胡在良， 張佰戰(zhàn)

(中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所， 北京 100081)

隨著我國高速鐵路、客運(yùn)專線的興建，高性能混凝土在鐵路工程中得到了廣泛應(yīng)用，橋梁基樁也大量采用高性能混凝土，相應(yīng)地，對(duì)高性能混凝土基樁的質(zhì)量檢測提出了新的要求。針對(duì)普通混凝土，有關(guān)檢測規(guī)程給出了混凝土樁應(yīng)力波波速經(jīng)驗(yàn)值[1]，該波速范圍對(duì)普通混凝土較為適用，但高性能混凝土波速明顯高于此波速范圍。國內(nèi)一些專家學(xué)者針對(duì)普通混凝土檢測波速開展了相關(guān)研究，并取得了一定成果[2～4]。目前，有關(guān)高性能混凝土檢測波速問題報(bào)道較少。

為研究高性能混凝土樁的應(yīng)力波波速，本文利用彈性理論進(jìn)行應(yīng)力波波速分析，并依據(jù)目前高速鐵路常用的高性能混凝土配合比，制作模型樁進(jìn)行應(yīng)力波波速及強(qiáng)度試驗(yàn)，研究高性能混凝土應(yīng)力波波速隨齡期、強(qiáng)度的變化規(guī)律及其相關(guān)關(guān)系。

1 理論分析

在彈性材料中應(yīng)力與應(yīng)變是線性關(guān)系，因而存在一個(gè)不變的材料常數(shù)，即彈性模量。而混凝土不是真實(shí)的彈性材料，兼有彈、黏、塑三性，在不同的應(yīng)力階段，應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系的材料模量是一個(gè)變數(shù)，高性能混凝土的應(yīng)力～應(yīng)變曲線直到破壞幾乎一直為線性，因而對(duì)高性能混凝土可以用一個(gè)確定的常數(shù)作為彈性模量[5]。將混凝土材料視為彈性介質(zhì)，假定混凝土為連續(xù)、均勻、各向同性的完全彈性材料，其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系符合虎克定律。

1.1 一維彈性桿件中的應(yīng)力波波速

對(duì)于沿桿縱向傳播的應(yīng)力波，由于橫向影響較小可以忽略，即可以假定應(yīng)力波在桿中的傳播為一維的，其僅有軸向作用力及沿軸向的運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)橫截面仍保持為平面，且截面上應(yīng)力均勻分布。

當(dāng)桿的頂部受到一激振力后，桿內(nèi)產(chǎn)生縱向應(yīng)力波，由桿的頂端向桿的底部傳播，一維波動(dòng)方程為[6～7]：

(1)

式(1)一維波動(dòng)方程的達(dá)郎貝爾解為：

u(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)

(2)

式(2)中，f、g分別為(x-ct)、(x+ct)的任意函數(shù)。f(x-ct)為下行波，沿x軸向下正向傳播，g(x+ct)為上行波，沿x軸向上負(fù)向傳播，傳播速度為c。

1.2 無限彈性體中的應(yīng)力波波速

在無限理想彈性體中，取其中任意一立方微體，根據(jù)彈性力學(xué)理論及牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，可推導(dǎo)出其運(yùn)動(dòng)方程為[3]：

(3)

式中，μ為泊松比；ux、uy、uz分別為x、y、z方向的位移。

對(duì)方程組式(3)中的三式分別對(duì)x、y、z微分并相加得：

(4)

式(4)中，c表示體積變化大小的傳播速度，即無限大彈性介質(zhì)中的縱波速度。

1.3 高性能混凝土樁的應(yīng)力波波速

無論是聲波透射法，還是高、低應(yīng)變法，都是通過對(duì)樁施加一定的荷載，從而在樁中混凝土內(nèi)產(chǎn)生壓縮應(yīng)力波(縱波)的傳播，通過傳感器測量這種壓縮波在混凝土中的傳播時(shí)間來得到混凝土的縱波波速[3]。在低應(yīng)變法檢測中，錘擊激振頻率f較低，瞬態(tài)激勵(lì)脈沖有效高頻分量的波長遠(yuǎn)大于樁的橫向尺寸，且樁橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸，可將樁視為彈性一維桿件。因此，基樁低應(yīng)變波速Vl表達(dá)為：

(5)

在聲波透射法檢測中，當(dāng)頻率f選擇的足夠高而使聲波的波長小于混凝土試件橫向最小尺寸的一半時(shí)，聲波在試件中傳播的速度將與無限大均勻介質(zhì)中的相當(dāng)。因此，混凝土聲波波速Vu表達(dá)為：

(6)

式(5)～(6)中與波速直接相關(guān)的參數(shù)為混凝土彈性模量、密度、泊松比。其中，彈性模量和砂漿及集料的彈性模量、集料用量有關(guān)。資料表明[5,8～9]，高性能混凝土有很低的水膠比和較多的礦物細(xì)摻料，砂漿的孔隙率很低，彈性模量較高。因此高性能混凝土的應(yīng)力波波速高于普通混凝土。

1.4 超聲波與低應(yīng)變的波速關(guān)系

將式(6)與式(5)相比，計(jì)算聲波與低應(yīng)變波速比kV：

(7)

波速比kV是反映聲波波速與低應(yīng)變波速關(guān)系及波速增長規(guī)律的重要參數(shù)。國內(nèi)一些專家學(xué)者針對(duì)普通混凝土超聲波波速與低應(yīng)變波速關(guān)系做過理論分析及試驗(yàn)研究。陳龍珠等人基于kelvin-voigt粘彈性力學(xué)模型[2]，假定泊松比μ=0.2不變的情況下，分析得出混凝土樁的超聲波波速與1.054 倍低應(yīng)變動(dòng)測波速之比為1.03～1.12，并隨著材料粘性系數(shù)和激振頻率的增大而增大，但隨著混凝土齡期、彈性模量和強(qiáng)度等級(jí)的增加而減小，折算為聲波低應(yīng)變波速比值kV=1.086～1.18。王愛民等人通過對(duì)C20～C30混凝土進(jìn)行測試得出[4]，低應(yīng)變反射波波速大約是超聲波波速的80%，折算為比值kV=1.25。

文獻(xiàn)[5]研究表明，在正常使用狀態(tài)下，高性能混凝土的泊松比與普通混凝土的泊松比相差不大(普通混凝土的泊松比為0.18左右)，范圍在0.14～0.23之間，且混凝土早期泊松比較低。本文基于應(yīng)力波波速的彈性理論分析，通過公式(7)計(jì)算波速比，分析兩種檢測方法的波速關(guān)系，取μ分別為0.14、0.18、0.23計(jì)算得到波速比kV分別為1.024、1.042、1.077，可見聲波波速大于低應(yīng)變波速，由高性能混凝土早期泊松比較低可知波速比kV隨齡期的增長而增長。

2 模型制備與試驗(yàn)

2.1 模型制備

本次試驗(yàn)根據(jù)鐵路工程常用的基樁高性能混凝土配合比，制作C25～C50六種強(qiáng)度等級(jí)模型樁及標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊。所有原材料的質(zhì)量均滿足《鐵路混凝土工程施工質(zhì)量驗(yàn)收補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)》的要求，其中碎石為5～25 mm連續(xù)級(jí)配，425#普通硅酸鹽水泥，減水劑摻量為0.8%～1.0%。以C30為例，各原材料配合比為：每立方米混凝土中水154 kg、水泥216 kg、砂746 kg、碎石1074 kg、粉煤灰144 kg、減水劑0.8%。

為了能有效模擬工程基樁，滿足一維波動(dòng)理論條件，模型樁幾何尺寸選定為20 cm×20 cm×250 cm，每種強(qiáng)度等級(jí)混凝土制作2根，共12根。模型樁采用鋼模澆筑并用振動(dòng)棒振搗密實(shí)，無質(zhì)量缺陷，室內(nèi)自然養(yǎng)護(hù)。

與模型樁同時(shí)同條件制作邊長150 mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體試件，每一強(qiáng)度等級(jí)分別按7 d、14 d、28 d、56 d預(yù)留試件，每齡期2組，采用與模型樁同條件養(yǎng)護(hù)；另外預(yù)留2組試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)至28 d進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)。每組制作3個(gè)試件，試驗(yàn)結(jié)果取兩組試件的平均值。

2.2 波速與強(qiáng)度試驗(yàn)

波速試驗(yàn)儀器采用目前鐵路工程基樁檢測中常用的設(shè)備，低應(yīng)變法測試采用武漢巖海公司生產(chǎn)的RS-1616K(S)型基樁動(dòng)測儀及配套的加速度傳感器，激振設(shè)備采用課題組自行研制的適合模型樁測試的高頻激振器。超聲波法測試采用武漢巖海公司生產(chǎn)的RS-ST01C非金屬聲波檢測儀和50 kHz縱波平面換能器。

每種強(qiáng)度等級(jí)模型樁分別在3 d、7 d、10 d、14 d、21 d、28 d、56 d進(jìn)行低應(yīng)變及超聲波波速測試。低應(yīng)變法測試激振點(diǎn)選在桿件一端頂面的中心，傳感器布置在激振點(diǎn)至桿件頂面邊緣的中點(diǎn)附近，每根模型樁采集波形要求具有較好的一致性，波形數(shù)不少于6個(gè)，取2根模型樁的平均波速作為混凝土試件的低應(yīng)變波速；聲速測量采用對(duì)測法，每根樁沿樁長方向在兩側(cè)對(duì)稱布置3個(gè)測點(diǎn)，采集3組波形并記錄聲速，兩根模型樁的平均聲速作為聲波波速，波速測試點(diǎn)布置見圖1。7 d、14 d、28 d、56 d對(duì)預(yù)留試件進(jìn)行立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)。

圖1 模型樁測點(diǎn)布置

3 結(jié)果與分析

3.1 抗壓強(qiáng)度分析

由同條件養(yǎng)護(hù)混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體試件抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，繪制混凝土抗壓強(qiáng)度隨齡期的增長曲線，見圖2。

圖2 混凝土抗壓強(qiáng)度隨齡期增長曲線

C25～C50高性能混凝土7 d、14 d、28 d的試件抗壓強(qiáng)度分別達(dá)到56 d強(qiáng)度的45.6%～75.4%、59.1%～86.2%、73.3%～96.4%，平均值為58.6%、73.2%、84.6%?；炷量箟簭?qiáng)度隨齡期的增長而增長，其增長速率隨齡期的增長而變小，28d～56d強(qiáng)度增長量為3.6%～26.7%。

C25～C50高性能混凝土標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)試件28d抗壓強(qiáng)度為：35.0 MPa、38.6 MPa、41.8 MPa、50.7 MPa、55.9 MPa、68.9 MPa，達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度值的119.4%～139.8%，符合混凝土配合比設(shè)計(jì)要求。課題組對(duì)部分在建鐵路20座橋梁基樁高性能混凝土抗壓強(qiáng)度報(bào)告進(jìn)行了調(diào)研[10]，其28 d抗壓強(qiáng)度與設(shè)計(jì)強(qiáng)度的比值為107.7%～165.7%，與本次模型試驗(yàn)配制的高性能混凝土抗壓強(qiáng)度的結(jié)果分布基本吻合。

3.2 波速隨齡期的增長規(guī)律

無論是聲波法還是低應(yīng)變法測試，早期波速增長較快，波速隨齡期的增長而增長，其增長速率也隨齡期的增長而變小，10 d前波速迅速增長，10～28 d波速增長速率變緩，28 d～56 d波速增長較小，基本趨于穩(wěn)定，見圖3～圖4。

圖3 低應(yīng)變波速隨齡期增長曲線

圖4 聲波波速隨齡期增長曲線

將齡期為3 d、7 d、10 d、14 d、28 d實(shí)測的波速與56 d波速進(jìn)行比較，研究應(yīng)力波波速增長規(guī)律。其低應(yīng)變波速分別達(dá)到56 d波速的85.2%～93.7%、91.6%～95.9%、94.2%～97.4%、96.9%～97.9%、99.5%～100%，齡期28 d以后低應(yīng)變波速增長量小于0.5%；3 d、7 d、10 d、14 d、28 d聲波波速分別達(dá)到56 d波速的86.5%～88.8%、90.3%～92.3%、92.5%～94.1%、93.8%～95.3%、97.7%～99.8%，齡期28 d以后聲波波速增長量為0.2%～2.3%?？梢姡?1)與混凝土抗壓強(qiáng)度隨齡期的增長規(guī)律相比，應(yīng)力波早期波速上升較快，齡期超過28 d時(shí)，波速基本穩(wěn)定，而強(qiáng)度仍有3.6%～26.7%的增長量；(2)將聲波與低應(yīng)變波速相比較，早期低應(yīng)變波速增長速度高于聲波波速，28 d以后低應(yīng)變波速基本不再增長，聲波波速仍有微小幅度增長，增長量為0.2%～2.3%。

3.3 波速與強(qiáng)度關(guān)系

以7 d、14 d、28 d、56 d的高性能混凝土立方體抗壓強(qiáng)度值為橫坐標(biāo)，實(shí)測相同齡期模型樁低應(yīng)變波速與聲波波速值為縱坐標(biāo)，繪制波速～強(qiáng)度關(guān)系圖(圖5)。

圖5 應(yīng)力波波速～強(qiáng)度關(guān)系曲線

圖5中，聲波波速及低應(yīng)變波速均與強(qiáng)度之間具有較好的相關(guān)性，超聲波波速與低應(yīng)變波速均隨混凝土強(qiáng)度的增長而增長，聲波波速高于低應(yīng)變波速。對(duì)應(yīng)力波波速與強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合，低應(yīng)變擬合方程為VL=596.08ln(P)+1980.9，相關(guān)系數(shù)r=0.965，聲波波速擬合方程為VU=743.83ln(P)+1755.7，相關(guān)系數(shù)r=0.995，式中P為不同齡期混凝土試塊的抗壓強(qiáng)度，VL、VU分別為相應(yīng)齡期時(shí)測得的模型樁低應(yīng)變與聲波波速。

3.4 聲波與低應(yīng)變波速關(guān)系

試驗(yàn)將不同齡期各強(qiáng)度等級(jí)混凝土實(shí)測超聲波與低應(yīng)變波速進(jìn)行比較，波速比kV隨齡期的變化規(guī)律見圖6。

圖6 高性能混凝土波速比隨齡期變化

本次試驗(yàn)實(shí)測波速比kV介于1.049～1.109，平均值為1.075，略高于公式(7)中理論計(jì)算值。各強(qiáng)度等級(jí)混凝土波速比隨著齡期增長而增長，與理論分析結(jié)果一致。圖6中，波速比在28 d前增長較快，28 d以后增長緩慢。為排除試驗(yàn)誤差的影響，考慮到齡期對(duì)波速比的影響較大，計(jì)算各齡期高性能混凝土的平均波速比及標(biāo)準(zhǔn)差(表1)。

為驗(yàn)證本次高性能混凝土波速比計(jì)算的合理性，課題組針對(duì)京滬高速鐵路基樁鉆芯芯樣進(jìn)行了波速比測試[10]，芯樣長度400～1250 mm，強(qiáng)度等級(jí)為C30～C40，齡期均大于56 d，其波速比為1.064～1.125，平均波速比1.092。因此，根據(jù)齡期大小，按表1及圖6的數(shù)據(jù)進(jìn)行鐵路工程高性能混凝土樁兩種檢測方法的波速轉(zhuǎn)換是合理的。

表1 高性能混凝土波速比平均值與標(biāo)準(zhǔn)差

3.5 齡期對(duì)測試的影響

分析彈性介質(zhì)中應(yīng)力波的傳播，通常忽略材料阻尼的影響，但在混凝土齡期較短時(shí)，強(qiáng)度較低，材料阻尼較大，應(yīng)力波波形衰減嚴(yán)重。本文選取模型波速試驗(yàn)的典型波形進(jìn)行分析，研究齡期對(duì)應(yīng)力波測試的影響，見圖7～圖10。

圖7 C30混凝土3 d時(shí)低應(yīng)變波形

圖8 C30混凝土7 d時(shí)低應(yīng)變波形

圖9 C30混凝土28 d時(shí)低應(yīng)變波形

圖10 C50混凝土3 d時(shí)低應(yīng)變波形

圖7～圖9為C30混凝土3 d、7 d、28 d齡期實(shí)測低應(yīng)變波形，3 d齡期的波形衰減嚴(yán)重，其二次、三次反射信號(hào)非常弱，振動(dòng)幅值很低，7 d、28 d齡期波形特征基本一致，波形衰減較小，趨于穩(wěn)定。與圖7相比，圖10中C50混凝土3 d齡期時(shí)，低應(yīng)變波形也有明顯衰減，但C50比C30衰減要輕?？梢?，混凝土齡期越短、強(qiáng)度等級(jí)越低，材料阻尼就越大，波形衰減越嚴(yán)重，但當(dāng)混凝土齡期超過7 d時(shí)，波形趨于穩(wěn)定。

對(duì)本次試驗(yàn)C25～C50六種強(qiáng)度等級(jí)高性能混凝土的12根模型樁3 d、7 d、28 d齡期實(shí)測低應(yīng)變波形進(jìn)行分析，其應(yīng)力波衰減規(guī)律與上述分析一致，且當(dāng)齡期大于等于7 d時(shí)，應(yīng)力波波形衰減較小，趨于穩(wěn)定。可見，當(dāng)混凝土齡期超過7天時(shí)，樁身材料阻尼對(duì)應(yīng)力波傳播的影響較小，適合工程基樁完整性檢測。

4 結(jié) 論

(1)波速與強(qiáng)度均隨齡期的增長而增長，其中波速在10 d前迅速增長，28 d以后趨于定值，而強(qiáng)度在28 d以后仍繼續(xù)增長；波速與強(qiáng)度之間存在較好的相關(guān)性，波速隨強(qiáng)度的增長而增長。

(2)本次試驗(yàn)高性能混凝土聲波與低應(yīng)變的波速比為1.049～1.109，平均值1.075，且波速比隨齡期的增長而增長，規(guī)律與理論分析結(jié)果一致。

(3)混凝土齡期較短時(shí)，材料阻尼對(duì)波形測試的影響較大，應(yīng)力波衰減嚴(yán)重，當(dāng)齡期大于7 d時(shí)，材料阻尼的影響較小，適合工程基樁完整性檢測。

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