陳為旭 張濟(jì)宇

福州大學(xué),福州,350002

石雕形廓五軸聯(lián)動(dòng)磨削控制算法研究

陳為旭 張濟(jì)宇

福州大學(xué),福州,350002

針對(duì)石雕復(fù)雜型面的切割與磨削加工,提出五軸聯(lián)動(dòng)控制算法。通過(guò)分片切割石雕型面,利用切面外廓曲線的型值點(diǎn)進(jìn)行橢圓擬合,得出雕像的橢圓曲線集合,建立了磨削切片與石雕工件相對(duì)位置的五軸聯(lián)動(dòng)控制模型。該模型適合于國(guó)產(chǎn)QSJ改進(jìn)型橋式石材磨削切機(jī)的五軸聯(lián)動(dòng)控制加工,實(shí)現(xiàn)了磨削切片的空間運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)進(jìn)給,能較精確地包絡(luò)出石雕型面上的橢圓曲線。仿真與實(shí)際加工測(cè)試證明,該控制算法模型能實(shí)現(xiàn)石雕復(fù)雜型面的自動(dòng)化磨切加工控制,具有明顯的高精度、高效率、高重復(fù)性。

控制算法;五軸聯(lián)動(dòng);型面磨削;計(jì)算機(jī)數(shù)控;石雕

0 引言

我國(guó)的石材資源豐富,但石材加工技術(shù)尤其是異形石材加工技術(shù)和裝備較之德國(guó)、意大利等發(fā)達(dá)國(guó)家有較大差距[1],隨著對(duì)石材品種與質(zhì)量要求的日益提高,我國(guó)石材加工工業(yè)迫切需要功能強(qiáng)、效率高的自動(dòng)化加工設(shè)備及其相關(guān)的加工技術(shù)[2]。

本文基于國(guó)產(chǎn)QSJ改進(jìn)型橋式石材磨削切機(jī)進(jìn)行研究,采用圓形磨削切片控制其回轉(zhuǎn)角度,形成橢圓形有效切削形廓,運(yùn)用五軸聯(lián)動(dòng)控制算法控制磨削切片橢圓形廓的運(yùn)動(dòng)軌跡,以包絡(luò)出異形石材的復(fù)雜外形,實(shí)現(xiàn)異形石材的加工自動(dòng)化[3]。

1 五軸石雕磨床的空間結(jié)構(gòu)

QSJ改進(jìn)型橋式石材磨削切機(jī)五軸空間位置結(jié)構(gòu)如圖1所示,石雕工件固定在工件回轉(zhuǎn)臺(tái)的C軸上,與金剛石圓形磨削切片作五軸方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。磨削切片沿縱向 x軸、橫向 z軸及立向y軸作相互垂直的三直線坐標(biāo)運(yùn)動(dòng),并繞著 y軸回轉(zhuǎn)作B軸運(yùn)動(dòng),共同構(gòu)成 x、y、z、B、C的五軸空間位置結(jié)構(gòu)[4]。根據(jù)工件形廓曲面的曲率半徑,選用相應(yīng)半徑的金剛石磨削切片,并通過(guò)B軸回轉(zhuǎn)來(lái)改變磨削切片投影的橢圓曲率,使之與工件形廓一致,控制x、y、z及C軸的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)五軸聯(lián)動(dòng),從而快速準(zhǔn)確地加工出石雕復(fù)雜形廓。

圖1 石雕磨床的五軸空間位置結(jié)構(gòu)圖

2 五軸聯(lián)動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)

具有 x、y、z、B、C 五軸空間結(jié)構(gòu)石雕磨切系統(tǒng)的位置坐標(biāo)如圖2所示。

以石雕工件為相對(duì)坐標(biāo)系,磨削切片相對(duì)于

圖2 石雕磨床的五軸空間坐標(biāo)關(guān)系圖

將式(1)兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo),可得出磨削點(diǎn)的空間位置矢量P(u)的瞬時(shí)速度矢量:

設(shè)砂輪回轉(zhuǎn)軸B的回轉(zhuǎn)半徑為rB,rB與工件回轉(zhuǎn)半徑rC以及x(u)、z(u)的值共同確定圖2中磨削點(diǎn)繞C軸的回轉(zhuǎn)半徑rzx,根據(jù)圖2,可以推導(dǎo)出動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)指令進(jìn)給速度為

對(duì)時(shí)間t進(jìn)行細(xì)分,得到第i插補(bǔ)點(diǎn)處的插補(bǔ)周期d ti(i=0,1,…,n),根據(jù)1階泰勒級(jí)數(shù)逼近公式,得出第i插補(bǔ)點(diǎn)處的插補(bǔ)參數(shù)ui為

根據(jù)式(2),結(jié)合已知的瞬時(shí)指令進(jìn)給速度v,可由式(3)算出d u/d t的值,結(jié)合已知的插補(bǔ)周期d ti,根據(jù)式(4),即可算出插補(bǔ)參數(shù)ui(i=0,1,…,n),代入式(1),即可算出五軸插補(bǔ)坐標(biāo)值,實(shí)現(xiàn)參數(shù)插補(bǔ)[5]。

推論1:設(shè)恒定的插補(bǔ)周期d ti=Δt,恒定的指令進(jìn)給速度v=V,可保證算出的插補(bǔ)參數(shù)和五軸坐標(biāo)值滿足穩(wěn)速進(jìn)給要求。

推論2:連續(xù)改變插補(bǔ)周期和指令進(jìn)給速度,可實(shí)現(xiàn)連續(xù)的速度變化(用于加減速控制)。

3 石雕型面五軸聯(lián)動(dòng)控制模型

根據(jù)文獻(xiàn)[6],任何復(fù)雜型面均可通過(guò)曲面造型分析出其型值點(diǎn)[7],擬合出橢圓曲面。以圖3所示的石材型面馬的形廓為例,可沿著縱向x軸,以給定步長(zhǎng)Δx進(jìn)行逐步切割,然后采用橢圓曲線擬合每一切面外廓曲線所包含的系列型值點(diǎn),得出由不同離心率的橢圓線段構(gòu)成的曲線集合。

圖3 復(fù)雜形廓的橢圓曲線擬合示意圖

3.1 切面外廓曲線的橢圓擬合

對(duì)于目標(biāo)尺寸為1600mm×320mm×1100mm(長(zhǎng)×寬×高)的石馬形廓,以縱向增量Δx為步長(zhǎng)(15m ≤Δx≤20mm),保持C軸回轉(zhuǎn)坐標(biāo)Ci為0,在總長(zhǎng)為1600mm的長(zhǎng)度方向上共切出90個(gè)切面。以第31個(gè)切面為例(圖4),擬合出的橢圓線段連接點(diǎn)的x軸坐標(biāo)為xi=-551mm,其余坐標(biāo)分別如下(長(zhǎng)度量的單位為mm,下同):

圖4 石雕形廓橫向切面圖

從第1橢圓段開(kāi)始,正位橢圓(即橢圓的半軸p與z軸的夾角θ=0)線段的擬合算法如下:

如果求出的參數(shù) q、p含有虛數(shù),則說(shuō)明Pi(i=1,2,3,4)4點(diǎn)擬合不出實(shí)橢圓,需要根據(jù)文獻(xiàn)[6]的算法,在P1～P4之間插入樣本點(diǎn),重新進(jìn)行橢圓擬合。

如果擬合成功,則將后續(xù)點(diǎn)逐點(diǎn)代入該橢圓方程,查看誤差值,判斷是否位于同一擬合橢圓上,否則從所擬合的橢圓的最后一點(diǎn)開(kāi)始,選擇后續(xù)的4點(diǎn),進(jìn)行下一連接橢圓的擬合,直到終點(diǎn)。表1所示為擬合的橢圓線段參數(shù)值。

石雕上其余切面的外廓曲線的擬合方法與上述過(guò)程相同,通過(guò)擬合,最后可以得出由一系列橢圓線段構(gòu)成的集合數(shù)據(jù)。

3.2 磨削砂輪與石雕工件相對(duì)位置

以工件上擬合的橢圓中心為相對(duì)坐標(biāo)零點(diǎn),根據(jù)文獻(xiàn)[6],為了磨削出所擬合的橢圓曲線,需要控制的磨片相對(duì)位置為

表1 擬合的橢圓線段參數(shù)值

式中,u為磨削點(diǎn)Pi在yz平面上所擬合橢圓線段上的離心角,u=us～ue;us為橢圓線段的起始點(diǎn)離心角;ue為終止點(diǎn)離心角;pi為yz平面上所擬合橢圓在z軸方向上的半軸長(zhǎng)度;qi為yz平面上所擬合橢圓在y軸方向上的半軸長(zhǎng)度;gi為工件在xy平面上所擬合的橢圓在x軸方向的半軸長(zhǎng)度;Wr為砂輪半徑;Wz為砂輪在yz平面上投影橢圓的z向半軸長(zhǎng)度;Wx為砂輪在xy平面上投影橢圓的x向半軸長(zhǎng)度。

現(xiàn)研究工件上擬合橢圓的中心點(diǎn)坐標(biāo)E0i(x0i,y0 i,z0i),依據(jù)式(14)～式(16),并考慮逆圓與順圓時(shí)參數(shù)u的大小變化不同,磨削切片中心的絕對(duì)坐標(biāo)值應(yīng)修正為

在磨削過(guò)程中,B軸回轉(zhuǎn)角度B i保持恒值不變。

3.3 五軸聯(lián)動(dòng)控制模型

將式(17)～式(20)代入式(1),可得出磨削第i段橢圓線段時(shí)磨削切片與石雕工件的空間運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程:

根據(jù)式(31)迭代求出參數(shù)坐標(biāo)ui,代入五軸運(yùn)動(dòng)控制的空間參數(shù)方程式(23),可得出五軸插補(bǔ)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)值。

4 仿真

4.1 石雕切面外廓曲線擬合仿真

基于MATLAB仿真軟件,針對(duì)圖3的石雕工件,進(jìn)行型面外廓曲線的橢圓擬合仿真。

采用表1擬合數(shù)據(jù),進(jìn)行如下仿真程序設(shè)計(jì)[9]。

首先準(zhǔn)備仿真數(shù)據(jù),輸入石雕切面型值點(diǎn)Pi(yi,zi)的坐標(biāo)值,然后根據(jù)式(5)～式(9)計(jì)算出每一擬合橢圓的參數(shù)值k2、k3、k4、k5,再根據(jù)式(10)～式(13),求出每一擬合橢圓中心點(diǎn)的坐標(biāo)E0i(y0i,z0i)和半軸 qi、pi的數(shù)值,最后調(diào)用如下橢圓參數(shù)方程計(jì)算仿真軌跡坐標(biāo):

為了驗(yàn)證所擬合橢圓線段連成的軌跡,需要先計(jì)算出每一橢圓線段起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)的離心角值;然后再逐段計(jì)算出每一橢圓線段的仿真軌跡坐標(biāo);最后調(diào)用作圖函數(shù)輸出擬合軌跡。

仿真流程如圖5所示,所擬合的橢圓軌跡及由橢圓線段擬合出的外廓曲線的軌跡如圖6所示。圖6的擬合仿真圖形與圖4的CAD/CAM造型軟件得出的圖形高度相似,證明擬合仿真結(jié)果實(shí)用可行。

圖5 石雕形廓橢圓擬合仿真程序流程圖

圖6 石雕形廓橢圓擬合仿真圖

4.2 砂輪與工件相對(duì)位置的控制仿真

基于M ATLAB仿真軟件,對(duì)圖3石雕工件采用表1擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行磨削切片與石雕工件的相對(duì)位置的控制仿真。

將ui值代入式(34),求出的各向砂輪軸中心的五軸插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值如圖7所示。

圖7 磨削橢圓線段1的五軸聯(lián)動(dòng)軌跡仿真圖

圖7a～圖7e分別仿真出磨削切片中心的x、y、z、B、C坐標(biāo)相對(duì)于參數(shù)u的插補(bǔ)軌跡,五坐標(biāo)的合成進(jìn)給在yz平面上的軌跡如圖8所示,石雕形廓的其余擬合橢圓線段(線段2～線段18)的仿真軌跡與橢圓線段1的擬合方法相似,結(jié)果示于圖8中。圖8、圖4及圖6對(duì)比表明:砂輪的空間運(yùn)動(dòng)包絡(luò)軌跡與工件的形廓相符。

5 加工測(cè)試

5.1 選料及石馬形廓粗精加工

圖8 石雕形廓磨削切片軌跡仿真圖

基于本文提出的五軸聯(lián)動(dòng)控制算法,在QSJ-400A改進(jìn)型橋式石材磨削切機(jī)上進(jìn)行了實(shí)際石雕工件的磨削測(cè)試,加工驗(yàn)證步驟如下:

選取的花崗石毛料尺寸為1600mm×320mm×1200mm(長(zhǎng)×寬×高),金剛石磨削切片尺寸為φ100mm×2.3mm,粗切速度為10m/min(輔以手動(dòng)調(diào)速,以防石材破裂),磨切所得石馬的目標(biāo)形廓尺寸為1523mm×312mm×1088mm(長(zhǎng)×寬×高)。

以縱向增量 Δx為步長(zhǎng)(15mm≤Δx≤20mm),在總長(zhǎng)為1523mm的長(zhǎng)度方向上共切出90個(gè)切面(圖3),首先采用橢圓曲線對(duì)切面外廓曲線進(jìn)行橢圓擬合(圖4),計(jì)算出每一擬合橢圓的中心坐標(biāo)及半軸長(zhǎng)度(表1),計(jì)算出每一擬合橢圓線段的起始點(diǎn)、終止點(diǎn)的離心角值。

根據(jù)式(31)計(jì)算每一橢圓擬合線段的離心角參數(shù)插補(bǔ)坐標(biāo)值,代入式(23)求出相應(yīng)的五軸坐標(biāo)值,進(jìn)而求出五軸的坐標(biāo)增量值。

起動(dòng)機(jī)床,按照五軸坐標(biāo)增量值操控五軸聯(lián)動(dòng),實(shí)現(xiàn)磨床對(duì)工件的逐個(gè)切面的磨切粗加工,粗加工后的工件見(jiàn)圖4。

換用精磨成型砂輪,調(diào)整磨削參數(shù),進(jìn)行精磨加工,最后輔以尖頭刻刀,完成局部細(xì)小形廓的精雕加工,拋光加工后的石雕成品見(jiàn)圖9。

5.2 兩種加工工藝比較及其加工改進(jìn)措施

(1)采用本文提出的控制算法加工石馬,加工控制誤差能夠確保小于1mm,而采用傳統(tǒng)的人工雕刻技術(shù)加工石馬,誤差只能控制在目測(cè)范圍內(nèi),且雕刻質(zhì)量與工人的技術(shù)水平緊密相關(guān),誤差會(huì)因人而異存在不同。

(2)采用本文方法加工石馬,一人兩天即可完成,而采用傳統(tǒng)的手工工藝加工石馬,需要人均一個(gè)月時(shí)間才能完成,本文方法可大大提高加工效率。

圖9 石雕工件加工成品圖

(3)采用本文方法加工石材工件,可實(shí)現(xiàn)機(jī)械化、自動(dòng)化加工,重復(fù)精度大為提高,適用于批量生產(chǎn)。同時(shí)可大大改善操作人員的勞動(dòng)條件與工作環(huán)境,促進(jìn)石材行業(yè)綠色加工技術(shù)的發(fā)展。

(4)在機(jī)械加工領(lǐng)域,存在許多復(fù)雜型面的加工場(chǎng)合,如模具、葉輪、葉片型面等加工,采用本文方法通過(guò)分析型面上的離散點(diǎn),確定出型值點(diǎn),并據(jù)之?dāng)M合橢圓曲線,可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜型面的橢圓擬合與插補(bǔ)控制,因此,本文算法具有通用性和推廣價(jià)值。

(5)在磨切過(guò)程中,難免存在磨損問(wèn)題。砂輪磨損后改變了半徑Wr,直接影響到式(31)中參數(shù)u的插補(bǔ)值運(yùn)算,進(jìn)而影響式(23)中的坐標(biāo)點(diǎn)的插補(bǔ)值,因此對(duì)加工精度有著直接的影響。特別是對(duì)精磨加工影響較為明顯。其改進(jìn)措施為:增加精磨的循環(huán)次數(shù),控制精磨的進(jìn)給量,并適時(shí)檢測(cè)砂輪的磨削半徑W r,據(jù)之適時(shí)修正式(31)、式(23)的插補(bǔ)值,從而有效解決因磨損引起的精度補(bǔ)償問(wèn)題。

6 結(jié)語(yǔ)

面向石雕復(fù)雜型面,可采用分片切割技術(shù),分析切面的型值點(diǎn),進(jìn)而采用橢圓擬合算法,得出每一切面的橢圓擬合線段集合,構(gòu)成五軸空間結(jié)構(gòu)的控制模型,適合在國(guó)產(chǎn)QSJ改進(jìn)型橋式石材磨削切機(jī)上實(shí)現(xiàn)五軸聯(lián)動(dòng)控制。本文五軸聯(lián)動(dòng)控制模型實(shí)現(xiàn)了磨削切片時(shí)空間運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)控制,能較精確地包絡(luò)出石雕型面上的橢圓曲線。實(shí)際加工測(cè)試證明,該橢圓擬合控制技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜型面的自動(dòng)化磨切加工,與傳統(tǒng)的手工雕刻技術(shù)相比,具有明顯的高精度、高效率和高重復(fù)性,滿足石材加工產(chǎn)業(yè)復(fù)雜型材先進(jìn)加工工藝的技術(shù)需求。

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Study on Control A lgorithm for Stone Sculp ture Ground by 5-Axis Feed

Chen Weixu Zhang Jiyu
Fuzhou University,Fuzhou,350002

A control algorithm in 5-axis simultaneous feed was presented to cut and grind the stone sculpture.By slicing the sculpture in surfaces the nodal points were utilized on the curves,and the elliptic curves in setswere fitted on the sculpture.The controlmodel for relative position between the grinding disc and scu lpture was established based on the elliptic curves fitted,which was suitable for 5-axis simultaneous feed in the QSJ reconstructed bridge type stone grindingmachine originated in China.The interpolation feed in spacem oving trace for the grinding disc was realized by using the control algorithm and the elliptic curvesw ere enveloped on the sculpture curves.Both the simulation and thegrinding testshow that theautomatic grinding control can be realized for comp lex curvemanufacturing on the stone sculpture,and featured w ith high accuracy,effectiveness and reproducibility.

control algorithm;5-axis sim ultaneous feed;curve grinding;computer numeric control;stone carving

X 754;TU521.2;TP805

1004—132X(2011)12—1406—08

2010—08—19

福建省教育廳A類科技基金資助項(xiàng)目(JA 10032);福州大學(xué)科技發(fā)展基金資助項(xiàng)目(2005-XQ-06號(hào))

(編輯 何成根)

陳為旭,男,1963年生。福州大學(xué)至誠(chéng)學(xué)院副教授,福州大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)槭募庸?、設(shè)計(jì)、環(huán)境保護(hù)與可持續(xù)發(fā)展。發(fā)表論文10余篇。張濟(jì)宇,男,1940年生。福州大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。