譚援強(qiáng) 張 浩 李明軍

湘潭大學(xué),湘潭,411105

化學(xué)機(jī)械拋光中磨粒運(yùn)動(dòng)特性離散元仿真研究

譚援強(qiáng) 張 浩 李明軍

湘潭大學(xué),湘潭,411105

基于耦合計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算散體力學(xué)的方法,利用PFC3D軟件模擬了復(fù)合磨粒拋光液化學(xué)機(jī)械拋光(CM P)中拋光液固液兩相流的流動(dòng)行為。通過(guò)2個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)并將其與他人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了利用PFC3D軟件模擬納米兩相流問(wèn)題的可行性。對(duì)CMP過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,解釋了一些實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的現(xiàn)象。

離散元法;化學(xué)機(jī)械拋光;磨粒流;數(shù)值模擬;復(fù)合磨粒

0 引言

化學(xué)機(jī)械拋光(chem ical mechanical polishing,CMP)技術(shù)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬盤片、硅晶片超光滑無(wú)損傷表面的加工。CMP過(guò)程的材料去除機(jī)理非常復(fù)雜,在很大程度上它仍是一門黑箱技術(shù),需要經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)優(yōu)化過(guò)程中的各個(gè)參數(shù)以達(dá)到所需的拋光結(jié)果[1]。拋光液是CMP的一個(gè)關(guān)鍵因素,一般由堿性溶液和磨粒組成,對(duì)其流動(dòng)規(guī)律的了解將有助于理解CM P的機(jī)理。

Nakamura等[2]建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)分析拋光液的潤(rùn)滑條件。Sundararajan等[3]針對(duì)工件范圍內(nèi)的拋光液流動(dòng)情況建立了二維潤(rùn)滑模型,通過(guò)求解Reynolds方程得出了拋光液膜厚和流體動(dòng)壓力。但是他們的工作都沒(méi)有考慮拋光液中磨粒強(qiáng)大的機(jī)械沖擊。現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)表明,晶片表面材料去除率與拋光液中懸浮磨粒的分布有很大的關(guān)系[4]。Zettner等[5]利用熒光顯像技術(shù)研究了CMP流場(chǎng)中磨粒的平均速度和變形率,但是他們的研究完全是經(jīng)驗(yàn)性的,而且沒(méi)有給出局部區(qū)域離散顆粒的運(yùn)動(dòng)特性。Terrell等[6-7]提出并利用增強(qiáng)混合潤(rùn)滑模型(PAM L)研究了拋光液中磨粒速度的分布情況,估計(jì)了磨粒運(yùn)動(dòng)對(duì)材料去除的影響,但PAM L假設(shè)拋光液固態(tài)相質(zhì)量分?jǐn)?shù)非常小(0.029),因此回避了多個(gè)磨粒間的碰撞行為。當(dāng)固態(tài)相分?jǐn)?shù)較大時(shí),該模型并不適用,利用動(dòng)量守恒的方法描述磨粒間的碰撞局限性較大。文獻(xiàn)[8-9]利用耦合格子Bo ltzmann法和離散元法研究了CMP過(guò)程中晶片表面壓力分布和磨粒軌跡特性,但模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單且與真實(shí)的CMP過(guò)程有一定差異。此外,在拋光液的選取方面,日本 Toshiba集團(tuán)半導(dǎo)體公司以及JSR計(jì)算精密電子研究實(shí)驗(yàn)室的研究人員利用無(wú)機(jī)粒子(A l2O3)/有機(jī)粒子(樹(shù)脂)組合的復(fù)合磨粒拋光液對(duì)鋁等材料進(jìn)行了 CM P試驗(yàn),結(jié)果表明,利用這種帶有大粒徑樹(shù)脂顆粒的復(fù)合拋光液獲得的拋光效率更高,晶片表面缺陷更少[10]。

本文采用耦合計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算散體力學(xué)的方法,研究復(fù)合磨粒拋光液CMP兩相流中磨粒的運(yùn)動(dòng)特性,利用PFC3D軟件對(duì)CMP過(guò)程中磨粒的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行模擬,采用Anderson等[11]提出的經(jīng)典兩相流流體方程描述拋光液流體的運(yùn)動(dòng),并采用壓力梯度模型[11]實(shí)現(xiàn)流體和磨粒間流固耦合力的計(jì)算,最后利用離散元法[12]模擬磨粒/磨粒、磨粒/晶片間的碰撞以及磨粒的運(yùn)動(dòng)。

1 CM P拋光液連續(xù)流體模型

本文作以下合理假設(shè)和約定:①拋光液為速度完全展開(kāi)的牛頓流體;②晶片和拋光墊完全由拋光液隔開(kāi),晶片的載荷由產(chǎn)生的流體動(dòng)壓力承擔(dān);③CMP過(guò)程中,一般認(rèn)為拋光液的化學(xué)反應(yīng)作用先使晶片表面生成一層軟化膜,這層軟化膜再由磨粒去除,本文對(duì)CMP過(guò)程中化學(xué)反應(yīng)的作用不作研究,重點(diǎn)討論磨粒的機(jī)械去除作用;④本文研究的磨粒去除行為屬三體磨損行為,對(duì)于嵌入拋光墊中的磨粒不作研究;⑤磨粒是拋光液的一部分,自身對(duì)流體流動(dòng)的影響忽略不計(jì);⑥為了簡(jiǎn)化模型,在計(jì)算固液耦合力時(shí),只考慮壓力梯度力和流體拽力作用;⑦所采用的簡(jiǎn)化CMP計(jì)算區(qū)域均為長(zhǎng)方體或帶有曲面底邊的長(zhǎng)方體區(qū)域,約定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)邊記為長(zhǎng),垂直于紙面的邊記為寬,膜厚方向的邊記為高。

CMP工藝過(guò)程如圖1所示。本文的關(guān)注區(qū)域?yàn)橥ㄟ^(guò)晶片中心的等速度帶,并把這段半弧形區(qū)域簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體區(qū)域。真實(shí)的CMP工藝中,拋光墊和晶片的轉(zhuǎn)速分別經(jīng)驗(yàn)性地取為150 r/min和100r/min,本文也以此作為標(biāo)準(zhǔn)的CMP工藝速度參數(shù)換算到模型中,相對(duì)應(yīng)的拋光墊的速度u為 1.8m/s、晶片的速度 v為0.26m/s[13]。

圖1 計(jì)算區(qū)域示意圖

本文在Terrell等[6]的模型基礎(chǔ)上討論了磨粒間碰撞作用對(duì)材料去除率的影響,因此依然采用文獻(xiàn)[6]中所用的簡(jiǎn)化模型。圖2a為二維簡(jiǎn)化CMP計(jì)算區(qū)域示意圖,計(jì)算區(qū)域被簡(jiǎn)化為帶有曲面底邊的長(zhǎng)方體區(qū)域,其中,光滑的上表面代表晶片,粗糙的下表面代表拋光墊。在大多數(shù)CMP過(guò)程中,拋光墊表面被認(rèn)為較晶片粗糙許多,因此本文中假設(shè)晶片表面光滑,利用正弦波曲線代表粗糙的拋光墊表面,曲線方程如下:

其中,Rp為拋光墊粗糙表面粗糙度;λ為粗糙峰與粗糙峰的間距;t為數(shù)值模擬所用時(shí)間;x為沿晶片方向的水平位移;h m(x)為平均液膜厚度。

假設(shè)拋光墊在晶片表面下連續(xù)變化,那么平均液膜厚度只與x有關(guān)?；谑?1)構(gòu)造出新的拋光墊表面,見(jiàn)圖2b。

圖2 簡(jiǎn)化區(qū)域示意圖

基于A nderson等[11]提出的經(jīng)典兩相流模型,本文中用來(lái)描述拋光液流動(dòng)行為的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可表示為

當(dāng)ε=1、F fp=0時(shí),式(2)和式(3)表示無(wú)磨粒純流體拋光液模型。在研究磨粒運(yùn)動(dòng)特性前,本文首先對(duì)CMP拋光液的純流體模型作了數(shù)值模擬,模擬結(jié)果如圖3所示,其中計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)為100μm,寬和高均為15μm,其他參數(shù)如表1所示[13]。

圖3 CMP拋光液純流體模型的流場(chǎng)

表1 CMP純流體模型所用參數(shù)

從圖3中我們可以看到,由于黏性的作用,靠近上下邊界的流體幾乎與其附近的固體邊界同速,計(jì)算區(qū)域中部的流場(chǎng)沿膜厚方向自下向上呈分層分布。流體計(jì)算采用PFC3D軟件中的CCFD模塊。

2 固液耦合力的計(jì)算和離散單元法

2.1 壓力梯度模型

每個(gè)流體單元上的流固耦合力為

式中,ΔVe為流體單元體積;ne為流體單元個(gè)數(shù);Fpi為流體與單個(gè)顆粒間的流固耦合力;F′fpi為流體拽力;Ffpi為流體應(yīng)力張量和顆粒周圍點(diǎn)應(yīng)力張量的和;vpi為顆粒i的速度。

把式(4)代入式(7),并把F′fp i寫成拽力εF d i的形式,式(7)可以化為

2.2 本構(gòu)關(guān)系方程

作用在單個(gè)顆粒上拽力Fdi的計(jì)算公式是由Di Felice[14]提出來(lái)的,Di Felice利用一種經(jīng)驗(yàn)性的擬合法將兩相流中作用在單個(gè)懸浮顆粒上的拽力表示為

2.3 離散單元法簡(jiǎn)介

當(dāng)顆粒間沒(méi)有發(fā)生直接碰撞時(shí),顆粒只受流固耦合力和重力作用(如考慮重力加速度),顆粒的運(yùn)動(dòng)可由以下牛頓第二定律描述:

式中,m、J分別為顆粒的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tf為單個(gè)顆粒的轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)顆粒間或顆粒與墻間發(fā)生直接接觸或碰撞時(shí),顆粒之間的接觸力用離散單元法[12]計(jì)算,離散單元法的思想與分子動(dòng)力學(xué)方法相似,它假設(shè)顆粒均為剛體,并使每個(gè)顆粒滿足運(yùn)動(dòng)方程(牛頓第二定律),通過(guò)顆粒間的接觸作用定律,計(jì)算接觸力,最后利用迭代的方法求解每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程?？紤]單元間接觸受力后的顆粒運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?/p>

m a=Fc+Ffpi+m g (16)式中,Fc為顆粒間或顆粒與墻碰撞時(shí)產(chǎn)生的接觸作用力。

本文中,計(jì)算接觸作用力的模型采用線性模型:

式中,kn、ks分別為法向和切向的剛度系數(shù);β為發(fā)生接觸時(shí)單元間或單元與墻間的“假性重疊量”,用來(lái)代替實(shí)際接觸區(qū)域顆粒的小變形;ΔFs為切向接觸力增量;ΔSs為切向位移增量。

切向力是以增量的形式給出的。

3 校正數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 與文獻(xiàn)[15]中實(shí)驗(yàn)的對(duì)比

為了驗(yàn)證本文方法模擬納米兩相流體的可行性,首先模擬剪切實(shí)驗(yàn)中納米顆粒的運(yùn)動(dòng)行為,并與文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。Shapley等[15]利用激光開(kāi)普勒測(cè)速儀觀測(cè)了窄縫內(nèi)兩相流體中顆粒相的速度分布。圖4a所示為套在一起的2個(gè)同心圓缸套,內(nèi)圈缸套轉(zhuǎn)動(dòng),外圈缸套固定,兩層缸套夾縫間充滿帶有納米級(jí)顆粒的流體。為了與Shap ley等[15]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,本文的計(jì)算模擬區(qū)域如4b所示,其中,上盤固定,下盤自左向右滑動(dòng),上下表面均為光滑表面。計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)為500μm,寬和高均為 50μm,在計(jì)算區(qū)域中隨機(jī)生成800個(gè)顆粒,顆粒和流體所用參數(shù)如表2所示,其中顆粒密度記為ρs,顆粒平均粒徑記為rm。模擬結(jié)果如圖5所示,圖5a中,x軸代表速度,y軸代表顆粒所在位置與窄縫寬度h的比值γ;圖5b為顆粒和流體的速度分布矢量圖及隨機(jī)選中顆粒的速度隨時(shí)間變化情況,短箭頭代表顆粒的速度,長(zhǎng)箭頭代表流體速度,箭頭方向與所在位置速度方向相同,箭頭長(zhǎng)度與速度大小成正比。從圖5a中可以看到,顆粒與流體的速度分布基本一致,證明納米級(jí)兩相流中的顆粒具有較強(qiáng)的隨動(dòng)性,這與文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較一致,說(shuō)明利用PFC3D軟件模擬固液兩相流問(wèn)題是行之有效的。從圖5b中也可以看到流體與顆粒速度分布趨勢(shì)基本相同,而從隨機(jī)選中顆粒的速度變化曲線可以看到,在模擬開(kāi)始時(shí)顆粒很快加速到與周圍流體相同的速度,在隨后時(shí)間保持不變(固態(tài)相分?jǐn)?shù)小,顆粒間無(wú)碰撞)。

圖4 與文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)的對(duì)比

表2 文獻(xiàn)[15]對(duì)比實(shí)驗(yàn)所用參數(shù)

圖5 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

3.2 與文獻(xiàn)[16]中實(shí)驗(yàn)的對(duì)比

閆晶等[16]選用熒光顯微鏡、CCD攝影機(jī)及注射泵等對(duì)壓力驅(qū)動(dòng)納米固液兩相流中納米顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。為了與文獻(xiàn)[16]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,分別模擬流體平均速度為7.5m/s、9.0m/s、10.5m/s時(shí)流體和顆粒的速度分布,其中計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)為500μm,寬和高均為 50μm,在計(jì)算區(qū)域中隨機(jī)生成800個(gè)顆粒,四壁采用不滑移邊界,其他參數(shù)如表2所示。圖6a中,橫軸代表顆粒和其周圍流體的速度,縱軸代表顆粒所在高度與h的比值。從圖6a可以看到,顆粒速度分布基本呈拋物線形分布,顆粒具有較強(qiáng)的隨動(dòng)性,這與閆晶等[16]在實(shí)驗(yàn)中得到的結(jié)論是一致的,當(dāng)兩相流體速度增加時(shí),顆粒速度也增加,但速度分布趨勢(shì)不改變。圖6b所示為顆粒和流體的速度分布和隨機(jī)選中顆粒的速度隨時(shí)間變化情況。圖6b中得到的顆粒速度分布趨勢(shì)也與閆晶等[16]在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的現(xiàn)象相同。

圖6 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比表明,利用PFC3D軟件模擬固液兩相流問(wèn)題是行之有效的。本文的數(shù)值模擬結(jié)果比文獻(xiàn)中統(tǒng)計(jì)的結(jié)果“光滑”得多的原因如下:一是實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)難免有誤差存在,即便取平均后,結(jié)果的波動(dòng)在所難免;二是就本文的數(shù)值模擬而言,顆粒的體積非常小,單個(gè)顆粒幾乎很難同時(shí)跨越2個(gè)流體單元,因此它總是與所在流體單元的速度一致。

4 CM P問(wèn)題模擬

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

圖7的計(jì)算區(qū)域與圖2b的計(jì)算區(qū)域相同。為了觀測(cè)磨粒與晶片間的碰撞,模擬中,本文只在“關(guān)注磨粒行為區(qū)域”即靠近晶片表面的區(qū)域生成磨粒;為了防止磨粒走動(dòng)造成晶片左半段區(qū)域接觸真空,我們只對(duì)右半段晶片即黑色區(qū)域所受的非平衡力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖7 簡(jiǎn)化計(jì)算區(qū)域和關(guān)注區(qū)域示意圖

利用PFC3D軟件對(duì)復(fù)合磨粒拋光液[10]進(jìn)行模擬,首先在流場(chǎng)中生成一顆復(fù)合磨粒,得到了單個(gè)磨粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特性;隨后又生成數(shù)百顆復(fù)合磨粒,研究了不同固態(tài)相分?jǐn)?shù)、磨粒粒徑、拋光墊和晶片轉(zhuǎn)速時(shí)晶片所受的非平衡力的變化情況,模擬所用參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 CMP模擬所用參數(shù)

4.2 結(jié)果與討論

圖8所示為單個(gè)復(fù)合磨粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,黑色曲線為磨粒速度隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥吹侥チＴ谕拱疾黄降膾伖鈮|上方運(yùn)動(dòng)時(shí),速度總是處于波動(dòng)的狀態(tài),當(dāng)磨粒向拋光墊波峰移動(dòng)時(shí),速度也越來(lái)越大,如圖8所示。因此可以判斷,當(dāng)磨粒運(yùn)動(dòng)到拋光墊波峰時(shí),拋光墊波峰流體速度大,磨粒加速,而經(jīng)過(guò)拋光墊波谷時(shí),流體速度相對(duì)較小,磨粒減速。這樣當(dāng)晶片表面附近的顆粒較多時(shí),由于磨粒速度不同而發(fā)生相互碰撞和擠壓,磨粒對(duì)晶片表面進(jìn)行沖擊,實(shí)現(xiàn)晶片表面材料的去除。

圖8 單個(gè)復(fù)合磨粒在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

圖9給出了500顆磨粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。上方曲線表示隨機(jī)選中的單個(gè)顆粒速度隨時(shí)間的變化,可以看到速度曲線出現(xiàn)細(xì)微波動(dòng),這是由磨粒間的相互碰撞造成的。從圖9我們還可以看到,磨粒流剪切作用明顯,下方磨粒的速度明顯大于上方磨粒的速度。圖10中,離散點(diǎn)表示磨粒固態(tài)相分?jǐn)?shù) α為 0.16、u=1.8m/s和 v=0.26 m/s時(shí)晶片在垂直表面方向所受的非平衡力,可以看到晶片所受的不平衡力先升后降,并出現(xiàn)明顯波動(dòng),這是由磨粒流本身的離散性造成的。為了比較數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì),對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合,細(xì)曲線為離散點(diǎn)的擬合曲線,下文討論的非平衡力演變曲線均為擬合處理后的光滑曲線。

圖9 關(guān)注區(qū)域隨機(jī)生成500個(gè)磨粒

圖10 晶片所受不平衡力及其擬合曲線

圖11所示為u=1.8m/s和v=0.26m/s,固態(tài)相分?jǐn)?shù) α為 0.04、0.08、0.12、0.16、0.20 時(shí)晶片所受的非平衡力擬合曲線,可以看到,隨著固態(tài)相分?jǐn)?shù)的增大,晶片所受非平衡力明顯變大。這是由于固態(tài)相分?jǐn)?shù)變大,關(guān)注區(qū)域磨粒數(shù)目增多,磨粒間碰撞頻率加大,因而增大了磨粒流對(duì)計(jì)算區(qū)域上表面晶片的擠壓作用。

圖11 不同固態(tài)相分?jǐn)?shù)下非平衡力擬合曲線

圖12所示為u=1.8m/s和v=0.26m/s,固態(tài)相分?jǐn)?shù)為 0.16,顆粒粒徑分別為 800nm、1000nm、1200nm和1400nm時(shí)晶片所受非平衡力擬合曲線?？梢钥吹?顆粒粒徑為800nm時(shí),晶片受力幾乎為零,表示幾乎沒(méi)有磨粒與晶片表面發(fā)生碰撞;而當(dāng)顆粒粒徑由800nm增大到1200nm,晶片所受非平衡力增大,當(dāng)顆粒粒徑繼續(xù)增大到1400nm時(shí),非平衡力反而減小。如果要生成一定固態(tài)相分?jǐn)?shù)的顆粒,當(dāng)顆粒粒徑增大時(shí),生成顆粒數(shù)目則變少,因此顆粒間碰撞次數(shù)減小,碰撞晶片表面的概率也降低,但由于顆粒體積變大,磨粒單次沖擊晶片表面的力度也變大,從粒徑為1200nm時(shí)的曲線可以看出,當(dāng)粒徑較大時(shí),個(gè)別磨粒沖擊晶片力度很大,其他時(shí)候則很小,這樣容易造成晶片表面損傷。

圖12 不同粒徑下非平衡力擬合曲線

圖13所示為固態(tài)相分?jǐn)?shù)為0.16,v=0,u分別為 0.9m/s、1.8m/s、2.7m/s時(shí),晶片所受的非平衡力擬合曲線,可以看到,晶片所受非平衡力隨拋光墊轉(zhuǎn)速增加而增大,這可以理解為晶片和拋光墊的速度差增大,顆粒流剪切作用增強(qiáng)。

圖13 u不同時(shí)的非平衡力擬合曲線(v=0)

圖14中,實(shí)線為固態(tài)相分?jǐn)?shù)為0.16,v=0,u別為 0.9m/s、1.8m/s、2.7m/s時(shí),晶片所受的非平衡力擬合曲線;虛線為v=0.26m/s,拋光墊轉(zhuǎn)速為 0.9m/s、1.8m/s、2.7m/s時(shí),晶片所受的非平衡力擬合曲線。分別對(duì)比相同拋光墊轉(zhuǎn)速、不同晶片速度下的非平衡力曲線可以發(fā)現(xiàn),晶片轉(zhuǎn)速的變化對(duì)非平衡力的影響較拋光墊小得多,晶片轉(zhuǎn)動(dòng)與不轉(zhuǎn)動(dòng)相比,使晶片所受非平衡力變小,這是由于晶片與拋光墊同方向轉(zhuǎn)動(dòng),晶片轉(zhuǎn)動(dòng)使得上下表面速度差變小造成的。圖15為固態(tài)相分?jǐn)?shù)為0.2時(shí),不同拋光墊、晶片轉(zhuǎn)速對(duì)晶片所受非平衡力的影響,我們分別給出當(dāng)u=1.8m/s,v分別為0.13m/s、0.26m/s、0.39m/s和 v=0.26m/s,u 分別為 0.9m/s、1.8m/s、2.7m/s的 5種組合時(shí)晶片所受非平衡力變化擬合曲線。從圖15中我們可以得到同圖13一樣的結(jié)論,即u和v的速度差越大,晶片所受的非平衡力也越大。

圖14 u和v不同時(shí)的非平衡力擬合曲線

圖15 u和v不同時(shí)的非平衡力擬合曲線

5 結(jié)論

(1)顆粒在拋光墊粗糙峰波峰時(shí)速度最大,在波谷時(shí)速度最小。

(2)晶片表面附近的磨粒流存在明顯的剪切現(xiàn)象,剪切作用越大,晶片所受非平衡力也越大,去除效率越高。

(3)當(dāng)固態(tài)相分?jǐn)?shù)從0.04增大到0.20時(shí),區(qū)域固態(tài)相分?jǐn)?shù)越大,磨粒碰撞幾率也越大,碰撞次數(shù)越多,去除效率越高。

(4)當(dāng)顆粒粒徑由800nm增大到1200nm時(shí),晶片所受非平衡力越來(lái)越大;當(dāng)顆粒粒徑由1200nm繼續(xù)增大到1400nm時(shí),非平衡力減小。

(5)一定范圍內(nèi),晶片與拋光墊表面速度差越大,磨粒流剪切作用越強(qiáng),去除效率越高。

[1] Xu Jin,Luo Jianbin,Lu Xinchun,et al.Progress in Materia l Removal Mechanisms of Surface Po lishing w ith U ltra Precision[J].Chinese Sci.Bulletin,2004,49(16):1687-1693.

[2] Nakamura T,Akamastu K,A rakawa N.A Bow l Feed and Double Sides Polishing for Silicon Wafer for V LSI[J].Bull Japan Soc.of Prec.Eng.,1985,19(2):125-135.

[3] Sundararajan S,Thakurta G D,Schwendendeman D W,etal.Two-dimensional Wafer-scale Mechanical Planarization Model Based on Lubrication Theory and Mass Transport[J].Journal o f the Electrochemical Society,1999,46(2):761-766.

[4] Luo J F.Effec ts of Abrasive Size Distribution in Chem ical Mechanical Planarization:Modeling and Verification[C]//IEEE Trans.on Semiconductor Manu facturing,2003,16(3):469-476.

[5] Zettner C M,Yoda M.Direct V isualization of Particle Dynamics in Model CM PGeometries[C]//Proceeding of Materia ls Research Society Sym posium.Pittsburgh,PA,2001:M 6.6.1-M 6.6.6.

[6] Terrell E J,H iggs C F.A Modeling Approach for Predicting the Abrasive Particle Motion during Chem ical Mechanica l Po lishing[J].Journal of T ribology,2007,129(4):933-941.

[7] Terrell E J,H iggs C F.A Particle-augmented Mixed Lubrication Modeling Approach to Predicting Chem ical Mechanica l Polishing[J].Journal o f T ribology,2009,131(1):012201-10.

[8] Zhang H ao,Tan Yuanqiang,Li M ingjun.A Numerical Simulation o f Motion of Particles under the Wafer in CMP[C]//2008 International Con ference on Computer Science and Softw are Engineering.Wuhan,China,2008:31-34.

[9] 譚援強(qiáng),張浩,李明軍.利用三維格子 Boltzmann法研CMP中壓力分布[J].潤(rùn)滑與密封,2009(7):18-22.

[10] A rm iniS,W helan C M,Maexb K,et al.Composite Polymer-core Silica-shell Abrasive Particles during Oxide CM P:a Defectivity Study[J].Journal of the Elec trochemical Society,2007,154(8):H 667-H 671.

[11] Anderson T B,Jackson R.A Fluid Mechanical Description of Fluidized Beds.Equations o f Motion[J].Industrial and Engineering Chem istry Fundamental,1967,6(4):527-539.

[12] Cundall P A.A Computer Model for Simu lating Progressive Large Scale Movements in Blocky System[C]//Proc.Symp.Int.Soc.Rock Mechanics.Rotterdam,1971:8-12.

[13] Haosheng C,Jiang L,Darong C,et al.Nano Particles's Behavior in Non-New tonian Slurry in Mechanical Process o f CMP[J].Tribo logy Letters,2006,24(3):179-186.

[14] Di Felice R.The Voidage Function for Fluid-particle Interaction Systems[J].International Journal on Multiphase Flow,1994,20(1):153-159.

[15] Shap ley N C,A rmstrong R C,Brow n R A.Laser Doppler Velocimetry Measurements of Particle Velocity Fluctuations in a Concentrated Suspension[J].Journal of Rheo logy,2002,46(1):241-272.

[16] 閆晶,雒建斌,徐學(xué)鋒.納米顆粒固液二相流實(shí)時(shí)觀測(cè)[J].納米技術(shù)與精密工程,2005(6):117-121.

Modeling and Simu lation of Abrasive Flow in Chem ical Mechanical Polishing Using Discrete Element Method

Tan Yuanqiang Zhang Hao Li Mingjun
Xiangtan University,Xiangtan,Hunan,411105

According to coup ling com putational fluid dynamics and com putational granular media mechanicsmethod,themotion of abrasive flow in CMPw ith composite particleswas simulated using discrete elementmethod.With PFC3D so ftware,a two-phase flow m odel that p redicted the kinematics and trajectory of theabrasive particleswasbuiltherein,two verification simulationswere conducted to dem onstrate the capability of the currentm ethod to solve nano-size two-phase flow problems.Finally,the CM P geometry simu lations were conducted,some phenomenon observed in the experiments were exp lained.

discrete elementmethod;chemicalmechanical polishing(CMP);abrasive flow;numerical sim u lation;composite particle

TH 16

1004—132X(2011)05—0597—07

2010—04—09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50875224);教育部新世紀(jì)人才項(xiàng)目(NCET:06-0708);教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20070530003)

(編輯 張 洋)

譚援強(qiáng),男,1966年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槌芗庸ぜ捌淠Σ翆W(xué)。張 浩,男,1984年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。李明軍,男,1968年生。湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。