張洪江,鄭國強,程金花,吳敬東,吳煜禾,侯旭峰,葉芝菡

(1.北京林業(yè)大學,北京 100083;2.北京市水利科學研究所,北京 100044)

山洪泥石流預報是防止其危害的重要途徑之一,由于人們對山洪泥石流形成機理及其影響因素還未從根本上認識和掌握,所以山洪泥石流預報一直是山洪泥石流防治的難點和重點之一。目前對山洪泥石流的預報多依賴于激發(fā)山洪泥石流發(fā)生的動力統(tǒng)計結果[1-2]。

國內外對于山洪泥石流預報模型的研究已有很多,預報方法大致可以概括為:臨界雨量閾值判別法、臨界徑流量水深測量法以及神經(jīng)網(wǎng)絡預測法等,這些研究方法主要集中在建立影響山洪泥石流發(fā)生的雨量與雨強關系方面[3-17]。

Bayes判別分析法作為多元統(tǒng)計的一種分析方法,目前應用主要集中在對地震預測[18]及其安全評價方面[19],而國內將其應用于山地災害預測的報道鮮見。

本文針對北京市密云縣境內密云水庫上游山洪泥石流災害多發(fā)的特點,應用Bayes判別分析法建立了密云縣境內不同流域面積的山洪泥石流預報模型,試圖找出一種簡捷易行的山泥石流預報新方法,實現(xiàn)研究區(qū)山洪泥石流的即時預報,為密云縣山洪泥石流災害防治提供強有力的技術支持,以最大限度地減少山洪泥石流發(fā)生所導致的災害和損失。

1 研究區(qū)概況

密云縣地處北京市東北部,地理坐標為116°39′～117°35′E,40°13′～40°48′N,屬燕山山脈中段。密云縣境內的主要河流為潮河水系和白河水系,其基巖主要有花崗巖、片麻巖、石灰?guī)r等。天然植被主要為針闊混交林帶,目前以天然次生林為主。密云縣屬暖溫帶半濕潤季風型大陸性氣候,年平均氣溫10℃,年平均降雨量為660 mm,且降雨主要集中在6-9月,多以暴雨形式出現(xiàn),為山洪泥石流的發(fā)生提供了較為充裕的動力條件。

密云縣的經(jīng)濟條件相對較差,生產(chǎn)水平較低。由于特殊地形、地質和氣象條件的影響,加之過度墾殖和過度放牧,植被破壞嚴重,基本上沒有原始森林存在。當?shù)鼗?、崩塌等形式的重力侵蝕嚴重,這也在很大程度上加大了該地山洪泥石流發(fā)生的頻率和其導致的自然災害。

2 判別分析原理

2.1 判別函數(shù)建立

判別分析(D iscrim inatory Analysis)就是判別、預測樣品所屬類型的一種多元統(tǒng)計方法,在已知

判別函數(shù)的一般形式為:

式中:Y為判別指標,根據(jù)不同的方法,可能是概率,也可能是坐標值或分值;x1,x2,…,xn為反映研究對象特征的變量;a1,a2,…,an為各變量系數(shù),稱其為判別系數(shù)。

在對數(shù)據(jù)進行判別分析時,首先根據(jù)已知觀測量分類和表明觀測量特征的變量值,推導出判別函數(shù),然后將各觀測量的自變量值回代到判別函數(shù)中,根據(jù)判別函數(shù)對觀測量所屬類別進行判別,再與原始判別結果進行比較,從而確定其判別函數(shù)的正確率。

在對新觀測量進行判別時,把各觀測量的值代入到判別函數(shù)中,得出判別函數(shù)值,根據(jù)一定的判別準則,確定出新觀測樣本屬于的類別,實現(xiàn)目的物的分類與預測。

最常用的判別方法有距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法和逐步判別法。本文運用Bayes判別法建立研究區(qū)山洪泥石流預報模型。

2.2 Bayes判別分析法

使用貝葉斯(Bayes)方法進行判別,是充分利用各類別樣本的先驗信息,認為所有P個類別都是空間中互相排斥的子域,每個觀測值都是空間的一個點。在考慮先驗概率的前提下,利用Bayes原理,按照一定準則構造一個判別函數(shù),分別計算該樣品落入各個子域的概率,所有概率中最大的一類就被認為是該樣品所屬的類別。

設j個總體G1,G2,…,Gj均服從p維正態(tài)分布,各總體密度函數(shù)分別為:

式中:μ(j)為第j個總體的均值向量;∑(j)為第j個總體協(xié)方差矩陣。

為進行判別,需在qjpj(x)中找出最大者,為了使判別函數(shù)具有簡單的形式,取對數(shù)得:

略去等式右邊與j無關的項,記為:

顯然該函數(shù)是一個二次函數(shù),其Bayes問題化為:

該函數(shù)是一個線性函數(shù),與前面的線性判別函數(shù)只相差一個常數(shù)∑(j),此時Bayes問題化為:

根據(jù)Bayes準則得,當f(j/x)=1m≤ja≤xk{y(j/x)}時,判x來自第j總體。

得Bayes判別函數(shù)的一般形式為:

采用Bayes判別分析法進行建模時,如果模型回判驗證的正確率＞80%,則可認為模型具有較高的可靠性[20]。

若有某觀察對象,把實際測得的各類樣本值代入式(6),可求得各類樣本的f值,哪類樣本f值最大,就判斷其歸屬哪一類樣本[21],從而實現(xiàn)對新觀測樣本的分類與預測。

3 山洪泥石流預報模型建立

本研究所建立的山洪泥石流預報模型,是由兩個相互獨立的函數(shù)構成的,由這兩個函數(shù)計算所得等值進行比較后,來判定是否發(fā)生山洪泥石流。因此所建立的模型也可被稱之為判別函數(shù),建立山洪泥石流預報模型過程主要包括三個步驟,即模型因子選擇、模型建立和模型檢驗。

3.1 模型因子選擇

將一個地區(qū)的山洪泥石流發(fā)生作為一個系統(tǒng)來考慮,綜合分析系統(tǒng)內部要素和系統(tǒng)外部的環(huán)境條件,系統(tǒng)內部要素主要有地形(溝床比降、流域面積和坡面坡度)、流域內松散堆積物(松散堆積物數(shù)量和堆積的部位)、植被(種類、蓋度和覆蓋率)、土壤(種類及其厚度)、地質(巖石種類、巖石走向和巖石傾角)和水土流失情況(形式、發(fā)生可能性大小、可能發(fā)生部位和可能發(fā)生數(shù)量)等。通過對密云縣境內典型山洪泥石流流域的調查分析,其流域系統(tǒng)特征值如表1所示。

將接種于6孔板的hucMSCs分為Control組和200 μg/mL外泌體干預的Exo組，常規(guī)培養(yǎng)30 d后，由重慶醫(yī)科大學附屬兒童醫(yī)院分子診斷中心根據(jù)細胞核型分析標準步驟［24］進行細胞染色體核型分析。

表1 密云縣山洪泥石流流域系統(tǒng)內部要素特征值

作為山洪泥石流系統(tǒng),其外部的環(huán)境條件主要有降雨(包括降雨量、降雨強度和降雨時間等)、人為活動情況等。

本著山洪泥石流預報判別因素盡量簡化、利于觀測獲得等原則,以避開山洪泥石流形成機理研究時所遇到的大量地學因素的復雜性[22],首先要對密云縣山洪泥石流預報模型所涉及的因子綜合分析后進行簡化。

因研究地區(qū)限定在北京市密云縣境內的密云水庫匯水范圍之內,其氣象條件基本一致,而地質、地形、土壤和植被等與山洪泥石流發(fā)生有關的因素相差相對較小,可以認為它們基本上是一致的。因此在建立山洪泥石流預報模型時,只考慮與降雨有關的少數(shù)因子,即將影響密云縣山洪泥石流發(fā)生的外部環(huán)境條件中的動力因素作為模型判別的主要因子,建立預報模型。

從表1中還可以看出,在密云縣境內所調查的山洪泥石流發(fā)生流域,其面積從0.3 km2到15.42 km2不等,具有較大的變異性。在模型建立時,將流域面積納入影響山洪泥石流發(fā)生系統(tǒng)內的另一重要因素,作為建立預報模型的面積定義域,建立不同流域面積的山洪泥石流預報模型。

以往山洪泥石流預報模型的建立,主要是利用降雨量和降雨強度因子,通過建立二者的函數(shù)關系實現(xiàn)預測預報。根據(jù)已有資料分析,本研究采用對山洪泥石流發(fā)生影響程度較大的前15 d實效降雨量(x1)和當日降雨量(x2)作為模型中的因子,這樣只需對降雨量進行逐日持續(xù)觀測,就可實現(xiàn)山洪泥石流的即時預報。

山洪泥石流的發(fā)生,不僅是由于激發(fā)當次山洪泥石流降雨的作用,其前期降雨也直接影響到山洪泥石流發(fā)生前的土壤含水量,從而間接影響到當次降雨量能否激發(fā)山洪泥石流的發(fā)生。由于前期土壤含水量大面積測定較為困難,往往利用前期降雨量進行折算,來間接反映前期土壤含水量的多少。根據(jù)北京市密云縣所處的緯度和汛期日照、蒸發(fā)、植被、相對濕度以及土壤特性等條件,采用式(7)計算前期(在此選擇15 d)降雨對當次山洪泥石流發(fā)生的影響程度,稱其為實效雨量(x1)[23]:

式中:x1為實效雨量;K為衰減系數(shù),其值隨著日數(shù)的前推越來越小,即降雨過程中滲透到到土壤中的雨量,通過蒸發(fā)、滲漏、植物吸收等殘留在土壤里的水量,隨著時間的推移就會變得越來越少,在此取K=0.8;t為山洪泥石流發(fā)生前的日數(shù),取t=1,2,…15 d;Rt為山洪泥石流發(fā)生前第t日的降雨量。

根據(jù)所選定的建模因子,通過綜合分析研究區(qū)域范圍內,以往發(fā)生山洪泥石流的流域面積分布,以影響山洪泥石流發(fā)生的流域面積F為定義域,對所調查的山洪泥石流流域按0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三種流域面積范圍進行降雨資料整理,得到不同流域面積范圍降雨量分析表(表2),作為建立不同流域面積山洪泥石流預報模型的基礎資料。

表2 不同流域面積降雨量分析表

續(xù)表2

3.2 模型建立

利用Bayes判別原理,借助SPSS 15.0數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)進行判別分析(Discr im inant),得到以流域面積為定義域的三組山洪泥石流預報模型(表3)。

3.3 模型檢驗

山洪泥石流預報模型初步建立后,最關注的問題就是所建立的模型是否可應用于實際預報,應用時預報的準確程度如何,因此就有必要對所建模型進行檢驗。常用的檢驗方法有自身驗證法、外部數(shù)據(jù)驗證法、樣本二分法和交互驗證法等[20]。

自身驗證法是將訓練樣本依次帶入所建立的預報模型,用以估計模型的錯判情況及其適用程度。

外部數(shù)據(jù)驗證法就是模型初步建立后,再重新收集一部分樣本數(shù)據(jù),代入模型檢驗其錯判率。這種驗證方法理論上雖較好,但再收集的樣本數(shù)據(jù)很難保證與建立模型時所采用的樣本數(shù)據(jù)同質。

表3 不同流域面積山洪泥石流預報模型

樣本二分法是外部數(shù)據(jù)驗證法的改進,采用隨機函數(shù)將所用樣本分為兩部分,一般是按2∶1的比例拆分,多的部分用于建立模型,剩下的用于驗證。這種方法可以保證模型建立用樣本和檢驗用樣本的同質性,但其所要求樣本數(shù)量較大。

交互驗證法是在模型(判別函數(shù))應用之前,按照已有樣本順序,依次去掉一個樣本,然后建立一個新的判別函數(shù),用新的判別函數(shù)對該去掉的樣本進行判別,從而對已建立的判別函數(shù)進行檢驗,確定其穩(wěn)定性。

本研究運用自身驗證法對所建立的山洪泥石流預報模型進行檢驗,以確定所建模型的適用性。同時對三種不同流域面積范圍的山洪泥石流預報模型,分別進行模型因子貢獻率分析,以利在模型使用過程中指導模型因子精度的取舍。

3.3.1 自身驗證檢驗

將分屬于0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三種不同流域面積范圍的原始降雨數(shù)據(jù),分別代入已初步建立的預報模型(表3),得到三組判別函數(shù)值f1和f2。根據(jù)判別規(guī)則,與原來的判別結果進行比較,得到自身驗證法判斷所得的三組預報模型的正確率分別為86.4%、92.9%和83.3%,均達到了Bayes判別分析所要求的回判驗證率的要求。表明所建模型具有較好的適用性,可實現(xiàn)密云縣境內密云水庫上游山洪泥石流預測預報,即:

當f1＞f2時,判定某流域在特定降雨量時可能發(fā)生山洪泥石流(記為“y”);

當f1＜f2時,判定某流域在特定降雨量時不可能發(fā)生山洪泥石流(記為“n”)。

3.3.2 模型因子貢獻率分析

在所建立模型的每一判別式中,分別用模型因子x1和x2的系數(shù)比值來描述模型因子對判別函數(shù)值f1和f2的貢獻率大小。

從表3所列出的模型因子貢獻率結果可看出,隨著流域面積的增大,當日降雨量x2對山洪泥石流發(fā)生的貢獻率有逐漸減小的趨勢。而當山洪泥石流流域面積大于2.00 km2時,其前期降雨量x1(前15 d)對于山洪泥石流發(fā)生的貢獻率有逐漸增大的趨勢。

4 結論與討論

運用系統(tǒng)科學方法對北京市密云縣境內密云水庫上游山洪泥石流發(fā)生的系統(tǒng)內部要素和系統(tǒng)外部環(huán)境條件進行分析的基礎上,找出了該地影響山洪泥石流發(fā)生的主要影響因素。通過對已有密云縣境內密云水庫上游山洪泥石流記載的降雨資料的系統(tǒng)分析,選擇將影響山洪泥石流發(fā)生前15 d的實效降雨量x1和當日降雨量x2作為預報模型的因子。

將多元統(tǒng)計中的Bayes方法用于山洪泥石流預報,根據(jù)選定的預報模型因子,將在研究地區(qū)所調查的山洪泥石流流域,按三種不同流域面積F范圍進行降雨和山洪泥石流發(fā)生與否進行資料整理,獲得0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三種流域面積范圍的山洪泥石流預報模型。

根據(jù)Bayes判別規(guī)則,經(jīng)回判驗證所建立的三組模型的正確率分別為86.4%、92.9%和83.3%,均達到了Bayes判別分析所規(guī)定的判別正確率的要求,說明所建立的山洪泥石流預報模型可用于北京市密云縣境內密云水庫上游地區(qū)小流域山洪泥石流預報。

盡管所建立的山洪泥石流預報模型涉及的因子數(shù)量少,易于量測,且模型操作簡單,但是將Bayes判別分析法應用于山洪泥石流預報,還處于探索性階段。在今后類似研究中,有待進一步完善預報模型以不斷提高其預報水平。

[1] 姚令侃.用泥石流發(fā)生頻率及暴雨頻率推求臨界雨量的探討[J].水土保持學報,1988,2(4):72-77.

[2] 崔鵬,劉世建,譚萬沛.中國泥石流監(jiān)測預報研究現(xiàn)狀與展望[J].自然災害學報,2000,9(2):10-15.

[3] 柳金峰,歐國強,游勇,等.不同出口山腳約束的泥石流淤埋實驗研究[J].災害學,2009,24(3):7-10.

[4] 馮玉濤,肖盛燮.崩滑流地質災害鏈式機理及其優(yōu)化防治[J].災害學,2009,24(3):22-26.

[5] 莊建琦,裴來政,丁明濤,等.潛在泥石流的界定與判識——以金沙江流域溪洛渡庫區(qū)為例[J].災害學,2009,24(4):1-5.

[6] 陳興長,崔鵬,裴來政,等.溪洛渡壩區(qū)下游癩子溝泥石流發(fā)育特征及堵江可能性分析[J].災害學,2010,25(1):45-49.

[7] 宋志,巴仁基,劉宇杰.磨西河特大型泥石流堵塞大渡河分析——以一次泥石流規(guī)模、不同頻率雨洪法流量定量計算[J].災害學,2010,25(2):73-75.

[8] 鐵道科學研究院鐵道建筑研究所.國內外泥石流預報警報系統(tǒng)研制概述[J].水土保持通報,1989,6(3):34-38.

[9] 棚橋由彥.土石流の事例解析と發(fā)生預測法の—試案[J].新砂防,1989,41(5):3-13.

[10]石川芳治.降雨量た用ぃた土石流の警戒避難基準[J].新砂防,1990,43(2):40-47.

[11]崔鵬,高克昌,韋方強.泥石流預測預報研究進展[J].中國科學院院刊,2005,20(5):363-369.

[12]陳景武.蔣家溝暴雨泥石流預報研究[C]//云南蔣家溝泥石流觀測研究.北京:科學出版社,1990:197-213.

[13]陳景武.降雨預報泥石流原理及方法[C]//第二屆全國泥石流學術會議論文集.北京:科學出版社,1991:84-89.

[14]譚萬沛.八步里溝降雨的垂直分布特征與泥石流預報的雨量指標[J].四川氣象,1988,8(2):25-28.

[15]譚萬沛.泥石流溝的臨界雨量線分布特征[J].水土保持通報,1989,9(6),21-26.

[16]周金星.山洪及泥石流災害預警技術研究[D].北京:北京林業(yè)大學,2001.

[17]韋方強,胡凱衡,崔鵬,等.不同損失條件下的泥石流預報模型[J].山地學報,2002,20(1):97-102.

[18]王曉青,石紹先,丁香.Bayes判別分析法與地震短臨預測[J].地震,1999,19(1):33-40.

[19]雷兢,沈斐敏.貝葉斯(Bayes)判別分析理論在安全評價中的應用[J].工業(yè)安全與環(huán)保,2004,30(5):39-40.

[20]張文彤.SPSS 11.0統(tǒng)計分析教程(高級篇)[M].北京:北京希望電子出版社,2002:178-180.

[21]袁志發(fā),周靜芋.多元統(tǒng)計分析[M].北京:科學出版社,2002:230-235.

[22]譚萬沛.中國暴雨泥石流預報研究基本理論與現(xiàn)狀[J].土壤侵蝕與水土保持學報,1996,2(1):88-95.

[23]王禮先,于志民.山洪及泥石流災害預報[M].北京:中國林業(yè)出版社,2001:121-124.