周振云，胡耀華，馬 李

（臺(tái)州學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000）

碳基復(fù)合材料有效性能的細(xì)觀力學(xué)研究

周振云，胡耀華，馬 李＊

（臺(tái)州學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000）

作為一種多相體材料，碳基復(fù)合材料的力學(xué)性能和損傷破壞規(guī)律與其組元材料的彈性常數(shù)、體積含量以及細(xì)觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。獨(dú)創(chuàng)了組元材料試樣加工與拉伸試驗(yàn)方法，獲得了石墨基體和碳纖維的拉伸模量、強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變率，在此基礎(chǔ)上利用細(xì)觀力學(xué)中Eshelby等效夾雜理論和Mori-Tanaka方法，建立了預(yù)報(bào)材料彈性常數(shù)的細(xì)觀力學(xué)模型，并將理論預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，分析了誤差產(chǎn)生的原因。結(jié)果表明：理論預(yù)報(bào)值與試驗(yàn)值之間的誤差在10%以?xún)?nèi)，說(shuō)明計(jì)算模型合理，計(jì)算結(jié)果可信。

碳基復(fù)合材料；組元；拉伸試驗(yàn)；細(xì)觀力學(xué)

1 引言

碳纖維增強(qiáng)碳基體復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、高比模量、耐疲勞、抗摩擦性能、高溫下仍能保持高強(qiáng)度、良好的耐燒蝕性能及結(jié)構(gòu)尺寸穩(wěn)定、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等特點(diǎn)，受到航空航天領(lǐng)域的廣泛關(guān)注［1-3］。

作為一種多相體材料，碳/碳復(fù)合材料具有強(qiáng)烈的結(jié)構(gòu)特征，其力學(xué)性能和損傷破壞規(guī)律與其組元的彈性常數(shù)、體積含量及細(xì)觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。因此針對(duì)組元進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)，獲得可靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析復(fù)合材料各組成相的力學(xué)性能與復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能之間的關(guān)系是正確預(yù)報(bào)碳基復(fù)合材料性能和建立力學(xué)模型的關(guān)鍵［4-6］。

本文針對(duì)碳/碳復(fù)合材料的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)并完成了對(duì)組元材料的性能測(cè)試，在獲得相關(guān)性能參數(shù)的基礎(chǔ)上，引入細(xì)觀力學(xué)研究方法，以Eshelby等效夾雜理論和Mori-Tanaka法建立預(yù)報(bào)模型，對(duì)細(xì)編穿刺碳基復(fù)合材料的常溫下的彈性模量及泊松比進(jìn)行了理論預(yù)報(bào)，并將理論預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 試樣設(shè)計(jì)

成品纖維束不同于原始纖維束。碳纖維束在穿刺以后，要經(jīng)過(guò)浸漬、碳化、石墨化復(fù)合工藝等高溫、高壓和化學(xué)處理過(guò)程，會(huì)引起纖維本身的結(jié)構(gòu)變化，產(chǎn)生機(jī)械損傷，對(duì)碳纖維束性能帶來(lái)不利影響，因此要單獨(dú)獲取與成品細(xì)編穿刺碳/碳復(fù)合材料中的纖維束性能相同的纖維束是不實(shí)際的，只能從成品材料中分離出纖維束。

試樣設(shè)計(jì)考慮以下幾個(gè)方面：（1）碳纖維束脆性高，為避免夾持力過(guò)大導(dǎo)致夾碎碳纖維，在分離的碳纖維束兩端保留一部分碳基體，使拉伸載荷直接作用于碳基體；（2）碳纖維束形變小，形變量不易準(zhǔn)確測(cè)出，因此應(yīng)保證標(biāo)距段的長(zhǎng)度；（3）碳纖維束拉伸強(qiáng)度高，而纖維束/基體界面剪切強(qiáng)度相對(duì)較低，為避免低應(yīng)力狀態(tài)下纖維束從基體中拔出，設(shè)計(jì)足夠長(zhǎng)的加載段；（4）從試驗(yàn)成本和試樣加工程序考慮，試樣不宜過(guò)長(zhǎng)。最終選定試樣長(zhǎng)度為180mm，標(biāo)距段28mm，兩端加載段各為70mm，過(guò)渡段各6mm。加工試樣的過(guò)程如圖1所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 碳纖維試件加工過(guò)程示意圖Fig.1 Processing route of carbon-fiber sample

拉伸實(shí)驗(yàn)在ZWICK萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，剪切實(shí)驗(yàn)在島津DSS-10T-S材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表1，其中拉伸模量和剪切模量分別給出了XY向和Z向的結(jié)果。

表1 力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table.1 Test results of mechanical properties

3 復(fù)合材料有效性能預(yù)報(bào)

3.1 宏觀性能的預(yù)報(bào)方法

對(duì)于單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，設(shè)其總體積為v，將纖維看成圓柱狀均勻地排列在基體材料中，其體積為vf，那么基體組分的體積為（vm=v-vf）。根據(jù)Eshelby等效夾雜理論［7］可知，當(dāng)設(shè)給定復(fù)合材料在其邊界上受到遠(yuǎn)場(chǎng)均勻的應(yīng)力σ0時(shí)，另外有一形狀相同的均質(zhì)材料，其彈性性質(zhì)與上述復(fù)合材料的基體彈性性質(zhì)相同，在同樣的外力作用下，它在基體材料中的平均應(yīng)力σm為：

式中L0是基體材料的彈性常數(shù)張量。由于夾雜相的存在，實(shí)際復(fù)合材料基體的平均應(yīng)變不同于ε0，將由夾雜相間的相互作用產(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)應(yīng)變?chǔ)舿。這樣，復(fù)合材料基體中的平均應(yīng)力為：

顯然，基體中應(yīng)力的擾動(dòng)部分為：

由于材料彈性性質(zhì)的差別，在外力場(chǎng)作用下，復(fù)合材料纖維夾雜相內(nèi)的平均應(yīng)力與平均應(yīng)變又不同于基體內(nèi)的相應(yīng)平均值，它們的差值為σ′與ε′。這個(gè)在基體平均背應(yīng)力σ0+σ~基礎(chǔ)上的纖維夾雜的應(yīng)力擾動(dòng)問(wèn)題可以用Eshelby等效夾雜原理來(lái)處理，

其中L1為纖維材料的彈性常數(shù)張量，ε*為纖維的等效本征應(yīng)變。σ′與ε′為由于單個(gè)纖維的存在引起的擾動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變，沿用Eshelby的推導(dǎo)結(jié)果有：

這里S為四階Eshelby張量，它與基體的彈性性質(zhì)及纖維的形狀有關(guān)。將（5）式代入（4）式得

其中△L＝L1-L0；材料的體積平均應(yīng)力應(yīng)等于其遠(yuǎn)場(chǎng)作用的平均應(yīng)力σ0，根據(jù)應(yīng)力平衡條件，有：

利用（1）、（4）和（5）式的關(guān)系，由上式得：

將（6）式代入（9）式，可以解出：

其中k=（S-I）（△LS+L0）-1。同樣得到等效本征應(yīng)變與不存在夾雜時(shí)外載引起的基體應(yīng)變之間關(guān)系：

在均勻外應(yīng)力場(chǎng)作用下求出平均應(yīng)變場(chǎng)，可以得到復(fù)合材料的宏觀彈性性能。

3.2 細(xì)編穿刺碳/碳復(fù)合材料的力學(xué)性能預(yù)報(bào)

碳/碳細(xì)編穿刺復(fù)合材料結(jié)構(gòu)如圖2所示，xy向織物為層疊碳纖維束（Nx=Ny=1K）編織八紋緞布（緞數(shù)Sxy=8），Z方向穿刺纖維由碳纖維束（Nz=8K）組成，碳纖維的直徑均為df=7μm。預(yù)成形件經(jīng)過(guò)化學(xué)氣相沉積（CVD）處理，然后進(jìn)行多次加壓浸漬——碳化——石墨化循環(huán)過(guò)程，石墨化溫度在2000℃以上，最終制成的復(fù)合材料件中，穿刺纖維束間平均距離為T(mén)z=1.2mm，Z方向每厘米厚度內(nèi)碳布為40-45層 （H=40/cm）。根據(jù)細(xì)編穿刺織物的微結(jié)構(gòu)形式（如圖2所示），X，Y，Z三個(gè)方向上纖維束的有效橫截面積分別為：

圖2 碳/碳編織復(fù)合材料成型及結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Processing route and architecture of braided C/C composites

如果將Z方向纖維束視為一根圓截面纖維，xy向纖維束視為橢圓截面纖維，其中橢圓纖維的短軸半徑a=10/（80*2），則相對(duì)纖維的等效半徑為：

根據(jù)該結(jié)構(gòu)的周期性排布規(guī)律，選取一代表性體胞單元，z方向取單位長(zhǎng)度，其它兩個(gè)方向尺寸分別為：

那么單胞在x，y，z三個(gè)方向上的纖維體積百分含量分別為：

單胞內(nèi)部纖維的總體含量Vf=Vfx+Vfy+Vfz，將三維編織復(fù)合材料視為體平均意義下單向模型的等效迭加，利用剛度平均化方法可得到相應(yīng)的細(xì)編穿刺復(fù)合材料整體剛度矩陣：

圖3 不同取向纖維束的方位角Fig.3 Directional angel of fibre bundle with different orientation

其中：l1=cosΦ；l2=sinΦcosθ；l3=sinΦcosθ；m1=0；m2=sinθ；m3=-cosθ；n1=-sinΦ；n2=cosΦcosθ；n3=cosΦsinθ。根據(jù)剛度平均化方法，令：

式中vf是編織復(fù)合材料所有纖維織物的體積，vfn是第n類(lèi)纖維所占的體積。上式kn代表單胞內(nèi)不同方向纖維取向?qū)φw剛陣的貢獻(xiàn)系數(shù)。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

將實(shí)驗(yàn)得到的碳纖維與石墨基體的拉伸模量代入式（17），求得細(xì)編穿刺C/C復(fù)合材料的彈性常數(shù)，具體結(jié)果如表2所示，表中以實(shí)驗(yàn)值為真實(shí)結(jié)果給出了預(yù)報(bào)誤差。表2表明拉伸實(shí)驗(yàn)中的縱向拉伸模量預(yù)報(bào)值比實(shí)驗(yàn)值大，這主要由于z向穿刺纖維在工藝過(guò)程中造成纖維斷裂等損傷和界面脫粘等缺陷的影響造成的；此外，剪切模量的預(yù)報(bào)誤差比拉伸模量預(yù)報(bào)誤差較大的原因與二者的實(shí)驗(yàn)條件不同有關(guān)?？傮w來(lái)講，理論預(yù)報(bào)值與試驗(yàn)值之間的誤差在10%以?xún)?nèi)，可以認(rèn)為理論預(yù)報(bào)值較可靠，計(jì)算模型假設(shè)合理，計(jì)算結(jié)果可信。

5 結(jié)論

（1）根據(jù)組元材料特點(diǎn)，建立了拉伸試樣的加工方法、利用拉伸和剪切實(shí)驗(yàn)獲得了組元材料及復(fù)合材料的常溫力學(xué)性能參數(shù)。

（2）以細(xì)觀力學(xué)中的有效性能預(yù)報(bào)理論和方法為基礎(chǔ)，用FORTURN語(yǔ)言編制了源程序，對(duì)細(xì)編穿刺碳基復(fù)合材料的常溫下的彈性模量進(jìn)行了理論預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為9.5%，表明理論預(yù)報(bào)值較可靠，計(jì)算模型假設(shè)合理，計(jì)算結(jié)果可信。

（3）分析了誤差產(chǎn)生的原因與工藝過(guò)程及實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)。

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Research on Micromechanical of Effective Properties of Carbon-based Composite

ZHOU Zhen-yun，HU Yao-hua，MA Li
(School of Physics&Electronics Engineering,Taizhou University,Taizhou 318000,China)

As a kind of heterogeneous material,the mechanical properties and failure rule of carbon-based composites has close relationship with the elastic constant and volume constant of component as well as microconfiguration.Based on the respective characteristics of components carbon fiber,graphite and carbon cloth,a tensile property test method was established,and then failure strength,elastic modulus and tearing strain under normal temperature were obtained in this work.Based on the test results,Eshelby equivalent inclusion theory and Mori-Tanaka method were used to establish the corresponding models to predict the elastic constant of carbon based composites under normal temperature. Results show that theoretical prediction is in good agreement with the test data,which proves that the method is valid.

carbon based composite;components;tensile test;micromechanical

周小莉）

TB332

A

1672-3708（2011）03-0014-06

2010-10-22；

2010-11-05

浙江省自然科學(xué)基金資助（資助號(hào)Y4100185）

馬 李（1974- ），男，黑龍江哈爾濱人，博士，講師，主要從事新型結(jié)構(gòu)材料制備研究。