王 正

中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所柴油機(jī)高增壓技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大同,037036

基于四要素的機(jī)械零部件失效率計(jì)算模型

王 正

中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所柴油機(jī)高增壓技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大同,037036

分析了影響典型失效率曲線變化的因素,提出了零部件失效率計(jì)算的四要素,即載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)(載荷作用次數(shù)或時(shí)間)。分別在以載荷作用次數(shù)和時(shí)間為壽命度量指標(biāo)框架下,建立了能夠全面地體現(xiàn)載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)等參數(shù)影響的零部件失效率計(jì)算四要素模型,并研究了零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。研究表明,零部件的可靠度隨壽命指標(biāo)的增大而逐漸減小,零部件的失效率隨壽命指標(biāo)變化具有浴盆曲線全部(或部分)特征。對(duì)于不同的強(qiáng)度分布、載荷分布和強(qiáng)度退化規(guī)律組合,零部件具有不同的可靠度,失效率曲線具有不同的形狀。所建立的失效率模型無(wú)需依賴產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)信息,而只要在載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)等參數(shù)已知的情況下便可以準(zhǔn)確地計(jì)算零部件的失效率,可更好地在設(shè)計(jì)階段指導(dǎo)零部件的可靠性設(shè)計(jì)。

失效率;載荷;強(qiáng)度;強(qiáng)度退化;壽命指標(biāo);零部件可靠性

0 引言

失效率作為機(jī)械產(chǎn)品可靠性的重要度量指標(biāo)之一,常用于機(jī)械系統(tǒng)和裝備的可靠性評(píng)價(jià)與維修管理。多年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的角度對(duì)失效率進(jìn)行了研究[1-9]。Xie等[3]研究了適用于具有浴盆形狀失效率壽命數(shù)據(jù)的分布模型,該模型包括3個(gè)參數(shù)且可與指數(shù)分布和威布爾分布相聯(lián)系。Zhang等[4]研究了運(yùn)用軟件可靠性增長(zhǎng)模型分析系統(tǒng)測(cè)試數(shù)據(jù)和使用數(shù)據(jù)的現(xiàn)場(chǎng)失效率預(yù)測(cè)方法。Xue等[5]針對(duì)步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)提出了常應(yīng)力下威布爾分布損傷失效率模型的參數(shù)估計(jì)方法。Toscano等[6]針對(duì)運(yùn)行環(huán)境的變化提出了能夠?qū)崟r(shí)預(yù)測(cè)系統(tǒng)可靠性的動(dòng)態(tài)失效率模型。Zafiropoulos等[7]考慮失效率的不確定性,提出了基于可靠度和費(fèi)用的電子設(shè)備優(yōu)化計(jì)算方法。Avinadav等[8]針對(duì)與人因相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)事件,提出了新的浴盆型故障函數(shù)。王學(xué)敏等[9]針對(duì)評(píng)估和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不確定性問(wèn)題,利用概率生成函數(shù),提出了根據(jù)權(quán)值來(lái)獲得系統(tǒng)共因失效率的計(jì)算方法。

然而,現(xiàn)有的這些失效率計(jì)算方法大多采用統(tǒng)計(jì)的方法,即通過(guò)對(duì)產(chǎn)品實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和使用數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得相應(yīng)的壽命分布函數(shù),進(jìn)而得到失效率的表達(dá)式。顯然,這種失效率計(jì)算方法很難在新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段對(duì)產(chǎn)品的失效率進(jìn)行預(yù)計(jì)和指導(dǎo)產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì),特別是對(duì)于實(shí)驗(yàn)費(fèi)用又高、樣本量小的機(jī)械產(chǎn)品,在相對(duì)短的研制周期內(nèi)很難甚至無(wú)法獲得足夠的產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)[10]。

本文基于載荷與強(qiáng)度是影響產(chǎn)品失效率最基本因素的認(rèn)識(shí),研究零部件失效率在不同階段變化的關(guān)鍵影響因素,提出決定零部件失效率的四要素,研究不需要依賴產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)信息的零部件失效率計(jì)算方法,并建立基于四要素法的機(jī)械零部件失效率計(jì)算模型。

1 零部件失效率變化的影響因素分析

失效率作為一種能夠適時(shí)描述產(chǎn)品可靠性的度量指標(biāo),可以直觀地反映零部件或系統(tǒng)在任意時(shí)刻失效的可能情況。

如圖1所示,典型的產(chǎn)品失效率曲線(即浴盆曲線)具有明顯的“早期失效期(圖1中的 A)”、“偶然失效期(圖1中的B)”和“耗損失效期(圖1中的C)”3個(gè)階段的特征,但并不是所有的產(chǎn)品失效率曲線都具有浴盆曲線的全部特征。

圖1 典型的產(chǎn)品失效率曲線(浴盆曲線)

從內(nèi)外因相互作用的觀點(diǎn)看,產(chǎn)品失效率變化實(shí)質(zhì)上反映的是產(chǎn)品所受載荷與其強(qiáng)度之間相對(duì)大小關(guān)系的概率特征隨壽命指標(biāo)的變化。在浴盆曲線中的早期失效期,產(chǎn)品的失效率隨著使用時(shí)間的增加較快地下降。在這個(gè)時(shí)期,產(chǎn)品強(qiáng)度退化可以忽略,產(chǎn)品失效率主要是由于設(shè)計(jì)、制造、工藝缺陷等原因引起的強(qiáng)度不確定性與載荷不確定性共同決定的[11-12]。在浴盆曲線中的偶然失效期,產(chǎn)品的失效率很低且在數(shù)值上變化很小,產(chǎn)品在這一階段的失效往往是由于偶然的原因所引起。此時(shí),強(qiáng)度的不確定性對(duì)失效率的影響相對(duì)較小,而載荷的不確定性對(duì)失效率的影響卻相對(duì)較大。在浴盆曲線中的耗損失效期,失效率隨壽命指標(biāo)的增大而逐漸上升。這一階段的失效主要是由于強(qiáng)度的退化(如磨損、疲勞、老化等)所引起。

從對(duì)產(chǎn)品失效率變化影響因素的分析我們可以看出,決定失效率的要素可以總結(jié)為:載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)(時(shí)間或載荷作用次數(shù))等。只要給定這4個(gè)要素的相關(guān)參數(shù),原則上便可以確定產(chǎn)品的失效率。

2 零部件失效率計(jì)算的四要素模型

零部件在實(shí)際使用中,既有以載荷作用次數(shù)作為其壽命度量指標(biāo)的,也有以工作時(shí)間作為其壽命度量指標(biāo)的。下面,針對(duì)單一失效模式零部件,分別以載荷作用次數(shù)和時(shí)間為壽命度量指標(biāo),建立基于載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)等四要素的機(jī)械零部件失效率計(jì)算模型。

2.1 以載荷作用次數(shù)為壽命指標(biāo)的零部件失效率

傳統(tǒng)的直接運(yùn)用載荷-強(qiáng)度干涉理論建立的零部件可靠性模型并不能很好地反映零部件可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化規(guī)律。用這些模型計(jì)算得到的可靠度實(shí)際上是隨機(jī)載荷作用一次或特定次數(shù)的可靠度[13-15],嚴(yán)格地講,是一個(gè)靜態(tài)的可靠度[11,16]。因此,也無(wú)法基于這樣的可靠性模型得到零部件的失效率表達(dá)式。

機(jī)械產(chǎn)品大多數(shù)失效模式(如疲勞、磨損、腐蝕等)所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)會(huì)隨著載荷作用次數(shù)的增加而逐步降低,即剩余強(qiáng)度在不斷地發(fā)生變化。通常,強(qiáng)度退化規(guī)律與載荷幅值、載荷作用次數(shù)以及載荷作用順序有關(guān)。在載荷幅值不變或變化幅度相對(duì)較小的情況下,可以認(rèn)為剩余強(qiáng)度取決于初始強(qiáng)度、載荷均值以及載荷作用次數(shù)[17]。此時(shí),剩余強(qiáng)度可表示為初始強(qiáng)度與載荷作用次數(shù)的函數(shù)。

以載荷作用次數(shù)為壽命度量指標(biāo)時(shí),載荷的不確定性可以用概率分布函數(shù)描述。設(shè)載荷的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為 fs(s)和Fs(s)。當(dāng)零件的初始強(qiáng)度為確定值δ時(shí),零件在經(jīng)歷載荷作用n次后的強(qiáng)度δ(n)也為確定的值。用An表示零件在隨機(jī)載荷作用第n次時(shí)不發(fā)生失效,顯然,An事件發(fā)生的概率可表示為

進(jìn)一步,當(dāng)零件經(jīng)歷的總載荷作用次數(shù)相對(duì)較大時(shí),零件的失效率可表示為[15]

在式(5)所示的零件失效率模型中,只需已知零部件的強(qiáng)度與載荷概率分布、強(qiáng)度退化規(guī)律以及載荷作用次數(shù),便可以計(jì)算出零件的失效率,而無(wú)需依賴大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和使用數(shù)據(jù)。

2.2 以時(shí)間為壽命指標(biāo)時(shí)的零部件失效率

以時(shí)間為壽命度量指標(biāo)時(shí),產(chǎn)品在t時(shí)刻的失效率h(t)與可靠度R(t)的關(guān)系可表示為

當(dāng)零部件以時(shí)間作為其壽命度量指標(biāo)時(shí),載荷一般都具有時(shí)間維和幅度維的不確定特征,即載荷出現(xiàn)時(shí)間的不確定性和載荷出現(xiàn)時(shí)幅值大小的不確定性。在這里,采用隨機(jī)載荷的二維描述法來(lái)刻畫載荷的不確定性特征[11,18],即用參數(shù)為λ(t)的泊松隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述載荷作用次數(shù)隨時(shí)間變化的不確定性特征,用概率分布函數(shù)(其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為 fs(s)和Fs(s))來(lái)描述載荷在幅度維的不確定性特征。同時(shí),當(dāng)零部件在t時(shí)刻的強(qiáng)度取決于其初始強(qiáng)度和時(shí)間t時(shí),強(qiáng)度退化規(guī)律可表示為初始強(qiáng)度與時(shí)間t的函數(shù)。

式(12)所示的零件失效率計(jì)算模型能夠全面體現(xiàn)載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化以及時(shí)間等參數(shù)對(duì)零件失效率的影響。同樣,只需要知道零件的強(qiáng)度與載荷概率分布、強(qiáng)度的退化規(guī)律以及時(shí)間,便可運(yùn)用式(12)準(zhǔn)確地計(jì)算出零件的失效率。

3 零部件失效率變化規(guī)律研究

下面分別以載荷作用次數(shù)和時(shí)間為壽命度量指標(biāo),運(yùn)用式(4)和式(5)、式(11)和式(12)所示的零件可靠度與失效率計(jì)算四要素模型,在零件強(qiáng)度、載荷以及強(qiáng)度退化規(guī)律已知的情況下,以零件強(qiáng)度和載荷幅值均服從正態(tài)分布為例,研究零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。

圖2 零件可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化

圖3 零件失效率隨載荷作用次數(shù)的變化

以時(shí)間為壽命度量指標(biāo)時(shí),強(qiáng)度退化規(guī)律為δ(t)=δe(-0.00002t),載荷作用過(guò)程服從參數(shù)為λ(t)=0.5h-1的泊松隨機(jī)過(guò)程,載荷幅值與強(qiáng)度的分布參數(shù)分為三種情況,分別如圖 4、圖5所示。

從圖2和圖4可以看出,在強(qiáng)度、載荷、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)已知的情況下,可以運(yùn)用本文模型準(zhǔn)確地計(jì)算零部件的可靠度,科學(xué)地反映零部件可靠度隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。對(duì)于不同的強(qiáng)度分布參數(shù)、載荷分布參數(shù)以及強(qiáng)度退化規(guī)律,零部件可靠度隨壽命指標(biāo)的變化也不同。

圖4 零件可靠度隨時(shí)間的變化

從圖3和圖5可以看出,在強(qiáng)度、載荷、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)等4個(gè)要素已知的情況下,可以運(yùn)用本文模型準(zhǔn)確地計(jì)算零部件的失效率。對(duì)于不同的強(qiáng)度分布參數(shù)、載荷分布參數(shù)以及強(qiáng)度退化規(guī)律組合,零部件的失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律也不同。同時(shí),還可以看出零部件的失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律具有浴盆曲線全部(或部分)的特征,這與通過(guò)對(duì)產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出的失效率變化規(guī)律是相吻合的。

圖5 零件失效率隨時(shí)間的變化

4 結(jié)論

本文分析了零部件失效率變化的影響因素,提出了決定機(jī)械零部件失效率的四要素,即載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化規(guī)律和壽命指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上,分別以載荷作用次數(shù)和時(shí)間為壽命度量指標(biāo),建立了機(jī)械零部件可靠度與失效率計(jì)算的四要素模型,并研究了零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。研究表明,在載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)參數(shù)已知的情況下,可以運(yùn)用本文建立的四要素模型準(zhǔn)確地計(jì)算零部件的可靠度與失效率,科學(xué)地反映零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。對(duì)于不同強(qiáng)度分布參數(shù)、載荷分布參數(shù)以及強(qiáng)度退化規(guī)律的組合,零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律也不同。同時(shí),零部件的可靠度隨壽命指標(biāo)在逐漸減小,失效率隨壽命指標(biāo)的變化具有浴盆曲線全部(或部分)的特征。這一結(jié)論與通過(guò)對(duì)產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出的失效率變化規(guī)律是相吻合的。

本文所建立的機(jī)械零部件失效率四要素計(jì)算模型能夠科學(xué)地體現(xiàn)載荷、強(qiáng)度、強(qiáng)度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)對(duì)零部件失效率的影響,且在計(jì)算過(guò)程中無(wú)需依賴產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)。因此,在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段,就能夠根據(jù)零部件的相關(guān)參數(shù)準(zhǔn)確地對(duì)零部件進(jìn)行可靠性分析與失效率計(jì)算,可以更好地指導(dǎo)機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)。

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Failure RateModelof Mechanical Components Based on Four Elements

Wang Zheng
National Key Laboratory of Diesel Engine Turbocharging Technology,China North Engine Research Institute,Datong,Shanxi,037036

The factors affecting the typical failure rate curve were analyzed,and four elements including load,strength,strength degradation and life index(namely,the number of load application and time)w ere proposed for calculating the failure rate of components.Taking the number of load app lication and time as the life index,respectively,the failure ratemodels of components consisting of four elementswere developed,which can embody the parameters of load,strength,strength degradation and life.Then,the behaviors of the reliability and failure rate of components changing as the life index were studied.The results show that the failure rate curvesof components have the partialorwhole characteristics of bathtub curve.For differentparametersof load,strength and the rule of strength degradation,the failure rate curves of components have different shapes.The models derived herein can calcu late the failure rate of components as long as the known parameters of load,strength and its degradation and life index,and can direct the reliability-based design of componentsmore scientifically.

failure rate;load;strength;strength degradation;life index;com ponent reliability

TB114.3;TH122

1004—132X(2011)12—1472—05

2010—08—05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50905007);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(200902042);國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(9140C3306131001)

(編輯 何成根)作者簡(jiǎn)介:王 正,男,1981年生。中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所柴油機(jī)高增壓技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)可靠性、柴油機(jī)可靠性技術(shù)、柴油機(jī)高增壓技術(shù)、結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)。發(fā)表論文50余篇,出版專著1部。