張 平，周軒偉

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

一類二階非線性泛函微分方程的振動(dòng)性

張 平，周軒偉

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

研究了一類二階非線性泛函微分方程的振動(dòng)性，建立了4個(gè)新的振動(dòng)定理，并給出了其應(yīng)用.推廣了有關(guān)文獻(xiàn)中的部分結(jié)果.

泛函微分方程；非線性；振動(dòng)性；漸進(jìn)性

泛函微分方程在量子物理、工程力學(xué)、控制論、經(jīng)濟(jì)與金融等學(xué)科中的應(yīng)用非常廣泛，已成為研究的熱點(diǎn)課題之一.目前，對于泛函微分方程振動(dòng)性的研究已取得了大量的成果.例如，文獻(xiàn)[1]研究了一類二階線性微分方程的振動(dòng)性；文獻(xiàn)[2-3]研究了一類二階非線性微分方程的振動(dòng)性；文獻(xiàn)[4-5]研究了一類二階非線性阻尼微分方程的振動(dòng)性；文獻(xiàn)[6]研究了一類二階非線性攝動(dòng)微分方程的振動(dòng)性.本文的主要內(nèi)容是研究一類非線性泛函微分方程

的振動(dòng)性質(zhì).文獻(xiàn)[7-8]已給出了該方程的振動(dòng)準(zhǔn)則，本文在此基礎(chǔ)上，建立了關(guān)于該方程的4個(gè)新的振動(dòng)定理，推廣了文獻(xiàn)[5-6]中的部分結(jié)果.

1 預(yù)備知識

2 主要結(jié)果

類似地可以證明，當(dāng)t≥t1時(shí)，x(t)<0的情況.

注1：定理1推廣了文獻(xiàn)[5]中的定理4.

下面從方程解的漸近性討論方程的振動(dòng)性質(zhì).

為了從解的漸近狀態(tài)著手討論方程（1）的振動(dòng)性，將方程（1）的所有正則解分為以下4類：

[1]Wintner A. A criterion of oscillatory stability [J]. Quart Appl Math, 1949, 7: 115-117.

[2]Cecchi M, Marini M. Oscillatory behavior of a second order functional differential equation [J]. Rocky Mount J Math, 1992, 22: 1259-1276.

[3]Rogovchenko Y V. On oscillation of a second order linear delay differential equations [J]. Funkcial Ekvac, 2000, 3: 1-29.

[4]張全信, 燕居讓. 一類二階非線性阻尼微分方程的振動(dòng)性[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2004, 24(3): 296-302.

[5]張全信, 燕居讓. 一類二階非線性阻尼微分方程的振動(dòng)性質(zhì)[J]. 純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué), 2008, 24(4): 646-653.

[6]張全信, 燕居讓. 一類二階非線性攝動(dòng)微分方程的振動(dòng)性[J]. 濱州師專學(xué)報(bào), 2003, 19(4): 1-6.

[7]高麗, 張全信, 燕居讓. 一類二階非線性泛函微分方程的振動(dòng)性質(zhì)[J]. 山西大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2008, 31(1): 1-6.

[8]張吉慶, 黃利國. 二階非線性泛函微分方程的振動(dòng)性質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識, 2008, 38(10): 128-131.

Oscillation of A Class of Second Order Nonlinear Functional Differential Equations

ZHANG Ping, ZHOU Xuanwei
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Oscillation of a class of second order nonlinear functional differential equations was studied to build four new oscillation theorems. Then the theorems’ applications were given to further extend some results in the relevant documents.

Functional Differential Equation; Non-linearity; Oscillation; Asymptotic Behavior

(編輯：王一芳)

O177.91

A

1674-3563(2011)01-0009-08

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.01.002 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-06-05

張平(1987- )，男，山東萊蕪人，碩士研究生，研究方向：多目標(biāo)規(guī)劃，群體決策