林建筑（天津天鋼聯(lián)合特鋼有限公司，天津 301500）

轉(zhuǎn)爐減速器齒輪瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)分析

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針對(duì)轉(zhuǎn)爐減速器齒輪承載越來(lái)越高的現(xiàn)狀，利用齒輪嚙合理論、摩擦學(xué)、傳熱學(xué)、赫茲接觸等理論，研究了齒輪的相對(duì)滑動(dòng)速度及輪齒摩擦系數(shù)的變化規(guī)律，計(jì)算出了齒輪沿嚙合線摩擦熱流量。通過建立轉(zhuǎn)爐減速器齒輪瞬態(tài)溫度場(chǎng)有限元分析模型，獲得了齒輪瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)，齒輪工作時(shí)間與溫度梯度的關(guān)系表明越是能迅速達(dá)到熱平衡狀態(tài)，對(duì)轉(zhuǎn)爐減速器齒輪傳動(dòng)越有利。該研究結(jié)果為轉(zhuǎn)爐減速器齒輪的安全使用提供了理論依據(jù)，為以后轉(zhuǎn)爐減速器齒輪瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)的快速建模和分析提供了方法。

轉(zhuǎn)爐 減速器 齒輪 傳動(dòng) 瞬態(tài)溫度場(chǎng) 有限元 膠合承載能力

1 引言

根據(jù)《鋼鐵產(chǎn)業(yè)調(diào)整與振興規(guī)劃》強(qiáng)制標(biāo)準(zhǔn)，2011年底前淘汰了30 t及以下煉鋼轉(zhuǎn)爐、電爐，強(qiáng)化行業(yè)準(zhǔn)入管理，嚴(yán)控高耗能、高污染企業(yè)盲目發(fā)展。隨著轉(zhuǎn)爐的不斷擴(kuò)容，要求轉(zhuǎn)爐減速器齒輪具有可靠性高、扭矩大、功率密度高等特點(diǎn)。同時(shí)，重載導(dǎo)致齒輪輪齒承受較高的熱負(fù)荷，過高的溫度不僅會(huì)引起輪齒熱變形，還會(huì)嚴(yán)重影響輪齒的潤(rùn)滑效果和傳動(dòng)性能。另外，齒面溫度過高也是引起膠合的主要因素之一，因此研究轉(zhuǎn)爐減速器齒輪瞬態(tài)溫度場(chǎng)具有十分重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

齒輪的溫度場(chǎng)由2部分構(gòu)成：齒面本身的本體溫度和輪面的瞬時(shí)溫度。對(duì)于齒輪本體溫度場(chǎng)，Martins R[1]利用有限元法估算了直齒圓柱齒輪本體溫度場(chǎng)，并對(duì)動(dòng)載荷、油膜厚度進(jìn)行了理論分析和數(shù)值計(jì)算。國(guó)內(nèi)的龍慧、肖望強(qiáng)均采用該方法對(duì)定軸圓柱齒輪本體溫度進(jìn)行估算[2-3]，并取得了較為滿意的結(jié)果。而對(duì)齒面的瞬時(shí)溫度研究，以往文獻(xiàn)主要采用BLOCK公式進(jìn)行計(jì)算[4-6]，但該方法并不能確定輪齒溫度分布，而通過有限元法可以全面分析轉(zhuǎn)爐減速器工作齒面溫度分布情況。

本文以120 t轉(zhuǎn)爐減速器齒輪為研究對(duì)象，利用齒輪嚙合原理、齒面接觸應(yīng)力分析、摩擦學(xué)和傳熱學(xué)理論，分析摩擦熱流密度的分布狀況，采用有限元法獲得齒輪瞬態(tài)溫度場(chǎng)，得到嚙合過程齒輪齒面瞬時(shí)溫度分布。

2 齒面摩擦熱流量計(jì)算

2.1 齒面相對(duì)滑動(dòng)速度變化與分布

齒輪嚙合齒輪副的相對(duì)滑動(dòng)導(dǎo)致了摩擦熱的生成，由齒面承受載荷、旋轉(zhuǎn)速度和齒面的摩擦系數(shù)而共同決定。因此，齒輪嚙合面產(chǎn)生的摩擦熱流量對(duì)輪齒溫度的分布以及熱平衡具有重要影響。

為了分析在一個(gè)嚙合循環(huán)中齒輪嚙合點(diǎn)切向速度的變化，引入無(wú)量綱參數(shù)Γ來(lái)表示任意嚙合點(diǎn)在嚙合線的位置，如圖1所示。

圖1 嚙合線無(wú)量綱坐標(biāo)

式中：u為齒的數(shù)比；ry1為小齒輪上嚙合點(diǎn)半徑；αy1為小齒輪上嚙合點(diǎn)壓力角。

取理論嚙合線N1N2為坐標(biāo)參考軸，嚙合線上任意一點(diǎn)y的無(wú)量綱坐標(biāo)Γy為：

主動(dòng)輪1、從動(dòng)輪2的嚙合點(diǎn)沿接觸切線方向相對(duì)滑動(dòng)速度vs為：

2.2 齒輪摩擦熱流量

每一個(gè)輪齒每旋轉(zhuǎn)一周均收到一次摩擦熱流量的輸入，因此，每一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期大、小齒輪所獲得的平均摩擦熱流量可以分別表示為：

2.3 輪齒摩擦熱流量分析

選擇轉(zhuǎn)爐減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的小齒輪作為對(duì)象，潤(rùn)滑油初始溫度T1和空氣溫度T2為30，齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)功率P為75 kW，轉(zhuǎn)速n1為750 r/min，齒輪模數(shù)m為10 mm，主動(dòng)齒輪1齒數(shù)為48，從動(dòng)齒輪2齒數(shù)為144。

主動(dòng)齒輪1的摩擦熱流量沿嚙合線的分布如圖2所示。橫坐標(biāo)從左至右分別為雙齒齒根嚙入點(diǎn)、單齒嚙入點(diǎn)、嚙合節(jié)點(diǎn)、單齒嚙出點(diǎn)、雙齒齒頂嚙出點(diǎn)。

圖2 主動(dòng)輪摩擦熱流量沿嚙合線的分布

由圖2可見，在接觸應(yīng)力、相對(duì)滑動(dòng)速度等綜合影響下，齒輪嚙合面摩擦熱流量的分布非常不均勻。就單齒嚙合區(qū)而言，其內(nèi)接觸應(yīng)力大，而相對(duì)滑動(dòng)速度小，故摩擦熱流量很??；而在雙對(duì)齒嚙合區(qū)，盡管其接觸應(yīng)力較小，但齒面相對(duì)滑動(dòng)速度較大，因此摩擦熱流量要高于單齒嚙合區(qū)。

3 齒輪瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)有限元分析

3.1 本體溫度熱平衡方程及邊界條件

齒輪在達(dá)到熱平衡狀態(tài)后，每一個(gè)輪齒都循環(huán)相同的加熱、傳熱周期，因此輪齒的熱平衡可以通過建立單個(gè)輪齒的模型來(lái)分析。

三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程一般形式為：

式中：ρ為密度；c為比熱容；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；Ψ及t分別為單位時(shí)間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源的生成熱及溫度。

圖3為單個(gè)輪齒邊界條件示意圖，根據(jù)式（1）推導(dǎo)出，工作齒側(cè)A3的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為：

式中：n為換熱表面外法向；h為邊界與周圍流體間表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；Tf為周圍流體溫度；q為邊界熱流密度值。

圖3 單個(gè)輪齒模型

對(duì)于非工作齒側(cè)A8，齒根面A2、A7，輪齒端面A5、A6，輪齒頂端外表面A4，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為：

αi主要取決于齒輪的冷卻、潤(rùn)滑方式及運(yùn)行條件，本文根據(jù)輪齒熱網(wǎng)絡(luò)分析方法，由下式確定：

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為潤(rùn)滑油普朗特?cái)?shù)；K0為油導(dǎo)熱系數(shù)。

達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)，齒面摩擦熱是齒輪的主要熱源，并決定了輪齒穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布情況；而且在齒輪傳動(dòng)過程中，工作齒側(cè)與潤(rùn)滑油之間進(jìn)行對(duì)流換熱，以避免溫升過高導(dǎo)致傳動(dòng)效率降低及輪齒膠合，而熱量的傳輸狀況則取決于齒輪表面對(duì)流換熱系數(shù)。因此，在齒輪基本參數(shù)和材料性能確定的情況下，齒輪摩擦熱流密度及齒面對(duì)流換熱系數(shù)是決定齒輪本體溫度場(chǎng)的主要因素。

3.2 齒輪瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)分析

根據(jù)給定參數(shù)，開發(fā)了轉(zhuǎn)爐減速器齒輪整體模型參數(shù)化程序，為了研究轉(zhuǎn)爐減速器齒輪在達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前的本體溫度場(chǎng)變化歷程，進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算。

圖4為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)開始運(yùn)轉(zhuǎn)后經(jīng)過5 min和20 min的輪齒瞬態(tài)溫度分布的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)5 min時(shí)，轉(zhuǎn)爐減速器齒輪瞬態(tài)溫度場(chǎng)最高溫度達(dá)到穩(wěn)定態(tài)最高溫度的80%左右；當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)20 min時(shí)，該溫度場(chǎng)最高溫度可達(dá)穩(wěn)態(tài)最高溫度的94%。由此可知，當(dāng)轉(zhuǎn)爐減速器齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)20 min時(shí)，可以認(rèn)為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 對(duì)稱齒輪瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)

通過上述分析可以得出，在熱平衡狀態(tài)前，轉(zhuǎn)爐減速器輪齒瞬態(tài)溫度梯度大于熱穩(wěn)定狀態(tài)，由于溫度梯度越大溫度分布就越不均勻，進(jìn)而產(chǎn)生的附加熱應(yīng)力越大，因此達(dá)到熱平衡狀態(tài)越快，對(duì)轉(zhuǎn)爐減速器齒輪傳動(dòng)越有利。尤其當(dāng)轉(zhuǎn)爐容量超過120 t，減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)處于熱穩(wěn)定狀態(tài)之前，瞬態(tài)溫度梯度較大，附加熱應(yīng)力對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)影響非常大。

4 結(jié)論

通過研究推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)爐減速器輪齒滑動(dòng)速度、摩擦熱流量等的計(jì)算方法，分析了這些參數(shù)沿輪齒嚙合線的分布形態(tài)，建立了轉(zhuǎn)爐減速器齒輪瞬態(tài)本體溫度分布模型，研究結(jié)果為轉(zhuǎn)爐減速器齒輪的安全使用提供了理論依據(jù)。在轉(zhuǎn)爐減速器輪齒溫度的分析方法、瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)熱平衡方程建立的理論基礎(chǔ)上創(chuàng)建了轉(zhuǎn)爐減速器齒輪模型。瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)分析的研究結(jié)果為今后轉(zhuǎn)爐減速器齒輪瞬態(tài)本體溫度場(chǎng)的快速建模和分析提供了方法。

[1]Martins R，Seabra J，Brito A，et al.Friction coefficient in FZG gears lubricated with industrial gear oils：Biodegra-dable ester vs mineral oil[J].Tribology International，2006，39（7）：512-521.

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Analysis on the Transient Bulk Temperature Field of Converter Reducer Gear

Lin Jianzhu

With the improvement of gear capacity for converter reducer,the theories of gear engagement,tribology,heat transfer and Hertz contact were applied to research the change law of relative sliding velocity and friction coefficient of gear teeth. The heat flux along the line of action was calculated.By means of setting up the finite element analysis model of transient temperature field for the gear of converter reducer,the gear bulk transient temperature field was achieved.The relationship between working time and temperature gradient was analyzed and the results showed that the faster the converter reducer gear reached the heat balance,the better the gear transmission system worked.The research results provided the theory basis for the safe use of converter reducer gear and presented the method of rapid modeling and analysis for transient bulk temperature field.

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（收稿 2011－08－12責(zé)編潘娜）

林建筑，1984年畢業(yè)于東北工學(xué)院，高級(jí)工程師、副總經(jīng)理，主要從事機(jī)械傳動(dòng)理論和應(yīng)用方面的研究工作。