劉浩然 時(shí)培明 陳 浩 侯東曉

燕山大學(xué),秦皇島,066004

四輥軋機(jī)輥系非線性參激耦合振動(dòng)特性研究

劉浩然 時(shí)培明 陳 浩 侯東曉

燕山大學(xué),秦皇島,066004

考慮上下工作輥之間以及上下支撐輥與機(jī)架之間的非線性剛度和非線性阻尼,建立了四輥軋機(jī)輥系四自由度參激垂直耦合振動(dòng)模型。運(yùn)用多尺度法求解了該系統(tǒng)在主共振和1∶1內(nèi)共振情形下的解析近似解,得到了幅頻特性曲線方程。分析了軋機(jī)主要參數(shù)對(duì)主共振的影響,通過(guò)分析1∶1內(nèi)共振幅頻特性曲線,發(fā)現(xiàn)內(nèi)共振和主共振一樣存在幅值跳躍現(xiàn)象。通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型及分析結(jié)果的有效性,并分析了參激耦合振動(dòng)系統(tǒng)隨參數(shù)變化時(shí)的局部分岔現(xiàn)象。研究結(jié)果可為軋機(jī)輥系垂直顫振機(jī)理分析及抑制提供參考。

軋機(jī);參激振動(dòng);穩(wěn)定性;內(nèi)共振

0 引言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)的快速發(fā)展,各行各業(yè)對(duì)鋼材的需求量不斷增大,同時(shí)對(duì)其質(zhì)量的要求也越來(lái)越高。然而,軋制過(guò)程中時(shí)常發(fā)生的顫振現(xiàn)象,不僅會(huì)導(dǎo)致軋件厚度波動(dòng),使軋件表面產(chǎn)生明暗條紋,影響產(chǎn)品質(zhì)量,嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致軋機(jī)設(shè)備的損壞,尤其是對(duì)薄規(guī)格帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量的影響突出。因此,長(zhǎng)期以來(lái)許多科研人員致力于軋機(jī)顫振理論的研究以揭示其產(chǎn)生機(jī)理,掌握其規(guī)律,從而加以消除和抑制[1]。

軋機(jī)輥系垂直顫振的研究一直是科研工作人員關(guān)注的重要課題。Yarita等[2]將軋機(jī)按上下輥系簡(jiǎn)化為兩自由度線性垂振系統(tǒng),通過(guò)分析輥系間剛度的簡(jiǎn)諧波動(dòng),研究了線性參激共振現(xiàn)象,并給出了參激共振的穩(wěn)定判別式;Wiatoniow ski等[3]建立了四自由度的線性直串垂振系統(tǒng),分析了參數(shù)的變化對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。然而只考慮線性因素?zé)o法解釋軋機(jī)實(shí)際運(yùn)行中出現(xiàn)的復(fù)雜振動(dòng)現(xiàn)象,并且把工作輥和支撐輥看作一體來(lái)進(jìn)行研究,將忽略工作輥與支撐輥之間的振動(dòng)現(xiàn)象。

軋機(jī)輥系存在著眾多的非線性參數(shù)因素,這些因素與輥系垂直顫振密切相關(guān)。軋機(jī)輥系顫振主要表現(xiàn)在工作輥和支撐輥與機(jī)架間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)上,受軋件及輥系間的非線性參數(shù)影響尤為明顯。本文在考慮軋制界面間的非線性阻尼以及輥系間的非線性剛度的基礎(chǔ)上,建立了四輥軋機(jī)輥系四自由度非線性參激耦合振動(dòng)模型。采用多尺度法求解了該非線性系統(tǒng)參數(shù)的主共振和1∶1內(nèi)共振情況下的解析近似解,導(dǎo)出了系統(tǒng)的幅頻特性方程。通過(guò)仿真分析了軋機(jī)不同參數(shù)對(duì)主共振和內(nèi)共振的影響,發(fā)現(xiàn)內(nèi)共振同樣存在幅值跳躍現(xiàn)象。采用數(shù)值法驗(yàn)證了該模型的有效性,為實(shí)際生產(chǎn)中解決這類(lèi)軋機(jī)振動(dòng)問(wèn)題提供了一定的理論參考。

1 四輥軋機(jī)輥系非線性參激耦合振動(dòng)模型

由于軋機(jī)非線性振動(dòng)的復(fù)雜性,在簡(jiǎn)化非線性參數(shù)上,非線性剛度和非線性阻尼項(xiàng)通常是在線性剛度和線性阻尼上加一個(gè)微小變化量來(lái)體現(xiàn),其中非線性剛度和非線性阻尼微量廣泛采用的duffing()振子和van der pol()振子的形式,已經(jīng)在工程界得到了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可,并且在軋機(jī)非線性振動(dòng)研究中取得了較好的分析結(jié)果[4-6]。本文分別采用Duffing振子和 van der po l振子來(lái)描述非線性剛度和非線性阻尼項(xiàng)。

軋機(jī)輥系系統(tǒng)的垂直振動(dòng)按研究?jī)?nèi)容的側(cè)重點(diǎn)不同,可采用不同的簡(jiǎn)化模型,本文為了全面分析軋機(jī)輥系工作輥及支持輥的非線性參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)情況,建立了一個(gè)新的四輥振動(dòng)模型,非線性項(xiàng)主要考慮上支撐輥與機(jī)架、上工作輥與下工作輥之間和下支撐輥與底座之間的非線性作用。下面主要進(jìn)行參激耦合振動(dòng)分析,為這類(lèi)振動(dòng)現(xiàn)象給出合理的解釋,以便進(jìn)行振動(dòng)的消除及抑制。四輥軋機(jī)輥系四自由度垂直非線性參激振動(dòng)模型如圖1所示。其中m1和m2分別為工作輥和支撐輥的質(zhì)量,k1和k3分別為機(jī)架與支撐輥和工作輥間的非線性彈性剛度系數(shù);k2和k4分別為機(jī)架與支撐輥和工作輥間的線性彈性剛度系數(shù);k0為工作輥間的線性彈性剛度;c1和c3分別為機(jī)架與支撐輥和工作輥間的線性阻尼系數(shù);c2和c4分別為機(jī)架與支撐輥和工作輥間的非線性阻尼系數(shù)。E cos(υt)表示軋制過(guò)程中的外部激勵(lì)。

圖1 四輥軋機(jī)輥系非線性參激振動(dòng)模型

因此,四輥軋機(jī)的非線性參激振動(dòng)方程可表示為

2 四輥軋機(jī)輥系非線性參激耦合振動(dòng)求解

在軋制過(guò)程中,輥系內(nèi)部存在著復(fù)雜的參激振動(dòng)。采用多尺度法進(jìn)行參數(shù)共振分析[9],假設(shè)ε為小參數(shù),當(dāng)系統(tǒng)存在共振時(shí),激勵(lì)頻率υ接近系統(tǒng)的固有頻率ω,有

2.1 主共振求解

2.2 內(nèi)共振分析

當(dāng)外部激勵(lì)為某一特殊頻率時(shí),會(huì)引起軋機(jī)工作輥與支撐輥組成的振動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)部共振。

假設(shè)頻率滿(mǎn)足ω1=ω2-εδ,υ=ω1+εδ,代入式(8),并消去久期項(xiàng)得到

3 數(shù)值仿真

仿真實(shí)例的參數(shù)是將實(shí)際物理參數(shù)通過(guò)第1部分的標(biāo)幺化處理后得到,與某廠1780軋機(jī)機(jī)架輥系參數(shù)基本一致。這些參數(shù)主要分為線性和非線性參數(shù)兩部分,其中,ω1和 ω2是標(biāo)幺化后的線性剛度系數(shù);α1和α3是標(biāo)幺化后的阻尼系數(shù);非線性阻尼系數(shù) α2、α4和非線性剛度系數(shù) β1、β2的測(cè)試比較困難,主要參考文獻(xiàn)[4]進(jìn)行選取,其取值分 別 為:α1=0.06,α2=0.03,α3=0.05,α4=0.02,β1=0.02,β2=0.03,γ1=0.1,γ2=0.2,ω1=1.2,ω2=1.199。

圖2為主共振非線性剛度變化時(shí)的幅頻特性曲線圖,由圖2可見(jiàn),隨著β2(非線性剛度)的增大,系統(tǒng)的頻響曲線向右偏移,并且逐漸出現(xiàn)跳躍區(qū)域(圖中虛線之間的部分)。從圖2中可以看到,擾動(dòng)頻率從負(fù)到正變化時(shí),幅值會(huì)按著1-2-3-5的路線變化,在3-5處形成幅值的跳躍,引起系統(tǒng)的振蕩。擾動(dòng)頻率從正向負(fù)變化時(shí),幅值會(huì)按照5-4-2的路線變化,在4-2形成幅值的跳躍,引起系統(tǒng)的振蕩。

圖2 主共振非線性剛度變化時(shí)的幅頻特性曲線

圖3為主共振時(shí)阻尼變化時(shí)的幅頻特性曲線圖,由圖3a可見(jiàn),隨著α1(線性阻尼)的增大,系統(tǒng)的振幅相應(yīng)減小。由圖3b可見(jiàn),隨著α2(非線性阻尼)的增大,系統(tǒng)的振幅減小,但非線性阻尼的影響程度要小于線性阻尼的影響程度。

圖3 主共振時(shí)阻尼變化時(shí)的幅頻特性曲線

圖4為在外激力E1=0.05下的1∶1內(nèi)共振幅頻曲線圖,從圖中可以看出隨著擾動(dòng)頻率從小到大的變化,耦合系統(tǒng)有兩個(gè)共振點(diǎn)不存在跳躍現(xiàn)象,此時(shí)系統(tǒng)的解唯一存在且是穩(wěn)定的。

圖4 內(nèi)共振幅頻特性曲線

圖5為在外激力E1=0.5下的1∶1內(nèi)共振幅頻曲線圖,從圖中可以看出隨著外激勵(lì)的增大,曲線逐漸出現(xiàn)了彎曲,相應(yīng)地表現(xiàn)出了跳躍現(xiàn)象,其中有一部分曲線彎曲較快,說(shuō)明耦合項(xiàng)對(duì)其影響較大。

圖5 內(nèi)共振幅頻特性曲線

圖6為工作輥與支撐輥振動(dòng)的數(shù)值仿真曲線圖,從圖中可以看出虛線(支撐輥振動(dòng)曲線)要滯后于實(shí)線(工作輥振動(dòng)曲線),說(shuō)明工作輥與支撐輥的振動(dòng)情況并非完全一致,表明把工作輥和支撐輥分開(kāi)研究更具現(xiàn)實(shí)意義。

圖6 工作輥和支撐輥振動(dòng)曲線

圖7為軋機(jī)工作輥與支撐輥的龐加萊截面圖,從圖中可以看出由于外激勵(lì)的影響,系統(tǒng)發(fā)生了振動(dòng)現(xiàn)象,最后達(dá)到穩(wěn)定的極限環(huán),對(duì)應(yīng)輥系的顫振自激振動(dòng)。

圖7 工作輥和支撐輥振動(dòng)龐加萊截面

圖8為隨著參數(shù)E1變化的參激振動(dòng)系統(tǒng)的分岔圖,從圖中可以看出隨著外激勵(lì)的增大,系統(tǒng)出現(xiàn)了分岔現(xiàn)象,E1從0.05系統(tǒng)開(kāi)始發(fā)生分岔,到0.64系統(tǒng)又回到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8 參激振動(dòng)耦合系統(tǒng)隨控制參數(shù)E1變化的分岔特性

圖9 參激振動(dòng)耦合系統(tǒng)的局部分岔圖

圖9為參激振動(dòng)耦合系統(tǒng)的局部分岔圖,圖中對(duì)系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象進(jìn)行了細(xì)化,從其中可以看出在E1=0.64時(shí)系統(tǒng)漸變穩(wěn)定,因此,可以通過(guò)改變系統(tǒng)參數(shù)及激勵(lì)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)軋機(jī)輥系振動(dòng)的抑制。圖10、圖11為不同參激參數(shù)E1下軋輥振動(dòng)時(shí)時(shí)域曲線圖。其中圖10為參激參數(shù)E1=0.3時(shí)軋機(jī)振動(dòng)曲線,此時(shí)振動(dòng)表現(xiàn)為非周期運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)最大幅值達(dá)到了3;圖11為參激參數(shù)E1=0.64時(shí)軋機(jī)振動(dòng)曲線,此時(shí)為穩(wěn)定的周期振動(dòng),其振動(dòng)幅值為2。由圖10、圖 11可見(jiàn),在不同的參激參數(shù)下,軋機(jī)的最大振動(dòng)幅值有所不同,因此通過(guò)選取合適的參激振動(dòng)參數(shù)有助于減小軋機(jī)的振動(dòng)幅值。

4 結(jié)語(yǔ)

圖10 E1=0.3時(shí)軋輥振動(dòng)時(shí)域曲線

圖11 E1=0.64時(shí)軋輥振動(dòng)時(shí)域曲線

本文考慮上下工作輥之間以及上下支撐輥與機(jī)架之間的非線性剛度和非線性阻尼,建立了四輥軋機(jī)輥系非線性參激耦合振動(dòng)模型。采用多尺度法求解了該模型的主共振和系統(tǒng)的1∶1內(nèi)共振響應(yīng),導(dǎo)出了系統(tǒng)的幅頻特性方程。通過(guò)仿真分析了軋機(jī)不同主參數(shù)對(duì)主共振的影響,分析了主共振和內(nèi)共振幅頻特性規(guī)律,分析了耦合參激振動(dòng)系統(tǒng)隨參數(shù)變化時(shí)的局部分岔現(xiàn)象。通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型及分析結(jié)果的有效性,為軋機(jī)輥系垂直顫振機(jī)理分析及抑制提供了參考。

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Study on Nonlinear Parametrically Exited Coup ling Vibrations of Roller System on 4-H Rolling M ills

Liu Haoran Shi Peiming Chen H ao Hou Dongxiao
Yanshan University,Qinhuangdao,H ebei,066004

A vertical nonlinear parametrically exited coup ling vibration model o f 4-h ro lling system was established,which considered the nonlinear dam ping and non linear stiffness between w orking rolls and supporting ro lls to ro lling mill's frame,The parse app roxim ation so lution were carried out by using multiple-scalem ethod,undermain frequency,1∶1 inner resonance,and the curve equations of am plitude-frequency were obtained.The vibration characteristics of the system under nonlinear stiffness and nonlinear damping were analyzed.W ith the changesof nonlinear stiffness,the amp litude appears the jumping phenomenon.It leads instability of the system.The numerical simulation indicates that the solution is validated.Local bifurcation was studied w ith parameter transform.It can offer som e theoretic guidance on vibration mechanism and control in rollingm ills.

rollingm ill;parametrically exited vibration;stability;inner resonance vibration

O322;O323

1004—132X(2011)12—1397—05

2010—08—12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51005196);河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2011203069,F2010001317)

(編輯 何成根)

劉浩然,男,1980年生。燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)檐垯C(jī)振動(dòng)及抑制。發(fā)表論文8篇。時(shí)培明,男,1979年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院講師。陳 浩,男,1984年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。侯東曉,男,1982年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院博士研究生。