梁 霄，田 源，鐵位金，謝瑛珂

（重慶理工大學a．光電信息學院；b．設備處；c．后勤處，重慶400054）

1 引 言

楊氏模量是表征固體材料抵抗形變能力的重要物理量，它是選定機械構(gòu)件材料的根據(jù)之一，是工程技術中的常用參量．實驗測定楊氏模量的方法很多，通常可分為靜態(tài)法和動態(tài)法，彎曲法是靜態(tài)法中常用的方法［1－3］．在彎曲法測楊氏模量實驗中對測試對象施加穩(wěn)定的拉力及對橫梁撓度變化進行精確的測量是實驗能否取得成功的關鍵，筆者針對以往該類設備存在的缺點開發(fā)制作出橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實驗儀．該儀器通過對加力機構(gòu)、撓度放大和測試機構(gòu)進行全新設計，精度有了較大的提高，并獲得國家專利授權(quán)（專利號：200920126037．3）．

2 儀器工作原理及結(jié)構(gòu)

如圖1所示，根據(jù)彎曲法測楊氏模量的原理，長為l、厚為a、寬為b的均勻梁，水平對稱地懸掛在相距為d的兩刀口下，對梁中心施加一向上的拉力f，梁的撓度為y，當拉力發(fā)生變化Δf則橫梁的撓度也隨之改變Δy，此時梁的楊氏模量為

圖1 彎曲法測楊氏模量示意圖

傳統(tǒng)的彎曲法測楊氏模量是通過砝碼對橫梁施加拉力并利用尺讀望遠鏡配合光杠桿［4］測量梁的撓度變化，誤差較大，主要有3個方面的缺點：

1）由于使用砝碼對梁施加拉力，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，每次改變砝碼質(zhì)量后橫梁都會出現(xiàn)擺動，需待其穩(wěn)定后方可進行測量，也因此受環(huán)境條件影響較大，一些小的震動及較大的空氣流動都會對實驗造成影響；

2）砝碼質(zhì)量是固定的，不能根據(jù)測量對象靈活選擇拉力的大小，從而在很大程度上限制了測量對象的范圍；

3）使用尺讀望遠鏡測量橫梁的撓度，要求標尺到望遠鏡的反射光路平面必須與橫梁彎曲方向垂直，這一點在實際測量過程中很難保證，同時還受到環(huán)境光線、測量人員對望遠鏡刻度線估讀能力、視覺疲勞等因素的影響，測量精度較低．

橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實驗儀針對以上缺點從加力機構(gòu)、撓度放大機構(gòu)和測試機構(gòu)方面進行了全新設計，其結(jié)構(gòu)如圖2所示．

2．1 加力機構(gòu)

加力機構(gòu)由螺旋加力裝置、拉力傳感器、外框支架和內(nèi)支架組成．螺旋加力裝置設于外框支架上，通過拉力傳感器及掛鉤對測試梁施加拉力，測試梁兩端定位于內(nèi)支架上．

圖2 實驗裝置示意圖

實驗時通過旋轉(zhuǎn)螺旋加力裝置可實現(xiàn)對測試梁增減拉力，拉力的大小可即時從拉力傳感器上讀出．該種加力方式可以保證系統(tǒng)隨時都處于穩(wěn)定狀態(tài)，實現(xiàn)即加力即測量，有效地解決了儀器穩(wěn)定性問題，并可以針對不同的測量對象靈活、精確地選取適當?shù)睦Γ瑥亩苊饬隧来a質(zhì)量固定對測試對象范圍的限制．

2．2 撓度放大機構(gòu)

撓度放大機構(gòu)包括刀口向下的上刀口、刀口向上的下刀口、支撐架、高度調(diào)節(jié)旋鈕和半導體激光器（激光器在圖上未畫出），上刀口附著在掛鉤上，可保證測試梁中部與上刀口同步移動，激光器及下刀口安裝于可調(diào)高度支撐架上，激光光斑的下半部分在儀器調(diào)試時使其固定照射在下刀口刀緣上．

實驗時通過旋轉(zhuǎn)高度調(diào)節(jié)旋鈕（旋鈕螺距為1 mm）可以很精確地控制支撐架的高度，使下刀口與上刀口之間形成均勻的狹縫，此時激光束將通過狹縫在前方形成單縫衍射條紋［5］（以在狹縫前方1．2 m處形成的±1級衍射暗紋的距離約為1 cm為宜）．當測試對象在加力機構(gòu)的作用下?lián)隙劝l(fā)生變化而引起上刀口在豎直方向移動，將改變狹縫的寬度，使單縫衍射條紋發(fā)生明顯變化．

2．3 測試機構(gòu)

實驗采用由光電探頭、數(shù)顯游標尺及數(shù)字式靈敏電流計所組成的一維光強分布測試儀測試衍射條紋分布，即在單縫前方L處通過數(shù)顯游標尺移動光電探頭，觀察探頭在經(jīng)過衍射條紋時光電流的強弱變化，從而找出衍射明、暗條紋的位置．

如圖3所示，設在單縫衍射中，Z為縫寬，λ為入射光波長，L為光屏與狹縫間距離，x為1級衍射暗條紋位置．有［6－7］：

圖3 單縫衍射示意圖

在已知λ和L的前提下，通過測量狹縫改變前后1級衍射暗紋的位置可計算出相應狹縫寬度Z，從而可得到縫寬的改變量ΔZ，即橫梁中心撓度的變化量Δy．在實驗中，為了提高實驗精度，通常測量±1級暗紋間距，即2x．

3 實驗測量

測量對象為碳鋼梁，用螺旋測微器（Δ儀＝0．004 mm）測量a，游標卡尺（Δ儀＝0．02 mm）測量b，鋼尺（Δ儀＝0．2 mm）測量d，卷尺（Δ儀＝1．2 mm）測量L，數(shù)據(jù)見表1．由表1可知ˉa＝0．002 849 m，Δa＝0．000 004 1 m，ˉb＝0．020 64 m，Δb＝0．000 027 m，Δd＝0．000 2 m，ΔL＝0．001 2 m．

表1 對碳鋼梁a，b，d，L的測量

已知激光波長λ＝650 nm，在橫梁上依次遞增0．25 kg的拉力（拉力傳感器Δ儀＝0．001 kg），觀察衍射條紋的變化情況并測量出±1級暗紋間距（數(shù)顯游標尺Δ儀＝0．02 mm），實驗測量數(shù)據(jù)見表2．

表2 單縫縫寬的測量

用逐差法處理數(shù)據(jù)，則在相同的拉力變化下橫梁的撓度變化為

撓度變化的不確定度為

因重慶地區(qū)的g＝9．791 36 m／s2，故橫梁楊氏模量為

4 結(jié)束語

綜上所述，橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實驗儀與同類儀器相比解決了儀器穩(wěn)定性方面的問題，測量對象范圍更廣，同時采用了新的光電測試技術，在測量精度上有較大的提高．由于其設計巧妙、綜合性強，既能讓學生接觸到一些高新技術的應用，又很好地體現(xiàn)了力—光—電的轉(zhuǎn)換原理，能夠很好地拓寬學生的知識面，因此在物理、材料實驗教學和工程測量中能發(fā)揮很好的作用．

［1］ 袁長坤，武步宇，王家政，等．物理量測量［M］．北京：科學出版社，2004：59－61．

［2］ 孫晶華，梁藝軍，關春穎，等．操縱物理儀器 獲取實驗方法——物理實驗教程［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2009：49．

［3］ 崔占全，孫振國．工程材料［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2003：27－29．

［4］ 楊述武．普通物理實驗［M］．3版．北京：高等教育出版社，2000：92－96．

［5］ 葉玉堂，饒建珍，肖峻能．光學教程［M］．北京：清華大學出版社，2005：255－256．

［6］ 王廣豐，許洪強，潘宏歌，等．單縫衍射暗條紋中心距的精確測量［J］．光電工程，2005，32（8）：44－47．

［7］ 黃建群，胡險峰，雍志華．大學物理實驗［M］．成都：四川大學出版社，2005：216．