李明忠，李彥超，王衛(wèi)陽，姚志良，王一平，孟維龍

(1.中國石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，山東青島 266555;2.中國石油冀東油田分公司陸上作業(yè)區(qū)，河北唐山 063200)

考慮井筒變質(zhì)量流動(dòng)的礫石充填水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)

李明忠1，李彥超1，王衛(wèi)陽1，姚志良1，王一平1，孟維龍2

(1.中國石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，山東青島 266555;2.中國石油冀東油田分公司陸上作業(yè)區(qū)，河北唐山 063200)

應(yīng)用質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒原理推導(dǎo)礫石充填水平井井筒內(nèi)變質(zhì)量流動(dòng)壓降方程，并采用擬三維思想，將地層內(nèi)流體在三維空間的流動(dòng)分為水平面內(nèi)的向垂直裂縫流和近井區(qū)域垂直平面內(nèi)的徑向流，建立油藏滲流模型。提出將井筒變質(zhì)量流與油藏滲流耦合的數(shù)學(xué)模型及求解方法。結(jié)果表明：利用該模型計(jì)算的水平井產(chǎn)能與實(shí)測(cè)結(jié)果平均誤差僅為3.79%，沿井筒流量分布計(jì)算值與生產(chǎn)測(cè)井值基本一致;越靠近水平井跟端，井筒內(nèi)流體流速越大，加速度損失和摩擦損失越大，壓力下降越明顯;隨著礫石充填層滲透率增加，產(chǎn)量先急劇增加，后趨于平穩(wěn)，合理選擇礫石充填層滲透率對(duì)提高水平井產(chǎn)能有重要意義。

水平井;井筒變質(zhì)量流動(dòng);礫石充填;產(chǎn)能預(yù)測(cè);耦合模型

水平井技術(shù)作為開發(fā)稠油、低滲、古潛山等特種油氣藏的技術(shù)近年來得到了迅速發(fā)展，國外研究者Joshi等［1-2］主要利用無限導(dǎo)流假設(shè)，對(duì)水平井的天然產(chǎn)能進(jìn)行研究。20世紀(jì)80年代以后，國內(nèi)外一些學(xué)者在礫石充填防砂技術(shù)方面開展了大量的研究工作，部分學(xué)者在Joshi公式的基礎(chǔ)上引入鉆井和完井表皮系數(shù)，得到礫石充填等不同完井方式下水平井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式［3-6］，以上研究均未考慮井筒變質(zhì)量流動(dòng)對(duì)產(chǎn)能的影響。實(shí)際生產(chǎn)中隨著地層流體的不斷流入，水平井筒中形成了流量漸增的變質(zhì)量流動(dòng)，此時(shí)如果忽略水平段內(nèi)壓降勢(shì)必對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響［7］。20世紀(jì)90年代末開始，許多學(xué)者在有限導(dǎo)流的基礎(chǔ)上對(duì)水平井筒內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究［8-12］，但針對(duì)礫石充填防砂水平井產(chǎn)能的研究較少。筆者在綜合研究裸眼礫石充填水平井油藏滲流和井筒變質(zhì)量流動(dòng)的基礎(chǔ)上，建立該類水平井油藏滲流與井筒變質(zhì)量流動(dòng)耦合模型，運(yùn)用四階Runge-Kutta數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行求解，準(zhǔn)確計(jì)算該類水平井的產(chǎn)能及沿井筒的壓力、流量分布。

1 油藏滲流與井筒變質(zhì)量流動(dòng)耦合模型

水平井生產(chǎn)過程中地層流體的徑向入流改變了水平井井筒內(nèi)的主流邊界層，因此井筒內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律不同于常規(guī)管流;同時(shí)，井筒內(nèi)流體流量逐漸增加，須考慮加速度損失。井筒內(nèi)的壓力分布影響了油藏流體徑向入流量，油藏入流量又會(huì)影響管內(nèi)壓力分布(圖1)。因此，綜合考慮油藏滲流與井筒變質(zhì)量流動(dòng)的耦合才能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水平井的產(chǎn)能。

圖1 水平井井筒變質(zhì)量流動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of variable mass flow in horizontal wellbore

1.1 井筒變質(zhì)量流動(dòng)壓降計(jì)算模型

取任一水平井井筒微元段(圖2)，管內(nèi)流體為單相不可壓縮流體，設(shè)井筒長為L，直徑為D，由質(zhì)量守恒原理得

式中，A為井筒微元段截面積，m2;Δx為井筒微元段長度，m。ρin為流體密度，kg/m3;ˉρ為微元段流體平均密度，kg/m3;ρ1和ρ2分別為井筒微元段截面1、2處流體的密度，kg/m3;v1和v2分別為在井筒微元段截面1、2處的流速，m/s;qin為油藏向井筒微元段的入流量，m3/(s·m)。

當(dāng)Δx→0時(shí)，式(1)可以簡化為式中，x為井筒內(nèi)任意一點(diǎn)到井筒指端的距離，m;ρ為井筒內(nèi)任意點(diǎn)的流體密度，kg/m3;v為流體在井筒內(nèi)任意點(diǎn)的流速，m/s。

圖2 水平井井筒微元段Fig.2 Volumetric control element of horizontal wellbore

假設(shè)油藏流體向井筒的流動(dòng)為徑向流，流動(dòng)方向與井筒軸向垂直，對(duì)圖2微元段，由動(dòng)量守恒原理得

式中，θ為井筒微元段與水平方向的夾角，rad;τw為井筒微元段內(nèi)壁剪切應(yīng)力，N/m2;p1和p2分別為井筒微元段截面1、2處的壓力，MPa。

當(dāng)Δx→0時(shí)，式(3)可化簡為

式中，f為井筒摩擦系數(shù);p為井筒內(nèi)任意一點(diǎn)的壓力，MPa。

當(dāng)井筒內(nèi)為單相不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，式(2)和式(4)可簡化為

篩管內(nèi)主流邊界層受到油藏流體徑向入流的影響，其流動(dòng)規(guī)律不同于常規(guī)管流，因此該類管中摩擦系數(shù)的計(jì)算需要考慮油藏流體徑向入流的影響［11］：式中，fo為常規(guī)管紊流摩擦系數(shù);ε為常規(guī)管璧面粗糙度，m。

1.2 地層滲流模型

對(duì)于裸眼礫石充填防砂水平井開發(fā)的疏松砂巖油藏，若忽略油水黏度差或油井的含水率較低，則流體的流動(dòng)可以看作單相流，應(yīng)用擬三維思想，三維空間中流體流動(dòng)分為兩部分：流體由油藏供給邊緣向水平井近井地帶的流動(dòng)，即水平地層內(nèi)流體由油藏供給邊緣向一條垂直裂縫的流動(dòng);流體由水平井近井區(qū)向井筒的徑向流動(dòng)，即垂直面內(nèi)的徑向流動(dòng)［4］。

1.2.1 水平面內(nèi)向垂直裂縫的流動(dòng)

油藏內(nèi)流體向垂直裂縫流動(dòng)的流動(dòng)方程為

式中，re為泄油半徑，m;Q為水平井產(chǎn)量，m3/d;pe和pv分別為油藏邊緣、近井區(qū)域外緣壓力，MPa;kh和kv分別為儲(chǔ)層水平、垂直滲透率，μm2;μ為原油黏度，mPa·s;h為油藏厚度，m。

1.2.2 垂直平面內(nèi)的徑向流動(dòng)

垂直平面內(nèi)的徑向流動(dòng)可以看作3個(gè)區(qū)域流動(dòng)的組合：Ⅰ區(qū)是由外部流動(dòng)區(qū)域向圓形等壓區(qū)的流動(dòng);Ⅱ區(qū)是由圓形等壓區(qū)到礫石充填層外緣的流動(dòng);Ⅲ區(qū)是礫石充填層外緣到井筒的流動(dòng)。

流動(dòng)Ⅰ區(qū)的產(chǎn)量－壓差公式為

式中，pG和po分別為礫石充填層外緣和圓形等壓區(qū)的壓力，MPa;rh和rv分別為橢圓區(qū)域長、短軸半徑，m。

流動(dòng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)地層受到鉆井污染，污染表皮系數(shù)Shd的計(jì)算式為

式中，kd為鉆井損害區(qū)的滲透率，μm2;rd為鉆井損害半徑(井眼半徑+損害厚度)，m;rw為井筒半徑，m;β為地層各向異性系數(shù)。

水平井鉆井污染區(qū)域的流動(dòng)方程為

1.3 井筒變質(zhì)量流動(dòng)與滲流耦合模型及其求解

假設(shè)油藏儲(chǔ)層均質(zhì)各向異性，油藏邊界為定壓邊界，單相不可壓縮流體，油藏中水平方向的壓力梯度較垂向的壓力梯度可忽略不計(jì)，則沿水平井比采油指數(shù)Jsp(Jsp=Js/L)為常數(shù)［13］。油藏向單位長度井筒的入流量qin為

式中，vt為井筒指端流速，m/s;pt為井筒指端壓力，MPa。

應(yīng)用四階Runge-Kutta法對(duì)油藏滲流與井筒變質(zhì)量流耦合模型進(jìn)行求解，在Matlab中可以應(yīng)用自適應(yīng)步長算法進(jìn)行求解。求解過程中，用戶可以定義合理的容差來檢測(cè)計(jì)算精度、調(diào)整步長Δx，該算法既提高了運(yùn)算速度又有較高的計(jì)算精度。

2 模型驗(yàn)證及計(jì)算結(jié)果分析

應(yīng)用某油藏礫石充填防砂水平井?dāng)?shù)據(jù)(表1)進(jìn)行模型的驗(yàn)證及計(jì)算結(jié)果分析，計(jì)算結(jié)果見表2。本文中計(jì)算的礫石充填水平井產(chǎn)能與試井實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，較Joshi公式有更精確的計(jì)算結(jié)果，與試井實(shí)測(cè)結(jié)果平均誤差僅為3.79%，這說明井筒變質(zhì)量流動(dòng)對(duì)水平井產(chǎn)能產(chǎn)生較大影響。

表1 礫石充填水平井基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of gravel-packed horizontal well

表2 礫石充填水平井計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation result of gravel-packed horizontal well

以P0井為例，計(jì)算了沿井筒的壓力和流量分布(圖3)。由圖3可以看出：計(jì)算所得沿水平井井筒流量分布與生產(chǎn)測(cè)井資料所得流量分布基本一致;從井筒指端到跟端壓力逐漸降低，越接近跟端，壓力下降越快，以井筒跟端為起點(diǎn)，取20%的井筒長度，壓力下降占全井總壓降的39.3%，主要原因是井筒跟端壓力最低，越接近井筒跟端，油藏與井筒壓差越大，油藏流體向井筒入流流速越大，井筒加速度損失和摩擦損失越大。從產(chǎn)量沿水平段長度分布(圖4)可以看出，生產(chǎn)時(shí)水平井筒中的流動(dòng)是流量漸增的變質(zhì)量流動(dòng)，越接近井筒跟端，單位長度井筒流量越大。

圖3 沿水平井井筒壓力和產(chǎn)量分布曲線Fig.3 Pressure and productivity distribution along horizontal wellbore

不同礫石層滲透率下該類水平井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果如圖5所示。隨著礫石層滲透率增加，產(chǎn)量先急劇增加，后趨于平穩(wěn)。因此，在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用該類防砂水平井開發(fā)時(shí)，合理選擇充填礫石層滲透率對(duì)提高水平井產(chǎn)能有重要意義。

3 結(jié)論

(1)考慮井筒變質(zhì)量流動(dòng)影響建立的裸眼礫石充填水平井井筒變質(zhì)量流與油藏滲流耦合模型計(jì)算產(chǎn)量平均誤差僅為3.79%。

(2)生產(chǎn)時(shí)水平井筒中的流動(dòng)是流量漸增的變質(zhì)量流動(dòng)。隨著井筒的加速度損失和摩擦損失增加，靠近指端，壓力下降較慢，越接近跟端，壓降下降越快。

(3)隨著充填礫石層滲透率增加，產(chǎn)量先急劇增加，后趨于平穩(wěn)，合理選擇充填礫石層滲透率對(duì)于提高該類防砂水平井產(chǎn)能有重要意義。

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Productivity prediction for gravel-packed horizontal well considering variable mass flow in wellbore

LI Ming-zhong1，LI Yan-chao1，WANG Wei-yang1，YAO Zhi-liang1，WANG Yi-ping1，MENG Wei-long2
(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;2.Land Oil Production Plant of Jidong Oilfield Company，PetroChina，Tangshan 063200，China)

According to the principle of mass and momentum conservation theorem，the pressure drop equations of variable mass flow in the gravel-packed horizontal well were derived.The fluid flow in 3-D space was divided into flowing towards vertical fracture in the horizontal plane and radial flowing in the vertical plane near the wellbore.Using pseudo-three dimensional idea，the reservoir seepage model was developed.The model coupling seepage in reservoir with variable mass flow in wellbore was established and the solving method was given.The results show that the calculated results of well production by this model have high precision and the average error with field data was only 3.79%.The calculated flow rate along wellbore is consistent with the logging derived flow rate.The smaller the distance from root end of wellbore，the greater the fluid velocity in wellbore，the acceleration loss，the friction loss and pressure drop.With the permeability of gravel-packed layer increasing，the production increases sharply，after stabilizing，so a reasonable choice for permeability of gravel-packed layer is important to improve horizontal well productivity.

horizontal well;variable mass flow in wellbore;gravel-packing;productivity prediction;coupling model

TE 358.2

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.03.018

1673-5005(2011)03-0089-05

2010－07－10

李明忠(1963－)，男(漢族)，山東利津人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，從事采油工程、井筒多相流動(dòng)理論研究。

(編輯 李志芬)