距離，則自動更換參考站i3作為新參考站；再飛行一段時間后發(fā)現(xiàn)與參考站i3的距離已大于與參考站i4的距離，則自動更換i4作為新參考站。換站時為保證解的連續(xù)性，新舊參考站間均存在一定時間的共同觀測量，如圖1中的bc和ef。其中稱為最大限定距離，bc和ef為重疊段。

圖1 自適應(yīng)換站法示意圖Fig.1 The schematic of adaptive changed reference station

最大限定距離和重疊段的設(shè)置主要基于如下考慮：當(dāng)流動站與參考站間的距離達(dá)到一定限度后，許多與距離相關(guān)的公共誤差將很難通過差分的方式進(jìn)行有效地消除，此時流動站的解算精度也會隨之下降，因此需要更換較近的參考站作為新參考站。最大限定距離的設(shè)置由軟件自主分析并確定，軟件根據(jù)用戶輸入的參考站坐標(biāo)和偽距單點定位得到的流動站坐標(biāo)，自動比較每個歷元流動站與所有參考站的距離。當(dāng)發(fā)現(xiàn)流動站與其他參考站間的距離小于流動站與原參考站間的距離時，記錄下該歷元，并將該歷元流動站與原參考站的距離設(shè)定為一個最大限定距離。更換新參考站后將會產(chǎn)生新的雙差模糊度，為保持解的穩(wěn)定性和連續(xù)性，此時應(yīng)繼續(xù)保持對原參考站的跟蹤直至新的雙差模糊度解算成功。對新雙差模糊度解算成功的辨別標(biāo)準(zhǔn)可采用方差比檢驗法，即當(dāng)候選模糊度中最優(yōu)模糊度與次優(yōu)模糊度解算結(jié)果的方差比Ratio值大于用戶給定值時，確認(rèn)新雙差模糊度解算成功。從換站開始到新雙差模糊度解算成功，這段時間既有原參考站的觀測數(shù)據(jù)又有新參考站的觀測數(shù)據(jù)，因此稱之為重疊段。自適應(yīng)換站法的具體解算方法如下：

假設(shè)使用參考站i1時的雙差觀測方程為

使用參考站i3時的雙差觀測方程為

使用參考站i4時的雙差觀測方程為

式中，L、L′、L″表示雙差觀測值；A、B、C為系數(shù)矩陣；X1為ab段的位置參數(shù)；X2為bc段的位置參數(shù)；X3為ce段的位置參數(shù)；X4為ef段的位置參數(shù)；X5為fg段的位置參數(shù)；ΔΔ和Δ為參考站i1、i3、i4與流動站i2間的雙差模糊度；V、V′、V″為殘差；P、P′、P″為權(quán)陣。

首先將式（1）寫成分塊矩陣的形式，

式中，

對式（5）進(jìn)行等價約化可得［10］

令D1＝（E－J）A1，則有

上式為只含重疊段bc的流動站位置參數(shù)的法方程，相應(yīng)的等價觀測方程為

根據(jù)式（2），使用參考站i3時的法方程可寫為

式中，M′＝BTP′B；U′＝BTP′L′。由于式（9）、式（11）中含有相同的流動站位置參數(shù)X2，因此可將兩個法方程的對應(yīng)元素進(jìn)行疊加，得

根據(jù)式（12），利用上述方法同理可得到只含重疊段ef位置參數(shù)X4的法方程

D2表達(dá)式的推導(dǎo)過程同前。

根據(jù)式（3），使用參考站i4時的法方程可寫為

式中，M″＝CTP″C；U′＝CTP″L″。由于式（13）、式（14）中含有相同的位置參數(shù)X4，因此可將兩法方程的對應(yīng)元素進(jìn)行疊加，得

根據(jù)式（15），利用可變參數(shù)的序貫平差［11］即可得到流動站的位置參數(shù)X4，X5以及雙差模糊度ΔΔNi4，i2。最后進(jìn)行回代，分別解算出使用參考站i3和i1時的位置參數(shù)和雙差模糊度。為抵御粗差的影響，采用IGG3方案［12－13］進(jìn)行抗差估計。

該方法相對現(xiàn)有方法的主要特點是：① 不用重新初始化模糊度，避免了換站前后解的不連續(xù)；② 無需求解新舊參考站間的靜態(tài)基線；③ 該方法利用的是法方程的融合，即原始觀測信息的融合，比基于解的融合要更加嚴(yán)格。另外，該方法只需在現(xiàn)有單基線動態(tài)定位軟件的基礎(chǔ)上增加一個子程序，即可實現(xiàn)長距離動態(tài)定位的功能，不會破壞原有程序的整體結(jié)構(gòu)。

3 飛行動態(tài)定位試驗及分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)及方法

為檢驗該方法的實際效果，利用一組實測的GPS機(jī)載動態(tài)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗。數(shù)據(jù)源于德國國家測繪局（BKG）、德國地學(xué)科學(xué)研究中心（GFZ）和德國地學(xué)環(huán)境研究所（BGR）2008年聯(lián)合執(zhí)行的航空重力測量項目AlpinAero2008［14］。項目從2008－09－25—2008－10－13共執(zhí)行飛行20次，測區(qū)面積85 000km2，主要覆蓋德國南部阿爾卑斯山區(qū)。選取其中飛行距離最遠(yuǎn)的一次飛行數(shù)據(jù)（2008－10－13）進(jìn)行測試，飛機(jī)的平面軌跡如圖2所示，測區(qū)內(nèi)共有7個IGS站。飛行的起點和終點分別為A、B，航行距離約1 000km。起飛和降落時刻分別為13∶10∶24和17∶58∶4，采樣率為1s，共17 261個歷元。

圖2 飛行的平面軌跡圖Fig.2 Trajectory of the airplane

首先采用測區(qū)內(nèi)的7個IGS站作為參考站，對流動站的位置進(jìn)行網(wǎng)解，并將網(wǎng)解的結(jié)果作為“真值”。圖3顯示了網(wǎng)解的結(jié)果在NEU三個方向上的內(nèi)符合精度。由圖可知，該算例中網(wǎng)解的內(nèi)符合精度約為1cm。另外由于飛機(jī)的頭部和尾部分別架設(shè)了一臺GPS接收機(jī)，兩臺接收機(jī)在地面量測的距離為5.343m。因此可以通過分別求解兩臺GPS接收機(jī)在整個飛行過程中的位置，并計算出它們每個歷元的空間幾何距離，然后與地面量測的精確距離進(jìn)行比較來檢驗解的穩(wěn)定性，結(jié)果如圖4。由圖可知，網(wǎng)解得到的平均值與地面的量測值相差約2mm，標(biāo)準(zhǔn)方差為9mm。曲線兩端的波動相對較大是由于飛機(jī)在起飛和降落時機(jī)身震動較大，觀測噪聲相對較大所致。

為對本文所提方法和現(xiàn)有方法進(jìn)行比較，設(shè)計了如下三個試驗方案：①始終采用HUEG作為參考站，檢驗流動站與參考站距離越來越遠(yuǎn)時的定位情況；②依次選用HUEG、ERLA、LEIJ為參考站，換站時模糊度被重新初始化；③ 同樣依次選用HUEG、ERLA、LEIJ為參考站，但換站時采用本文所提的“自適應(yīng)換站”法進(jìn)行解算。其中最大限定距離由軟件自動分析并確定，分別為162.72km和134.43km，相應(yīng)的換站時刻為第7 936歷元和第12 655歷元，如圖5所示。算例中的Ratio值取5，兩次換站后重疊段歷元個數(shù)分別確定為2 919個歷元和2 387個歷元。試驗使用的參考站情況和起止歷元如表1。

圖3 網(wǎng)解結(jié)果在NEU三個方向的內(nèi)符合精度Fig.3 The internal precision of network solution on NEU components

圖4 網(wǎng)解得的兩臺GPS接收機(jī)的空間幾何距離Fig.4 The distance variation between two GPS antennas

圖5 飛機(jī)與三個參考站間距離的變化情況Fig.5 The distance variation between the airplane and three reference stations

表1 試驗選用的參考站及數(shù)據(jù)的起止歷元Tab.1 The used reference stations and the information of used data

3.2 試驗結(jié)果及分析

數(shù)據(jù)處理軟件采用德國地學(xué)研究中心的HALO＿GPS精密動態(tài)定位軟件［15］。解算模式為序貫平差，衛(wèi)星截止高度10°，星歷采用IGS精密星歷，觀測值使用消電離組合觀測值，IGG3方案中k0＝1，k1＝5。由于機(jī)載GPS動態(tài)相對定位中流動站與參考站間高差相當(dāng)大，一般達(dá)到了幾公里。而對流層延遲隨測站高程的變化又非常快，因此機(jī)載動態(tài)相對定位中的對流層延遲影響很難通過差分的方法將其消除。對此，對雙差后剩余的對流層殘差采用了附加參數(shù)估計，以抵御其影響。表2為各試驗與“真值”比較，在東西、南北和高程方向上定位精度的統(tǒng)計結(jié)果。圖6、圖7、圖8為各試驗與“真值”比較，在三個方向上的差值及相應(yīng)的雙差觀測值個數(shù)的變化情況。

表2 各方案動態(tài)定位精度的統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 The statistical results of all the schemes cm

圖6 方案1與“真值”在三個方向上差值及雙差觀測值個數(shù)的變化Fig.6 The differences in three components and the DD obs number of scheme 1

圖7 方案2與“真值”在三個方向上差值及雙差觀測值個數(shù)的變化Fig.7 The differences in three components and the DD obs number of scheme 2

圖8 方案3與“真值”在三個方向上差值及雙差觀測值個數(shù)的變化Fig.8 The differences in three components and the DD obs number of scheme 3

從表2和圖6、圖7、圖8可知：方案1始終采用HUEG作為參考站，隨著流動站與參考站間距離增加，共視衛(wèi)星數(shù)逐漸地減少，定位精度也隨之下降；方案2和方案3及時更換了較近的參考站為新參考站，因此有效的避免了這一缺陷；方案2在更換參考站時，模糊度被重新初始化，因此導(dǎo)致了換站前后解的不連續(xù)；方案3采用本文所提的“自適應(yīng)換站”法，不僅避免了因飛行距離過遠(yuǎn)而導(dǎo)致定位精度下降，也克服了因換站引起的前后解的不連續(xù)。

4 結(jié) 論

分析了目前利用單基線處理模式進(jìn)行長距離機(jī)載動態(tài)定位時存在的主要困難，提出采用“自適應(yīng)換站”法來解決這一問題。其核心思想是利用等價消參法將原雙差觀測方程的信息完整地保存下來，通過法方程的疊加將其傳遞到新雙差觀測方程中。相對于基于解的融合以及模糊度重新初始化的這兩類換站方法，自適應(yīng)換站算法理論上更為嚴(yán)格。通過對真實飛行數(shù)據(jù)的解算，證明了該方法的可行性。計算結(jié)果表明：該方法的水平方向定位精度約為1cm，高程方向約為2cm，可滿足長距離高精度動態(tài)GPS定位的需求。2011年即將啟動的HALO項目將會執(zhí)行上萬公里的飛行任務(wù)［16］。屆時若采用網(wǎng)解需同時處理幾十甚至上百個參考站的數(shù)據(jù)，并且飛行定位中數(shù)據(jù)的采樣率一般為0.1s，因此數(shù)據(jù)處理量會相當(dāng)?shù)拇蟆２捎帽疚乃岱椒▽蟠鬁p少數(shù)據(jù)處理量和軟件的復(fù)雜程度。固然，利用多個參考站同時求解流動站位置要比本文所提方法的解算精度更高。但若兩者的精度都在誤差允許范圍內(nèi)，則本文無疑為GPS長距離動態(tài)定位提供了一條卻實可行的思路。

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