任顯林 張根保

重慶大學(xué),重慶,400044

復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)混沌傳遞狀態(tài)空間建模

任顯林 張根保

重慶大學(xué),重慶,400044

針對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)非線性耦合狀態(tài)下的質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞與控制問(wèn)題,提出了質(zhì)量特性波動(dòng)混沌傳遞模式,分析了質(zhì)量特性非線性混沌特性以及復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)入混沌區(qū)域的臨界點(diǎn),建立了產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞混沌狀態(tài)空間計(jì)算模型,給出了復(fù)雜產(chǎn)品裝配過(guò)程質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞的實(shí)例建模。最后,結(jié)合項(xiàng)目實(shí)施,以零傳動(dòng)滾齒機(jī)裝配過(guò)程質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞為例,證明了提出的理論與計(jì)算模型的有效性。

質(zhì)量控制;質(zhì)量特性波動(dòng);混沌傳遞;狀態(tài)空間方法

0 引言

在質(zhì)量控制過(guò)程中,質(zhì)量特性波動(dòng)在質(zhì)量系統(tǒng)中的傳遞趨向與影響程度直接決定著質(zhì)量控制模式與效果。復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量傳遞鏈長(zhǎng),質(zhì)量特性與其影響因素關(guān)聯(lián)關(guān)系復(fù)雜,質(zhì)量特性的傳遞鏈呈現(xiàn)出非線性、復(fù)雜性和不確定性的基本特征。質(zhì)量系統(tǒng)的復(fù)雜性決定了質(zhì)量異常波動(dòng)傳遞的無(wú)序與混沌,質(zhì)量問(wèn)題經(jīng)過(guò)多過(guò)程多次迭代演進(jìn),要準(zhǔn)確快速定位到質(zhì)量波動(dòng)源顯得尤為困難。因此,研究并建立面向復(fù)雜產(chǎn)品的質(zhì)量特性傳遞規(guī)律以及質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞模型極為重要。

當(dāng)前,對(duì)質(zhì)量特性異常波動(dòng)理論及其傳遞規(guī)律的研究日益引起人們的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]采用基于灰色關(guān)聯(lián)分析方法解決波動(dòng)過(guò)程質(zhì)量特性間復(fù)雜相關(guān)關(guān)系;文獻(xiàn)[2-3]采用基于表面不相關(guān)回歸的響應(yīng)面方法研究質(zhì)量特性波動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[4-5]采用基于多元信噪比的優(yōu)化方法解決波特性動(dòng)過(guò)程的靜態(tài)問(wèn)題。然而上述研究大多集中在以單一信息主線研究質(zhì)量特性波動(dòng),或者單一過(guò)程的質(zhì)量特性集合局部?jī)?yōu)化,這些理論與方法的研究在復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)中難于剖析質(zhì)量波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理,同時(shí)也難于實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)的追蹤控制。對(duì)于面向復(fù)雜產(chǎn)品全壽命周期過(guò)程的質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞規(guī)律的研究尚不多見(jiàn)。

本文圍繞復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)在非線性復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)的演進(jìn)與傳遞規(guī)律展開(kāi)研究,分析了復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性的混沌特性以及復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)入混沌區(qū)域的臨界點(diǎn),提出了質(zhì)量特性波動(dòng)混沌傳遞模式,構(gòu)建了質(zhì)量特性異常波動(dòng)非線性混沌空間狀態(tài)計(jì)算模型。

1 復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性多維多過(guò)程混沌系統(tǒng)形成

現(xiàn)代的生產(chǎn)模式與市場(chǎng)模式映射在質(zhì)量系統(tǒng)中,使質(zhì)量系統(tǒng)呈現(xiàn)多過(guò)程、多因素、多尺度等綜合特征,每個(gè)環(huán)節(jié)都受到5M 1E的綜合影響[6-8]。質(zhì)量系統(tǒng)關(guān)鍵組分由多質(zhì)量特性與多要素構(gòu)成。質(zhì)量系統(tǒng)內(nèi)部組分之間相互關(guān)聯(lián)、相互作用,這些組分內(nèi)部通過(guò)眾多質(zhì)量特性相互作用構(gòu)成一個(gè)微觀質(zhì)量域,并且組分之間多尺度下的耦合作用構(gòu)成一個(gè)中觀質(zhì)量域;產(chǎn)品的質(zhì)量是整個(gè)質(zhì)量復(fù)雜系統(tǒng)各個(gè)組分耦合下的宏觀涌現(xiàn)。不同尺度下的質(zhì)量域具有復(fù)雜的非線性關(guān)系。質(zhì)量域形態(tài)及其組合的隨機(jī)性和質(zhì)量域之間相互作用關(guān)系的隨機(jī)性和模糊性,使得質(zhì)量特性在質(zhì)量域間的傳遞變得復(fù)雜無(wú)序、不確定,質(zhì)量特性的異常波動(dòng)也具有不確定性。如圖1所示,隨著時(shí)間推移,時(shí)間尺度下的質(zhì)量特性波動(dòng)在產(chǎn)品全壽命周期各個(gè)時(shí)間階段呈無(wú)序擴(kuò)散。

圖1 時(shí)間尺度下的質(zhì)量特性波動(dòng)擴(kuò)散

在質(zhì)量系統(tǒng)中,質(zhì)量特性波動(dòng)與產(chǎn)品質(zhì)量環(huán)境之間的相互作用關(guān)系非常重要。通常質(zhì)量特性波動(dòng)的數(shù)目取決于產(chǎn)品復(fù)雜程度、產(chǎn)品全壽命周期環(huán)境、產(chǎn)品質(zhì)量控制狀態(tài)等因素。如用t表示時(shí)間,用xt表示第t時(shí)間階段的質(zhì)量特性波動(dòng)數(shù),用xt+1表示t+1時(shí)間階段的質(zhì)量特性的波動(dòng)數(shù),則可用迭代函數(shù)

來(lái)表示質(zhì)量系統(tǒng)中質(zhì)量特性波動(dòng)在全壽命周期內(nèi)的變化情況,式中v反映了產(chǎn)品質(zhì)量全壽命周期環(huán)境中各種因素對(duì)質(zhì)量特性波動(dòng)的綜合影響情況,將其定義為“系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)”或“控制參數(shù)”。實(shí)踐證明,在多樣化的產(chǎn)品質(zhì)量控制環(huán)境中,函數(shù) f(x)有多種表達(dá)式。其形式和參數(shù)存在差異,但通過(guò)相應(yīng)的轉(zhuǎn)換,都可以轉(zhuǎn)換成通用的logistic映射[9-12]:

當(dāng)質(zhì)量特性從產(chǎn)生到進(jìn)入受控狀態(tài),其所屬環(huán)境及其影響因素從簡(jiǎn)單逐步向復(fù)雜演變。參數(shù)v從零逐漸增大,Logistic映射表現(xiàn)出很復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為。當(dāng)0＜v＜1時(shí),序列 xt迅速趨向不動(dòng)點(diǎn)xt→0,由于 f′(0)=v ＜1,故存在穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn),則說(shuō)明質(zhì)量波動(dòng)數(shù)逐漸減少,最終導(dǎo)致質(zhì)量波動(dòng)消失,進(jìn)入產(chǎn)品質(zhì)量控制的理想狀態(tài)。當(dāng)1＜v≤3時(shí),存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),其中一個(gè)是 0點(diǎn),f′(0)=v＞1,故其是不穩(wěn)定的;另外一點(diǎn),是穩(wěn)定點(diǎn),這是產(chǎn)品質(zhì)量控制的期望狀態(tài),這意味著控制參數(shù)v限制于(1,3],質(zhì)量特性波動(dòng)從不穩(wěn)定0點(diǎn),逐步趨向穩(wěn)定狀態(tài),這種情況稱為周期1解。當(dāng)3＜v≤1+6時(shí),上述穩(wěn)定點(diǎn)變得不穩(wěn)定,經(jīng)過(guò)短期迭代后,分叉出一對(duì)新的穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn),說(shuō)明當(dāng)質(zhì)量特性環(huán)境變得復(fù)雜時(shí),單一控制措施與單階段控制波動(dòng)的方法,已經(jīng)不能徹底遏制波動(dòng)擴(kuò)散,質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)傳遞到下一環(huán)節(jié),并且有可能把波動(dòng)控制在兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)之間,這種情況稱為周期2解。隨著產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)復(fù)雜性增加,控制參數(shù)v逐步增大,周期2的兩個(gè)值也變得不穩(wěn)定,各自又產(chǎn)生一對(duì)新的不動(dòng)點(diǎn),成為下一階段控制的穩(wěn)定狀態(tài),成為周期4解。隨著v值不斷增加,周期解按2r進(jìn)行分叉,即出現(xiàn)質(zhì)量特性波動(dòng)2r次不穩(wěn)定點(diǎn),同時(shí)出現(xiàn)2r次趨向穩(wěn)態(tài)。當(dāng) v達(dá)到極限值v∞=3.576 448…時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解是2∞,系統(tǒng)進(jìn)入了混沌狀態(tài)。

質(zhì)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)v是隨著系統(tǒng)復(fù)雜度的變化而變化的。復(fù)雜產(chǎn)品多維多過(guò)程質(zhì)量特性與其影響因素的非線性、壽命周期內(nèi)質(zhì)量波動(dòng)的隨機(jī)性、質(zhì)量特性初始值的敏感性等特征,是質(zhì)量特性系統(tǒng)進(jìn)入混沌的本質(zhì)原因,它決定著系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。質(zhì)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)v的變化決定了質(zhì)量系統(tǒng)處于周期區(qū)還是混沌區(qū)。這種現(xiàn)象導(dǎo)致未來(lái)質(zhì)量控制的兩大發(fā)展趨勢(shì):①優(yōu)化并分解產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造流程,降低質(zhì)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù),控制質(zhì)量系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài);②針對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng),進(jìn)行質(zhì)量系統(tǒng)混沌狀態(tài)下的控制方法研究。

2 復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)混沌特性

產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)也伴隨著產(chǎn)品質(zhì)量特性在壽命周期過(guò)程中演化而不斷分叉。質(zhì)量特性細(xì)分到什么程度,產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)也擴(kuò)散到什么程度,并與產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造過(guò)程融為一體。根據(jù)貝諾勒變換原理,復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)擴(kuò)散具有如下混沌特性:

(1)初值敏感性。復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)擴(kuò)散傳遞過(guò)程對(duì)初值敏感,這意味著產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)具有很強(qiáng)的擴(kuò)散性與不穩(wěn)定性。產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)如果出現(xiàn)在產(chǎn)品壽命周期前期,在無(wú)任何約束的條件下,其擴(kuò)散會(huì)變得更強(qiáng)。比如在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段某個(gè)質(zhì)量特性或一組質(zhì)量特性出現(xiàn)異常,在沒(méi)有及時(shí)診斷控制的情況下,其傳遞深度與擴(kuò)散面是很大的,使產(chǎn)品后期質(zhì)量保證難度增大,不穩(wěn)定性增強(qiáng)。質(zhì)量特性波動(dòng)在什么階段出現(xiàn),什么環(huán)境下出現(xiàn),對(duì)后來(lái)的影響完全不同,這就是不穩(wěn)定性。

(2)稠密性。如果每個(gè)點(diǎn)a∈X,則存在一個(gè)收斂于a的子序列{xn}∞n=0,說(shuō)明產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)經(jīng)過(guò)多次迭代以后,在產(chǎn)品中任意一個(gè)點(diǎn)的小范圍內(nèi),存在有很多個(gè)質(zhì)量特性異常波動(dòng),同時(shí)存在多個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量缺陷源。

(3)分維性。在無(wú)約束條件下,復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)的混沌軌跡x0,x1,x2,…,xn,…在相空間中無(wú)窮纏繞、折疊和扭結(jié),構(gòu)成了復(fù)雜層次的自相似結(jié)構(gòu)。對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)的混沌特性的討論,是建立在無(wú)約束條件下的一種理想狀態(tài)的分析。在實(shí)際中是不會(huì)允許質(zhì)量特性波動(dòng)自由擴(kuò)散與傳遞的。產(chǎn)品在壽命周期過(guò)程中的設(shè)計(jì)迭代也不會(huì)進(jìn)行無(wú)限多次,但對(duì)于產(chǎn)品壽命周期的每個(gè)主要階段,有可能存在多次的設(shè)計(jì)迭代循環(huán)。建立質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞的實(shí)際狀態(tài)空間模型,對(duì)質(zhì)量特性控制機(jī)理研究具有重要意義。

3 復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)混沌傳遞狀態(tài)空間模型

產(chǎn)品全壽命周期過(guò)程包含多階段、多工序、多參數(shù),且各個(gè)階段、各個(gè)工序、各個(gè)參數(shù)之間互相影響。存在于不同階段、不同狀態(tài)下的產(chǎn)品質(zhì)量特性,不僅質(zhì)量特性之間存在耦合關(guān)聯(lián),影響質(zhì)量特性的因素(包括設(shè)計(jì)制造過(guò)程參數(shù))與產(chǎn)品質(zhì)量過(guò)程之間也存在耦合關(guān)系,三者形成非線性耦合結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。質(zhì)量特性波動(dòng)隨著質(zhì)量耦合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播,并累積到最終產(chǎn)品上。從宏微觀尺度看,質(zhì)量特性波動(dòng)分為過(guò)程層次波動(dòng)與工序?qū)哟尾▌?dòng)。過(guò)程層次波動(dòng)是指產(chǎn)品質(zhì)量特性在壽命周期各個(gè)過(guò)程間的一系列波動(dòng)傳遞特征,體現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量異常在全過(guò)程的整體涌現(xiàn);工序?qū)哟尾▌?dòng)是指產(chǎn)品質(zhì)量特性在壽命周期各個(gè)階段(比如設(shè)計(jì)階段、制造階段)中,體現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量異常在每個(gè)過(guò)程的集體涌現(xiàn)。

狀態(tài)空間分析法不僅可以描述系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系,而且可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性,特別適用于多輸入多輸出系統(tǒng),也適用于時(shí)變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的非線性系統(tǒng)和隨機(jī)控制系統(tǒng),它采用狀態(tài)空間表達(dá)式作為描述系,是對(duì)系統(tǒng)的一種完全描述[13-16]。復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng),為此采用狀態(tài)空間分析法建立實(shí)際質(zhì)量特性波動(dòng)混沌分形傳遞模型。通過(guò)分析質(zhì)量特性在質(zhì)量系統(tǒng)中的運(yùn)行狀態(tài)及其變化,建立質(zhì)量特性在質(zhì)量系統(tǒng)耦合網(wǎng)絡(luò)中混沌分形傳遞規(guī)則。產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)狀態(tài)空間分析法的基本定義如下:

定義1 質(zhì)量特性系統(tǒng)狀態(tài)變量。產(chǎn)品質(zhì)量特性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)變量是確定質(zhì)量特性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最小一組變量(稱為質(zhì)量特性狀態(tài)變量),如果至少需要n個(gè)變量x1,x2,…,xn才能完全描述質(zhì)量特性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的行為(即一旦給定t=t0時(shí)的輸入量和初始狀態(tài),就可以完全確定系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)),則這n個(gè)變量就是一組狀態(tài)變量。

定義2 質(zhì)量特性系統(tǒng)狀態(tài)向量。如果完全描述質(zhì)量特性系統(tǒng)需要n個(gè)狀態(tài)變量,那么這n個(gè)狀態(tài)變量可以看作是向量X的n個(gè)分量。該向量就稱為質(zhì)量特性系統(tǒng)的狀態(tài)向量。因此,質(zhì)量特性系統(tǒng)的狀態(tài)向量也是一種向量,一旦t=t0時(shí)刻的狀態(tài)和輸入量U(t)給定,則任意t≠t0時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)X(t)便可唯一地確定。

定義3 質(zhì)量特性系統(tǒng)狀態(tài)空間。由質(zhì)量特性系統(tǒng)狀態(tài)向量 X1(t),X2(t),…,X n(t)所組成的n維空間稱為狀態(tài)空間。任何狀態(tài)都可以用狀態(tài)空間中的一點(diǎn)來(lái)表示。

定義4 質(zhì)量特性系統(tǒng)狀態(tài)方程。質(zhì)量特性系統(tǒng)狀態(tài)方程是用質(zhì)量特性系統(tǒng)狀態(tài)變量描述質(zhì)量特性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程,其一般形式是非線性、變系數(shù)、一階常微分方程組:

圖2為質(zhì)量特性系統(tǒng)時(shí)間序列狀態(tài)節(jié)點(diǎn)示意圖。在產(chǎn)品質(zhì)量特性全壽命周期過(guò)程中,將質(zhì)量特性狀態(tài)節(jié)點(diǎn)看成是時(shí)間序列,可視其為一維離散時(shí)變系統(tǒng),并采用狀態(tài)空間方程進(jìn)行描述,理想情況表達(dá)式為

式中,Xo(k)、Yo(k)分別為經(jīng)過(guò)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k后生成的理想狀態(tài)下的產(chǎn)品質(zhì)量特性值及質(zhì)量特性監(jiān)測(cè)值;A(k)為質(zhì)量特性系統(tǒng)矩陣,表示不同質(zhì)量特性狀態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系,反映了產(chǎn)品質(zhì)量特性在各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)換情況,當(dāng)k=1時(shí),A(1)為單位矩陣;C(k)為監(jiān)測(cè)矩陣,對(duì)應(yīng)某狀態(tài)

圖2 質(zhì)量特性系統(tǒng)時(shí)間序列狀態(tài)節(jié)點(diǎn)示意圖

而在實(shí)際產(chǎn)品質(zhì)量特性控制過(guò)程中,由于隨機(jī)異常和系統(tǒng)不穩(wěn)定因素的存在,系統(tǒng)模型表示為式中,X(k)、Y(k)分別為實(shí)際狀況下?tīng)顟B(tài)節(jié)點(diǎn)k后產(chǎn)品特征值及產(chǎn)品質(zhì)量特性值;U(k)為該質(zhì)量特性狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k上的主要經(jīng)驗(yàn)波動(dòng)輸入值;B(k)為輸入矩陣,反映狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k上因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量特性的影響;ψ(k)和η(k)分別為產(chǎn)品生產(chǎn)噪聲和監(jiān)測(cè)噪聲。

將式(4)、式(5)相減,則可得到產(chǎn)品壽命周期質(zhì)量特性時(shí)間尺度上的波動(dòng)傳遞模型:

對(duì)于不同類型的產(chǎn)品質(zhì)量特性系統(tǒng)單元,由于結(jié)構(gòu)和機(jī)理的不同,模型中各符號(hào)對(duì)應(yīng)的形式也不盡相同,式(6)是通用的原理性公式。下面針對(duì)具體的質(zhì)量特性組合給出具體的分析過(guò)程。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

針對(duì)零傳動(dòng)原理的數(shù)控滾齒機(jī)裝配過(guò)程,首先建立裝配過(guò)程質(zhì)量特性波動(dòng)數(shù)學(xué)表達(dá)式:

式中,ns為產(chǎn)品質(zhì)量特性總數(shù)目;xi(k)為裝配狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k上被監(jiān)測(cè)的質(zhì)量特性i的質(zhì)量特性波動(dòng)值。

裝配過(guò)程的產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)主要以產(chǎn)品特征尺寸及誤差等具有矢量特征的質(zhì)量特性組成,所以質(zhì)量特性波動(dòng)數(shù)學(xué)表達(dá)式為向量結(jié)構(gòu)式,具體形式為

如果該質(zhì)量特性i不在裝配狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上體現(xiàn),則為零向量。另外裝配過(guò)程質(zhì)量特性的測(cè)量,涉及零件表面上的波動(dòng)與測(cè)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)換,要將零件表面的波動(dòng)轉(zhuǎn)換到表面測(cè)量點(diǎn)上。當(dāng)零件裝配過(guò)程中質(zhì)量特性由于平移或偏移而偏離正常位置產(chǎn)生波動(dòng)的時(shí)候,如果旋轉(zhuǎn)角度(Δα、Δβ和 Δγ)很小,那么零件表面a與測(cè)量點(diǎn)b之間的關(guān)系如下:

在裝配過(guò)程中,引起質(zhì)量特性波動(dòng)來(lái)源的主要是夾具組合源和定位基準(zhǔn)組合源。因此,經(jīng)過(guò)裝配狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k裝配后的部件,其質(zhì)量特性波動(dòng)由三部分組成:裝配狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k-1傳遞過(guò)來(lái)的部件質(zhì)量特性波動(dòng)x(k-1)、裝配狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k上的夾具組合源波動(dòng)P(k)和從裝配狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k-1到裝配狀態(tài)節(jié)點(diǎn)k定位基準(zhǔn)組合源波動(dòng)H(k-1),亦即

式中,P(k)為夾具類組合波動(dòng)造成的零部件質(zhì)量特性整體波動(dòng),其值由誤差傳遞流確定[17-18];H(k-1)為定位基準(zhǔn)組合波動(dòng)造成的零部件質(zhì)量特性整體波動(dòng),其值由誤差傳遞流確定[17-18]。

基于零傳動(dòng)原理的數(shù)控滾齒機(jī)是用傳動(dòng)功能部件取代了“電機(jī) —中間傳動(dòng)環(huán)節(jié) —主軸”環(huán)節(jié),中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)的取消,最大限度地減小了傳動(dòng)誤差,使得機(jī)床整體精度質(zhì)量特性的控制,從宏觀的角度看,集中在幾個(gè)裝配單元體上。將機(jī)床系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的單元體分為兩個(gè)分支:床身B0、工件主軸B1、工件B2為一分支;床身 B0、進(jìn)給拖板 B3、立柱B4、滾刀架轉(zhuǎn)盤B5、滾刀架 B6、刀具主軸部件B7和刀具B8為另一分支。其三維圖見(jiàn)圖 3。圖4為根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立的滾齒機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

根據(jù)以上零傳動(dòng)滾齒機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述,得到Y(jié)K 3610的低序體陣列如表1所示,表2所示為該樣機(jī)各部件之間的自由度 。其中 ,x、y、z、α、β、γ分別代表沿x、y、z軸的移動(dòng)和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng),“0” 表示不能自由運(yùn)動(dòng),“1” 表示能自由運(yùn)動(dòng)。

圖3 零傳動(dòng)滾齒機(jī)三維圖

圖4 零傳動(dòng)滾齒機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 零傳動(dòng)滾齒機(jī)低序體陣列

表2 零傳動(dòng)滾齒機(jī)各部件之間的自由度

裝配過(guò)程關(guān)鍵質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞模型驗(yàn)證步驟如下:

(1)按照前文公式確定裝配過(guò)程模型及YK3610低序列陣體(圖 3、圖4、表1)。根據(jù)笛卡爾坐標(biāo)體系原則建立零部件坐標(biāo)系,以床身B0中心點(diǎn)為原點(diǎn),確定各部件裝配過(guò)程關(guān)鍵測(cè)試點(diǎn)坐標(biāo)。零部件坐標(biāo)體系選擇的不同不會(huì)影響最終結(jié)果。

(2)裝配過(guò)程系統(tǒng)噪聲的確定與關(guān)鍵質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞模型的建立。首先對(duì)裝配工具進(jìn)行多次測(cè)量,確定他們的可重復(fù)度。正常條件下,裝配過(guò)程只存在自然波動(dòng),因此各部件裝配設(shè)備噪聲服從均值為零的正態(tài)分布,其標(biāo)準(zhǔn)差為各自對(duì)應(yīng)的可重復(fù)度。根據(jù)坐標(biāo)間關(guān)系確定P(k)、H(k-1)。表3所示為裝配部件間噪聲確定。

表3 裝配部件間噪聲

根據(jù)上述數(shù)據(jù)并結(jié)合式(8)、式(9)、式(10)、式(11)建立YK 3610滾齒機(jī)質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞模型。

(3)模型仿真結(jié)果。用MATLAB對(duì)上一步建立的質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞模型進(jìn)行仿真。首先通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)獲取各部件關(guān)鍵質(zhì)量特性值。然后采用質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞模型分別仿真,最后將實(shí)際生產(chǎn)與仿真數(shù)據(jù)比較。以滾刀主軸定位面異常導(dǎo)致整體裝配精度的波動(dòng)為例,歸一化處理X軸、Y軸,驗(yàn)證模型的有效性,結(jié)果如圖5所示。

圖5 滾齒機(jī)滾刀主軸定位面導(dǎo)致的裝配精度波動(dòng)

由圖5可知,在正常情況下,由滾刀主軸定位面引起的裝配精度波動(dòng)其模型仿真得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)之間存在很小的差異。當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)特殊異常時(shí),波動(dòng)傳遞模型也能及時(shí)表現(xiàn)出來(lái),并且反映了質(zhì)量特性在零部件裝配過(guò)程中的傳遞,從而說(shuō)明提出的質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞模型是可行有效的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性為研究對(duì)象,從產(chǎn)品質(zhì)量特性關(guān)聯(lián)關(guān)系與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等角度出發(fā),在分析復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性多維多過(guò)程非線性關(guān)系的基礎(chǔ)上,發(fā)展了一種關(guān)于質(zhì)量特性與影響因素混沌傳遞的質(zhì)量系統(tǒng)建模方法,并解析了復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量特性系統(tǒng)混沌特性,建立了產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)混沌狀態(tài)空間計(jì)算模型,解決了產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)過(guò)程中傳遞與波動(dòng)源關(guān)聯(lián)問(wèn)題,結(jié)合零傳動(dòng)滾齒機(jī)裝配過(guò)程關(guān)鍵質(zhì)量特性波動(dòng)傳遞在建模中的應(yīng)用,說(shuō)明本文闡述理論與模型的有效性。在研究產(chǎn)品質(zhì)量特性混沌分形結(jié)構(gòu)機(jī)理的基礎(chǔ)上,確定質(zhì)量系統(tǒng)混沌狀態(tài)的控制方法是后續(xù)研究關(guān)注的內(nèi)容。

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Chaotic Transfer State Space Model of Quality Characteristics Variation for Com plex Products

Ren Xianlin Zhang Genbao
Chongqing University,Chongqing,400044

Aiming at transfer and controlof quality characteristics variation for com plex products,a chaotic-fractal transfer pattern w as estab lished in non linear coup ling quality systems.Evo lution ru les of quality characteristics variation were put forw ard under analyzing nonlinear and chaotic characteristics of quality characteristics and deciding region of chaotic critical spoton structure parameters of comp lex quality system was discussed.Chaotic state-space mathematicalm odel of quality characteristics variation transfer was conducted and a calculationm odelexam ple for comp lex product assembly p rocesswas given.Finally,an instance related with the project on the direct-drive gear hobbing machine w as given to p rove that the p roposed theories andmodel can solve quality characteristics variation transfer problem effectively.

quality control;quality characteristics variation;chaotic transfer;state spacemethod

TH 165.4

1004—132X(2011)12—1466—06

2010—06—04

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009AA 04Z119);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50835008);國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2009ZX04014-016,2009ZX04001-013,2009ZX 04001-023);數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目

(編輯 何成根)

任顯林,男,1978年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代質(zhì)量工程與可靠性、先進(jìn)制造技術(shù)。張根保(通訊作者),男,1953年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。