馬中軍，杜紅偉，張冉

(1.南陽理工學院土木工程系，河南南陽 473004;2.南陽理工學院建筑設計院，河南南陽 473004)

基于豎向支座反力指標的連續(xù)梁橋損傷識別方法

馬中軍1，杜紅偉1，張冉2

(1.南陽理工學院土木工程系，河南南陽 473004;2.南陽理工學院建筑設計院，河南南陽 473004)

本文的研究目的是為連續(xù)梁橋提供一種新的損傷識別方法。損傷引起的結構局部剛度變化與豎向反力變化之間的具體關系被建立了起來，成為新?lián)p傷識別方法的實施基礎。利用兩種加載工況下的測試結果，可以得到以小區(qū)間表示的損傷位置結果，進而利用檢測設備的配合可確認真實損傷情形。方法的有效性得到了數(shù)值模擬算例和模型實驗的驗證。

支座反力 損傷 識別 區(qū)間

在此，本文將針對連續(xù)梁橋，提出一個全新的損傷識別指標——豎向支座反力。兩個橫向反力和三個方向的彎矩則不屬于本方法的考慮范圍。首先介紹一下豎向支座反力值的獲取方法。

目前，要獲取豎向支座反力值的基本方法是基于對支座豎向應變的測量。一般是將應變傳感器放置在常用的橡膠支座內，通過測取支座的應變來推出反力的數(shù)值。假設支座的截面面積為A，根據(jù)應力應變關系可建立豎向支座反力F與應變ε之間的關系如下式:

其中，A是支座的截面積，E是支座的彈性模量。

顯然這種測量具有很高的精度，因為目前最普通的應變片也能達到1個微應變(微應變數(shù)值為10－6，下同)的測量分辨率，性能好的可以達到0.1微應變，正在研發(fā)的新型傳感器分辨率可以達到0.001微應變。此外，目前已有了商業(yè)化的“智能支座”，可以自動地實時顯示出反力值。

豎向支座反力作為連續(xù)梁橋支撐狀況的反映，能間接衡量出結構的狀態(tài)。如果橋梁結構的局部剛度或質量發(fā)生了變化，可以通過一定方式反映到反力的狀況變化上，這就為我們進行損傷識別理論分析開辟了一個新思路。下文將進行具體的介紹。

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1 損傷分析

要進行損傷識別，首先需要搞清楚到底結構上會出現(xiàn)哪些類型的損傷、各有什么基本性質，而目前對這一問題的研究還是不充分的。損傷是結構健康與否的一種外在癥狀，不對損傷自身的性質加以澄清，就無法對結構健康狀態(tài)作出合理地評判。

對連續(xù)梁橋結構來說，理想的設計性能在使用過程中會不可避免地發(fā)生各種偏離和下降，將直接導致結構效應朝著不利的方向發(fā)展，進而影響到結構的健康。這類偏離和下降可認為是結構損傷的泛化概念。根據(jù)分析，連續(xù)梁橋上可能出現(xiàn)的損傷現(xiàn)象及分類和主要特征如表1所示。

表中前5項損傷類型是不需要進行理論分析計算的，可直接通過檢測手段發(fā)現(xiàn)即可，其余的損傷類型都會引起結構局部剛度的變化。下面將以局部剛度的變化來代表損傷，基于豎向支座反力指標，來具體進行損傷的識別。

2 理論分析

以兩跨連續(xù)梁橋的情況為例進行說明。橋長為l，假設損傷區(qū)域的長度為y，到最左端的距離為x，三個支座的豎向反力分別為q1，q2和q3。在損傷區(qū)域內，局部剛度由EI變?yōu)閦EI。則需要做的工作是如何基于豎向支座反力的數(shù)值來求出x，y，z的結果。

表1 常見的損傷類型與分類

顯然，對于實用來說，最關心的量是損傷位置x。關于y，z的內在約束條件也需要指明:在理論分析中主要關心的是小損傷的問題，如果是很明顯的大損傷，則可以直接用肉眼發(fā)現(xiàn)。為此，可認為y值是個較小的正數(shù)，而z的值也是接近于1的。比如，在用于實際混凝土橋梁時，可認為z在區(qū)間(0.7，1)內取值，而根據(jù)橋的跨度來選取一個y的取值區(qū)間。對于鋼結構橋梁，這一區(qū)間可取的更小。

下面基于豎向支座反力來開始求解過程。為此，在一跨的跨中位置施加集中力F，來建立用于求解的方程?？紤]計算的方便，先假設F作用于非損傷跨，如圖1所示。

圖1 兩跨連續(xù)梁橋的分析

研究指標是F作用下中間支座反力的增量Δq2。根據(jù)力法，以其為基本未知量可建立如下的基本方程

然后基于虛功原理可得到如下方程

由于一般的橋梁都不是深梁體系，所以這里忽略了剪切變形。然后可得到關于Δq2的方程如下

Δq2可以直接實測得出，所以上式提供了關于3個未知量的一個方程。對于x來說，它是二次方程;對于y來說，它是三次方程;對于z來說，它是一次方程。

3 求解方式

式(5)是一個三元方程，直接根據(jù)它來求解3個未知量x，y，z從數(shù)學上來說，結果是存在的但不唯一。為此，進行如下處理以得到結果。從實際需求出發(fā)，x、y、z中最重要、最受關注的變量是x，而且式(5)對x是個二次方程，求解較簡單。將該式對x求解，可獲得x =f(y，z)(直接獲得了2個解式，需要根據(jù)x的取值區(qū)域限制，來選取合適的那個解式)。然后根據(jù)認為已知的y、z區(qū)間(如(0，1)和(0.7，1))，可得到x值的結果區(qū)間(注:x顯然還需滿足0

數(shù)值模擬算例1:考慮一個跨度為2×30 m的混凝土連續(xù)梁橋，截面寬為6 m，高1 m，I=0.5 m4。E= 34 500 MPa。假設一種損傷(例如混凝土開裂)出現(xiàn)了，損傷區(qū)域的長度為0.2 m，距橋梁最左端2 m，區(qū)域內的局部剛度降低了30%。也就是說，預設的3個未知量真實值是x=2，y=0.2，z=0.7。

施加跨中集中力F=500 kN，Δq2的值采用有限元軟件ANSYS的計算結果，得Δq2=343 748.03 N。然后建立方程(5)，對x求解。

我們先假設y的區(qū)間是(0，1)、z的區(qū)間是(0.7，1)，則根據(jù)圖形和限制條件可得到x的區(qū)間為(0.394，30)，如圖2所示。圖形的規(guī)律是y的最大值和z的最小值對應x的最小值，y的最小值和z的最大值對應x的最大值，y越小、z越大、則x值越大。

圖2 求解結果

這個結果區(qū)間有些偏大，對發(fā)現(xiàn)損傷的存在很有意義，但對損傷定位來說還不是很實用。分析原因，主要是可利用的有用信息不足，使得所得的結果空間偏大。為此，考慮通過增加一種工況的方式來補充信息，獲得更理想的結果。新工況可對應建立一個新的方程，即可提供更多的約束信息。

具體來說，增加考慮橋梁自重產生的反力值。在分析模型中可以用均布荷載來代表自重。令代表自重的均布荷載值為a N/m，其它參數(shù)同上(見圖3)。

圖3 考慮自重的分析示意

以中間支座的反力q2為基本未知量，同樣基于力法和虛功原理可得:

q2可以實測得出，所以上式也提供了關于3個未知量的一個方程。對于y來說，它是四次方程;對于x來說，它是三次方程;對于z來說，它仍是一次方程。

下面根據(jù)這兩種工況建立的兩個方程，按如下方式求解。

1)考慮兩個方程都只對z是一次方程，對z求解最簡單，所以將方程(5)和(6)都對z求解，得到z=f1(x，y)和z=f2(x，y);

2)令f1(x，y)=f2(x，y)，得到一個關于x，y的方程，對x求解，得到x=f3(y)(該方程對x是三次方程，所以會得到3個解式，但根據(jù)x的取值范圍，可很容易地選取合適的解式)。

3)根據(jù)x=f3(y)和y的區(qū)間范圍，可確定出x的區(qū)間范圍。

下面結合實例來做具體說明。

數(shù)值模擬算例2:橋梁的基本情況同上。增加考慮自重工況，自重產生的均布荷載a=150 kN/m。同樣根據(jù)ANSYS的計算結果得q2=5 625 064.287 N。然后按前述的方法得到關于x=f3(y)的表達式，在y取(0，1)的范圍內，得到x的取值區(qū)間為(1.524，2.104)，如圖4所示。這一區(qū)間的結果比較理想，既包含真值x=2，又具有較小的取值域。

4 補充說明

圖4 x結果示意

1)在本方法中，看似需要先借助檢測手段發(fā)現(xiàn)損傷在哪一跨，然后在另一跨施加集中力，其實并不需要。可以利用x值的內在范圍(x

2)本方法直接計算出來的結果是一個損傷位置的區(qū)間值。然后需要檢測儀器的配合來發(fā)現(xiàn)損傷的具體信息。這在實際操作中是沒有難度的，因為目前有很多方便、先進的設備可用來發(fā)現(xiàn)損傷，如超聲波、聲發(fā)射技術、磁流探測技術、裂縫觀測儀、銹蝕探測儀等等。

5 模型實驗

測試鋼梁的長度為1.8 m，跨度0.9 m，截面為正方形，邊長為0.02 m，E=2.29×105MPa，EI= 3 053.334 N·m2，a=30.77 N/m。損傷狀況:用切除部分截面來制造損傷(圖5)，損傷區(qū)域長y=0.02 m，x =0.15 m，z=0.9。采用了三個正立方體橡膠支座，邊長為0.01 m，豎向貼了應變片，有效基底尺寸為寬1 mm，長2 mm。通過測量支座豎向正應變來算出豎向支座反力。

對應自重下的情況，測得q2=34.618 106 N。對在跨中加載的情況，通過一個圓鋼筋施加F=2.45 N，測得對應的Δq2=1.684 321 N。

圖5 損傷示意

然后建立方程(5)和(6)，對于本實驗，由于梁長較小，y的取值范圍可認為是(0，0.5)?；谶@兩個方程和前述的處理方法，可得到x的區(qū)間為(0，0.162)?？梢?，這一結果比較理想，既包含真值x=0.15，又具有較小的取值域。在此小范圍內，不難借助于檢測設備來具體確認損傷。

6 結語

本文針對連續(xù)梁橋提出了一個新的損傷識別指標——豎向支座反力，并給出了基于它來進行損傷識別的具體方法。該指標除了應用上較為簡單之外，還具有很大的經濟性優(yōu)勢，因為橋梁的支座數(shù)量總是不多的，測量的成本低，工作量小。

本方法所得的計算結果不是常規(guī)的確定數(shù)，而是一個小區(qū)間。需要檢測設備的進一步配合來確認真實損傷。考慮到實際損傷的復雜性以及各種理論方法的缺陷，這種方式其實是最準確高效的。

本文內容目前只針對了單損傷的情況，如果橋上同時出現(xiàn)多處損傷，相應的方法將在隨后做進一步的發(fā)展。

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U445.7+1

A

1003-1995(2011)02-0039-04

2010-08-27;

2010-11-01

馬中軍(1972—)，女，河南南陽人，副教授，碩士。

(責任審編 趙其文)