毛新豐，孫志峻，姚志遠，冒娟娟

(南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016)

0 引 言

隨著當前精密工程若干領(lǐng)域的快速發(fā)展，對其關(guān)鍵技術(shù)之一，精密定位技術(shù)的需求也日益增長。它要求系統(tǒng)具有微米級(甚至是納米級)的重復(fù)定位精度及分辨率?，F(xiàn)有的定位技術(shù)中，常選用“伺服電機+滾珠絲杠”的方式，由于有運動轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，不可避免存在間隙誤差，再加上長時間運轉(zhuǎn)造成的機械磨損，其定位精度受到很大限制［1］。

直線超聲波電動機是利用壓電元件的逆壓電效應(yīng)和彈性體的超聲振動，通過定子和動子之間的摩擦作用，把彈性體的微幅振動轉(zhuǎn)換成動子宏觀的直線運動，直接推動負載，因其響應(yīng)快、斷電自鎖、無需運動轉(zhuǎn)換機構(gòu)，故其定位和速度控制精度高，可達到納米級［2］。將其應(yīng)用于精密定位平臺，可獲得較高的定位精度及分辨率，在精密工程中具有非常重要的意義。本文針對直線超聲波電動機驅(qū)動的精密定位平臺，采用光柵編碼器作為位置反饋傳感器，DSP為核心控制器，LabVIEW作為上位機開發(fā)軟件，搭建起了完整的精密定位閉環(huán)控制系統(tǒng)，設(shè)計探討了適合超聲波電動機的控制方法，并進行了深入的實驗研究。

1 精密定位系統(tǒng)的構(gòu)成

文中的精密定位系統(tǒng)由直線超聲波電動機、直線導(dǎo)軌、超聲波電動機驅(qū)動器、TMS320F2812DSP及外圍電路、光柵編碼器、上位機硬件和軟件六部分組成。精密平臺的外觀圖如圖1所示，直線超聲波電動機由絲桿螺母傳動機構(gòu)夾緊，與直線導(dǎo)軌聯(lián)接并穩(wěn)定固定在工作平面上。

圖1 直線精密平臺外觀圖

本文選用的位置反饋傳感器是美國GSI公司的Mercury II 4800增量式光柵編碼器，其分辨率可通過內(nèi)置Smart Precision軟件進行設(shè)置，最低為5 μm/count，最高可達1.22 nm/count，輸出 A+/A－、B+/B－、Z+/Z－三路差分信號，能較好地抑制共模干擾，提高系統(tǒng)的位置檢測精度。為將編碼器的差分輸出轉(zhuǎn)換成單端脈沖信號，筆者選用26LS32AC差分轉(zhuǎn)單端芯片搭建了差分信號處理電路。

在核心控制器方面，TI的F2812DSP片內(nèi)集成了大容量的Flash存儲器和兩個功能強大的事件管理器，其獨有的正交編碼脈沖電路可實現(xiàn)與光柵編碼器的無縫對接［3］。此外，該芯片既具備數(shù)字信號處理器特有的強大數(shù)據(jù)處理能力，又像單片機一樣針對控制應(yīng)用在片內(nèi)集成了豐富的外設(shè)模塊和擴展接口，因此非常適合作為本系統(tǒng)的核心控制器，來完成各種算法和控制流程，并與上位機通訊。

除了傳感器與控制器的合理選擇外，直線精密平臺要獲得很高的定位精度，對其運動速度也必須進行嚴格的控制。本文通過外擴D/A芯片，使DSP產(chǎn)生可控的直流電壓，施加在電機驅(qū)動器的壓控振蕩器上來實現(xiàn)電機調(diào)速，選用的是美國模擬器件公司(ADI)的AD558。

為了控制方便及實現(xiàn)人機交互，本文以Lab-VIEW開發(fā)上位機(PC)界面，如圖2所示，用戶可輸入直線平臺的目標位置，使其從當前位置連續(xù)運動到指定位置，此外，還添加了直線平臺的初始歸零和手動步進。PC機通過RS232串口將控制命令和運行參數(shù)下傳到DSP后，直線平臺的運行就由DSP來實時控制，與此同時，DSP將每次采樣得到的平臺位置信息回傳到上位機，PC機將顯示直線平臺的位置和速度(通過微分運算得到)曲線［4］。精密定位系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2 精密定位系統(tǒng)控制分析

本文中直線超聲波電動機精密定位系統(tǒng)的控制目標有3個:一要保證平臺準確地運動到用戶指定的位置;二要保證平臺在其運動過程中平穩(wěn);三是在前兩點的基礎(chǔ)上實現(xiàn)平臺到達目標位置的快速性。

超聲波電動機的驅(qū)動原理是建立在壓電元件的超聲振動力和機械摩擦力的基礎(chǔ)上的，這使得超聲波電動機的模型非常復(fù)雜，而且電機的性能隨工作溫度、負載、運動速度、運動方向及定子動子間壓力的變化而變化。因此，超聲波電動機的控制特性復(fù)雜且具有強非線性［5］。

最近幾年，模糊規(guī)則、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)控制方法備受青睞。借助人的經(jīng)驗，模糊邏輯控制可以補償系統(tǒng)的非線性，然而，它過多依賴設(shè)計者的直覺和經(jīng)驗。自適應(yīng)控制可以自我調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)來適應(yīng)系統(tǒng)的變化，但是它往往需要系統(tǒng)的參考模型，這對超聲波電動機來說是不實際的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制可以處理系統(tǒng)復(fù)雜的非線性問題，但是它需要較長的訓(xùn)練和收斂時間［6］。這些研究成果都很難應(yīng)用到本系統(tǒng)上。

PID控制是連續(xù)系統(tǒng)控制理論中技術(shù)最成熟且應(yīng)用最廣泛的一種控制技術(shù)。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便，調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，可實現(xiàn)在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，兼顧帶載能力和抗擾能力，具有較寬的穩(wěn)定裕度［7］。本文結(jié)合超聲波電動機的控制特點，以PID控制為基礎(chǔ)，對直線超聲波電動機精密定位系統(tǒng)進行位置精確控制的深入研究。

3 閉環(huán)控制方法及實驗研究

PID控制器在時域中的模擬算法如下:

式中:e(t)為誤差信號;u(t)為控制信號;KP為比例系數(shù);KI為積分系數(shù);KD為微分系數(shù)。

在直線超聲波電動機精密定位系統(tǒng)的位置反饋控制中，u(t)是加在驅(qū)動器壓控振蕩器上的模擬直流電壓，e(t)是目標位置與當前位置的差值。將式(1)離散化，可得到數(shù)字形式的PID控制規(guī)律:

此算法需利用系統(tǒng)偏差的累加值∑ei，隨著采樣數(shù)k的增加，累加的項次也依次增加，這不利于DSP 計算。為此，采用增量式 PID 算法［8－9］:

式中:A1、A2、A3三個系數(shù)可以根據(jù)用戶設(shè)定的KP、KI、KD預(yù)先算出，A1=KP+KI+KD，A2=－(KP+2KD)，A3=KD，從而加快了算法程序的運算速度。由此，可以得到直線超聲波電動機精密定位系統(tǒng)電壓控制量的表達式:

針對本系統(tǒng)，PID控制回路框圖如圖4所示。

圖4 PID控制回路框圖

圖5為直線平臺在PID連續(xù)控制下的位移和速度曲線，比例、積分和微分參數(shù)通過試湊法找到控制效果較優(yōu)的一組，分別為10、2、6，控制器的采樣周期為 5 ms，傳感器的分辨率設(shè)為 2.5 μm/count。從位置曲線可知，平臺的起始位置在－6 195.0 μm處，目標位置為－3 000.0 μm 處，實際運行到－2 947.5 μm 處，定位誤差達到了 52.5 μm，且電機在目標位置處經(jīng)過兩個振蕩后才停止，有明顯的超調(diào)。從速度曲線可知電機的起動時間約為30 ms，關(guān)斷時間約為10 ms，電機起動時速度有波動，在目標位置附近速度正反交替，沒達到理想的平緩要求。這說明單純的PID控制無法實現(xiàn)精密定位系統(tǒng)控制目標。

圖5 直線平臺在PID連續(xù)控制下的位移和速度曲線

究其原因，雖然超聲波電動機相比于普通電磁電機響應(yīng)要快，且斷點自鎖，但在連續(xù)運動的狀態(tài)下，加上平臺負載的慣性影響，其停止時的慣性位移達到了50 μm左右，大大超過了系統(tǒng)所要求的精度范圍，因此在單純的PID連續(xù)控制下，在目標位置處不可避免地產(chǎn)生了連續(xù)振蕩，平臺的定位誤差也遠遠超過了要求的精度，停止時的速度也很難達到平緩。

為了消除單純PID連續(xù)控制的缺陷，筆者想到了利用超聲波電動機微小步進運動的特點，結(jié)合PID控制，來實現(xiàn)精密定位系統(tǒng)的控制目標。從圖5的位置和速度曲線可知，電機在起動過程中，起動時間越短，平臺的位移越小，速度也越低，若在PID調(diào)節(jié)的低速階段實行微小步進運動，則將充分發(fā)揮直線超聲波電動機運行高分辨率的優(yōu)勢。而在實際應(yīng)用中，直線超聲波電動機在極短起動脈沖下是能達到納米級位移的。經(jīng)過多次微小步進試驗，筆者獲得了平臺在低速時不同起動脈沖下的步進距，達到了微米級甚至納米級，如表1所示。

表1 電機在不同起動脈沖寬度下的步進距(多次平均值)

顯然，采用微小步進控制超聲波電動機不適用于長行程的運動，但非常適合在逼近目標位置時的精確定位控制，筆者融合了微步控制的思想，如圖6所示，在電機運行到目標位置前80 μm附近預(yù)停，待其經(jīng)歷一段慣性位移，再在之后的每個采樣周期內(nèi)實行微步控制，步進距根據(jù)當前誤差的大小來決定，此時，電機已處于PID調(diào)節(jié)的低速階段，越逼近目標位置，速度越低。程序?qū)ψ罱K平臺是否在目標位置的精度范圍內(nèi)進行了多達20次的判定，直到判定成功，才停止采樣，重返接收上位機命令處，這樣做是為了充分保證平臺精度的穩(wěn)定。DSP程序中運動控制算法的流程圖如圖7所示。

圖6 直線精密平臺定位示意圖

圖7 系統(tǒng)控制算法流程圖

圖8為基于PID連續(xù)控制+微步控制的直線平臺位移和速度曲線，比例、積分和微分參數(shù)分別為10、2、8，控制器的采樣周期為 6.4 ms，傳感器的分辨率設(shè)為0.5 μm/count，實驗在恒溫恒濕的超凈實驗室中完成。從位置曲線可以看出，平臺的起始位置在－1 969.5 μm 處，目標位置為 +530.5 μm 處，平臺在距離目標位置16 μm處開始步進運動，經(jīng)過50 ms左右的時間(監(jiān)測到8個步進)，最終準確地到達了目標位置，利用激光干涉儀檢測到的實際位移為 2 499.6 μm(目標位移為2 500.0 μm)，定位誤差0.4 μm在編碼器設(shè)定的位移分辨率(0.5 μm)以內(nèi)，且電機沒有明顯超調(diào)，緩慢地逼近目標位置。從速度曲線可以看出，整個運行過程僅用時140 ms左右，且平臺在逼近目標位置時速度平緩，沒有波動，非常理想。

圖8 基于PID連續(xù)控制+微步控制的直線平臺位移和速度曲線

表2為直線精密平臺在不同行程下的重復(fù)定位精度，平臺的定位誤差控制在0.5 μm以內(nèi)?？梢?，在PID連續(xù)控制和微步控制的聯(lián)合控制下，直線平臺達到了所要求的控制目標，即準確、平穩(wěn)和快速，且具有很好的重復(fù)定位精度。

表2 直線精密平臺重復(fù)定位精度

4 結(jié) 語

本文針對基于直線超聲波電動機的精密定位平臺，建立了一個完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)，利用 Lab-VIEW開發(fā)了操作簡便的人機界面，采用F2812DSP作為下位機實時控制平臺的運行，并通過RS232串口建立了上、下位機通訊，集人機交互、數(shù)據(jù)采集顯示和位置精確控制于一體。平臺位置精確控制方面，研究發(fā)現(xiàn)在單純PID控制下，由于平臺連續(xù)運動的慣性位移達到50 μm左右，使得其在目標位置附近產(chǎn)生連續(xù)振蕩，定位誤差也較大，無法達到理想的控制目標。本文結(jié)合超聲波電動機的控制特點，借助其在極短脈沖激勵下運行高分辨率的優(yōu)勢，將微步控制的思想融入PID控制中，最終使系統(tǒng)達到了較好的控制品質(zhì)，實現(xiàn)了平臺運行準確、平穩(wěn)和快速的控制目標。所進行的閉環(huán)階躍響應(yīng)實驗表明，在0.5 μm光柵精度的控制中，直線平臺在不同行程下的重復(fù)定位精度保持在0.5 μm以內(nèi)，且平臺運行平穩(wěn)，無超調(diào)。

［1］歐陽航空，陸林海，侯彥麗.精密定位平臺的系統(tǒng)誤差分析及螺距誤差補償方法的實現(xiàn)［J］.機電工程，2005，22(1):22－26.

［2］趙淳生.超聲電機技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［3］韓豐田.TMS320F281x DSP原理及應(yīng)用技術(shù)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［4］Bishop R H.LabVIEW 8實用教程［M］.北京:電子工業(yè)出版社2008.

［5］孫志峻，邢仁濤，趙淳生，等.超聲電機驅(qū)動多關(guān)節(jié)機器人位置精確控制［J］.應(yīng)用科學(xué)學(xué)報，2007，25(5):493－499.

［6］Chau K T，Chung S W.Neuro－fuzzy speed tracking control of traveling－wave ultrasonic motor drives using direct pulsewidth modulation ［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(4):1061－1069.

［7］高鐘毓.機電控制工程(第2版)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.

［8］張曉，王曉宇，郭濤，等.增量式PID規(guī)律在電機軟起動控制中的應(yīng)用［J］.機電一體化，2008，10(12):57－59.

［9］邢仁濤.超聲電機驅(qū)動多關(guān)節(jié)機器人的設(shè)計與控制［D］.南京:南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，2006.