吳飛鵬，蒲春生，陳德春

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555)

高能氣體壓裂載荷計(jì)算模型與合理藥量確定方法

吳飛鵬，蒲春生，陳德春

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555)

針對(duì)高能氣體壓裂中合理火藥質(zhì)量范圍難確定的問(wèn)題，分別利用不同加載條件下的巖石動(dòng)態(tài)損傷模擬試驗(yàn)和對(duì)強(qiáng)內(nèi)壓下射孔套管徑向位移、周向應(yīng)力的理論研究，建立既能確保壓裂儲(chǔ)層巖石又不會(huì)破壞套管的極限壓力計(jì)算模型;結(jié)合已有火藥爆燃加載模型和壓擋液柱運(yùn)動(dòng)模型，組建極限裝藥量耦合動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而推導(dǎo)耦合數(shù)值求解方法;在此基礎(chǔ)上分別研究火藥彈裝藥結(jié)構(gòu)和壓擋液柱高度對(duì)極限火藥質(zhì)量的影響。應(yīng)用結(jié)果表明，11次現(xiàn)場(chǎng)高能氣體壓裂施工中無(wú)破壞套管井例，8次作業(yè)措施有效，達(dá)到預(yù)期效果。

高能氣體壓裂;極限加載壓力;合理火藥質(zhì)量設(shè)計(jì)

高能氣體壓裂作為一種成本低、污染小、工藝簡(jiǎn)單的油水井儲(chǔ)層改造措施越來(lái)越受到重視，在低滲透、特低滲透油氣藏中已有較為廣泛的應(yīng)用［1-2］。該技術(shù)工藝參數(shù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一是確定既能壓裂油層又不會(huì)破壞套管的合理火藥彈質(zhì)量。當(dāng)前火藥用量設(shè)計(jì)大多為經(jīng)驗(yàn)法，估算一個(gè)合理峰值壓力，再據(jù)此設(shè)定火藥量，如此在實(shí)際操作中往往會(huì)造成壓不開(kāi)油層或破壞套管的現(xiàn)象，大大制約了該技術(shù)的全面推廣［3-5］。筆者將利用巖石動(dòng)態(tài)損傷模擬裝置對(duì)高能氣體壓裂加載環(huán)境下的巖石起裂壓力進(jìn)行研究，結(jié)合射孔套管的極限內(nèi)壓模型和火藥爆燃加載模型研究，給出高能氣體壓裂極限裝藥質(zhì)量計(jì)算耦合模型，并在此基礎(chǔ)上分析裝藥結(jié)構(gòu)、壓擋液柱高度對(duì)極限裝藥量的影響，為現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 極限壓力計(jì)算模型

1.1 強(qiáng)動(dòng)載下巖石起裂壓力模型試驗(yàn)

目前在研究強(qiáng)動(dòng)載下巖石強(qiáng)度時(shí)主要采用霍普金森壓桿(SHPB)試驗(yàn)［6-12］和有限元數(shù)值模擬方法［13-14］，但由于試驗(yàn)條件與油井條件差別大，數(shù)值模擬技術(shù)又對(duì)巖石性質(zhì)資料依賴(lài)度高，且計(jì)算復(fù)雜，導(dǎo)致這些分析方法很難獲得精確的巖石動(dòng)態(tài)破裂壓力值。本研究利用巖石動(dòng)態(tài)損傷模擬試驗(yàn)裝置，直接對(duì)小型模擬井眼進(jìn)行強(qiáng)動(dòng)載破巖試驗(yàn)，試驗(yàn)中設(shè)計(jì)不同巖石強(qiáng)度的模擬井眼，并定量設(shè)計(jì)不同沖擊加壓速率和峰值壓力［15］。

經(jīng)過(guò)對(duì)19組3種強(qiáng)度巖心的沖擊破巖試驗(yàn)，回歸巖石動(dòng)載破裂壓力計(jì)算模型為

式中，pf和pdf分別為靜、動(dòng)載下巖石破裂壓力，MPa;γ為動(dòng)態(tài)加壓速率，GPa/s。

由回歸關(guān)系式(1)計(jì)算出的動(dòng)載破裂壓力與實(shí)測(cè)動(dòng)載破裂壓力誤差為0.95%［15］，可很好地描述不同性質(zhì)巖石油井的動(dòng)載破裂壓力。

1.2 射孔套管極限安全內(nèi)壓模型

射孔套管在受到內(nèi)部火藥燃爆強(qiáng)內(nèi)壓沖擊時(shí)，其壁厚截面上各點(diǎn)的周向應(yīng)力和徑向位移均發(fā)生劇烈變化，因此在套管井周?chē)鷳?yīng)力分布研究基礎(chǔ)上，建立受強(qiáng)動(dòng)載內(nèi)壓沖擊時(shí)套管壁厚變化模型，再考慮射孔孔眼對(duì)套管壁強(qiáng)度的影響，便得出高能氣體壓裂油井套管安全校核模型。

套管在受內(nèi)壓作用時(shí)其內(nèi)外壁面上的徑向位移計(jì)算式［16］為

式中，ur(rci，θ) 和 ur(rco，θ) 分別為套管內(nèi)外壁在 θ角度上的徑向位移，m;vc為套管泊松比;Ec為套管彈性模量，MPa;rci和rco分別為套管的內(nèi)、外半徑，m;n1、n2、n3、n4分別為由套管內(nèi)外壁面上均勻徑向應(yīng)力、正弦應(yīng)力、余弦應(yīng)力及套管內(nèi)外半徑組成的系數(shù)，其具體表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)［16］和［17］。由此得出不同角度上套管壁厚為

若整個(gè)變形過(guò)程中套管材料的屈服強(qiáng)度均為σt，則要使套管破裂的套管壁最小周向應(yīng)力為

式中，h為油層射孔段厚度，m。

受內(nèi)壓時(shí)套管壁上的周向應(yīng)力［17］為

對(duì)周向應(yīng)力在套管壁垂直截面上積分得出對(duì)套管壁的張力為

式中，n為單列射孔數(shù);rh為射孔孔眼半徑，m;φ為射孔相位，(°)。

由經(jīng)驗(yàn)得出，在受高能氣體壓裂所產(chǎn)生的高加載速率(102～106MPa/s)下，套管強(qiáng)度一般可增加30% ～70%［18］，為了安全取屈服極限的1.3倍作為安全標(biāo)準(zhǔn)。

套管在射孔相位上強(qiáng)度最弱，由此得出在套管射孔相位上的安全極限平衡方程為

2 高能氣體壓裂極限裝藥量耦合計(jì)算

利用本研究建立的極限加載壓力模型，結(jié)合文獻(xiàn)［19］給出的火藥燃爆模型和文獻(xiàn)［20］給出的壓擋液柱運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)行耦合求解。

火藥燃爆模型為

式中，Vg為藥柱的燃燒體積，m3;wo為燃速系數(shù)(壓力為1 MPa時(shí)的燃燒速度)，m/(s·MPa);u為火藥的燃燒速度，m/s;δ為任意時(shí)刻t藥柱的燃燒長(zhǎng)度，m;n為壓力指數(shù);mr為充滿(mǎn)燃燒室中自由容積的燃?xì)赓|(zhì)量，kg;qb為燃?xì)赓|(zhì)量生產(chǎn)速率，kg/s;ρ0和ρ分別為火藥及燃燒室燃?xì)獾拿芏龋琸g/m3;Vr為燃燒室的自由容積;S0為裝藥的燃燒表面積，m2;p為燃燒室內(nèi)的平均壓力，MPa;R為燃?xì)獬?shù)，通常等于2.87 J/(kg·℃);f為火藥力，J/kg;T為燃燒室內(nèi)的溫度，℃;Cv和Cg分別為火藥及燃?xì)獗葻崛?，J/(kg·℃)。

壓檔液柱運(yùn)動(dòng)模型為

式中，s(t)為t時(shí)刻液柱底面氣液界面位移，m;βL為液體壓縮系數(shù)，MPa－1;c0為液體音速，m/s;tm為初始應(yīng)力波傳到液面的時(shí)間，s。

求解最小裝藥量時(shí)，首先據(jù)某時(shí)刻的燃?xì)鈮毫1，用火藥燃速模型推算火藥爆燃速度u1;再基于此時(shí)燃?xì)怏w積V1利用能量守恒和質(zhì)量守恒推算燃?xì)鈮毫2;進(jìn)而用液柱運(yùn)動(dòng)模型求解計(jì)算液柱運(yùn)動(dòng)，得出此時(shí)燃?xì)怏w積V2;隨后再利用能量守恒和質(zhì)量守恒推算一個(gè)壓力p'2;最后將p'2、V2作為下一時(shí)間段的初始參量，計(jì)算該時(shí)刻的火藥爆燃速度u2，依次計(jì)算至火藥爆燃完全。其中在每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)均可計(jì)算火藥爆燃沖擊升壓速率，進(jìn)而可計(jì)算該升壓速率下油井巖石破裂壓力，對(duì)比破裂壓力和火藥燃?xì)鈮毫'2，就可判斷該火藥量能否壓開(kāi)油層。

在分析最大裝藥量時(shí)，也按上述流程處理，只是在整個(gè)過(guò)程中忽略油層起裂后對(duì)井筒內(nèi)壓力的影響，計(jì)算不同裝藥量下的最高壓力峰值，直到滿(mǎn)足式(2)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的裝藥量即為確保套管安全的最大裝藥量。

基于上述求解路線和相關(guān)數(shù)學(xué)模型研制計(jì)算軟件，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算對(duì)比火藥爆燃過(guò)程中火藥燃?xì)鈮毫?、油層巖石破裂壓力和套管極限抗內(nèi)壓力3種物理量的對(duì)應(yīng)變化曲線，來(lái)確定合理裝藥量范圍。

一深層致密氣井(川高561)井深為5 km，50 kg火藥在1 km鹽水液柱壓擋情況下爆燃計(jì)算的各曲線對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)圖1。該井射孔相位為60°，經(jīng)套管周?chē)蜕淇字車(chē)鷳?yīng)力分布計(jì)算，與最大主應(yīng)力0°和180°夾角處射孔孔眼的靜載下破裂壓力為80.78 MPa，其余4個(gè)角度的破裂壓力均為98.6 MPa。從圖1看出：50 kg火藥爆燃用時(shí)0.48 ms，峰值壓力130.1 MPa，低于套管的安全極限內(nèi)壓229.03 MPa，可確保套管安全;當(dāng)火藥爆燃至0.37 ms時(shí)，井內(nèi)爆燃?jí)毫Τ鲇蛯?°和180°相位處的破裂壓力;當(dāng)火藥爆燃至0.44 ms時(shí)，井內(nèi)爆燃?jí)毫τ殖銎渌辔坏纳淇卓籽燮屏褖毫?。因此，在該井條件下，50 kg裝藥量可確保順利壓開(kāi)油層，又不會(huì)炸毀套管，處于合理裝藥量范圍。

圖1 合理裝藥量分析實(shí)例Fig.1 Illustration of reasonable powder charge

3 極限裝藥量影響因素

影響極限裝藥量的可控參數(shù)中最主要的是裝藥結(jié)構(gòu)和壓擋液高度。

3.1 裝藥結(jié)構(gòu)

裝藥質(zhì)量與火藥外徑的關(guān)系見(jiàn)圖2。從圖2看出，在火藥彈內(nèi)徑一定的條件下，彈藥壁厚增大，最大極限火藥量增大，最小極限火藥量變小。分析認(rèn)為：火藥爆燃為沿徑向全柱面層燃，故同一裝藥質(zhì)量下，增加火藥彈壁厚，火藥燃燒表面積減小，火藥爆燃沖擊加載速率變緩，油層巖石動(dòng)載破裂壓力降低(式(1))，從而較低火藥質(zhì)量即可壓開(kāi)油層;大壁厚火藥爆燃?jí)毫ι仙俣染彛紩r(shí)間長(zhǎng)，更有利于壓擋液柱的受壓運(yùn)動(dòng)和裂縫的持續(xù)延伸，致使火藥燃?xì)庾杂煽臻g變大，爆燃峰值壓力減小，而套管安全極限載荷只與地層和射孔條件和套管壁厚有關(guān)，因此最大極限裝藥質(zhì)量隨單位長(zhǎng)度裝藥量增大而增大。

圖2 不同裝藥結(jié)構(gòu)下極限火藥質(zhì)量對(duì)比Fig.2 Limiting powder quality comparison of different powder shell structure

3.2 壓擋液柱高度

裝藥質(zhì)量與壓檔液柱高度的關(guān)系見(jiàn)圖3。從圖3看出，壓擋液柱高度對(duì)極限裝藥質(zhì)量的影響不大，隨著壓擋液柱增高，最大、最小裝藥量均呈下降趨勢(shì)。這是由于壓擋液柱越高，液柱維持壓力的能力越強(qiáng)，致使井底氣液界面在相同加載條件下的上升高度變小，從而導(dǎo)致較大的爆燃加載速率和峰值壓力，這就導(dǎo)致既易壓開(kāi)油層也易造成套管損壞，也就出現(xiàn)了極限裝藥質(zhì)量均下降的趨勢(shì)。

圖3 不同壓擋液注高度下的極限火藥質(zhì)量對(duì)比Fig.3 Limiting powder quality comparison of different fluid column height

4 應(yīng)用實(shí)例分析

應(yīng)用該模型對(duì)7口井、11次高能氣體壓裂進(jìn)行合理裝藥量的優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)用效果如表1所示。

表1 高能氣體壓裂施工效果Table 1 Field test results of HEGF

利用該方法設(shè)定合理裝藥質(zhì)量，11次高能氣體壓裂的實(shí)際設(shè)計(jì)施工中無(wú)破壞套管井例，8次作業(yè)措施效果有效，達(dá)到預(yù)期效果。

5 結(jié)論

(1)火藥爆燃加載、壓擋液柱運(yùn)動(dòng)、巖石動(dòng)態(tài)開(kāi)裂壓力和套管極限承載是高能氣體壓裂的4個(gè)基本模型，對(duì)其進(jìn)行以壓力為傳導(dǎo)的耦合求解，可計(jì)算既能確保壓裂油層又不破壞套管的合理裝藥量范圍。

(2)在火藥彈內(nèi)徑一定的條件下，彈藥壁厚增大，最大極限裝藥質(zhì)量增大，而最小極限裝藥質(zhì)量卻變小;壓擋液柱高度對(duì)極限裝藥質(zhì)量的影響不大，隨著壓擋液柱的增高，最大裝藥量和最小裝藥量均略呈下降趨勢(shì)。

(3)11次高能氣體壓裂的現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)施工無(wú)破壞套管井例，8次作業(yè)措施有效，達(dá)到預(yù)期效果。

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Load calculation model and determination method of reasonable charge for high-energy gas fracturing

WU Fei-peng，PU Chun-sheng，CHEN De-chun
(College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China)

Due to the difficulty of determining the reasonable gunpowder range in high-energy gas fracturing(HEGF)，a pressure limit calculation model was developed through the rock damage simulation test at different loading conditions and the fundermental study for perforated casing radial displacement and circumferential stress at forceful internal pressure.With the model，the reservoir rock can be fractured and the casing will not be damaged.Combined with the deflagration load model and the kinematics piezoresistive liquid column model，the coupling dynamics model was used to calculate the gunpowder limit and the numerical solution was developed.Based on these，the load constitution of the powder bomb and the influencing rule of piezoresistive liquid column for powder quality limit were studied.The results from 11 HEGF on-site operations show that no casing is destroyed and eight operations are effective，which reaches the expectation.

high-energy gas fracturing;shock pressure limit;design of reasonable charge of gunpowder

TU 45

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.03.019

1673-5005(2011)03-0094-05

2010－08－26

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)課題(2009ZX05009);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50774091)

吳飛鵬(1983－)，男(漢族)，山東臨朐人，講師，博士，主要從事復(fù)雜油氣藏高效強(qiáng)化開(kāi)采技術(shù)研究。

(編輯 韓國(guó)良)