黃天成，張 炎，王宏麗，袁新梅，周思柱

（1.長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，荊州 434023；2.中石油鉆井研究院 江漢機(jī)械研究所，荊州 434000；3.荊州四機(jī)賽瓦石油鉆采設(shè)備有限公司，荊州 434024）

0 引言

抽油機(jī)作為石油開采過程中的重要設(shè)備，它的性能的好壞對石油的開采具有重要意義。為了滿足世界各大油田開發(fā)向深地層發(fā)展，采油井的深度不斷增加的需要，抽油機(jī)的載荷和自身的體積重量都在不斷增加，抽油機(jī)支架作為支撐抽油機(jī)的主要部件，對其工作性能提出了更高的要求。抽油機(jī)支架的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是以材料力學(xué)為基礎(chǔ)，根據(jù)支架的強(qiáng)度和剛度的要求確定其幾何形狀和尺寸，然后用安全系數(shù)法校核其強(qiáng)度。這種設(shè)計(jì)方法通常是將影響抽油機(jī)支架工作狀態(tài)的變量，如強(qiáng)度極限、幾何尺寸以及載荷等參數(shù)看成常量，計(jì)算中只要安全系數(shù)大于許用安全系數(shù)或支架最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力就認(rèn)為支架是安全的。這種設(shè)計(jì)方法具有較大的經(jīng)驗(yàn)性和盲目性，設(shè)計(jì)出來的抽油機(jī)支架一般趨于保守，材料浪費(fèi)嚴(yán)重。為了減小抽油機(jī)支架的體積和重量，降低生產(chǎn)成本，同時(shí)保證抽油機(jī)安全運(yùn)行，筆者采用ANSYS軟件的PDS設(shè)計(jì)模塊，將支架的相關(guān)參數(shù)定義為變量，采用蒙托卡羅法與有限元分析相結(jié)合對抽油機(jī)支架的可靠性進(jìn)行了評估，對抽油機(jī)支架設(shè)計(jì)分析具有重要的意義。

1 可靠性分析方法

1.1 蒙托卡羅隨機(jī)有限元法簡介

蒙托卡羅法又稱隨機(jī)抽樣法，概率模擬法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是概率分析中最常用的傳統(tǒng)方法，它能清楚的模擬實(shí)際問題的真實(shí)行為特征。蒙托卡羅隨機(jī)有限元法，就是把確定性有限元技術(shù)與蒙托卡羅法相結(jié)合進(jìn)行隨機(jī)結(jié)構(gòu)分析的方法[1,2]。即進(jìn)行N個(gè)循環(huán)，每循環(huán)一次將多個(gè)隨機(jī)變量（結(jié)構(gòu)尺寸、載荷、彈性模量等）在各自的分布范圍內(nèi)各自隨機(jī)抽取一次，將這些值按有限元的建模、網(wǎng)格劃分、求解的步驟進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析的結(jié)果變量數(shù)值。重復(fù)各變量隨機(jī)取值、得到結(jié)果變量的N個(gè)數(shù)值，最后對結(jié)果變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，確定其各種統(tǒng)計(jì)參數(shù)如均值、方差、偏態(tài)系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)等，以及概率分布函數(shù)等參數(shù)，為可靠性分析作好準(zhǔn)備。

1.2 蒙托卡羅隨機(jī)有限元法ANSYS實(shí)現(xiàn)

本文采用有限元分析軟件ANSYS提供的PDS處理器將蒙托卡羅法與有限元技術(shù)相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)零部件的可靠性分析研究。采用ANSYS進(jìn)行可靠性分析的主要步驟如下[3,4]：

1）利用ANSYS創(chuàng)建有限元分析文件。分析文件必須包含完整的仿真分析過程，包括：參數(shù)化有限元建模、求解以及供概率設(shè)計(jì)過程中用于隨機(jī)輸入?yún)?shù)和隨機(jī)輸出參數(shù)等。

2）采用ANSYS/PDS處理器進(jìn)行可靠性分析。首先進(jìn)入PDS處理器指定所用的分析文件，定義概率設(shè)計(jì)模型，其中概率設(shè)計(jì)模型定義的內(nèi)容主要包括：隨機(jī)輸入?yún)?shù)的定義、檢查、隨機(jī)輸入?yún)?shù)之間相關(guān)性確定以及隨機(jī)輸出參數(shù)的定義；然后選擇概率設(shè)計(jì)工具或方法（蒙特卡羅法或響應(yīng)曲面法等）進(jìn)行可靠性分析。

3）對可靠性分析進(jìn)行相應(yīng)的后處理。后處理主要包括抽樣過程顯示、繪制設(shè)計(jì)變量取值分布柱狀圖、繪制失效概率分布函數(shù)、確定結(jié)構(gòu)可靠性分析中輸入變量和輸出變量的相關(guān)系數(shù)矩陣、由已知結(jié)構(gòu)的失效概率尋找對應(yīng)的輸入變量、靈敏度分析、生成可靠性分析報(bào)告等。

2 抽油機(jī)支架可靠性分析

2.1 有限元模型建立

本文以型號為C-228D-173-74的API抽油機(jī)支架（結(jié)構(gòu)如圖1所示）為例，本抽油機(jī)額定懸點(diǎn)載荷為17300KN，減速箱額定扭矩為228000KN?m，支架所用材料為Q235，其屈服極限為235MPa。根據(jù)抽油機(jī)支架的實(shí)際尺寸及工作情況對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，選用8節(jié)點(diǎn)SOLID185計(jì)算單元，網(wǎng)格大小采用手動(dòng)控制，將結(jié)構(gòu)模型劃分為8202個(gè)節(jié)點(diǎn)， 24163個(gè)單元，有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖1 抽油機(jī)支架有結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 抽油機(jī)支架有限元網(wǎng)格圖

2.2 可靠性分析

假設(shè)抽油機(jī)支架在工作過程中，其承受的最大應(yīng)力不能超過所用材料的屈服極限，否則認(rèn)為失效。失效準(zhǔn)則為：σmax≥σs，其中σmax為支架工作過程中的最大等效應(yīng)力值，MPa；σs為所用材料的屈服極限，MPa。極限狀態(tài)函數(shù)為：Z(x)=σsσmax，Z(x)≤0時(shí)為失效狀態(tài)。

根據(jù)API抽油機(jī)支架實(shí)際工作情況，以抽油機(jī)支架頂部水平載荷（FX）、豎直載荷（FY）、彈性模量（TXML）及泊松比（BSB）為隨機(jī)輸入變量，極限狀態(tài)函數(shù)（DETSS）及最大等效應(yīng)力（MAXSTR)為隨機(jī)輸出變量，計(jì)算支架的可靠度。在本可靠性分析中，假設(shè)載荷、彈性模量及泊松比遵循正態(tài)分布（又稱高斯分布）。隨機(jī)變量及其分布如表1所示。

表1 隨機(jī)變量及其分布

2.3 可靠性分析結(jié)果

2.3.1 模擬結(jié)果精度檢驗(yàn)

圖3 最大等效應(yīng)力的抽樣過程

圖4 最大等效應(yīng)力分布函數(shù)

采用蒙特卡羅法中的拉丁超立方抽樣法，對本模型進(jìn)行了300次抽樣模擬。圖3為置信度為95%下的抽油機(jī)支架最大等效應(yīng)力歷史抽樣曲線，圖中上下兩條曲線表示抽樣過程的置信區(qū)間，中間的曲線表示抽樣過程的均值。由圖3可以看出，隨著抽樣次數(shù)的增加，置信區(qū)間的寬度減小，且最大等效應(yīng)力的均值逐步趨近水平，這表明300次抽樣模擬滿足抽油機(jī)支架可靠性分析。同時(shí)從圖3和圖4可以看出，抽油機(jī)支架承受的最大等效應(yīng)力符合正態(tài)分布，其均值為206.6MPa，方差為19.5MPa。

2.3.2 累積分布函數(shù)及可靠度

圖5為極限函數(shù)Z(x)的累積分布圖，從圖5可以看出，在置信度為95%下，Z(x)≥0的概率為93.16%，即抽油機(jī)支架的可靠度為93.16%。

圖5 極限函數(shù)Z(x)的累積分布圖

2.3.3 靈敏度分析

從圖6可以看出，抽油機(jī)支架頂部水平載荷、豎直載荷及材料泊松比對支架失效影響較大，而材料的彈性模量對支架失效影響較小。其中支架豎直載荷影響最大，其次為材料泊松比，第三為支架水平載荷。由圖6可以看出，支架的水平載荷和豎直載荷為負(fù)值，表示當(dāng)載荷增大，支架的最大等效應(yīng)力增加，其強(qiáng)度可靠性降低，而泊松比為正值，表示當(dāng)泊松比增大，支架的最大等效應(yīng)力減小，其強(qiáng)度可靠性增大。

圖6 敏感度分析結(jié)果示意圖

3 結(jié)論

1）利用ANSYS/PDS模塊對抽油機(jī)支架進(jìn)行了強(qiáng)度可靠性分析，表明300次抽樣模擬滿足可靠性分析要求。

2）可靠性分析結(jié)果表明：抽油機(jī)支架的強(qiáng)度可靠度為93.16%，其中抽油機(jī)支架頂部豎直載荷對可靠度影響最大。

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