呂姍姍，熊曉軍，賀振華

（1.成都理工大學(xué)“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院）

0 引言

自O(shè)strander［1］采用反射系數(shù)隨入射角的變化特征定性地識別“亮點(diǎn)”型含氣砂巖以來，AVO技術(shù)目前已被廣泛應(yīng)用于油氣儲層的預(yù)測［2］。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對于AVO技術(shù)的研究主要集中在AVO 反演方面［3］，即基于地震、測井、鉆井等資料來反演各種AVO屬性［4］（如縱、橫波速度反射率及反射系數(shù)等）并用于油氣預(yù)測，但往往得不到理想效果，原因是忽略了AVO模型正演（數(shù)值模擬）的研究，即忽略了目的層是否存在明顯的AVO異常特征的問題。在關(guān)于AVO模型數(shù)值模擬的研究方面，目前主要集中在提高反射（或透射）系數(shù)的計(jì)算精度和計(jì)算效率方面，即對常規(guī)的基于Zoeppritz方程［5］的方法進(jìn)行改進(jìn)［6-9］。這些研究成果對于研究單界面的AVO特征是有效的，但是對于實(shí)際的地層模型而言，地下某個深度的反射是上下相鄰多個反射點(diǎn)綜合作用的結(jié)果，所以還必須考慮由反射系數(shù)計(jì)算合成地震記錄的問題。

常規(guī)的AVO模型數(shù)值模擬采用的是褶積方法，即將給定的地震子波與不同入射角的反射系數(shù)進(jìn)行褶積，得到的合成地震記錄具有計(jì)算簡單、快速的優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是很難準(zhǔn)確地設(shè)定地震子波參數(shù)（如子波類型、主頻、延續(xù)度等）。如果子波參數(shù)選取不當(dāng)，得到的模擬記錄會與實(shí)際地震記錄存在較大差異，從而得到錯誤的AVO特征，將直接影響后續(xù)AVO反演工作。

為有效提高AVO模型數(shù)值模擬的精度，筆者從地震數(shù)值模擬的角度出發(fā)，采用頻率-波數(shù)域的聲學(xué)波動方程代替褶積進(jìn)行AVO模型數(shù)值模擬計(jì)算［10］，其模擬記錄的波場信息豐富，不僅包含了地震波的運(yùn)動學(xué)特征和動力學(xué)特征［11］，而且可通過采用點(diǎn)脈沖作為初始震源子波來模擬其在地下介質(zhì)中的傳播波場，從而獲得與實(shí)際地震記錄基本一致的模擬記錄。

1 方法原理

1.1 Zoeppritz方程

根據(jù)彈性波波動理論，當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ趥鞑ミ^程中遇到彈性分界面時，將發(fā)生反射和透射，同時還會發(fā)生波形轉(zhuǎn)換和能量的重新分配，即在彈性分界面上一個波變成多個波，如圖1所示。

從圖1可以看出，P1波到達(dá)彈性界面x時轉(zhuǎn)換成反射P1P1波與P1S1波以及透射P1P2波與P1S2波，其能量的重新分配可以通過Zoeppritz方程進(jìn)行表征，即

式中：α1和α2分別表示縱波的入射角（同反射角）、橫波的反射角，β1和β2分別表示縱波和橫波的透射角；vP1，vS1，ρ1分別為界面上層介質(zhì)的縱、橫波速度和密度，vP2，vS2，ρ2分別為界面下層介質(zhì)的縱、橫波速度和密度；RPP，RPS，TPP，TPS分別表示縱、橫波反射系數(shù)和縱、橫波透射系數(shù)。

圖1 入射P波位移矢量圖Fig.1 The displacement vector of incident P-wave

式（1）表示了反射縱波、反射橫波、透射縱波和透射橫波之間的能量分配關(guān)系，對于單個反射界面模型而言，如果已知地層模型（物性參數(shù)）及入射角，便可根據(jù)式（1）計(jì)算該反射界面上地震波的反射或透射系數(shù)。

1.2 頻率-波數(shù)域波動方程數(shù)值模擬方法

利用波動方程進(jìn)行地震波場數(shù)值模擬的核心是波場延拓。對于垂向變速介質(zhì)，利用二維標(biāo)量波動方程在頻率-波數(shù)域可以得到各個深度間隔內(nèi)的相位移延拓的正演和偏移公式［12］

式中：kx表示x方向的波數(shù)；kZi表示深度間隔i內(nèi)在z方向的波數(shù)；ω表示頻率；Δz表示當(dāng)前深度延拓的深度間隔。其中，式（2）為二維正演延拓公式，其延拓方向?yàn)橛上轮辽涎油兀剑?）為二維偏移延拓公式，其延拓方向?yàn)橛傻孛嫦蛳卵油亍?/p>

利用式（2）和式（3）進(jìn)行波場延拓的假設(shè)條件是：在深度延拓間隔內(nèi)地層的橫向速度不變化，即橫向?yàn)榫鶆蚪橘|(zhì)。對AVO模型數(shù)值模擬而言，往往針對的是單井資料的數(shù)值模擬，即一維模型的數(shù)值模擬問題。為了利用式（2）進(jìn)行波場延拓計(jì)算，筆者將一維模型外推至二維水平層狀模型（模型的每個單道數(shù)據(jù)都與原始的一維模型一致），從而滿足了相移法延拓的假設(shè)條件。相對于其他的波場延拓算法（如相位移加插值方法、分步傅里葉方法、廣義屏方法）而言，相移法是計(jì)算效率最高且最準(zhǔn)確（僅對于水平地層而言）的方法。

1.3 計(jì)算步驟

基于上述方法理論，筆者提出的基于波動方程的AVO模型數(shù)值模擬的計(jì)算步驟如下：

（1）構(gòu)制一個地質(zhì)模型，從鉆井、測井以及巖石物理實(shí)驗(yàn)分析得到縱、橫波速度和密度以及地層厚度等參數(shù)，通過Zoeppritz方程［式（1）］求出不同角度的反射系數(shù)。

（2）提取0°反射系數(shù)曲線，假定速度橫向不變，并將其外推為二維的水平層狀速度模型和反射系數(shù)模型（初始震源子波）。

（3）采用波動方程［式（2）］進(jìn)行地震波場延拓與成像數(shù)值模擬。

（4）抽取中間道記錄作為0°入射角的AVO模擬記錄。

（5）提取1°反射系數(shù)曲線，重復(fù)以上步驟（2）～（4），每次加上1°的增量，直至提取到30°反射系數(shù)曲線，最后得到角道集。

2 實(shí)際資料試算

為了驗(yàn)證文中提出的基于波動方程的AVO模型數(shù)值模擬方法的有效性，筆者采用四川某區(qū)的碳酸鹽巖鮞灘氣藏進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。圖2所示的是該區(qū)L06井AVO計(jì)算實(shí)例，該井在5 953 m處鉆遇氣藏（對應(yīng)圖中的GAS_top層位段至GAS_bot層位段），其過井地震反射為強(qiáng)反射特征。圖2（a）左起第1列為實(shí)際過井地震剖面，第2列為提取的過井地震道，第3列為將地震解釋層位與井分層對齊后采用常規(guī)褶積法得到的合成地震記錄。可以看出，合成記錄與過井地震道在深度5 700～6 050 m處的相似度較差。圖2（b）是采用本文提出的新方法得到的AVO模擬記錄，其中的0°記錄（左邊第1道）對應(yīng)疊后模擬記錄，該圖中5 950 m與6 000 m指示線所示的地震波形特征與圖2（a）中的過井地震道相似度較高，如5 950 m處顯示為強(qiáng)振幅，與實(shí)際地震道的強(qiáng)振幅相符，證明了新方法的有效性。在5 800 m藍(lán)線所示處，波動方程AVO模擬記錄的振幅特征雖與實(shí)際地震振幅特征存在一定的差別，但與褶積法相比，仍顯示出較好的模擬效果。

提取圖2中氣層底界面處的AVO反射振幅曲線，得到與該圖紅色箭頭處相對應(yīng)的振幅變化曲線（圖3）。由圖3可以看出，該氣層的AVO響應(yīng)特征為：隨著入射角度的增加，反射振幅值增加，呈現(xiàn)第3 類 AVO 反射特征［13］。

圖2 四川某區(qū)L06井AVO計(jì)算實(shí)例Fig.2 The AVO calculation example for L06 well in some zone of Sichuan

圖3 與圖2紅色箭頭處相對應(yīng)的振幅變化曲線Fig.3 The amplitude curve corresponding to the red line in Fig.2

3 結(jié)論

基于波動方程的AVO模型數(shù)值模擬有效地克服了基于褶積法AVO模型數(shù)值模擬中存在的子波參數(shù)設(shè)定帶來的精度問題，雖然其計(jì)算量較大，但可以得到與地下實(shí)際情況基本一致的地震反射記錄，且計(jì)算精度較高。

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