謝瑤瑤，李麗平，王盤(pán)興，羅小莉

(南京信息工程大學(xué)1.氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;2.大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇南京210044)

中國(guó)氣溫和降水序列年代際分量的顯著性檢驗(yàn)

謝瑤瑤1，2，李麗平1，2，王盤(pán)興1，2，羅小莉1，2

(南京信息工程大學(xué)1.氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;2.大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇南京210044)

對(duì)1951—2008年中國(guó)160站年和四季的氣溫、降水序列是否服從正態(tài)分布進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步對(duì)氣溫和降水序列中的年代際異常分量顯著性作了嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，結(jié)果表明:1)大多數(shù)測(cè)站氣溫序列服從正態(tài)分布，大多數(shù)測(cè)站降水序列不服從正態(tài)分布;氣溫、降水序列是否服從正態(tài)分布與地域有一定聯(lián)系。2)氣溫、降水序列中年代際變化分量的顯著性存在明顯差異，多數(shù)測(cè)站氣溫序列年代際分量顯著，只有少數(shù)測(cè)站降水序列的年代際分量顯著。3)因?yàn)?951—2008年中國(guó)160站年、季氣溫和降水序列不全服從正態(tài)分布，特別是降水序列的非正態(tài)性嚴(yán)重，建議對(duì)它們的統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)采用Monte Carlo方法。

中國(guó)年和季氣溫、降水;線性分量;年代際變化分量;方差貢獻(xiàn);顯著性檢驗(yàn)

0 引言

年、季平均氣溫和降水量是最基本的氣候狀態(tài)參數(shù)，它們的年代際變化分量為短期氣候預(yù)測(cè)提供背景(施能等，1995;施能，1996;陳興芳和孫林海，2002;李崇銀等，2002)，也是氣候變化及異常研究關(guān)注的基本問(wèn)題。方差分析是判斷氣象要素序列方差構(gòu)成中年代際分量顯著性的基本方法，常用于方差分析顯著性檢驗(yàn)的方法有F檢驗(yàn)和Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)方法。依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，F(xiàn)檢驗(yàn)的樣本序列必須來(lái)自正態(tài)分布的母體。按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(穆德和格雷比爾，1982;李賢平，1997;盛驟等，2001;施能，2002;黃嘉佑，2007;魏鳳英，2007)，大樣本平均量一般服從正態(tài)分布，據(jù)此可直接假定氣溫和降水序列服從正態(tài)分布，采用F檢驗(yàn)方法對(duì)氣溫、降水序列的年代際分量作顯著性檢驗(yàn)。問(wèn)題在于，氣溫和降水序列的取樣獨(dú)立性在時(shí)、空兩方面均難以保證，由它們求得的大樣本平均量也就不一定服從正態(tài)分布，這很容易導(dǎo)致虛假的檢驗(yàn)結(jié)果，近年來(lái)一些研究者提出了這個(gè)問(wèn)題。施能和陳輝(1988)研究了我國(guó)35個(gè)測(cè)站的月降水量，發(fā)現(xiàn)它們均不服從正態(tài)分布。陳雅芬等(1994)指出江西年、月平均氣溫和年降水量服從正態(tài)分布，月降水量一般不服從正態(tài)分布。胡文東等(2006)、方建剛等(2009)分別對(duì)寧夏和陜西的月、季、年降水量進(jìn)行正態(tài)性分析，指出年降水量服從正態(tài)分布，月降水量則不然，并且其地理分布存在明顯的地域特征。曹杰和陶云(2002)指出降水量的統(tǒng)計(jì)分布具有較強(qiáng)的局地性。周雁翎等(2007)、趙佩紅(2007)對(duì)不服從正態(tài)分布的氣象要素進(jìn)行了正態(tài)化處理。這些研究都表明氣象要素的概率分布十分復(fù)雜，在對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前，有必要先研究其分布特征，在此基礎(chǔ)上，再選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。

本文首先對(duì)中國(guó)160站年、季氣溫和降水是否服從正態(tài)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn);對(duì)遵循正態(tài)分布的要素，同時(shí)使用F檢驗(yàn)和Monte Carlo檢驗(yàn)方法對(duì)其中年代際分量的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)比分析兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果的異同。

1 資料和方法

1.1 資料

本文所用資料為國(guó)家氣象信息中心提供的1951—2008年中國(guó)160站逐月氣溫和降水量資料。根據(jù)需要，把資料整理成年平均、季平均氣溫和年、季降水總量序列。其中，春、夏、秋和冬季分別對(duì)應(yīng)3—5月、6—8月、9—11月和12月—次年2月。

1.2 方法

某站要素序列x是本文的直接分析對(duì)象，其元素x(t)是第t年的年、季平均氣溫或總降水量，是大樣本統(tǒng)計(jì)量。記其對(duì)應(yīng)距平序列為x'，其年代際分量記為x's。x'、x's的標(biāo)量形式為

根據(jù)中心極限定理(穆德和格雷比爾，1982)，若隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，當(dāng)樣本充分大時(shí)，其均值或和近似服從正態(tài)分布。由于單站日氣溫(降水)既不相互獨(dú)立，也不一定服從同一分布(施能等，1997;施能等，2004)，故它們的均值(或總量)的x(t)不一定服從正態(tài)分布。在對(duì)要素x序列的年代際變化分量進(jìn)行方差顯著性分析前，首先需判斷x(t)是否服從正態(tài)分布，以確定適當(dāng)?shù)姆讲钬暙I(xiàn)顯著性檢驗(yàn)方法。

本文采用諧波分析方法提取年、季平均氣溫和總降水量序列的年代際變化分量;采用“檢驗(yàn)峰態(tài)系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量的方法”對(duì)氣溫、降水序列進(jìn)行分布的正態(tài)性檢驗(yàn);采用F檢驗(yàn)和Monte Carlo檢驗(yàn)方法進(jìn)行方差顯著性檢驗(yàn)。

2 氣溫和降水年代際分量的分離及其顯著性檢驗(yàn)

2.1 單站要素距平序列年代際分量的分離

x'中的年代際變化分量x's是序列

圖1給出了南京站年和四季氣溫、降水樣本距平序列及其相應(yīng)的年代際變化分量分離結(jié)果。

2.2 單站要素序列的正態(tài)性檢驗(yàn)

在對(duì)要素序列年代際分量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，首先需要了解要素序列是否服從正態(tài)分布。常用檢驗(yàn)“偏態(tài)系數(shù)cs和峰態(tài)系數(shù)ce兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量”的方法檢驗(yàn)要素樣本x分布的正態(tài)性(黃嘉佑，2007;魏鳳英，2007)。當(dāng)信度α=0.05時(shí)，偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)的臨界值分別記為cs，0.05、ce，0.05。當(dāng)同時(shí)成立時(shí)，判斷樣本x來(lái)自正態(tài)母體。

以南京站氣溫和降水為例，表1給出了南京年和四季氣溫及降水距平序列進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)的結(jié)果?？梢?jiàn)，南京站年、季氣溫均服從正態(tài)分布;除夏、秋季外，南京站的降水也服從正態(tài)分布。圖2給出了南京站降水和氣溫的頻數(shù)直方圖，它們直觀表達(dá)了上述結(jié)論。

圖1 1951—2008年南京年和四季氣溫距平(a，c，e，g，i)、降水距平(b，d，f，h，j)的時(shí)間演變曲線(虛線為年代際分量)a，b.年平均;c，d.春季;e，f.夏季;g，h.秋季;i，j.冬季Fig.1 Time series of annual and seasonal(a，c，e，g，i)temperature and(b，d，f，h，j)rainfall anomalies(solid line)and the interdecadal component(dashed line)from 1951 to 2008 in Nanjinga，b.annual;c，d.spring;e，f.summer;g，h.autumn;i，j.winter

2.3 單站要素年代際分量方差貢獻(xiàn)的顯著性檢驗(yàn)

容易證明，構(gòu)成(3)式中分解式x'=x's+x'ˉs右端的兩個(gè)部分正交，即

且因?yàn)閤'的自由度為n－1，x's、x'ˉs的自由度分別為2K、n－1－2K，故根據(jù)施能(2002)可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

它們可用于檢驗(yàn)要素的年代際分量x's在要素距平序列x'方差構(gòu)成中顯著與否。

表1 1951—2008年南京站年和四季氣溫、降水距平分布的正態(tài)性檢驗(yàn)Table 1 Test of normality distribution for annual and seasonal temperature and rainfall in Nanjing from 1951 to2008

按照文獻(xiàn)(《數(shù)學(xué)手冊(cè)》編寫(xiě)組，2005)，當(dāng)樣本x來(lái)自正態(tài)母體時(shí)，F(xiàn)s服從F分布，使用F檢驗(yàn)。本文樣本容量n=58，年代際變化截?cái)嗖〝?shù)K=6，取α=0.05時(shí)，其臨界值Fs，0.05(12，45)=1.975。而按照文獻(xiàn)(馮康，1978)，無(wú)論x來(lái)自何種分布的母體，均可使用Monte Carlo方法檢驗(yàn)x's的顯著性。

本文參照文獻(xiàn)(王蕊，2009)，設(shè)計(jì)了對(duì)年或季的要素距平年代際分量x's進(jìn)行Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)的方案。下面簡(jiǎn)要給出其步驟:

1)隨機(jī)排列x'1 000次，得新序列p(p=;這種方法所得的新序列分布全同于x';

2)從p中分離出年代際變化分量p，求得相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量pF^s(p=

3)將p作非升序排列，得h取h=50的h為α=0.05的臨界值F^s，0.05;

表2給出了用Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)方法對(duì)1951—2008年南京年和季氣溫、降水序列進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果?？梢?jiàn)，除夏季外，年平均和其余三季的氣溫年代際分量通過(guò)了顯著性檢驗(yàn);降水則除冬季外，年平均和其余季節(jié)年代際分量均未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。由表1可知，對(duì)除夏、秋季降水以外的、來(lái)自正態(tài)母體樣本的氣溫、降水年代際分量Fs值(共8個(gè))可以進(jìn)行F檢驗(yàn);所得結(jié)果與Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)結(jié)果比較可見(jiàn)，氣溫的Monte Carlo檢驗(yàn)結(jié)果完全同于F檢驗(yàn)結(jié)果(相同率達(dá)到10/10)，降水的Monte Carlo檢驗(yàn)結(jié)果與F檢驗(yàn)略有偏差(相同率為5/6，差在冬季Fs)。通過(guò)Monte Carlo檢驗(yàn)結(jié)果與F檢驗(yàn)結(jié)果比較可見(jiàn)，Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)方法可用于氣象要素年代際分量的顯著性檢驗(yàn)。

表2 1951—2008年南京年和四季氣溫、降水方差構(gòu)成的Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)Table 2 Monte Carlo test of variance components for annual and seasonal temperature and rainfall from 1951 to 2008in Nanjing

3 中國(guó)160站氣溫和降水年代際分量的顯著性檢驗(yàn)

3.1 正態(tài)性檢驗(yàn)

在上節(jié)基礎(chǔ)上，對(duì)1951—2008年中國(guó)160站的年平均和四季的氣溫、降水作了分布正態(tài)性檢驗(yàn)，并將全場(chǎng)(共160站)通過(guò)檢驗(yàn)的站點(diǎn)總數(shù)η匯總于表3。另外，根據(jù)文獻(xiàn)(Livezey and Chen，1983;Lu et al.，2009)，對(duì)信度α=0.05時(shí)，只有當(dāng)通過(guò)檢驗(yàn)的站點(diǎn)總數(shù)大于等于13站時(shí)，被檢驗(yàn)為顯著測(cè)站的要素時(shí)間序列樣本才可以認(rèn)為產(chǎn)生于正態(tài)母體。由表3可見(jiàn)，大多數(shù)測(cè)站(80%以上)的年和四季氣溫服從正態(tài)分布;年平均降水有多數(shù)測(cè)站來(lái)自正態(tài)分布母體，而季節(jié)平均的降水來(lái)自正態(tài)母體的測(cè)站數(shù)均占總站數(shù)的50%以下，其中冬季只有26%。

圖2 1951—2008年南京年和四季氣溫距平(a，c，e，g，i)、降水距平(b，d，f，h，j)的頻數(shù)直方圖(虛線為正態(tài)分布概率密度函數(shù)，Δt、Δr為組距)a，b.年平均;c，d.春季;e，f.夏季;g，h.秋季;i，j.冬季Fig.2 Frequency histogram of annual and seasonal(a，c，e，g，i)temperature and(b，d，f，h，j)rainfall anomalies in Nanjing from 1951 to 2008(the dashed line denotes normal distribution probability density function and Δt，Δrindicate group interval)a，b.annual;c，d.spring;e，f.summer;g，h.autumn;i，j.winter

圖3 1951—2008年中國(guó)160站氣溫(a，c，e，g，i)和降水(b，d，f，h，j)服從正態(tài)、非正態(tài)分布的站點(diǎn)分布(α=0.05;其中▲為服從正態(tài)分布站點(diǎn)，○為非正態(tài)分布站點(diǎn);深(淺)陰影代表正態(tài)(非正態(tài))分布站點(diǎn)集中區(qū)域)a，b.年平均;c，d.春季;e，f.夏季;g，h.秋季;i，j.冬季Fig.3 The distribution of stations where(a，c，e，g，i)the temperature and(b，d，f，h，j)rainfall are in normal and non-normal distribution at 160 stations in China from 1951 to 2008(α=0.05;▲denotes normal distribution stations，and○denotes non-normal distribution stations;deep(shallow)shaded areas denote normal(non-normal)distribution concentrated areasa，b.annual;c，d.spring;e，f.summer;g，h.autumn;i，j.winter

圖3給出了年、季氣溫、降水服從正態(tài)分布站點(diǎn)的地理分布，并標(biāo)出了非正態(tài)(正態(tài))分布相對(duì)集中的區(qū)域?？梢?jiàn)，降水的正態(tài)、非正態(tài)分布散布區(qū)域與曹杰和陶云(2002)給出的結(jié)論較為一致。關(guān)于氣溫的正態(tài)、非正態(tài)站點(diǎn)地理分布的特征及原因，有待今后進(jìn)一步研究。

表3 1951—2008年中國(guó)160站年、季氣溫、降水服從正態(tài)分布站數(shù)及所占百分比(α=0.05)Table 3 The number of stations where the temperature and rainfall are in normal distribution in China from 1951 to 2008(α=0.05)

3.2 年代際分量的顯著性檢驗(yàn)

對(duì)于要素樣本均服從正態(tài)分布的那些站，其要素年代際分量的顯著性檢驗(yàn)可用F檢驗(yàn)和Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)兩種方法同時(shí)進(jìn)行。表4給出了中國(guó)160站中氣溫、降水服從正態(tài)分布的測(cè)站的兩個(gè)要素年代際變化分量通過(guò)F檢驗(yàn)和Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)的站數(shù)?？梢?jiàn)，兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果差別不大，其中，氣溫年代際分量通過(guò)顯著性檢驗(yàn)比率高，除夏季外，年和其余三季均在50%以上;降水的年代際分量通過(guò)顯著性檢驗(yàn)比率遠(yuǎn)低于氣溫，均在20%以下。

表4 服從正態(tài)分布的測(cè)站氣溫、降水的年代際分量通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的站數(shù)及所占百分比Table 4 The number of stations where the interdecadal components of the temperature and rainfall passed the significance test among the stations of normal distribution

表5統(tǒng)計(jì)了不服從正態(tài)分布的測(cè)站氣溫、降水年代際變化分量的顯著性。由于母體不服從正態(tài)分布，其顯著性只能通過(guò)Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)?？梢?jiàn)，非正態(tài)分布的氣溫、降水的年代際變化分量的顯著性情況與正態(tài)分布的情況類(lèi)似，即非正態(tài)分布的氣溫年代際分量通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的比率高，均在50%以上;非正態(tài)分布的降水年代際分量通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的比率遠(yuǎn)低于非正態(tài)分布的氣溫年代際分量。

表5 由Monte Carlo方法檢驗(yàn)出氣溫、降水為非正態(tài)分布的測(cè)站的年代際分量顯著站數(shù)及所占百分比Table 5 The number of stations where the interdecadal components of the temperature and rainfall were significant by using Monte Carlo test method among the stations of non-normal distribution

表6匯總了1951—2008年中國(guó)160站氣溫、降水中年代際分量通過(guò)Monte Carlo檢驗(yàn)的總站數(shù)?？梢?jiàn)，多數(shù)站氣溫年代際分量是顯著的。其中，年和春、冬季顯著站數(shù)較高，這與屠其璞(1984)分析結(jié)果一致。只有少數(shù)站的降水年代際分量通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

表6 中國(guó)160站年、季氣溫、降水年代際分量通過(guò)Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)的總站數(shù)及所占百分比(α=0.05)Table 6 The number of stations passing Monte Carlo significance test for the interdecadal components of the annual and seasonal temperature and rainfall among the 160 stations in China(α=0.05)

為了更清楚顯示降水、氣溫年代際分量顯著的區(qū)域分布情況，圖4給出了氣溫、降水年代際分量通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)空間分布?？梢?jiàn)，年氣溫顯著站基本與全國(guó)160站點(diǎn)分布一致;春季氣溫序列中我國(guó)西南及華南地區(qū)顯著站點(diǎn)減少;夏季氣溫序列中長(zhǎng)江流域顯著站點(diǎn)較少;秋季氣溫的顯著站點(diǎn)數(shù)則集中在我國(guó)三北地區(qū)、西南以及沿海一帶。降水序列中，年和四季通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)均占少數(shù)，其中顯著站點(diǎn)較多的冬季(22站)，站點(diǎn)分布主要集中在東北北部及長(zhǎng)江、黃河上游地區(qū);秋季(15站)顯著站點(diǎn)主要分布在長(zhǎng)江沿岸。根據(jù)文獻(xiàn)(Livezey and Chen，1983;Lu et al.，2009)，從全場(chǎng)角度考慮，可認(rèn)為中國(guó)年、季降水年代際分量總體上不顯著。

圖4 1951—2008年中國(guó)160站氣溫(a，c，e，g，i)和降水(b，d，f，h，j)中年代際分量通過(guò)Monte Carlo顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)(圖中●所示)分布(α=0.05)a，b.年平均;c，d.春季;e，f.夏季;g，h.秋季;i，j.冬季Fig.4 The stations(●)where the interdecadal components of(a，c，e，g，i)temperature and(b，d，f，h，j)rainfall are significant in Monte Carclo significance test among the 160 stations in China from 1951 to 2008(α=0.05)a，b.annual;c，d.spring;e，f.summer;g，h.autumn;i，j.winter

4 結(jié)論

本文在對(duì)1951—2008年中國(guó)160站年和四季的氣溫、降水分布的正態(tài)性檢驗(yàn)基礎(chǔ)上，著重對(duì)氣溫、降水年代際異常分量的顯著性作了嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，得到以下主要結(jié)論:

1)1951—2008年中國(guó)160站中大多數(shù)測(cè)站的氣溫服從正態(tài)分布，大多數(shù)測(cè)站降水不服從正態(tài)分布;氣溫、降水是否服從正態(tài)分布與地域有一定聯(lián)系。

2)氣溫、降水序列中年代際變化分量的顯著性存在明顯差異，多數(shù)測(cè)站氣溫的年代際變化分量顯著，只有少數(shù)測(cè)站降水的年代際分量顯著。

3)因?yàn)?951—2008年中國(guó)160站年、季氣溫、降水不全服從正態(tài)分布，其中降水的非正態(tài)性嚴(yán)重，所以建議采用Monte Carlo檢驗(yàn)方法對(duì)它們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)，包括方差分析和相關(guān)分析的顯著性檢驗(yàn)等。本文采用的Monte Carlo檢驗(yàn)方案，所得結(jié)果合理，可供參考。

致謝:國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)地球科學(xué)部南京信息工程大學(xué)大氣資料服務(wù)中心提供了1951—2008年中國(guó)160站逐月平均氣溫、降水量資料，謹(jǐn)致謝忱。

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Significance test on interdecadal components of temperature and rainfall series in China

XIE Yao-yao1，2，LI Li-ping1，2，WANG Pan-xing1，2，LUO Xiao-li1，2

(1.Key Laboratory of Meteorological Disaster of Ministry of Education;2.School of Atmospheric Science，NUIST，Nanjing 210044，China)

On the basis of the normality significance test of the annual and seasonal temperature and rainfall series at 160 stations in China from 1951 to 2008，the significance of the interdecadal anomaly components of temperature and rainfall series is statistically analyzed.The results show that:1)Temperature at most stations was normally distributed while rainfall was not，which was somewhat related to the regions.2)There was obvious difference in the significance of interdecadal components of temperature and rainfall series.The interdecadal component of temperature was significant at most stations while it was the case at only a few stations for rainfall.3)Since not all the annual and seasonal temperature and rainfall，especially the rainfall series，were normally distributed at the 160 stations in China from 1951 and 2008，the statistical significance should be tested by Monte Carlo scheme.

annual and seasonal temperature and rainfall in China;linear component;interdecadal variation component;variance contribution;significance test

P423

A

1674-7097(2011)04-0467-09

2010-10-10;改回日期:2011-03-24

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2010CB951601);公益性行業(yè)(氣象)科研專項(xiàng)(GYHY(QX)201006038)

謝瑤瑤(1986—)，女，安徽宿州人，碩士，研究方向?yàn)榇髿猸h(huán)流異常與短期氣候預(yù)測(cè)，xyy_maggie@163.com.

謝瑤瑤，李麗平，王盤(pán)興，等.2011.中國(guó)氣溫和降水序列年代際分量的顯著性檢驗(yàn)［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，34(4):467-475.

Xie Yao-yao，Li Li-ping，Wang Pan-xing，et al.2011.Significance test on interdecadal components of temperature and rainfall series in China［J］.Trans Atmos Sci，34(4):467-475.

(責(zé)任編輯:劉菲)