趙寶田

（臺州市玉環(huán)縣海山鄉(xiāng)學(xué)校，浙江 臺州 317605）

線段圖在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用

趙寶田

（臺州市玉環(huán)縣海山鄉(xiāng)學(xué)校，浙江 臺州 317605）

線段圖是解決問題的重要“工具”之一，新課程下低段的線段圖教學(xué)既不需要太強化，也不能過分忽視，需要挖掘線段圖教學(xué)的精華，適當取舍，從低段開始對學(xué)生進行線段圖的滲透教學(xué)，逐步形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后學(xué)生自主選擇解決問題的策略做好充分準備。

線段圖；低段；滲透教學(xué)

隨著“應(yīng)用題”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域在新課程改革中的消失，作為解決問題中不可或缺的解決策略之一的“線段圖”教學(xué)也變得隱隱約約，在低段解決問題教學(xué)中如何把握線段圖教學(xué)的尺寸也成為老師們爭論的焦點。有的老師認為應(yīng)該全盤按照新教材的編排來安排線段圖教學(xué)，教材中出現(xiàn)就教，沒出現(xiàn)就不需要教學(xué)；有的老師卻認為線段圖這么重要的一種解題策略，新教材過分淡化，必須另外補充課時進行教學(xué)，不可輕視。針對這樣的現(xiàn)狀，筆者仔細比較新老教材，結(jié)合自身兩輪低段新教材執(zhí)教經(jīng)驗對線段圖教學(xué)進行了思考與研究。

一、線段圖在新老教材中的比較分析

從教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)編排的比較來看，新老教材線段圖教學(xué)的編排可謂大相徑庭。省編教材第一冊開始伴隨著應(yīng)用題的出現(xiàn)，線段圖教學(xué)也隨之出現(xiàn)。省編低段教材中只要有應(yīng)用題的例題出現(xiàn)，必有線段圖出現(xiàn)，線段圖與應(yīng)用題如形影相隨，解決策略單一。如，在第一冊，省編教材就通過一節(jié)課的用畫圓形表示題意后，緊接著的一節(jié)課就開始教學(xué)畫線段圖。

反觀我們的新教材，在一年級上冊只出現(xiàn)了大括號和問號，卻毫無線段圖的影子，一直到二年級上冊《倍的認識》中才隱隱約約出現(xiàn)了把打掃衛(wèi)生的學(xué)生人數(shù)畫成一條線段，此后線段圖又歸隱起來，杳無音信。明顯的，新教材與省編教材相比在編排上狠狠地淡化了線段圖教學(xué)。

從教學(xué)地位和效果的比較來看，由于新老教材在編排上對待線段圖的態(tài)度截然不同，線段圖在教學(xué)中的地位也相差甚遠，其導(dǎo)致的結(jié)果也自然迥然不同。

以前使用老教材時，從低段開始就非常倚重線段圖分析題意、找數(shù)量關(guān)系，線段圖被認為是最基本的、必用的解題策略，以致線段圖教學(xué)被強制化、模式化。而新課標中提倡讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上解題，更強調(diào)學(xué)生解題策略的多樣化，所以作為解題策略之一的線段圖教學(xué)相比較下被忽視了，教師在教學(xué)中根本沒有重視線段圖的教學(xué)。學(xué)生到高段后，解決問題使用策略多樣化，但是線段圖這一策略并不能用得得心應(yīng)手，甚至有些都畫不出規(guī)范的線段圖，直接影響到解題正確率。

在比較中我們發(fā)現(xiàn)，教師在使用老教材時，效果雖然不錯，基礎(chǔ)也扎實，但學(xué)生解決應(yīng)用題時用的策略比較單一、呆板；新課程下，線段圖教學(xué)弱化了，但學(xué)生用的策略多樣，不局限于一種，思維發(fā)散性較好，處理問題非常靈動，線段圖策略的運用卻不盡如人意。

二、線段圖在現(xiàn)今教學(xué)中的分析

現(xiàn)今教學(xué)中，許多高段的老師反映：“現(xiàn)在的學(xué)生構(gòu)建線段圖的相關(guān)知識和能力過差，直接影響到解決問題的能力，特別是碰到難度大的需要用到線段圖分析的題”。確實，現(xiàn)在有些低段老師認為用線段圖幫助解題是高年級教學(xué)的事，只有解決比較難的題才會使用線段圖，低年級教學(xué)解決問題比較容易，教師講一講思路、說一說數(shù)量關(guān)系，學(xué)生也能聽明白，也能正確解決問題，畫線段圖反而麻煩，況且新教材中也沒教學(xué)要求，那就不需要畫線段圖，不需要自找麻煩。

線段圖，在老教材中作為一種解決應(yīng)用題必不可少的解決方法，目前在新教材的解決問題教學(xué)中已被束之高閣，難見其蹤影。這個以往最常見最常用的解決問題的方法成了現(xiàn)在新課改下的學(xué)生的理解難點。

但作為一種重要的、需要長期訓(xùn)練的解題方法——線段圖，卻不能在低段過分淡化，否則會直接導(dǎo)致學(xué)生的知識庫中根本就沒有畫線段圖這一解題策略的基礎(chǔ)，到了高段，學(xué)生就會少了一種非常重要的解題方法。

三、線段圖教學(xué)在新教材中的實施

線段圖只是解決問題的重要“工具”之一，新課程下低段的線段圖教學(xué)既不需要太強化，但也不能過分忽視。需要挖掘線段圖教學(xué)的精華，從低段開始對學(xué)生進行線段圖的滲透，并進行有意識的價值引領(lǐng)，為以后學(xué)生自主選擇解決問題的策略作好鋪墊。逐步形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

該如何結(jié)合省編教材中的精華進行有序滲透教學(xué)呢？這需要一個長期的過程，我們要從一年級開始根據(jù)學(xué)生具體情況制定相應(yīng)的滲透目標，經(jīng)過長期的努力，達成最終目標。

1.題意到實物圖，初步滲透線段圖

低段學(xué)生年齡小，思維正處于具體形象思維發(fā)展的初級階段，理解能力非常有限，形象的圖會比抽象的文字更能讓學(xué)生接受。這時候教師應(yīng)是線段圖構(gòu)建的先行者、主導(dǎo)者，同時也應(yīng)成為線段圖構(gòu)建的示范者，先用簡簡單單的幾個圖形代替了一道文字煩瑣或有各種干擾因素的繁雜畫面，并從中分析一些基本的數(shù)量關(guān)系，可以激發(fā)學(xué)生畫簡圖的興趣，同時，讓剛接觸線段圖雛形的學(xué)生初步體會到簡圖的妙用。因此，像這樣通過把實物轉(zhuǎn)化為相同個數(shù)的圖形來分析問題，尋找解題方法，是這一年級段學(xué)生解決問題最青睞的方法。

從一冊解決問題第一課時的出現(xiàn)，老師就可以在學(xué)生心里播下線段圖的種子了，也就是說從學(xué)生讀題開始，就要充分利用“數(shù)形結(jié)合”思想，開始滲透線段圖教學(xué)。學(xué)生讀出信息，說出題意，老師就在黑板上相應(yīng)地用簡單的圖示將題目的意思畫出來，讓學(xué)生感受到畫圖也能表示出題目的意思，而且更形象、更方便、更簡潔。其實這就是最原始的線段圖，像這樣的“圖”學(xué)生一直可以沿用到難以再根據(jù)題中的數(shù)量“直接”畫出為止。

2.實物圖到線段圖，明確線段圖特點

經(jīng)過一段時間“用實物圖畫信息”配合大括號和問號的訓(xùn)練后，到一年級下冊就可以從實物直觀演示向線段直觀過渡，并溝通題與線段的關(guān)系。讓學(xué)生初步感知線段圖與其他圖形、符號表示數(shù)量的功能,體會線段圖作為特殊圖形語言的概括性。在體會線段圖表示數(shù)量功能的同時,明確認識其比較簡潔的特點。如讓學(xué)生用自己的方法畫圖表示出20個蘋果，有的學(xué)生畫了20個蘋果實物圖，有的學(xué)生用20個“○”表示，有的孩子卻畫了一條線段，上面標出20個蘋果。通過對各種方法的比較，讓學(xué)生在大數(shù)量的數(shù)據(jù)面前進一步感受到線段圖直觀、簡潔與有效概括的特點。

如一年級下冊P19解決問題例題，用到了20以內(nèi)加減法，畫圖示數(shù)量已經(jīng)比較大了，我們可以以此為契機，先用簡單圖形表示出圖中的信息，再隱去圖形用一條線段代替（可以充分發(fā)揮多媒體的功用）。見下圖：

這樣經(jīng)過老師多次示范，學(xué)生多次觀摩、練習(xí)，從簡單圖示自然而然過渡到了線段圖，同時也讓學(xué)生親身經(jīng)歷了線段圖的形成過程，這就是一個形象到“半抽象”的過程。在這一階段要多引導(dǎo)學(xué)生用線段圖簡單地表示出題中數(shù)量，就能使數(shù)量關(guān)系更直觀，更形象，更明了，為學(xué)生自己畫完整的線段圖作好充分的鋪墊。

3.師畫圖生說題，逐步強化線段圖

老教材中的線段圖教學(xué)，要求學(xué)生不但要能看懂，而且要會畫。但在教學(xué)過程中讓低段學(xué)生畫線段圖可能是非常困難的，可由老師先示范畫出線段圖，畫出的線段圖要規(guī)范，要能直觀體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生在初步接觸線段圖的過程中建構(gòu)正確的表象。讓學(xué)生看線段圖說出線段圖所表示的題意，以此來讓學(xué)生達到對線段圖非常熟悉的程度，使學(xué)生一看到線段圖就能分析出其中的數(shù)量關(guān)系。這樣使學(xué)生由豐富的感性認識，獲得清晰的表象，進而理解實質(zhì)。

（1）看圖編題

如出示線段圖：

讓學(xué)生看圖編一道題。

通過讓低年級的學(xué)生看圖編題，也就是讓學(xué)生用語言描述線段圖所表示的意義。其實這就是學(xué)生說題意和分析數(shù)量關(guān)系的過程，它能鍛煉學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力與提高口頭表達能力，更能讓學(xué)生進一步地了解線段圖。

（2）幫助理解

如：二年級下冊第一單元解決問題中的第二課時（面包房），基于二年級學(xué)生的基礎(chǔ)，一共54個面包先賣出去22個，又賣出去8個，求還剩下的個數(shù)，一般都會用連減54-22-8=24（個），大部分學(xué)生對個別做出來的“先算 22+8=30（個）再算 54-30=24（個）”的方法迷茫不已。但如若引進線段圖，會有一部分學(xué)生依靠線段圖理解這種更簡便的解答方法，再針對線段圖讓學(xué)生說一說解題思路，大部分學(xué)生都會豁然開朗。假如沒依據(jù)線段圖，空對空地講解思路，很多學(xué)生就很難理解第二種解題思路，更不用說讓他說出思路了。

平時教學(xué)中要有意識地選擇一些合適的題畫線段圖,學(xué)生對簡單線段圖了如指掌后可以讓其讀題后說一說怎樣畫線段圖，這對學(xué)生熟悉解題的思路是很有幫助，畫和說是相互促進，相輔相成的，為以后過渡到根據(jù)題意畫一畫線段圖作好準備。

在這個環(huán)節(jié)要讓學(xué)生在充分的觀摩和說題中獲得畫線段圖的基本方法與技能。

4.獨立讀題畫圖，學(xué)會運用線段圖

二年級學(xué)生的思維已經(jīng)出現(xiàn)了抽象邏輯思維的“萌芽”。這時，在前期的線段圖教學(xué)的基礎(chǔ)上，線段圖構(gòu)造的主導(dǎo)者就該由老師轉(zhuǎn)向?qū)W生，教師要引導(dǎo)并適時放手，讓學(xué)生從自己的已有經(jīng)驗出發(fā)自主構(gòu)造線段圖，增強學(xué)生運用線段圖的自覺性。如果學(xué)生能根據(jù)自己讀出的題意，清楚、條理地畫出線段圖，就說明他已經(jīng)能分析出題中的數(shù)量關(guān)系了，反過來又能通過線段圖，對于其中的關(guān)系就一目了然，既然數(shù)量關(guān)系分析清楚了，那么問題自然也能正確解答了。所以還得讓學(xué)生自己學(xué)會根據(jù)題意畫線段圖，學(xué)生經(jīng)歷一個“畫”的過程后，體驗會更豐富，策略會更深刻。

總之，畫線段圖不管是在以前、現(xiàn)在還是將來，都會是解決問題中行之有效的解題策略。我們一線教師作為新課程的實踐者，應(yīng)具有超前的眼光，在尊重現(xiàn)有教材的基礎(chǔ)上敢于超出教材，以理智的“揚棄”態(tài)度，去挖掘傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中的精華，在低段創(chuàng)造性地開展線段圖滲透教學(xué)，以提高學(xué)生分析解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生高段的解決問題選擇策略做好充分的準備。

[1]周玉仁.論當前課改中的應(yīng)用題教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師.2006（09）.

[2]章立平.“線段圖教學(xué)”的價值研析與一節(jié)課的生發(fā)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué).小學(xué)版.2008（03）.

[3]錢曉紅.發(fā)揮線段圖在解決問題中的作用[J].教育科研論壇.2008（05）.

張華偉）