劉雙慶,盛菊琴,曾憲偉,解朝娣

(1.天津市地震局,天津 300201;2.寧夏地震局,寧夏 銀川 750001;3.云南大學,昆明 650091)

汶川8.0級地震對鄂爾多斯塊體西南緣斷裂體系影響的數(shù)值模擬

劉雙慶1,盛菊琴2,曾憲偉2,解朝娣3

(1.天津市地震局,天津 300201;2.寧夏地震局,寧夏 銀川 750001;3.云南大學,昆明 650091)

利用有限元方法及靜態(tài)位移解理論,采用前人反演的汶川8.0級地震破裂過程時空參數(shù),定量計算分析汶川地震對鄂爾多斯塊體西南緣斷裂體系的影響。數(shù)值計算表明,具逆沖右旋性質(zhì)的汶川地震,在汶川—寶雞一線以東產(chǎn)生順時針的位移擾動場,以西產(chǎn)生逆時針的位移擾動場,這與該分界兩側(cè)附近的活斷層整體走滑方向相一致。水平剪切應力場的局部極值區(qū)與震后的鄂爾多斯塊體西南邊界附近的斷裂體系小震活動有對應性。震后數(shù)值模擬還表明汶川地震使得海原斷裂帶、香山—天景山斷裂帶的地震活動性明顯增強。剪應力增強和地震暫缺的矛盾解釋區(qū)也許是未來前兆觀測更要密切關注的地區(qū)。

汶川地震;有限元模擬;靜態(tài)位移解;鄂爾多斯塊體

0 引言

近年來,關于大地震是如何影響后續(xù)地震發(fā)生時間和地點的力學機制以及其在地震危險性分析中的應用的定量研究問題,引起了國內(nèi)外地震學界廣泛的興趣[1-6]。這些研究主要基于線彈性格林函數(shù)積分法及庫侖應力變化以分析大震對遠近斷層的應力投影及其與后續(xù)地震的對應關系,其主要結論是處于正庫侖應力區(qū)的斷層,后續(xù)發(fā)震的幾率將增加,具有增震的作用;反之則具有減震作用。2008年5月12日,在四川龍門山構造帶發(fā)生的 Ms8.0級特大地震,造成了巨大的地面破壞和人員傷亡,產(chǎn)生的最大垂直位移5m,最大右旋走滑位移4.8m[7]。而汶川大地震后1年內(nèi),在寧夏固原附近發(fā)生了2次4級以上地震,香山—天景山等地震帶小震活動明顯增強,震中分布的帶狀特征較前7年顯著(圖7A,C處)。龍門山構造帶以北的陜甘寧地區(qū)發(fā)育著西秦嶺北緣斷裂、海原斷裂等多條大型活動斷裂帶,歷史上均發(fā)生過強震或大地震,此次汶川地震對這些活動斷裂今后地震活動的影響不應忽視。經(jīng)地震地質(zhì)及大地測量資料搜集分析,印度板塊以50mm/a左右的速率向北推擠,與歐亞板塊匯聚于喜馬拉雅構造帶一線,其東部受鄂爾多斯和華南剛性塊體的阻擋,在青藏高原東緣形成了一系列的擠壓推覆構造帶[1]。作為阻礙體之一的鄂爾多斯西南緣,在青藏高原北緣東段的祁連山—河西走廊—海原—六盤山—寶雞構造帶上,1920—1932年的短短12年內(nèi),曾發(fā)生3次7.6級以上的大地震:1920年海原8.5級、1927年古浪8.0級和1932年昌馬7.6級大地震[1]。它們曾被認為是一次典型的陸內(nèi)大地震沿相關斷裂帶由東向西遷移的例子,或是它們之間相互作用觸發(fā)的結果[8]。因此本文擬采用靜態(tài)位移解理論和有限元方法模擬汶川8.0級地震對寧夏及其鄰近地區(qū)構造應力場造成的影響,為探討該地區(qū)今后地震活動提供構造應力場變化的背景依據(jù)。

1 模型建立與應力場計算理論

1.1 模型建立簡介

本文應用Okada[9]公式計算的解析解模型為無限半空間介質(zhì)模型,用3個斷層單元模擬發(fā)震破裂,3個斷層單元共分為134個子斷層,各個子斷層面上的破裂滑動方向和滑動量分布見文獻[7]。半空間或?qū)訝罱橘|(zhì)空間靜態(tài)位移解的詳細理論可參見文獻[10-11]。斷層的坐標數(shù)據(jù)來自Mapsis數(shù)據(jù)庫[12]。

應用有限元方法計算的模型為國外通用力學計算軟件 Ansys10.0提供的殼體模型,分別是Shell63,shell143,它們都屬6個自由度殼體單元模型,能計算相對復雜的彈性變形問題,其中shell143可以進行非線性大變形計算。殼體厚度分別給定8km、10km、12km進行計算,即計算地下某層位上下一定地殼厚度內(nèi)的應力應變場[13]。介質(zhì)參數(shù)見表1,數(shù)據(jù)主要參考王仁[13-14]、張國民[15]等人的結果。由于內(nèi)陸板塊層析反演的橫向速度結構間斷面一般不尖銳[16-17],所以本文在穩(wěn)定塊體之間不是直接用斷層摩擦接觸算法,而采用塊體兩側(cè)節(jié)點耦合算法。整個模型除少量采用3節(jié)點單元外,絕大部分采用4節(jié)點單元。整個模型各單元尺寸約5km,節(jié)點總數(shù)37471個,單元總數(shù)37813個(圖1)。其中x軸為 EW向,y軸為NS向,z軸向上為正,遵守右手螺旋法則。

圖1 計算區(qū)域的有限元實體模型

對于數(shù)值解的位錯源的設定,根據(jù)地震破裂前鋒沿斷層走向的擴展情況,可以估算出朝東北方向和朝西南方向的平均破裂速度分別約為3.4和2.2km/s[18],因此本文利用王衛(wèi)民等人[7]反演的結果提取出沿破裂面的位移分布標量,經(jīng)震源機制解參數(shù)進行三維空間矢量投影到截面各節(jié)點的Ux,Uy,Uz分量上,斷層兩側(cè)的位錯權重則利用張勇等人[18]反演的兩側(cè)破裂速度比值來求取。文中把整個地震過程分5個破裂子事件,既而設置5步加載法,子載荷步數(shù)設置為15,以保證非線性求解器迭代收斂。5個子事件分別對應王衛(wèi)民等人[7]反演結果的0～10s、10～40s、40～65s、65～90s、90～110s 的 5個時間段。計算中開啟非線性、大變形、步長預測器等穩(wěn)定迭代過程的算法[19]。

對于數(shù)值解的邊界設定,研究王琪等人[20]GPS約束的位置詳見圖1帶“”所示邊界,這些邊界盡可能地從穩(wěn)定塊體中部剖開,將剖開線上的節(jié)點6個自由度設為固定約束。而各塊體之間的邊界采用節(jié)點自由度耦合算法。另外,本文通過邊界調(diào)整、修改材料參數(shù)、變動網(wǎng)格尺寸及考察輔助斷層內(nèi)數(shù)值變化情況,來分析邊界效應的影響,同時分析邊界約束的合理性。

1.2 應力場計算理論簡介

反映全(半無限)空間某點的點力或位錯在空間另一點上產(chǎn)生的力或位移的函數(shù)表達式一般稱為格林函數(shù)。對于多層水平層狀介質(zhì),通過Laplace及Hankel變換,構建出多層界面間物理量傳遞的Thomson-Haskell傳遞矩陣,從而實現(xiàn)一個反映多層介質(zhì)中空間某點的點力在空間另一點上產(chǎn)生的力或位移的廣義格林函數(shù)。應力場核心公式是 F=κ·,其中:力 F是位錯的函數(shù),κ為空間廣義彈性模量(反映在格林函數(shù)中)。完整刻畫線彈性空間上一點的應力狀態(tài),需要二階應力張量。對于地震,討論震源處的位錯在地表或地下某點產(chǎn)生的影響,通常用索米揚那公式表示。1985年Okada[9]在索米揚那公式的基礎上推導出斷層位錯在半空間表面產(chǎn)生的靜態(tài)位移和應變變化的解析表達式。本文中使用的靜態(tài)位移解方法按Okada的公式計算。

對于有限元法,不是去尋找求解域內(nèi)的解析的格林函數(shù),而是將原問題研究區(qū)域進行離散細分,對每一個細分塊體進行原問題的等效積分,利用形函數(shù)來分段逼近原問題可能存在的格林函數(shù),實現(xiàn)每個單元的有限元方程。對所有單元按空間點位進行集成,構成求解的整個基本模型,即用分片光滑的“形函數(shù)”來逼近廣義彈性模量κ。有限元理論中的整體剛度矩陣與解析解法的格林函數(shù)具有相似的數(shù)理意義。觀測場結果可以發(fā)現(xiàn)計算區(qū)域年最大形變率在10cm/a以內(nèi),扣除該區(qū)域的 GPS均值,則各觀測點之間的相對形變速率更小。而大地震一般會快速釋放應力能,在短暫時間(秒的量級)就產(chǎn)生強烈的地表位移,地震引起的形變速率遠大于 GPS觀測場的速率(與形變率的比值約109量級)。因此本文認為,對模型施加的邊界條件,采用固定約束或采用GPS約束沒有明顯的差異。本文設定邊界約束條件如下:(1)鄂爾多斯塊體北部邊界、東部邊界固定約束;(2)阿拉善塊體北部邊界、西部邊界固定約束;(3)青藏塊體西部邊界固定約束;(4)揚子地臺東部邊界、南部邊界固定約束;(5)其余邊界自由。塊體

表1 模型分塊及相應的參數(shù)設置[10,13,15,19]

2 計算結果與比較

圖2 無限半空間σxy解析結果

圖3 數(shù)值模擬水平剪切應力場結果

圖2為半無限空間格林函數(shù)法計算得到的σxy結果,結果顯示了汶川8.0級地震的右旋特征。其最大應力水平在0.1MPa的量級,這與 Toda[21]研究南極板塊1998年 Mw8.1地震對余震的觸發(fā)典型值0.1～0.2MPa的結果相符。圖3為有限元法計算的水平剪切應力場,其在破裂面上的值稍偏高于0.1MPa的量級,明顯看出在以汶川縣—寶雞市分界,汶川地震對分界線以東產(chǎn)生順時針的剪應力擾動場,以西產(chǎn)生逆時針的剪應力擾動場。剪應力正負區(qū)間的分布可反映出地震的右旋特征,應力場在青川附近增強,且Ux4與Ux3之間的變化明顯比Ux4與Ux5之間大(圖4),這可能與地震破裂帶由逆沖轉(zhuǎn)向走滑,同時撕開較穩(wěn)定的揚子地塊邊緣有關,這種結果符合生成新界面的應力分布特征[10]。無限半空間解析解與有限元法計算出的水平剪應力場比較,可以發(fā)現(xiàn)自由邊界約束的解析結果的應力分布要規(guī)則得多,延伸更遠。而有限元法數(shù)值模擬的結果更能刻畫因介質(zhì)物理屬性差異,斷層存在與否、邊界是否受到約束等因素的影響。由于有限元法使用二維殼體模型,對王衛(wèi)民等人[7]反演的三維結果進行了數(shù)據(jù)均值處理,因此計算的應力場需要與Okada三維解析方法計算的結果進行對比。從圖2、圖3仔細分析可看出二者在震源區(qū)附近具有一定的相似性,表現(xiàn)在破裂帶兩端的正負區(qū)間分布一致且沿破裂帶兩側(cè)50km內(nèi)的應力場正負分布有明顯的對應性,表明數(shù)值法簡化的震源模型是較可靠的。

圖45 步加載法計算的Ux,Uz值分布

圖5 震后1年內(nèi)川甘寧地震分布

圖6 汶川地震在關注斷層上產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)場

圖7 2001年5月11日—2009年5月11日各年段LogES圖像

圖4為采用有限元方法,將震源發(fā)震過程分5個破裂事件而設置5步加載法得到的位移x分量各載荷步計算結果和第5步時的垂向位移Uz結果。該結果與前人遠震波形反演[18]及災害現(xiàn)場調(diào)查[22]的結果相符合。其中水平位移向量場分布與汶川烈度圖[23]基本一致。

為了檢驗數(shù)值結果的可靠性,將模型的殼單元厚度設為8km、10km和12km,將居于中部的隴西地塊[24]的彈性模量設為60Gpa和50Gpa,對整個模型的西、南邊界沿邊界法向進行約100km的向內(nèi)退縮(修改邊界上的關鍵點坐標)。按以上調(diào)整的參數(shù)分別計算,結果表明殼體厚度設置越厚,Uz分量值越小,但差值不超過5%。隴西地塊的彈性模量降低后,Uz值增大,差值不超過2%,而且與前算例相比,等值線朝北侵過西秦嶺斷裂的范圍更大。西、南邊界調(diào)整,整個計算區(qū)域相對縮小,Uz值有所減小,差值不超過3%。且在邊界選擇上,本文設置的邊界控制范圍遠大于相關文獻[13]的建議?？傮w上,所有算例Uz的計算結果分布特征是基本一致的。Uz,Ux,Uy三者矢量和表現(xiàn)出逆沖右旋走滑特征。

圖5是汶川8.0級大地震后1年內(nèi)28°～40°N,100°～110°E區(qū)域內(nèi)的2級以上地震震中分布?？疾毂贝ㄒ员眳^(qū)域可以發(fā)現(xiàn),地震空間分布有一定的成帶性及叢集性,表現(xiàn)明顯的區(qū)域有:西秦嶺斷裂帶西段,古浪—蘭州NNW向斷裂系中段,海原斷裂帶東南段,西安東北近郊,銀川—吳忠—同心一線,香山—天景山斷裂局部區(qū)段,其中寶雞北部的地震震中叢集性最為明顯。進一步比較2001年5月11日到2009年5月11日的每年段地震活動分布圖(圖7),發(fā)現(xiàn)圖7上標注A,B,C,D的箭頭位置附近在震后一年內(nèi)較前些年都有地震活動增強現(xiàn)象。而點E處則顯示活動性減弱。圖7做法是先將底圖按0.05°×0.05°的網(wǎng)格布置零值基準面,將每一個年段的所有地震震級按Gutenberg1945年擬合的公式LogES=1.5MS+4.8轉(zhuǎn)換成有物理意義的地震能量。然后按地震經(jīng)緯度將能量對數(shù)值加密到零值網(wǎng)格中,再進行局部多項式擬合以進行成像。這種處理方式,能夠在數(shù)值上連續(xù)地反映地震震級大小,反映地震空間分布的關聯(lián)性,突出地震叢特點,同時弱化空間分布較獨立的中強震的影響。

剪切應力場在海原斷裂帶東南段呈左旋性,這與該區(qū)域的斷層左旋性質(zhì)對應,而該區(qū)域的地震活動水平在震后明顯增強,反映一定的增震效果(圖7B處)。在香山—天景山斷裂、海原斷裂帶中段上,地震空間分布不連續(xù),計算的旋轉(zhuǎn)分量場也顯示其不連續(xù)性,而且局部極值(圖3、圖6)與地震叢集區(qū)(圖7A、C、F處)有一定的對應性。而西秦嶺斷裂中部偏東斷裂上的地震活動性不高,數(shù)值計算反映在西秦嶺斷裂上由西往東,旋轉(zhuǎn)分量的方向幾乎改變了180°,而且中東段以壓性為主(第1主應力和第3主應力的結果篇幅限制不再列出)并略帶右旋,這可能與該區(qū)域的原有背景應力場反向。在中衛(wèi)以南附近,有旋轉(zhuǎn)分量的極值,但是地震空間分布圍繞中衛(wèi)卻不聚合或沿帶狀分布(圖5),這種現(xiàn)象尚待進一步解釋。而古浪—蘭州NNW向斷裂系西北段,數(shù)值模擬結果與小震多發(fā)性對應不強,這可能與未引入該帶本底應力場有關。

綜合以上分析,給出汶川地震對鄂爾多斯塊體西南緣斷裂體系的影響如表2。

表2 汶川大地震對關注斷層的影響

3 結論與討論

解析法和有限元數(shù)值法的計算結果都反映出了汶川8.0級地震的右旋特性及震源的復雜性,二者在場源附近具有較一致性,在寶雞附近及鄂爾多斯西緣斷裂帶上都產(chǎn)生逆時針的旋轉(zhuǎn)場。但由于介質(zhì)模型及邊界約束的不同,使得有限元法能反映計算區(qū)域某些局部重要特征。數(shù)值解的一些局部極值區(qū)與震后小震活躍區(qū)有對應性,而解析解未能有效反映。這可能由于震源區(qū)與關注斷裂體系的空間關系過于復雜、解析模型介質(zhì)簡單,以及設定自由化邊界有關系。如汶川大地震后,不少學者利用傳統(tǒng)Okada方法計算庫侖應力場并發(fā)表了一系列文章,石耀霖針對這種現(xiàn)象專門剖析了傳統(tǒng)Okada方法的缺陷,指出地震過程中主應力的變化或邊界條件變化會影響最終的同震應力場分布[25]。而地殼體內(nèi)部的斷層存在與否也影響著局部應力的分布,如在特例下,含隧道的山體在隧道附近及非隧道區(qū)的應力差異是非常明顯的[26]。因此本文利用格林函數(shù)法和FEM方法將計算結果相互映證,同時又進一步揭示出地殼斷層的引入與邊界約束條件的變化對計算結果的影響。

數(shù)值結果表明,汶川地震對西秦嶺斷裂帶的東段呈減震作用,對其西段有一定的增震作用。對西秦嶺斷裂中西段,在鄂爾多斯西緣斷裂帶南部拐角處(圖7F),汶川地震導致該處附近出現(xiàn)部分小震,數(shù)值結果顯示旋轉(zhuǎn)分量很強;而西秦嶺斷裂東段進一步貫通,在其本體區(qū)域應力場的作用下,可能產(chǎn)生新的地震孕震區(qū)。海原斷裂帶上受到的汶川應力影響并沒有過多釋放(震前海原斷裂帶是否處于松弛狀態(tài)待考慮),數(shù)值解顯示高值,但汶川地震后該帶地震活動性不強。在香山—天景山斷裂帶的局部區(qū)域造成旋轉(zhuǎn)分量增強;而其它斷裂帶的計算結果,未顯示較大量級的擾動值(表2)。在中衛(wèi)附近,海原斷裂帶和香山—天景山斷裂帶的解釋矛盾區(qū)值得進一步分析,而古浪—蘭州NNW向斷裂系西北段的地震活動可能受本底應力場影響更大。

從模型數(shù)值計算的結果來看,對于二維殼體模型Ux,Uy分量與地震波反演結果及地震地質(zhì)災害調(diào)查結果非常接近;但是Uz分量大1～2倍(不同學者[7,18,22]的結果也有1～2倍的差距),其原因一是二維模型只是三維模型的近似,特別是縱向分量上的簡化;二是縱向分量除在穩(wěn)定邊界進行固定外,其余各點都自由,沒有施加重力作用,也沒有塊體下邊界的耦合。這兩個原因都將使計算結果比實際結果偏大。殼體厚度增大可以減小Uz值。本模型的結果更適合理解成在震源深度水平面上的薄殼應力應變特征。同時,本文的研究范圍限于地震釋放的應力降在研究區(qū)域的作用,即擾動作用場,而不是背景場與擾動場的和。由于以地震應力降作為力源來計算,所以計算模型本底(初始)應力場—如重力場、歷史形變場—可以與之分離。但現(xiàn)場觀測的結果中,重力場實際上是起作用的,所以計算結果的垂向分量會比觀測結果偏大。不過文中關注的斷裂帶以走滑特征為主,并與計算結果的水平分量場有較好的對應性,Z向分量則側(cè)重模型穩(wěn)定性分析及輔助解釋。和前人的三維計算模型一樣,本文模型對板塊介質(zhì)參數(shù)的設定也是盡可能利用前人地應力模擬的參數(shù)和地震層析速度結果。

在幾百公里的震源附近區(qū)域,垂向形變的地質(zhì)調(diào)查結果基本都在15m以內(nèi),而且除少數(shù)區(qū)域的位錯場是奇異之外,其他都是較光滑的,因此利用殼體模型有其實用性。即使采用三維計算模型,由于塊體內(nèi)部物理參數(shù)的各向異性和不確定性,特別是青藏高原疊瓦形的奇異構造,給模型結果的準確性和可靠性帶來了很多的人為因素,同時亦不易于調(diào)整參數(shù)和解釋結果。在今后的深入工作中,利用GPS和歷史地震構造經(jīng)驗性初始應力場,再在這個基礎上加載大震擾動場,也許能進一步減少理論計算結果與實測結果的差異。

致謝:本文完成過程中得到趙衛(wèi)明研究員和四川省地震局梁明劍工程師的多次建議和幫助,在此非常感謝。

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Numerical Simulation of Influence of the WenchuanMS8.0Earthquake upon Faults in the Southwest Margin of the Ordos Block

LIU Shuang-qing1,SHENGJu-qin2,ZENG Xian-wei2,XIE Zhao-di3
(1.Earthquake Administration of Tianjin Municipality,Tianjin 300201,China;
2.Seismological Bureau of Ningxia Hui Autonomous Region,Yinchuan 750001,China;
3.Yunnan University,Kunming 650091,China)

Based on inversed parameters of WenchuanMS8.0earthquake,using the FEM and Static Displacement Analytical Solution Theory,this paper analyzes the influence of the great earthquake on faults in southwestern margin of Ordos block.The numerical result shows that the WenchuanMS8.0earthquake,which is the type of thrust with right-lateral component,leads to clockwise disturbance displacement field to the east of the line of Wenchuan-Baoji and anticlockwise disturbance displacement field to the west,which is consist with slide direction of the active faults near the line.The distribution of horizontal shear stress extreme values is consisted with seismicity in the fault zones to the southwest of Ordos block during the year after the great earthquake.The numerical result also indicates that the Wenchuan earthquake may enhance the seismicity in the Haiyuan and Xiangshan-Tianjingshan fault zones.The region with higher shear stress value and lower seismicity may be the area that we should pay close attention to in the future.

Wenchuan earthquake;FEM;Static Displacement Analytical Solution;Ordos block

P315.0

A

1003-1375(2011)02-0057-08

2010-08-06

寧夏回族自治區(qū)科技廳攻關協(xié)作項目,浙江省科技廳協(xié)作項目(2008C13043)

劉雙慶(1982-),男(漢族),廣西桂林人,助理工程師,碩士研究生,現(xiàn)主要從事地震震源,地震烈度速報與震害評估研究.E-mail:goodmorningabc@163.com