王艾倫 李 林

中南大學(xué)現(xiàn)代復(fù)雜設(shè)備設(shè)計(jì)與極端制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,410083

考慮控制電路失諧的葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制研究

王艾倫 李 林

中南大學(xué)現(xiàn)代復(fù)雜設(shè)備設(shè)計(jì)與極端制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,410083

以適用于多能域系統(tǒng)建模的功率鍵合圖為工具,建立了葉盤(pán)結(jié)構(gòu)與壓電回路耦合動(dòng)力學(xué)模型,研究了電路參數(shù)失諧對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響規(guī)律,并進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明:控制電路失諧會(huì)使葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性受到影響,且其影響大小與失諧支路離失諧葉片的距離有關(guān),距離越遠(yuǎn)影響越小;在同一支路的各個(gè)參數(shù)中,電阻失諧對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的最大振幅影響最大,電容失諧不影響葉盤(pán)最大振幅。此外,研究發(fā)現(xiàn):控制電路失諧不一定會(huì)加劇葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化,在某些電路失諧模式下,葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化程度反而減小,說(shuō)明諧調(diào)壓電循環(huán)周期電路對(duì)失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制效果并非最佳,而設(shè)計(jì)適當(dāng)失諧的壓電控制電路反而能得到更好的振動(dòng)控制效果。

葉盤(pán)結(jié)構(gòu);振動(dòng)主動(dòng)控制;壓電回路;失諧

0 引言

葉盤(pán)結(jié)構(gòu)是典型的循環(huán)周期結(jié)構(gòu),由于加工誤差及不均勻磨損等原因,葉片的外形、質(zhì)量和剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)不可避免地存在著差異,這種差異稱(chēng)為失諧。失諧會(huì)導(dǎo)致葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型沿周向分布不均,某些葉片模態(tài)將遠(yuǎn)大于其他葉片模態(tài),即振動(dòng)局部化[1],這將造成少數(shù)葉片在共振區(qū)內(nèi)的振動(dòng)應(yīng)力過(guò)大,從而大大增加了葉盤(pán)結(jié)構(gòu)高周循環(huán)疲勞破壞的風(fēng)險(xiǎn)[2]。

目前,失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究集中在對(duì)振動(dòng)局部化成因的探索,以及對(duì)局部化響應(yīng)的理論計(jì)算方面,對(duì)失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化的控制方法的研究極少,且已有的控制方法絕大多數(shù)是利用壓電材料的力電耦合特性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化控制的。文獻(xiàn)[3-4]利用壓電材料的壓電特性,提出一種降低失諧周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化的新方法。在各個(gè)葉片的根部嵌入壓電片,用電回路將各壓電片連接,他們發(fā)現(xiàn)此時(shí)葉片間的耦合強(qiáng)度增大,失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化程度降低。文獻(xiàn)[5-7]在此基礎(chǔ)上對(duì)電路形式進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)了一種與葉盤(pán)結(jié)構(gòu)相耦合的壓電循環(huán)周期電路,并驗(yàn)證了這一方法的有效性。這些研究都基于電路系統(tǒng)諧調(diào)這一前提,但實(shí)際上在這種控制方法中,電路系統(tǒng)是由分支電路構(gòu)成的循環(huán)周期結(jié)構(gòu)。同樣由于電子元件制造等原因,電路系統(tǒng)也必然存在失諧。研究電路失諧對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響規(guī)律對(duì)壓電回路的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

此外,葉盤(pán)結(jié)構(gòu)和壓電回路構(gòu)成了多能域耦合系統(tǒng),由于機(jī)械系統(tǒng)和電路系統(tǒng)有各自的一套理論、概念、符號(hào)和量綱,在采用一般的動(dòng)力學(xué)建模方法建模時(shí),建立的數(shù)學(xué)模型不能夠清晰地表達(dá)這種多能域耦合關(guān)系。鍵合圖方法具有多能域間符號(hào)、概念高度統(tǒng)一性及高度規(guī)范性等優(yōu)點(diǎn)[8],用鍵合圖方法建立葉盤(pán)結(jié)構(gòu)與壓電回路耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,能夠直觀、清晰地反映它們之間的耦合關(guān)系。

本文以功率鍵合圖方法為工具,研究基于壓電阻尼技術(shù)的失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法中控制電路失諧對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。分析不同分支電路各個(gè)電參數(shù)的失諧量對(duì)控制效果的影響,探討控制電路失諧形式對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響規(guī)律,為葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 系統(tǒng)模型及動(dòng)力學(xué)方程

1.1 系統(tǒng)模型

圖1所示為葉盤(pán)結(jié)構(gòu)和壓電回路系統(tǒng)的物理模型。葉盤(pán)結(jié)構(gòu)由 N個(gè)沿周向分布的完全相同的葉片構(gòu)成。在各葉片根部嵌入壓電片,壓電片間通過(guò)循環(huán)周期電路連接。分支電路由電感L、電阻R組成,各分支電路之間通過(guò)電容C a耦合。為方便分析,分別對(duì)葉片及分支電路進(jìn)行了編號(hào)。

圖1 葉盤(pán)結(jié)構(gòu)-壓電回路系統(tǒng)物理模型

為建立葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的鍵合圖模型,必須先將其物理模型離散化,才能得到圖2a所示的集中參數(shù)模型。圖2中,m和K分別為葉片的質(zhì)量和剛度,K s和C分別為相鄰子結(jié)構(gòu)間的剛度和阻尼,F為外部激勵(lì)。由集中參數(shù)模型可以方便地建立圖2b所示的葉盤(pán)結(jié)構(gòu)鍵合圖模型。

在本控制系統(tǒng)中,壓電片利用壓電材料的正負(fù)壓電效應(yīng),使系統(tǒng)的一部分能量在電能與機(jī)械能間轉(zhuǎn)換,故可將壓電片視作轉(zhuǎn)換器及電容的組合,其鍵合圖模型可寫(xiě)為。于是可以得到圖3所示的壓電回路的鍵合圖模型。

圖2 葉盤(pán)結(jié)構(gòu)集中參數(shù)模型和鍵合圖模型

圖3 壓電回路鍵合圖模型

合并圖2和圖3可以得到圖4所示的葉盤(pán)結(jié)構(gòu)-壓電回路系統(tǒng)耦合鍵合圖模型,圖中內(nèi)外環(huán)分別對(duì)應(yīng)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)和壓電回路。對(duì)比圖1和圖4可以看出,鍵合圖模型與物理模型之間具有完全確定的拓?fù)鋵?duì)應(yīng)關(guān)系。

圖4 葉盤(pán)結(jié)構(gòu)-壓電回路系統(tǒng)鍵合圖模型

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)圖4所示的鍵合圖模型可以得到葉盤(pán)結(jié)構(gòu)-電回路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程:

X為狀態(tài)矩陣,Xj(j=1,2,…,N)為6維向量,包括第j個(gè)葉片的1個(gè)動(dòng)量變量和2個(gè)變位變量,以及第j條分支電路的1個(gè)動(dòng)量變量和2個(gè)變位變量。各葉片的振幅可以根據(jù)葉片的動(dòng)量計(jì)算得到。

式中,Sej為葉片所受的氣流作用力;j為葉片序號(hào);F0為激振力幅值;ω為激勵(lì)頻率;E為激勵(lì)階次。

2 諧調(diào)電路參數(shù)值的選取

設(shè)圖1的循環(huán)周期結(jié)構(gòu)為12葉片葉盤(pán)結(jié)構(gòu),考慮葉片剛度隨機(jī)失諧,其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不失諧。記:

式中,Ra為分支電路間量綱一耦合強(qiáng)度;ε為葉盤(pán)結(jié)構(gòu)與電路系統(tǒng)間的耦合強(qiáng)度;ζr為電路模態(tài)阻尼比。

例如，對(duì)“氨基酸脫水縮合”的概念，筆記可促進(jìn)學(xué)生建立與“單糖形成二糖，甘油、脂肪酸形成脂肪，ATP的合成與水解，DNA的合成與水解”等知識(shí)的聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生原有的知識(shí)與有機(jī)化學(xué)中的“酯化反應(yīng)”相聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生跨學(xué)科知識(shí)的融合，有利于學(xué)生更好地運(yùn)用知識(shí)解釋生活中的生物學(xué)現(xiàn)象。

為了便于分析,將控制效果量化表示,定義控制性能因子:

式中,Am、Ame分別為控制前后失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)葉片最大振幅,從定義式可以看出,性能因子越小,控制效果越好。

圖5、圖6所示為電路頻率調(diào)諧比 δ為 0.90、0.95、1.00、1.05、1.10時(shí)模態(tài)阻尼比和耦合電容的取值對(duì)性能因子的影響。由圖5、圖6可知,電路頻率調(diào)諧比δ=1時(shí),性能因子最小,這是因?yàn)殡娐返墓逃蓄l率等于葉片的固有頻率時(shí),系統(tǒng)能量在機(jī)械能與電能之間最大程度地轉(zhuǎn)換,機(jī)械子結(jié)構(gòu)和電路子結(jié)構(gòu)間耦合度最大;當(dāng)δ=1,電路模態(tài)阻尼比ζr取值在0.04～0.08之間,耦合電容R a取值在0.1～0.2之間時(shí),性能因子最小,控制效果最好。故將諧調(diào)電路的各參數(shù)取值為δ=1,ζr=0.055,R a=0.16。

圖5 模態(tài)阻尼比對(duì)控制性能的影響

圖6 耦合電容對(duì)控制性能的影響

3 電路失諧對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)最大振幅的影響

葉盤(pán)最大振幅反映了失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化程度,且最大振幅直接影響結(jié)構(gòu)的工作壽命,本節(jié)研究控制電路失諧對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)最大振幅的影響。

假設(shè)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)第3個(gè)葉片剛度失諧,失諧量為2%,其余葉片諧調(diào)。由于電子元件的制造誤差較大,考慮電參數(shù)最大失諧量為5%。圖7所示為不同分支電路參數(shù)失諧對(duì)葉盤(pán)最大振幅的影響,從圖中可知,支路 Ⅲ參數(shù)失諧對(duì)葉盤(pán)最大振幅影響最大,支路 Ⅴ失諧影響最小。說(shuō)明與失諧葉片(葉片3)耦合的支路的失諧對(duì)葉盤(pán)最大振幅影響最大,離失諧葉片越遠(yuǎn)的分支電路的失諧對(duì)葉盤(pán)最大振幅的影響越小。

圖7 電路參數(shù)失諧對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)最大振幅的影響

從圖7a可以看出,在支路Ⅲ各參數(shù)中,葉盤(pán)最大振幅對(duì)電阻失諧最為敏感,電阻失諧量為5%時(shí),最大振幅有最大值,此時(shí)相比電路諧調(diào)時(shí)增大近5%,振動(dòng)控制效果極大減弱;電容失諧對(duì)葉盤(pán)最大振幅的影響曲線為一條水平直線,說(shuō)明電容失諧不會(huì)影響葉盤(pán)最大振幅。

此外,從圖7可知:當(dāng)支路Ⅲ的電阻失諧量為-4.1%～0,電感失諧量為-6%～0時(shí),葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的最大振幅相比電路諧調(diào)時(shí)明顯減小,支路Ⅳ在電阻失諧量為0～2%和電感失諧量為-2%～0時(shí)亦有類(lèi)似規(guī)律。說(shuō)明諧調(diào)控制電路對(duì)失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的控制效果并非最佳,設(shè)計(jì)失諧量適當(dāng)?shù)氖еC電路能起到更好的振動(dòng)控制效果。

4 電路不同失諧模式下葉盤(pán)最大振幅響應(yīng)

4.1 理論計(jì)算分析

假設(shè)葉片3剛度失諧,其失諧量為2%。從前述可知,相比支路 Ⅲ參數(shù)失諧,支路 Ⅳ、Ⅴ的失諧對(duì)葉片振幅影響很小,所以只考慮支路 Ⅲ失諧下葉片振動(dòng)響應(yīng)。圖8所示為葉盤(pán)最大振幅頻率響應(yīng)。從圖8可以看出,相比電路諧調(diào),電路失諧形式為表1模式一時(shí)葉片最大振幅極大增大,當(dāng)量綱一激勵(lì)頻率為1.035時(shí),葉片最大振幅超過(guò)50%;而電路失諧形式為表1模式二時(shí),葉片最大振幅減小,說(shuō)明此時(shí)能量在局部葉片的聚集程度降低,葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化程度減弱,這與葉盤(pán)結(jié)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)失諧對(duì)振動(dòng)局部化的影響規(guī)律不同。從這一結(jié)論可知,相比控制電路諧調(diào),設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)氖еC控制電路能夠更有效地降低失諧葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化程度。

圖8 葉盤(pán)最大振幅頻率響應(yīng)

表1 電路失諧模式

4.2 試驗(yàn)對(duì)比分析

本試驗(yàn)以12葉片葉盤(pán)結(jié)構(gòu)及其控制電路為試驗(yàn)對(duì)象,葉盤(pán)結(jié)構(gòu)和壓電片的幾何參數(shù)及材料屬性分別如表2、表3所示。

表2 葉盤(pán)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù) mm

葉片可以看作懸臂梁,根據(jù)懸臂梁彎曲振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式,可得葉片振動(dòng)的第一階固有頻率:

表3 壓電片幾何參數(shù)及材料屬性

試取模態(tài)阻尼比ζr=0.055,R a=0.16,由δ=1可計(jì)算得各電路元件值:R=11.8Ω,Ca=128.9nF,L=75.7m H。查電元件標(biāo)準(zhǔn),選擇諧調(diào)電路各參數(shù)為 R=11.8Ω,C a=120nF,L=68mH。電路失諧形式分別為失諧模式一、二時(shí),支路 Ⅲ各元件的參數(shù)值如表4所示。

表4 失諧支路元件參數(shù)值

試驗(yàn)采用壓電激振法[9],利用LMS振動(dòng)測(cè)試儀對(duì)葉片振幅信號(hào)進(jìn)行采集,在同一激勵(lì)頻率下取5次測(cè)量平均值,測(cè)得的不同失諧模式下的葉片最大振幅響應(yīng)如圖9所示。

圖9 葉盤(pán)最大振幅響應(yīng)實(shí)測(cè)值

從圖9可知,控制電路失諧會(huì)對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響,但其影響并不是具備規(guī)律性,控制電路的失諧模式不同,葉盤(pán)最大振幅響應(yīng)受到的影響亦不同。當(dāng)電路失諧量為ΔR=5.08%,ΔL=4.85%,ΔCa=0 時(shí),葉盤(pán)最大振幅相比電路諧調(diào)時(shí)增大;當(dāng)電路失諧量為ΔR=-2.5%,ΔL=-2.94%,ΔC a=0 時(shí),葉盤(pán)最大振幅則減小,振動(dòng)局部化程度減弱,說(shuō)明相比電路諧調(diào)時(shí),失諧模式二下的壓電回路有更好的控制效果,這與理論分析結(jié)果一致。

5 結(jié)論

(1)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的最大振幅對(duì)與失諧葉片耦合的分支電路的失諧最為敏感,失諧分支電路離失諧葉片越遠(yuǎn),葉盤(pán)結(jié)構(gòu)最大振幅受影響越小。

(2)在同一支路的各個(gè)參數(shù)中,電阻的失諧對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)最大振幅影響最大,電容失諧則不會(huì)影響葉盤(pán)最大振幅。

(3)與葉盤(pán)結(jié)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)失諧對(duì)振動(dòng)局部化的影響規(guī)律不同,電路參數(shù)失諧不一定會(huì)加劇葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化,在某些電路失諧模式下,葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化程度反而減小,說(shuō)明相比諧調(diào)壓電周期電路,失諧模式適當(dāng)?shù)膲弘娍刂齐娐穼?duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制效果更佳。

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Study on Vibration Control of Bladed Disk Structure Considering CircuitM istuning

W ang Ailun Li Lin
Key Laboratory o f Modern Comp lex Equipment Design and Ex treme Manufacturing(Central South University),Changsha,410083

A dynamicmodelofbladed disk structurew ith coup led piezoelectric network wasestablished based on bond graph,which is an effective tool for modeling of system w ith multi-energy dom ains.The effects of circuit mistuning on vibration characteristics o f b laded disk w ere investigated.Then an experimentwas design to validate the conclusion.The resu lts show that circuitmistuning will influence the dynamic characteristics of bladed disk,the effect is related to the distance between the blade and mistuned shunt circuit,the greater the distance the sm aller the impact.A nd resistancemistuningmakes the greatest effect on blade maximum amp litude,while capacitancemistuning has no effect.Additionally,the study indicates that circuitm istune doesnotalways aggravate vibration localization in b laded disk,w hich m ay be decreased under certain circuit mistune mode.It indicates that com pared to tuned piezoelectric netw ork,an app rop riatem istuned network can supp ress b laded disk vibration better.

bladed disk structure;active vibration control;piezoelectric network;m istuning

TK 261;TH 113.1;O328

1004—132X(2011)12—1387—06

2010—08—09

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2007CB707706)

(編輯 何成根)

王艾倫,男,1959年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副院長(zhǎng)、教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)和高等機(jī)構(gòu)學(xué)。參編專(zhuān)著2部。發(fā)表論文60余篇。李 林,男,1985年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。