程國勝，苑順周，趙蕾

(南京信息工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江蘇南京210044)

磁層頂日下點距離R0與磁暴Dst指數(shù)的相關(guān)性

程國勝，苑順周，趙蕾

(南京信息工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江蘇南京210044)

利用2004—2006年ACE、WIND衛(wèi)星觀測的太陽風(fēng)數(shù)據(jù)和相應(yīng)時期反映磁暴大小的Dst指數(shù)，針對200個不同級別的磁暴事件，分析了磁層頂日下點距離R0與磁暴Dst指數(shù)的線性相關(guān)性。分析顯示，在極端太陽風(fēng)條件下，Dst指數(shù)時間序列比借助于Chao Model計算出的磁層頂日下點距離R0的時間序列延遲了約3 h。經(jīng)修正時間延遲后，對磁層頂日下點距離R0與磁暴Dst指數(shù)的線性相關(guān)性進行分析。結(jié)果表明:發(fā)生超級磁暴時，二者線性相關(guān)系數(shù)的均值為0.77;大磁暴時，線性相關(guān)系數(shù)的均值為0.74;中等磁暴時，線性相關(guān)系數(shù)的均值為0.47。此外，用最小二乘數(shù)據(jù)擬合得到了不同級別磁暴時的R0-Dst關(guān)系圖。

磁層頂日下點距離;磁暴;線性相關(guān)系數(shù);最小二乘擬合方法

0 引言

磁層頂是磁層與太陽風(fēng)等離子體的邊界，決定著磁層的形狀，所以磁層頂?shù)奈恢脜?shù)在空間天氣研究中有著至關(guān)重要的作用。Chapman and Ferraro(1931)根據(jù)太陽風(fēng)動壓與磁層磁壓的平衡，首次提出磁層頂邊界的存在;隨后，F(xiàn)erraro(1952)描述了磁層頂?shù)男螤?。Aubry et al.(1970)注意到，行星際磁場的強度大小和方向也會影響磁層頂?shù)降厍虻木嚯x。隨著科技發(fā)展，人們采集的衛(wèi)星數(shù)據(jù)越來越多，越來越精確，一些空間物理學(xué)家們借助于已有數(shù)據(jù)分析，提出了多個磁層頂模型(Holzer and Slavin，1978;Sibeck et al.，1991;Roelof and Sibeck，1993;Shue et al.，1998;Boardsen et al.，2000;Kalegaev and Lyutov.，2000;Chao et al.，2002)，模擬了在不同太陽風(fēng)條件下的磁層頂位置。通常太陽風(fēng)條件下，磁層頂日下點距離R0大約有10RE～11RE(地球半徑);太陽風(fēng)條件極弱時，R0可達14RE;極端太陽風(fēng)條件時，磁層頂日下點會被壓縮到地球同步軌道以內(nèi)，即R0小于6.6RE(Kuznetsov and Suvorova，1998)。Plaschke et al.(2009)給出了磁層頂運動的統(tǒng)計分析研究。Yang et al.(2002)發(fā)現(xiàn)PR96模型(Petrinec and Russell，1996)、Shue98模型(Shue et al.，1998)和C02模型(Chao et al.，2002)適合應(yīng)用于模擬極端太陽風(fēng)條件下磁層頂位形，其中C02模型能夠更好的預(yù)測極端太陽風(fēng)條件下的磁層頂穿越事件。

磁層中的環(huán)電流是赤道面附近圍繞地球的一個環(huán)形電流帶，其主體部分是西向電流，磁暴期間總強度可達幾百萬安培，因而引起地球磁場水平分量大幅度減小。然而，磁層頂日下點距離與磁層頂電流有關(guān)，根據(jù)等離子體物理的單粒子理論可知，磁層頂電流是由太陽風(fēng)等離子體產(chǎn)生的一種抗磁電流，亦會引起地球磁場水平分量減小。擾動一般限于高緯極區(qū)，但在行星際磁場具有長期的南向分量且具有較大的幅度(大于10～15 nT)時，磁層連續(xù)受到壓力，磁場擾動到達赤道區(qū)域。在中低緯度的測站使用的每一小時量測地磁擾動強度的一種分級指標(biāo)，稱之為Dst指數(shù)，主要是量測地磁水平分量強度變化的一種物理量。Dst指數(shù)是研究磁暴期間磁場擾動特征的一個關(guān)鍵參數(shù)，對分析地磁場活動有重要的作用(劉振興和濮祖蔭，1997)，通常Dst＜－200 nT為超級磁暴，－200 nT≤Dst＜－100 nT為大磁暴，－100 nT≤Dst＜－50 nT為中等磁暴，－50 nT≤Dst＜－30 nT為小磁暴(Gonzalez et al.，1999)。同時，太陽風(fēng)動壓和行星際磁場是預(yù)測磁暴模型的主要輸入值(Wei et al.，2007)，也是日側(cè)磁層頂位置的主要影響因素，因此磁層頂日下點距離與磁暴指數(shù)之間必然存在某種關(guān)系。Shue et al.(2000)比較了低緯磁層頂位形模型后發(fā)現(xiàn)，眾多模型只考慮磁層頂位置變化受外在因素的影響，而沒有考慮磁層頂位置是否與磁層磁暴活動有關(guān)聯(lián)的問題。

針對Shue提出的上述問題，迄今還未見到相關(guān)的研究。本文利用衛(wèi)星觀測到的數(shù)據(jù)，對磁層頂日下點距離與磁暴指數(shù)之間的關(guān)系進行了統(tǒng)計分析。通過比較PR96、Shue98和C02模型所得的R0，發(fā)現(xiàn)C02模型更適合用來計算磁層頂日下點距離R0。利用2004年ACE、WIND衛(wèi)星提供的太陽風(fēng)流和行星際磁場數(shù)據(jù)，基于C02模型，分析了不同級別磁暴發(fā)生時R0-Dst的相關(guān)性;然后，利用2005—2006年相應(yīng)數(shù)據(jù)，對所得結(jié)論進行驗證，發(fā)現(xiàn)在發(fā)生不同級別磁暴時，R0-Dst之間存在著線性相關(guān)性，磁暴越強，線性相關(guān)性越大。最后，按磁暴級別，對2004—2006年200個磁暴事件進行統(tǒng)一處理，得到在超級、大、中等磁暴發(fā)生時線性相關(guān)系數(shù)的均值分別為0.77、0.74、0.47，并用最小二乘擬合得到不同級別磁暴時的R0-Dst關(guān)系式。

1 數(shù)據(jù)

所用的太陽風(fēng)參數(shù)和行星際磁場的數(shù)據(jù)來源于ACE、WIND衛(wèi)星，分辨率為1 h。在GSM(geocentric solar magnetic system)坐標(biāo)系下，行星際磁場(IMF)的南向分量Bz、太陽風(fēng)速度Vsw和密度Nsw數(shù)據(jù)主要來自ACE衛(wèi)星，對ACE衛(wèi)星缺失的數(shù)據(jù)通過WIND衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行補充。實時的地磁Dst指數(shù)數(shù)據(jù)來自于WDC(World Data Center for geomagnetism，Kyoto)，分辨率為1 h。以上資料均取自NASA的Space Physics Data Facility(SPDF)網(wǎng)站(http://cdaweb.gsfc.nasa.gov/cnofs/)。

2004年太陽活動極為頻繁，存在不同級別的磁暴，數(shù)據(jù)比較完整。根據(jù)磁暴級別定義進行統(tǒng)計可知，2004年的82個磁暴，有小磁暴54個、中等磁暴22個、大磁暴5個和超級磁暴1個。利用2005—2006年的118個磁暴(小磁暴76個、中等磁暴31個、大磁暴10個和超級磁暴1個)發(fā)生時的數(shù)據(jù)對2004年的結(jié)論進行驗證。

2 日側(cè)磁層頂模型比較

在眾多的磁層頂位置模型中，大都體現(xiàn)了磁層頂?shù)奈锢磉^程，并把這些物理過程轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)模型(Russell，2003)。例如，磁層頂日下點距離對于太陽風(fēng)壓力的指數(shù)依賴性體現(xiàn)了磁偶極場的性質(zhì);磁層頂日下點距離對IMF Bz的非線性依賴性體現(xiàn)了磁層頂侵蝕的非線性飽和。大部分磁層頂位置模型應(yīng)用的是通常太陽風(fēng)條件下磁層頂穿越事件的數(shù)據(jù)(Dmitriev et al.，2005)，而模型用在極端太陽風(fēng)條件下時需要進一步考慮。PR96模型、Shue98模型和C02模型是擬合磁層頂位置較為合適的模型(Yang et al.，2002)。下面分別介紹這3種模型的日側(cè)部分。

2.1 日側(cè)PR96模型

PR96模型的向陽一側(cè)假設(shè)磁層頂關(guān)于XGSE(geocentric solar ecliptic system)軸旋轉(zhuǎn)對稱，且地心與橢圓交點重合，使用的是XGSE≥－10RE空間范圍內(nèi)低緯磁層頂穿越數(shù)據(jù)，給出向陽側(cè)磁層頂位形模型如下:

其中:IMF北向時，m1=0;IMF南向時，m1=0.16。這里r代表磁層頂?shù)膹较蚓嚯x，θ是太陽的天頂角;當(dāng)θ=0時，r=r0代表日下點距離。

2.2 日側(cè)Shue98模型

在處理上游太陽風(fēng)數(shù)據(jù)時，采用固定太陽風(fēng)傳輸時間，結(jié)合ISEE和IMP 8衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，Shue98模型采用方程

描述了磁層頂?shù)奈恢煤托螤?。其?地球作為原點;r代表磁層頂?shù)膹较蚓嚯x;θ是太陽的天頂角;參數(shù)r0和α分別代表磁層頂日下點距離和磁層頂張角。

2.3 日側(cè)C02模型

C02模型采用了Shue98模型方程，且用分段函數(shù)來描述不同太陽風(fēng)條件下磁層頂位形。假設(shè)在通常和極端太陽風(fēng)條件下模型具有相同的表達式，r0的具體表達式為:

在通常太陽風(fēng)條件下(r0≥7.0RE)，推導(dǎo)出的系數(shù)為:a1=11.646，a2=0.216，a3=0.122，a4=6.215;在極端太陽風(fēng)條件下(r0≤6.4RE)，推導(dǎo)出的系數(shù)為:a1=11.646，a2=0.169，a3=0.158，a4=6.800;如果6.7RE＜r0＜7RE，則ln(r0)－ln(7)=c1(Dpc2);如果6.4RE＜r0＜6.7RE，則r0－6.4=c3(Dpc4)。由于r0和在r=7R處以及r=6.4R處連續(xù)，可分別求出c1和c2以及c3和c4。

2.4 模型的比較

下面將2004年4月的前40 h數(shù)據(jù)應(yīng)用于PR96、Shue98和C02模型，分別計算磁層頂日下點距離，然后進行比較(圖1)。

圖1 PR96、Shue98和C02模型所計算的磁層頂日下點距離R0的比較(虛線:PR96;實線:Shue98;星形線:C02)Fig.1 Comparison of R0calculated by PR96，Shue98 and C02 models，respectively(The dash line:PR96;the solid line:Shue98;the asteroid line:C02)

Yang et al.(2002)對3種模型進行比較后發(fā)現(xiàn)，C02模型能夠更好地預(yù)測極端太陽風(fēng)條件下的磁層頂穿越事件。圖1顯示，3種模型在通常太陽風(fēng)條件下區(qū)別不大，而在極端太陽風(fēng)條件下區(qū)別明顯，其中C02模型能夠更好地描述磁層頂日下點位置?；谏鲜鲈?，本文采用C02模型來計算磁層頂日下點距離R0。

3 R0-Dst的相關(guān)性

下面分別考慮2004年的82個磁暴(超級磁暴1個、大磁暴5個、中等磁暴22個和小磁暴54個)的Dst指數(shù)與磁層頂日下點距離R0的相關(guān)性。在用計算R-D之間的相關(guān)系數(shù)后，得出不同級別磁暴情況下的線性相關(guān)系數(shù)均值。

3.1 超級磁暴

對2004年太陽風(fēng)數(shù)據(jù)流和地磁指數(shù)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，只找到2004年11月7—18日發(fā)生的一個超級磁暴。通過對此次磁暴Dst指數(shù)時間序列和R0時間序列比較發(fā)現(xiàn)，磁暴Dst指數(shù)時間序列比磁層頂日下點距離的時間序列延遲了約3 h。修正時間延遲后，磁暴Dst指數(shù)極小值與磁層頂日下點距離R0的極小值有明顯的對應(yīng)。圖2給出了修正時間延遲后磁層頂日下點距離R0與磁暴Dst指數(shù)的對比。

圖2 修正時間延遲后的磁暴Dst指數(shù)與磁層頂日下點距離R0的對比Fig.2 Contrast between Dstindex and magnetopause standard off distance R0after the lag time corrected

比較圖2a與2b發(fā)現(xiàn)，在這次超級磁暴中隨著時間的變化，磁暴Dst指數(shù)和磁層頂日下點距離R0的變化曲線趨勢一致。進一步考慮Dst指數(shù)和R0之間的相關(guān)性，得到二者線性相關(guān)系數(shù)的均值是0.762。圖3給出了對此次超級磁暴266個R0-Dst數(shù)據(jù)集用最小二乘擬合方法得到的結(jié)果(直線為最小二乘擬合得到的結(jié)果;方程式y(tǒng)=0.018x+11是擬合關(guān)系式)。

圖3 超級磁暴期間Dst指數(shù)和磁層頂日下點距離R0的線性擬合Fig.3 The linear fitting between Dstindex and magnetopause standard off distance R0during the super storm

3.2 大磁暴

統(tǒng)計分析2004年太陽風(fēng)數(shù)據(jù)流和地磁指數(shù)數(shù)據(jù)，一共有5個大磁暴。大磁暴發(fā)生時R0-Dst之間的線性相關(guān)系數(shù)均值為0.724(表1)。

表1 5個大磁暴發(fā)生時R0-Dst之間的線性相關(guān)系數(shù)Table 1 The linear correlation coefficients of R0-Dstduring 5 big storms，respectively

下面研究這5個大磁暴。對每個磁暴發(fā)生時Dst指數(shù)的時間序列和R0的時間序列進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)把Dst指數(shù)時間序列延遲R0時間序列3 h的情況下，它們之間相關(guān)系數(shù)最高;而延遲2 h或4 h的情況下，相關(guān)系數(shù)會明顯下降。因此得到結(jié)果如下:大磁暴發(fā)生時，磁暴Dst指數(shù)的時間序列比R0的時間序列延遲了約3 h。修正時間延遲后，Dst指數(shù)與R0變化曲線趨勢一致。進一步對所有大磁暴事件的303個R0-Dst數(shù)據(jù)集，用最小二乘擬合方法進行擬合。圖4表示的是大磁暴事件Dst指數(shù)和R0的線性擬合結(jié)果(擬合得到的函數(shù)關(guān)系式是y=0.028x+12)。

3.3 中等磁暴

圖4 大磁暴期間Dst指數(shù)和磁層頂日下點距離R0的線性擬合Fig.4 The linear fitting between Dstindex and magnetopause standard off distance R0during big storms

現(xiàn)在考慮2004年22個典型的中等磁暴，如表2所示?？梢姡械却疟┌l(fā)生時，R0-Dst之間的線性相關(guān)系數(shù)均值為0.453 4。分析這22個中等磁暴，對每個磁暴發(fā)生時Dst指數(shù)的時間序列和R0的時間序列進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)把Dst指數(shù)時間序列延遲R0時間序列3 h的情況下，它們之間相關(guān)系數(shù)最高;而延遲2 h或4 h的情況下，相關(guān)系數(shù)會明顯下降。因此得到結(jié)果如下:中等磁暴發(fā)生時，磁暴Dst指數(shù)時間序列比R0的時間序列也延遲了約3 h。修正時間延遲后，磁暴Dst指數(shù)和磁層頂日下點距離R0的變化曲線具有相當(dāng)程度的一致性。

進一步利用所有中等磁暴事件的587個R0-Dst數(shù)據(jù)集，用最小二乘線性擬合方法進行擬合。圖5表示的是中等磁暴事件Dst指數(shù)和R0之間的線性擬合結(jié)果(擬合得到的函數(shù)關(guān)系式是y=0.027x+11)。

表2 22個中等磁暴發(fā)生時R0-Dst之間的線性相關(guān)系數(shù)Table 2 The linear correlation coefficients of R0-Dstduring 22 middle storms，respectively

對2004年的54個小磁暴進行研究。結(jié)果顯示，小磁暴發(fā)生時R0-Dst之間的線性相關(guān)系數(shù)均值僅為0.24左右，因此小磁暴事件發(fā)生時，Dst指數(shù)和R0之間沒有明顯的線性相關(guān)性。

圖5 中等磁暴期間Dst指數(shù)和磁層頂日下點距離R0的線性擬合Fig.5 The linear fitting between Dstindex and magnetopause standard off distance R0during middle storms

4 驗證與討論

根據(jù)上節(jié)分析發(fā)現(xiàn)，在磁暴發(fā)生時R0-Dst之間存在著線性相關(guān)性，磁暴級別越強，線性相關(guān)性越大。那么，這個結(jié)果是否具有普適性呢?針對這個問題，用2005—2006年118個不同級別磁暴數(shù)據(jù)，對上述結(jié)論進行驗證，處理方法與上節(jié)類似，結(jié)果見表3。表3顯示，2005—2006年R0-Dst之間平均相關(guān)系數(shù)與2004年的結(jié)果相近，誤差值都在0.05以內(nèi);在超級磁暴、大磁暴、中等磁暴和小磁暴發(fā)生的情況下，誤差率分別為1.3%、5.5%、9.1%和8.2%。由此得出結(jié)論:在發(fā)生不同級別磁暴時，R0-Dst之間確實存在著線性相關(guān)性，且級別越強，相關(guān)性越大。

最后，將2004—2006年200個不同級別磁暴事件統(tǒng)一進行處理。對表3中2004年和2005/2006年二者的平均相關(guān)系數(shù)取均值，得到如下結(jié)果:發(fā)生超級磁暴時，R0-Dst線性相關(guān)系數(shù)均值為0.77;發(fā)生大磁暴時，R0-Dst線性相關(guān)系數(shù)均值為0.74;發(fā)生中等磁暴時，R0-Dst線性相關(guān)系數(shù)均值為0.47。

表3 2004與2005/2006年R0-Dst之間平均相關(guān)系數(shù)的比較Table 3 Comparison of the average correlation coefficients in 2004 and 2005/2006

5 結(jié)論

本文利用C02模型得到極端太陽風(fēng)條件下的磁層頂日下點距離R0，對R0與磁暴Dst指數(shù)進行相關(guān)性分析后發(fā)現(xiàn)，兩者存在約3 h的延遲，也就是說，從太陽風(fēng)激波突然壓縮磁層頂?shù)接绊懘艑与娏黧w系(主要包括磁層頂電流和環(huán)電流)產(chǎn)生抗磁效應(yīng)所需要的時間大概為3 h。修正時間延遲后R0-Dst之間存在著線性相關(guān)性，磁暴級別越強，線性相關(guān)性越大，且得到了不同級別磁暴時的R0-Dst擬合關(guān)系。

本文結(jié)果將為研究磁暴活動提供了一個新途徑，有助于認(rèn)識太陽風(fēng)—磁層耦合過程。R0-Dst的線性相關(guān)性研究，為研究磁層頂位置和磁暴活動提供了一個新思路，使得通過磁層磁暴活動強度大小來反演日側(cè)磁層頂位置的遠(yuǎn)近成為可能。對此問題，我們將進行后續(xù)研究。另外，伴隨著Cluster、THEMIS等衛(wèi)星的升空，空間物理學(xué)家已經(jīng)對磁層頂位置進行動態(tài)研究(Zhang et al.，2009);以前大部分模型把磁層頂?shù)奈恢每醋鲀H僅依賴于上游太陽風(fēng)和行星際磁場，事實上，隨著上游太陽風(fēng)環(huán)境的改變，導(dǎo)致了磁層頂?shù)奈恢迷谄胶鈶B(tài)附近來回震蕩?？紤]磁層頂運動速度時，磁層頂位置變化與磁暴的關(guān)系有待進一步研究。

致謝:對提供幫助的中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心王赤研究員，臺灣國立中央大學(xué)太空科學(xué)研究所Jih-Kwan Chao(趙寄昆)教授，及提出建設(shè)性修改意見的審稿人，一并表示衷心感謝!

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Correlation between magnetopause standard off distance R0and geomagnetic storm Dstindex

CHENG Guo-sheng，YUAN Shun-zhou，ZHAO Lei

(School of Mathematics＆Physics，NUIST，Nanjing 210044，China)

With the solar wind data observed by ACE/WIND spacecraft and the geomagnetic storm Dstindex data during 2004—2006，the linear correlation between magnetopause standard off distance R0and Dstindex，in which the grade of geomagnetic storm is characterized，is investigated in terms of 200 different graded storms.It is a fact that the time series of Dstindex lag about 3 h behind the time series of the magnetopause standard off distance R0calculated by Chao Model under the extreme solar wind.After the time lag corrected，the linear correlation between magnetopause standard off distance R0and geomagnetic storm Dstindex is revealed.The results show that the average linear correlation coefficients are 0.77，0.74 and 0.47，respectively，corresponding to the super，the big and the middle storms.Under different graded storms，the charts of R0-Dstfitted by the least square method are shown.

magnetopause standard off distance;geomagnetic storm;linear correlation coefficient;least square method

P353

A

1674-7097(2011)04-0504-06

2010-10-15;改回日期:2010-12-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(60973157)

程國勝(1963—)，男，安徽肥西人，博士，教授，研究方向為空間天氣學(xué)、智能計算，chenggs@nuist.edu.cn.

程國勝，苑順周，趙蕾.2011.磁層頂日下點距離R0與磁暴Dst指數(shù)的相關(guān)性［J］.大氣科學(xué)學(xué)報，34(4):504-509.

Cheng Guo-sheng，Yuan Shun-zhou，Zhao Lei.2011.Correlation between magnetopause standard off distance R0and geomagnetic storm Dstindex［J］.Trans Atmos Sci，34(4):504-509.

(責(zé)任編輯:倪東鴻)