何 超,羅奇峰,洪 鐘

(1.同濟大學結構工程與防災研究所,上海 200092;2.同濟大學上海防災救災研究所,上海 200092;3.國核工程有限公司,上海 200092)

關于地震動轉動分量的研究＊

何 超1,羅奇峰2,洪 鐘3

(1.同濟大學結構工程與防災研究所,上海 200092;2.同濟大學上海防災救災研究所,上海 200092;3.國核工程有限公司,上海 200092)

列舉了多次地震中的地震動轉動現(xiàn)象,概括了國內(nèi)外對地震動轉動分量的產(chǎn)生、傳播、合成方法及其對結構的作用等方面的研究成果。還介紹了由地震動平動分量計算轉動分量的彈性波動方法,并討論了其局限性;還介紹了歐洲規(guī)范對轉動分量的部分規(guī)定,指出有必要在結構抗震設計中考慮轉動分量的作用。此外,在轉動分量的產(chǎn)生、對結構的作用及數(shù)值模擬方面還做了一些假設與解釋。

地震動;轉動分量;數(shù)值模擬方法

0 引言

2009年,美國知名的地學類期刊B ulletin of the Seism ological Society of Am erica出版了關于地震動轉動問題的專輯,這對我們學習和研究地震動轉動問題有很大幫助(Leeet al,2009)。

多次歷史地震記載中都有轉動破壞現(xiàn)象的記錄。1783年意大利的 Calabria地震、1897年印度Assam地震、1906年美國舊金山地震和 2008年中國四川汶川地震,都有不同形式的轉動破壞現(xiàn)象。Kozák(2009)總結了 12次地震中的轉動破壞現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)在細長高聳的建筑中出現(xiàn)較多轉動破壞,如煙筒、教堂上的裝飾、方尖碑、雕像、十字架等。同時,也不乏大型結構的扭轉破壞,如 1894年日本 Shonai地震時鐘樓的扭轉破壞和 1897年印度Assam地震中 20 m高的方尖碑的扭轉破壞(圖1)。有的扭轉反應是由地面的扭轉引起的(Hartet al,1975),如 1971年加州地震中洛杉磯一高層建筑的扭轉破壞,而有的則是因為不同步變形引起的(Bycroft,1980;Trifunacet al,1994),如地震中很多大橋的垮塌是由橋墩縱向的不同步變形引起的。生命線工程中大多管線的破壞則是由土體的不均勻變形引起的,這和地震中的搖擺和扭轉分量也都有關系(Ariman,1981;Trifunac,1998)。這些現(xiàn)象也說明地震中轉動的能量是很大的,需要引起人們的注意。Yang等(2010)在2008年汶川 8.0級地震震害調查中,對江油市太白公園一曲徑橋橋欄上的雕塑燈座扭轉破壞現(xiàn)象做了調查,并通過計算,初步解釋了產(chǎn)生這一扭轉現(xiàn)象的原因(圖 2)。

圖1 1897年印度阿薩姆地震方尖碑破壞形態(tài)(Leeet al,2007)Fig.1 Rotation of obelisk segments in the 1897 Assam earthquake(Leeet al,2007)

圖2 2008年汶川地震中的石墩扭轉破壞形態(tài)Fig.2 Rotation of a sculpture in 2008 Wenchuan earthquake area

1 地震動轉動分量的產(chǎn)生及其傳播

1.1 轉動破壞現(xiàn)象

在 18世紀,人們就注意到地震中的轉動問題,并留下關于轉動的報道,這比現(xiàn)代地震學學科的開啟還要早近百年的時間(Vivenzioet al,1783;Trifunac,2008)。因為搖擺對結構的破壞與平動造成的破壞相差不多,震后很難分辨破壞是由搖擺分量還是由平動分量造成的,所以,對轉動分量造成破壞的觀察只限于扭轉破壞現(xiàn)象。小震發(fā)生時,在僅能感到輕微震動的震中地區(qū),很少發(fā)現(xiàn)轉動現(xiàn)象;大震發(fā)生時,在遠離震中、震動衰減較大、地面震動較緩和的地區(qū),轉動現(xiàn)象也難以察覺,但有跡象表明這些地區(qū)存在轉動現(xiàn)象;在地震動很強的地方,即使距震中很遠,結構的轉動現(xiàn)象也很明顯。在地震中觀察到轉動現(xiàn)象的人描述說,首先看到的是一般振動現(xiàn)象,隨后才出現(xiàn)轉動現(xiàn)象。Reid(1910)至今還沒有發(fā)現(xiàn)地震一發(fā)生就出現(xiàn)轉動現(xiàn)象的報道。

1.2 轉動現(xiàn)象研究的簡單回顧

據(jù) Ferrari(2006)和 Kozák(2006)介紹,RobertMallet對地震動轉動的研究貢獻很大,他研究了地面物體的轉動情況,分析了產(chǎn)生轉動現(xiàn)象的原因,并合理解釋了 1857年意大利 Basilicata地震中的一些扭轉現(xiàn)象。但 Reid(1910)認為,是Hoffmann(1838)首先提出地震轉動分量的理論①Hoffmann F.1838.NachgelasseneWerke.(2)230pp.。Reid(1910)認為,在地震動的各種成分中,有沿某條軸轉動的成分,但這種波是不可能存在的,因為這種波不能再像彈性波一樣傳播,否則它會分解成各種不同傳播速度的壓縮波或者扭轉波,并很快消失。Gutenberg(1927)也提到,地震動的旋轉分量是不能傳播的,如果在震源處產(chǎn)生旋轉,它會很快衰減。

1.3 轉動分量的解釋

對于轉動分量產(chǎn)生的原因,有很多不同的解釋。彈性波理論認為轉動不是因為有扭矩存在,而是因為顆粒的不對稱變形,如圖 3所示;Knopoff等(2009)用應力降速率等震源機制分析轉動產(chǎn)生的原因,結果發(fā)現(xiàn)斷層中的扭矩不平衡可以產(chǎn)生轉動并 使場地產(chǎn) 生扭轉變 形;Trifunac(1972)模擬了 2維土— 結構相互 作用,結 果顯示結 構對土體的作用 可以產(chǎn)生 很強的地 面扭轉。 這說明轉 動分量產(chǎn)生 原因的復 雜性?，F(xiàn) 在還不清 楚轉動分 量主要是由 震源釋放 的轉動能 量還是由 平動分量 形成,轉動 僅僅是場 地的扭動 還是有更 深層的原 因,這也需要 進一步研 究。震源 釋放轉動 能量的理 論與前面敘 述的轉動 不能以波 的形式傳 播的理論 相沖突,因 而本文對 此暫不討 論。

圖3 轉動分量在結構反應中的貢獻(Zembaty,Boffi,1994)Fig.3 Contribution of rotational components in structure's response(Zembaty,Boffi,1994)

搖擺分量相對容易解釋,例如地震波在地表傳播過程中,地表的高低起伏會出現(xiàn)近似搖擺的現(xiàn)象。但地震觀測告訴我們扭轉現(xiàn)象十分復雜。有人認為,面波中的勒夫波扭動傳播,它會使介質中質點的振動在水平方向和波前進方向的分量耦合后產(chǎn)生扭轉分量(李杰,李國強,1992)。在研究地震動扭轉時有些問題值得思考,如扭轉的各個點是不是沿著不同的相互平行的軸轉動?從波動理論來看,體波中的壓縮波在土體中傳播時,土層內(nèi)會出現(xiàn)壓縮和張拉交替的情景,不同方向傳來的 P波是否會讓土體產(chǎn)生轉動?地震中出現(xiàn)的扭轉大小和振動的大小正相關:震級大,斷層長度長,從兩個不同的破裂點處傳出的壓縮波相交一點的角度大,形成的旋轉是否就大?地震動的平動遇到建筑物(土—結構相互作用)會形成轉動,那么地震波傳到不同的地質臨界處,是否也會產(chǎn)生旋轉呢?出現(xiàn)扭轉破壞的全對稱構筑物的半徑大多較小,比如煙囪,我們應該如何考慮其對底面積較大的建筑物的作用?

2 計算轉動分量的主要方法

2.1 轉動分量的記錄

人類在 19世紀就掌握了記錄平動分量的技術。因為地震動的轉動影響較小,而記錄轉動的儀器又很復雜,所以轉動分量在研究中逐漸被忽略(Galitzin,1902),直到 1960年,地震工程學界才認識到地震動的轉動成分對結構的反應有很大貢獻(Trifunac,Giev,2006)。到 20世紀 80年代又有人提出三個平動、三個轉動的觀點,人們對轉動分量的研究逐漸變多。目前對轉動分量的時程記錄仍然很少,主流方法是通過平動求轉動。兩點差法是指在很小的范圍內(nèi)布置多臺地震儀記錄水平分量,用兩點間的平動位移差或平動加速度差除以兩點間距離就是相應的轉角或角加速度,思路簡單可靠,但因為需要布設臺陣故而不經(jīng)濟。我們可以用兩點差法來驗證從平動分量到轉動分量的理論的正確性。

2.2 彈性波動理論解析

彈性波動理論認為介質顆粒在地震中會發(fā)生不對稱變形,如圖 3所示,Newmark(1969)首先建立了地震動轉動分量和平動分量的關系(Liet al,1997)。場地土是分層的,不同頻率的波有不同的傳播速度并在不同界面有不同的入射角,從而影響視波速的大小。Trifunac(1982)首先認識到體波波速和入射角的頻散效應對分析結果的影響,他所提方法目前運用得最多(洪鐘,2010)。其主要步驟如下:

假設 u1、u2、u3是地震動兩個水平方向和一個豎直方向的位移分量,φ1、φ2、φ3為對應的繞三條軸的轉動分量,于是:

(1)對 u1(t)、u2(t)、u3(t)作傅立葉變換得到 u1(ω) 、u2(ω) 、u3(ω);

(2)考慮主頻方向的影響,設主軸角為θ,將得到的 u1(ω)、u2(ω)、u3(ω)以及視波速 C代入公式

求得轉動分量傅氏譜φ1(ω)、φ2(ω)、φ3(ω)。其中θ為主頻角,,ω為頻率,C=vT(f)/sinα,VT(f)為等效群速度,α為體波入射角。

(3) 對φ1(ω) 、φ2(ω) 、φ3(ω)作逆傅立葉變換,取實部,即可得轉動分量時程曲線。

王君杰和胡聿賢(1991)用兩點差法對行波法進行了驗證,證明行波法有一定的精度,且此精度和震中距有關,震中距越大,行波法精度越高。金星和廖振鵬(1991)闡述了估計水平視波速的方法;孫士軍和陳國興(1998)提出了用實際記錄的加速度時程估計地震波入射角的方法;李宏和孫立曄(2001)用類似的方法計算過地震面波產(chǎn)生的轉動分量;Che和 Luo(2010)也用這種方法計算了臺灣集集地震的轉動分量,Rutenberg和 Heidebrecht(1985)、Castellani和 Boffi(1986,1989)、孫士軍和陳國興(1991)、Tso和Hsu(1997)、Giev和 Trifunac(2009)還嘗試過用類似的方法計算扭轉分量和搖擺分量的反應譜。

但彈性波動理論方法有一定缺陷,它假設彈性波是在理想的各向均質同性的水平層狀介質中傳播的,將兩點間的相對運動近似地看成了直線,在地震作用中介質不會產(chǎn)生塑性變形。Giev(2009)模擬了 S波在土層中的傳播,結果表明,在入射波進入土層的初始階段土層就發(fā)生了破壞,破壞形成的時間比地震波穿過土層的時間還短。地表土、沉積物及其一些風化巖石在強震時會出現(xiàn)非線性變形,人們在震害調查中也發(fā)現(xiàn)土的非線性變形很嚴重,這會增大地面的轉動現(xiàn)象。Bouchon和 Aki(1982)、Lee等(2009)均用彈性方法計算了強震中的轉動分量,所得的結果和觀察到的現(xiàn)象相差幾個數(shù)量級,說明用這種方法估計強震的轉動分量時,會低估幾個數(shù)量級,其原因可能是近場場地出現(xiàn)非線性變化,造成數(shù)值計算方法的誤差。

從公式(1)不難看出,若不考慮視波速的頻散效應,兩搖擺分量的頻譜特性及衰減關系應和垂直分量的衰減相同,扭轉分量的頻譜特性及衰減和兩水平分量的衰減相同。洪鐘(2010)考慮了視波速的頻散效應對轉動分量大小影響后得到的衰減結果如圖 4所示。從圖中可看出,地震動轉動分量不會很快衰減,因此,必須對轉動分量有足夠的重視。

圖4 轉動分量的衰減(洪鐘,2010)Fig.4 Attenuation of rotational components(Hong,2010)

2.3 轉動分量形成機制的其他解釋

Zembaty(2009b)分析了地震波體波和面波中的各個成分對形成轉動分量的貢獻,他發(fā)現(xiàn)搖擺分量來自于 P波、SV波和瑞利面波,扭轉分量來自于 SH波和勒夫波,各個分量疊加后形成轉動分量。但地震動是非平穩(wěn)過程,從地震動時程中分離出各種成分并非易事。目前在中遠場記錄到的轉動分量和用彈性波動理論得到的結構轉動反應還相差兩個數(shù)量級,Takeo和 Ito(1997)認為這是因為數(shù)值模擬方法忽略了一種可能的現(xiàn)象——較大的轉動速度是由斷層破裂速度的非均勻引起的。他們基于轉動和平動觀測記錄,得到平動與轉動之間的關系,并用這種關系由平動分量計算轉動分量,但這種方法的困難在于轉動記錄的缺乏。

3 轉動分量對結構的影響

3.1 結構的扭轉破壞

結構的扭轉破壞未必是由地震動扭轉分量造成的,非對稱的結構在平動分量作用下也會產(chǎn)生轉動破壞(Yanget al,2010)。地震發(fā)生時完全對稱的比較大的長細結構在左右搖擺中呈現(xiàn)不對稱,再受到?jīng)_擊后,就會發(fā)生扭轉破壞。后來的研究發(fā)現(xiàn)在結構地震反應中,扭轉分量(Luco,1976;Lee,Trifunac,1985)和搖擺分量(Lee,Trifunac,1987)對結構反應的貢獻是很大的。研究表明,近場地震波的轉動成分較大,其對結構的影響也很大,甚至對結構的線性和非線性的變形都起到了控制作用(Jalali,Trifunac,2008)。Werner等(1979)、Trifunac和 Giev(2006)、Jalali和 Trifunac(2008)分析了轉動分量對結構的作用,他們都認為轉動分量在結構構件中可以產(chǎn)生很大的剪力和彎矩。但是,因為缺乏轉動分量記錄等原因,許多國家在結構的抗震設計中都未考慮轉動作用。

3.2 歐洲規(guī)范關于轉動荷載的規(guī)定

鑒于轉動分量的重要性,歐洲已將地震動轉動荷載納入設計規(guī)范《EC8.1.EN 1998-1 Eurocode 8》和 《EC8.6.EN 1998-6 Eurocode 8》 (以下簡稱《規(guī)范》)?！兑?guī)范》規(guī)定需要考慮轉動荷載的結構是塔形建筑,包括水塔、電視塔、桅桿、煙筒、燈塔等,對于鋼筋混凝土結構或鋼結構的煙筒,《規(guī)范》還有特殊規(guī)定?！兑?guī)范》建議高度大于 80 m、設計加速度不小于 0.25 g的建筑物也要考慮轉動荷載,并強調考慮土—結構相互作用,對于長細比很大的結構要考慮二階效應。結構對轉動荷載的反應計算采用時程法和反應譜法。采用反應譜法時,三個方向的轉動加速度取與當?shù)丶羟胁ㄋ傧嚓P的經(jīng)驗值。Zembaty(2009a)認為扭轉分量對細長結構的作用很小,只是考慮到《規(guī)范》的完整性才將其納入《規(guī)范》。Zembaty和Boffi(1994)按歐洲規(guī)范規(guī)定的反應譜法計算了160 m高的鋼筋混凝土煙筒三條轉動分量及地震六分量作用下的反應,還比較了轉動分量在總反應中的貢獻,結果如圖 3所示。從圖中可看出,對于高聳結構來說,轉動分量對結構反應的貢獻幾乎和水平分量相當。這一點很容易理解,轉動中的搖擺分量會對高聳結構產(chǎn)生很大的破壞。

3.3 轉動作用的特點

Park(2007)認為:結構在地震時的轉動可來自:(1)地震波的轉動分量;(2)土—結構相互作用;(3)結構由于慣性力引起的相對變形。我國在抗震設計中不考慮轉動成分,這在近場區(qū)域會低估結構的地震反應。Tso和 Hsu(1977)、Rutenberg和 Heidebrecht(1985)、 Trifunac(2009b)對扭轉分量反應譜的研究結果表明,反應譜在 0.2～0.6 s之間是最高的平臺。結構的扭轉自振周期處于這一周期區(qū)間的建筑更容易受扭轉分量的影響。1～50層建筑與土相互作用產(chǎn)生的扭轉的頻率在 0.1～10 Hz之間(Trifunac,2009b)。陳國興等(1999)用反應譜分析法得出,轉動分量對結構角部構件的反應影響較大。Trifunac(2009a)指出,近場處即便是很簡單的結構,忽略轉動分量的作用可能會嚴重低估結構響應,一個合理的結構設計,考慮并理解轉動分量對結構響應的貢獻非常重要。

王君杰(1995)計算得出,扭轉分量對結構反應的貢獻與結構的高度和長細比有關。扭轉分量對煙筒類的高柔建筑的作用較小,但震害中的扭轉破壞,如煙筒、方尖碑等高柔建筑占絕大部分。這一差別可能源自地震扭轉分量的真實作用方式和計算加載方式的不同。Trifunac(2008)將土—結構相互作用作為轉動分量產(chǎn)生的機制。在高樓林立的城市,地震時高大的建筑所產(chǎn)生的轉動分量會對周邊的小型建筑產(chǎn)生影響,這可用以說明地震動的轉動分量在城市中的破壞要比在其他地區(qū)更大。當涉及到大跨度橋梁時,因為不同橋墩很可能會沿著不同的中心旋轉,這會使橋墩的運動不同步,這對橋梁的損害可能比考慮兩墩之間地震動平動成分的差異帶來的損害還要嚴重。當然,這僅僅是推理,正確與否還有待深入研究。

4 結語

(1)不同的理論對轉動分量產(chǎn)生機制的解釋與計算方法有所不同,但都認為地震動轉動分量是結構在地震中不可避免的荷載。

(2)用經(jīng)典的彈性波動方法解釋近場轉動現(xiàn)象還不夠完善,正如 Lee等(2007)所說,應該研究更好的方法來彌補這一空白。

(3)由于缺乏轉動分量記錄,人們對地震動轉動分量和結構的轉動響應的實際值所知甚少,應通過監(jiān)測、試驗、理論分析等多種方法研究地震動轉動分量和結構的轉動響應。鑒于歐洲規(guī)范的經(jīng)驗,今后我國的抗震設計規(guī)范中有必要逐步考慮地震動轉動作用的影響。

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Brief Discussion on the Study of the Seism ic Rotational Components

HE Chao1,LUO Q i-feng2,HONG Zhong3
(1.Research Institution of Structural Engineering and D isaster Reduction,Tongji University,Shanghai200092,China)(2.Shanghai Institution of D isaster Prevention and Relief,Tongji U niversity,Shanghai20092,China)(3.National Nuclear Engineering L im ited Company,Shanghai20092,China)

A n intuitionistic description of the seism ic rotational phenom ena is listed firstly,and then the research results both at hom e and abroad in several fields are summ arized,such as the generation,propagation of the seism ic rotational components and its effects on structure.The elastic w ave m ethod used to calculate the rotational components through translational components is introduced and its lim itation is discussed.Som e parts of rules of Eurocodes about rotational components are referred and the necessity of adding the seism ic rotational effects in the design of structures for earthquake resistance is pointed out.Further,som e hypotheses and explanations in rotational component's generation,effects on structure,and structure's num erical sim ulation are proposed.

seism ic m otion; rotational components;num erical s im ulation m ethod

P315.9

A

1000-0666(2011)01-0081-07

2010-08-05.

國家自然科學基金(51078273)資助 .