王德青

(江蘇省有色金屬華東地質(zhì)勘查局， 江蘇 南京 210007)

在礦山開采過程中，如何對礦井的安全狀況進(jìn)行全面的分析和評價(jià)，采取合理的防范措施降低安全風(fēng)險(xiǎn)以確保安全生產(chǎn)，是礦山企業(yè)一直關(guān)注的熱點(diǎn)問題。由于礦山開采是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，存在的各種風(fēng)險(xiǎn)，有害因素也不盡相同，因此對礦井安全的科學(xué)評價(jià)關(guān)鍵，在于找到適合不同礦井、不同危險(xiǎn)因素的安全評價(jià)方法。根據(jù)多年的實(shí)踐和總結(jié)，筆者認(rèn)為，對礦井安全的科學(xué)評價(jià)需要滿足：①從整體出發(fā)，在全方位考慮影響礦井開采安全因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建科學(xué)的安全評價(jià)指標(biāo)體系；②不斷地創(chuàng)新安全評價(jià)方法，以適應(yīng)新的礦井安全評價(jià)需要。作為《中國礦業(yè)》的忠實(shí)讀者，筆者一直關(guān)注發(fā)表在期刊上的關(guān)于礦井安全評價(jià)文章，如《中國礦業(yè)》2009年第2期刊登的論文《主成分聚類分析法在煤礦安全評價(jià)中的應(yīng)用》(以下稱《王文》)，提出一種基于主成分因子得分的聚類方法，不妨稱作主成分聚類分析。通過相關(guān)文獻(xiàn)的分析比較，筆者發(fā)現(xiàn)，主成分聚類的思想可取，但該方法的理論論證及方法改進(jìn)有待進(jìn)一步深化。鑒于以上認(rèn)識(shí)，筆者略作拙文，提出主成分聚類的改進(jìn)方法，以期與王旭、霍德利兩位作者商榷，共同促進(jìn)礦山安全評價(jià)的進(jìn)步。

1 主成分聚類分析的理論基礎(chǔ)及改進(jìn)

主成分聚類分析，顧名思義即主成分分析和聚類分析的結(jié)合使用。主成分分析和聚類分析作為兩種基本的處理復(fù)雜數(shù)據(jù)集的數(shù)值分類技術(shù),在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用,并有許多成功應(yīng)用的例子。盡管這兩種方法很有用,但它們都有自己的適用場合和需要滿足的條件。如果忽略方法使用的前提條件,盲目地將二者結(jié)合使用,不僅不能取得理想的分類效果,反而可能因?yàn)殄e(cuò)誤的分類結(jié)果影響決策的正確制定。主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，其目的是通過線性變換，將原始指標(biāo)組合成相互獨(dú)立并能充分反映總體信息的指標(biāo)，從而在不丟失重要信息的前提下，避開指標(biāo)間共線性問題，相當(dāng)于從空間上轉(zhuǎn)換看數(shù)據(jù)的角度，突出數(shù)據(jù)變異的主要方向，歸納重要信息。聚類分析是研究“物以類聚”問題的一種統(tǒng)計(jì)方法,目的在于使同類對象之間的同質(zhì)性和不同類對象之間的異質(zhì)性最大化。但是，當(dāng)變量存在共線性時(shí)，如果直接聚類分析,會(huì)放大變量的作用,使得分類結(jié)果不科學(xué)[1]。由主成分的性質(zhì)[2]知，主成分變量之間是線性不相關(guān)的，因此可以將主成分與聚類分析結(jié)合起來，即先做主成分分析，再提取若干主成分對樣本進(jìn)行聚類分析[3]，即《王文》提出的主成分聚類分析。筆者認(rèn)為，主成分的方差貢獻(xiàn)率是遞減的，也即主成分的重要性存在差異,而傳統(tǒng)的距離公式將參與聚類分析的變量等權(quán)對待，不能體現(xiàn)主成分重要性的差異，因此主成分聚類分析的分類結(jié)果有待進(jìn)一步商榷。顯然地,如果兩個(gè)樣本第一主成分變量之間相似性，相對這兩個(gè)樣本的其他主成分變量之間的相似性更高,則這兩個(gè)樣本聚為一類的可能性較大。鑒于主成分變量重要性的不同,筆者認(rèn)為可，賦予不同的主成分變量不同的權(quán)重來體現(xiàn)這種差異。因此，《王文》提出的主成分聚類分析可作如下的改進(jìn)：

(1)加權(quán)歐氏距離主成分聚類。如果變量之間是正交的，則歐氏距離有明確的空間距離概念，而主成分公因子之間是正交的，因此改進(jìn)的主成分聚類分析采用歐氏距離定義樣本之間的相似性。但是，主成分公因子的重要性是不同的，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率最大，因此主成分重要性的差異必須得到體現(xiàn)。本文定義如下的加權(quán)歐氏距離公式：

(1)

式中，F(xiàn)k為主成分公因子；αk為公因子Fk的方差貢獻(xiàn)率。下同。

(2)加權(quán)主成分因子綜合得分聚類分析。由于主成分方法提取的公因子之間信息不重疊，并且每個(gè)主成分公因子的重要性由其方差貢獻(xiàn)率體現(xiàn)。因此，可以根據(jù)各公因子的方差貢獻(xiàn)率比重作為權(quán)重加權(quán)匯總,得出各個(gè)樣本的綜合得分,即:

(2)

將各樣本的公因子得分值Fk代入式(1) 、式(2)，以式(1) 、式(2)的計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ),按傳統(tǒng)的聚類分析便可將樣本分類。需要說明的是，為了達(dá)到數(shù)據(jù)簡化的實(shí)際意義，并不需要提取全部的主成分公因子，但當(dāng)樣本之間相似性較高，少數(shù)幾個(gè)公因子不能有效地將樣本分類時(shí)，需要提取全部的公因子。

改進(jìn)的主成分聚類分析與傳統(tǒng)聚類分析的核心區(qū)別，在于考慮了聚類分析過程中常見的變量共線性對分類的強(qiáng)影響；在于最大程度地綜合使用剔除共線性、線性化變換、剔除弱影響項(xiàng)等手段，有效降低最終分類模型誤差；在于指標(biāo)的賦權(quán)科學(xué)、合理。改進(jìn)的聚類分析，每一步都有充分的理論保證其合理性、必要性，有著同類復(fù)雜分類問題下的普遍適應(yīng)性。

2 各種分類方法的實(shí)證比較

2.1 樣本選取及數(shù)據(jù)來源

本文將兩種改進(jìn)的主成分聚類分析方法，用于礦井安全水平的分類問題研究，通過比較新方法的分類結(jié)果與《王文》的聚類分析結(jié)果，目的在于論證兩種改進(jìn)的主成分聚類分析方法的科學(xué)性,解釋不同礦井安全水平的差異,以發(fā)現(xiàn)安全工作中的盲點(diǎn)。為了最大程度地增強(qiáng)對比的效果,本文直接采用《王文》的數(shù)據(jù)為處理數(shù)據(jù)。需要說明的是，本文并未選擇全部的7個(gè)主成分公因子,而是選取方差貢獻(xiàn)率較大的前3個(gè)主成分公因子。公因子命名及原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 公因子命名及方差貢獻(xiàn)率[3]

2.2 數(shù)據(jù)分析過程

本文使用SPSS(12.0) 統(tǒng)計(jì)軟件作為分析工具,先對3個(gè)主成分公因子原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,然后調(diào)用SPSS(12.0)中的聚類分析程序,采用組間聯(lián)結(jié)系統(tǒng)聚類法[3]，分別按加權(quán)主成分因子綜合得分和加權(quán)歐氏距離兩種方法進(jìn)行聚類分析。為了增強(qiáng)可比性,本文亦對礦井進(jìn)行了直接聚類分析,結(jié)果見圖1～圖3、表2。

圖1 直接聚類分析譜系圖

圖2 主成分因子綜合得分聚類譜系圖

圖3 加權(quán)歐氏距離聚類譜系圖

表2 各種聚類方法分類結(jié)果比較

2.3 結(jié)果評價(jià)

基于表2中各種聚類方法的分類結(jié)果發(fā)現(xiàn),4種聚類分析的分類結(jié)果存在較大差異。圖1及表2第一列為直接聚類分析的結(jié)果,不難發(fā)現(xiàn),直接聚類分析對礦井的區(qū)分度不大,分類效果不佳,難以結(jié)合分類結(jié)果分析礦井的安全問題?！锻跷摹返姆诸惤Y(jié)果與直接聚類分析的結(jié)果相差不大，結(jié)合綜合排名發(fā)現(xiàn)，6#礦井的聚類分析結(jié)果排序與其綜合排名先后順序顛倒。圖2、圖3及表2的四、五兩列為兩種改進(jìn)的主成分聚類分析結(jié)果。由圖2、圖3聚類分析譜系圖及聚合系數(shù)可知，改進(jìn)的主成分聚類分析對礦井的區(qū)分度增強(qiáng)，尤其是加權(quán)歐氏距離聚類分析對礦井安全水平差異區(qū)分度最大。為了形象地對八個(gè)礦井的安全水平進(jìn)行分析,本文繪制礦井安全水平的雷達(dá)圖，如圖4所示。在繪制雷達(dá)圖時(shí),為了繪圖方便和圖示清晰,本文對公因子數(shù)據(jù)進(jìn)行了0～1化處理,并添加了間隔軸。

兩種改進(jìn)的主成分聚類分析結(jié)果都顯示，4#礦井和6#礦井單獨(dú)成一類。結(jié)合這兩個(gè)礦井的原始指標(biāo)數(shù)據(jù)和主成分因子得分?jǐn)?shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，4#礦井的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)都是八個(gè)礦井中最好或接近最好的，特別是4#礦井的自然災(zāi)害管理公因子在八個(gè)礦井中排名第一，并且與其他礦井的差距較大，領(lǐng)先地位明顯。由于自然災(zāi)害管理公因子的方差貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)公因子，因此4#礦井在此公因子上的領(lǐng)先優(yōu)勢，提升了其在八個(gè)礦井安全評價(jià)中的排名。盡管6#礦井的F2、F3兩個(gè)公因子排名都是第一，但是6#礦井的自然災(zāi)害管理公因子卻排名第六，因此6#礦井是安全管理極不平衡的典型礦山，影響了其安全評價(jià)的綜合排名。1#、5#、7#、8#礦井為第三類，這四個(gè)礦井的三個(gè)公因子取值均處于八個(gè)礦井中的平均水平，屬于各項(xiàng)安全管理比較平衡的礦井。2#和3#礦井為第四類，這兩個(gè)礦井的公因子取值均是八個(gè)礦井中最低或接近最低的，兩個(gè)礦井的綜合排名也是最后兩位，屬于安全管理落后的典型代表，必須引起管理部門的足夠重視。鑒于自然災(zāi)害管理公因子的方差貢獻(xiàn)最大,體現(xiàn)了礦井安全管理的主要方面,因此,在經(jīng)濟(jì)能力受限的條件下,2#、3#和6#礦井應(yīng)集中主要精力加強(qiáng)自然災(zāi)害安全方面的管理,這也是抓住了工作的重心。

圖4 礦井安全水平主成分得分雷達(dá)圖

3 結(jié)語與建議

礦井安全評價(jià)是以安全系統(tǒng)工程理論為基礎(chǔ)，合理選擇評價(jià)方法，對礦井已經(jīng)存在和潛在的危險(xiǎn)有害因素進(jìn)行識(shí)別和分析，并提出合理可行的安全技術(shù)和安全管理對策措施的系統(tǒng)工程，目的是把生產(chǎn)過程中的不安全因素和作業(yè)場所的隱患消滅在萌芽階段。由于同一類事物之間具有更多的近似特性,分門別類地進(jìn)行研究,要遠(yuǎn)比在一個(gè)復(fù)雜多變的集合中更清晰明了。因此，科學(xué)地

將不同類型的礦井分類，不僅大大減少了安全評價(jià)數(shù)據(jù)處理的工作量，而且可以準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)因素所在，及時(shí)地為安全生產(chǎn)管理和決策提供合理的參考依據(jù)。

礦井的安全評價(jià)，是一項(xiàng)動(dòng)態(tài)的、復(fù)雜的系統(tǒng)工程，安全評價(jià)的數(shù)據(jù)分析量大、不確定因素多?；趥鹘y(tǒng)統(tǒng)計(jì)技術(shù)建立的聚類分析假設(shè)條件較多，實(shí)際應(yīng)用中面臨諸多的局限，因此對傳統(tǒng)聚類分析的改進(jìn)是迫切需要解決的問題。盡管主成分聚類分析克服了傳統(tǒng)聚類分析無法處理共線性變量的缺點(diǎn),但主成分聚類的距離公式等權(quán)對待主成分公因子,不能體現(xiàn)主成分重要性的差異。本文提出的兩種改進(jìn)方法,彌補(bǔ)了主成分聚類指標(biāo)賦權(quán)不科學(xué)的不足。實(shí)證分析表明,改進(jìn)的主成分聚類相對原始的主成分聚類分類效果更佳,理論更充分。但是，強(qiáng)調(diào)對傳統(tǒng)聚類方法的改進(jìn)，并不是說傳統(tǒng)聚類分析方法不重要。應(yīng)該注意到，傳統(tǒng)聚類分析無論是理論推導(dǎo)還是實(shí)際應(yīng)用方面都是比較成熟的，當(dāng)?shù)V井安全評價(jià)數(shù)據(jù)滿足傳統(tǒng)聚類方法的條件時(shí)，分類問題應(yīng)該首選傳統(tǒng)聚類方法。

[1] 朱建平.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

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