李 賓，李隨民，梁玉明，楊傳翔

（1．石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院資源學(xué)院，石家莊 050031；2.湖南地質(zhì)勘查開發(fā)局407隊(duì)，懷化 418000）

分形方法圈定河北省龍關(guān)地區(qū)化探元素異常

李 賓1，李隨民1，梁玉明2，楊傳翔1

（1．石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院資源學(xué)院，石家莊 050031；2.湖南地質(zhì)勘查開發(fā)局407隊(duì)，懷化 418000）

河北省張家口中部地區(qū)地質(zhì)背景復(fù)雜，構(gòu)造運(yùn)動多期，成礦作用具多期多階段性，客觀上使地球化學(xué)元素具有多個無標(biāo)度區(qū)，即分形。本文以張家口龍關(guān)地區(qū)Pb、Zn、Ag、Au、Cu五種元素為例，應(yīng)用分形方法研究區(qū)內(nèi)這五種元素的分形特征，據(jù)此確定了異常下限值，并結(jié)合研究區(qū)地質(zhì)背景對圈定異常區(qū)進(jìn)行了合理解釋。在與傳統(tǒng)方法圈定異常比較基礎(chǔ)上，總結(jié)出區(qū)內(nèi)不同地球化學(xué)元素應(yīng)用分形方法的效果。

分形；含量-面積法；異常下限；化探異常；地球化學(xué)元素

近年來，作為非線性科學(xué)主要代表的分形方法，已比較廣泛地應(yīng)用于地球化學(xué)勘查工作。一些地質(zhì)工作者也注意到了地學(xué)中的自相似現(xiàn)象，并將分形理論應(yīng)用到地質(zhì)領(lǐng)域內(nèi)，特別是地球化學(xué)元素相關(guān)的領(lǐng)域內(nèi)，取得了較好的應(yīng)用效果[1-11]。研究區(qū)北部主要為中生代噴出巖，中部為赤城－尚義深大斷裂，南部主要為太古宙老變質(zhì)結(jié)晶基底與中新元古代沉積地層，故在各階段的構(gòu)造演化期內(nèi)，地球化學(xué)元素必然受上述地質(zhì)構(gòu)造控制，即客觀地存在無標(biāo)度區(qū)，再加上研究區(qū)內(nèi)構(gòu)造復(fù)雜、巖體多期多旋回，導(dǎo)致了地球化學(xué)元素空間分布的復(fù)雜性。

分形方法以不損地球化學(xué)數(shù)據(jù)完整性為前提。前些年我國地球化學(xué)勘查界內(nèi)廣泛使用的經(jīng)典統(tǒng)計方法之傳統(tǒng)平均法，就在此方面存在缺陷。因?yàn)閭鹘y(tǒng)平均法是以地球化學(xué)元素數(shù)據(jù)的正態(tài)分布為前提，需要反復(fù)剔除特高值或進(jìn)行數(shù)學(xué)變換。本文以龍關(guān)地區(qū)的Pb、Zn、Ag、Au、Cu五種元素為例，采用多重分形方法定量刻劃其內(nèi)蘊(yùn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其多維無標(biāo)度區(qū)，利用含量面積法確定元素異常下限值，圈出其異常分布區(qū)，并同傳統(tǒng)平均法圈出的異常分布區(qū)進(jìn)行對比，結(jié)合區(qū)域地質(zhì)背景對異常區(qū)進(jìn)行解釋，說明五種元素采用多重分形方法的應(yīng)用效果。

1 分形模型

分形由B.B.Mandelbrot于20世紀(jì)70年代提出，最先被描述為具有嚴(yán)格自相似結(jié)構(gòu)的幾何物體。分形的核心是標(biāo)度不變性（或自相似性），即在任何標(biāo)度下物體的性質(zhì)不變。而多重分形是多個標(biāo)度區(qū)間內(nèi)的不變性。地質(zhì)學(xué)家與廣大地質(zhì)工作者[1-13]認(rèn)為地質(zhì)領(lǐng)域內(nèi)廣泛存在著多重分形－統(tǒng)計意義上的多重分形，即地質(zhì)現(xiàn)象在一定尺度或一定層次中才表現(xiàn)出統(tǒng)計自相似性。在地學(xué)研究與地質(zhì)工作中，分形重構(gòu)（或刻畫無標(biāo)度區(qū)）常用的數(shù)學(xué)模型如下：

設(shè)分形模型[13]

其中，r表示特征尺度，C＞0稱為比例常數(shù)，D＞0稱為分形數(shù)，N(r)表示尺度大于等于r的數(shù)據(jù)（當(dāng)分維數(shù)D前面的符號取負(fù)號，記為N(≥r)）或尺度小于等于r的數(shù)目（當(dāng)分維數(shù)D前面的符號取正號，記為N(≤ r)）。為了研究方便，通常采用如下變通數(shù)學(xué)式：

其中，各數(shù)學(xué)符號意義同（1）。本文中，r代表地球化學(xué)元素含量值，N(≥r)代表大于等于某一元素特定含量值時對應(yīng)的所有面積之和。

2 含量－面積法

經(jīng)過廣大學(xué)者與地質(zhì)工作者的深入研究與不斷實(shí)地驗(yàn)證后，提出了多種分形計算方法，如含量－周長方法、含量-距離方法、頻率－含量分形法、含量－面積方法、周長-面積方法、矩分析方法、濃度－面積法等，其中，應(yīng)用比較廣泛且較成功的是含量－面積方法。地球化學(xué)元素含量的空間分布格局，直接體現(xiàn)為一定地球化學(xué)元素含量范圍對應(yīng)著一定的分布面積。同時，地化元素含量對應(yīng)著的分布區(qū)面積，在地理信息系統(tǒng)軟件中，求算過程簡單。故本次以含量－面積法為例，說明其在GIS平臺中的實(shí)現(xiàn)過程。

2.1 分形求和法

采用分形求和法[3]，可以有效控制地球化學(xué)數(shù)據(jù)在整個地區(qū)的分組界限估計。設(shè)地球化學(xué)元素的值為{xi},i=1,2,......,N。記：

該式是對所有滿足xi≥r的i求和，在利用Excel得到數(shù)據(jù)集(N(ri),r)(i=1,2,......,n＜ N)。將數(shù)據(jù)代入（2）式，對其兩邊取自然對數(shù)，化為一元線性回歸模型。

2.2 求解分維數(shù)

對（2）式兩邊取自然對數(shù)，化為一元線性模型：LgN(r)=-DLgr+LgC；然后以數(shù)據(jù)集(N(ri),r)(i=1,2,......,n＜N)為樣本，采用最小二乘法求出斜率D的估計量，即為分維數(shù)。為了準(zhǔn)確確定分界點(diǎn)，應(yīng)用最小二乘法回歸各分段直線，用最優(yōu)化方法確定分界點(diǎn)。

計算流程為：用肉眼觀察統(tǒng)計軟件（ArcGis或grapher或Excel等）繪制的散點(diǎn)圖，確定大致分界點(diǎn)rix(1≤x＜n)，使各區(qū)間擬合的直線與原始數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的剩余平方和Ei(1≤i＜n)在各區(qū)間總和時最小。示意如下：

式中，ri1、rih為分界點(diǎn)，h為分界點(diǎn)個數(shù),im、ij為對應(yīng)區(qū)間右端點(diǎn)值，且m＜ j＜ N；D1、D2、Dh、Dh+1為對應(yīng)區(qū)間的斜率，即估計分維數(shù)。

最后必須檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。對每個回歸方程進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)及方差分析檢驗(yàn)。

2.3 無標(biāo)度區(qū)分界點(diǎn)確定與異常區(qū)圈定

無標(biāo)度區(qū)分界點(diǎn)的確定，本次采用相鄰無標(biāo)度區(qū)擬合分段直線的解為相鄰無標(biāo)度區(qū)的分界點(diǎn)。數(shù)學(xué)方程式如下：

式中，Dh、Dh+1為第h無標(biāo)度區(qū)與(h+1)無標(biāo)度區(qū)內(nèi)的估計分維數(shù)，Ch、Ch+1為常數(shù)參數(shù)。

依據(jù)數(shù)學(xué)式（4），求解出各元素各標(biāo)度區(qū)的估計分界值。在ArcGis平臺中，圈出各元素的異常分布圖。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文以中國地質(zhì)調(diào)查局提供的河北省龍關(guān)地區(qū)1/20萬水系沉積物化探測量數(shù)據(jù)（1667個采樣點(diǎn)）中的Pb、Zn、Ag、Au、Cu五種元素為研究對象，采用分形求和法，發(fā)掘五種元素包含的地球化學(xué)信息。

3.1 數(shù)據(jù)前期處理

以ArcGis9.2[14]為平臺，利用研究區(qū)內(nèi)1667個水系沉積物采樣分析數(shù)據(jù)，采用反距離加權(quán)法（IDW）進(jìn)行空間插值；觀察原始化探數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布狀況，掌握數(shù)據(jù)集分布狀況，然后手工設(shè)置（或采用Nature breaks法）插值曲面的顯示間隔值；運(yùn)用“Spatial Analyst‖Reclassify”功能柵格化空間插值曲面，利用“Spatial Analyst‖Zonal Statistics”功能輸出區(qū)域柵格統(tǒng)計表；以Excel格式打開區(qū)域統(tǒng)計屬性表，按數(shù)學(xué)式(3)計算出元素含量(r)對應(yīng)的N(≥ r)面積。

3.2 利用Grapher擬合分段直線

在Grapher軟件中，利用“Grapher‖2D XY Graphers”功能進(jìn)行分段直線擬合；并計算出使各分段直線離差平方和最小的分界點(diǎn)。確定各分段擬合直線方程，確定分維數(shù)D。鉛鋅銀金銅五種元素的分段直線擬合信息，見圖1～5；五種元素各分段擬合的直線方程均通過顯著性檢驗(yàn)。

圖1 Pb元素LgN(≥ r)與Lgr關(guān)系圖Fig.1 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Pb element

圖2 Zn元素LgN(≥ r)與Lgr關(guān)系圖Fig.2 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Zn element

圖3 Ag元素LgN(≥ r)與Lgr關(guān)系圖Fig.3 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Ag element

圖4 Au元素LgN(≥ r)與Lgr關(guān)系圖Fig.4 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Au element

圖5 Cu元素LgN(≥ r)與Lgr關(guān)系圖Fig.5 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Cu element

通過分形方法確定五種元素的異常下限值后，在ArcGis9.2平臺中，圈定出異常分布圖,見圖6～10。

3.3 傳統(tǒng)平均法異常下限值確定與異常圈定

我國地球化學(xué)勘查界使用的傳統(tǒng)平均法，確定地球化學(xué)元素異常下限值的方式為：平均值加相應(yīng)倍數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，一般為2～3倍。本次研究區(qū)內(nèi)五種元素異常下限值的確定采用平均值加2倍標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計算。數(shù)據(jù)處理前后變化狀況與確定的異常下限值見表1（表中數(shù)據(jù)為對數(shù)變換后的數(shù)據(jù)指標(biāo)）。五種元素（Pb、Zn、Ag、Au、Cu）經(jīng)數(shù)據(jù)形態(tài)分布檢查后，認(rèn)為符合對數(shù)正態(tài)分布。在ArcGis9.2平臺上圈出的各元素異常圖，如圖6～10所示。

從表1中描述數(shù)據(jù)集合離散程度的三項(xiàng)指標(biāo)（變程、平均值與標(biāo)準(zhǔn)差）與描述正態(tài)分布形態(tài)的兩項(xiàng)指標(biāo)（峰度與偏度），可明確的看到五種元素在數(shù)據(jù)處理后，其數(shù)據(jù)離散幅度均大幅降低，其分布形態(tài)均近似符合對數(shù)正態(tài)分布，且五種元素的峰度、偏度系數(shù)指示數(shù)據(jù)集的分布形態(tài)，在地質(zhì)領(lǐng)域內(nèi)能滿足要求；同時，Cu元素的數(shù)據(jù)離散度變化相對較低，其他四種

元素變化程度大。

表1 數(shù)據(jù)處理前后對比與異常下限值Table 1 The contrast between pre and post data processing and anomaly threshold

圖6 Pb元素異常分布區(qū)對比圖Fig.6 Comparison diagram of the Pb element anomaly distribution

圖7 Zn元素異常分布區(qū)對比圖Fig.7 Comparison diagram of the Zn element anomaly distribution

3.4 兩種方法圈定的異常區(qū)對比及地質(zhì)解釋

Pb、Zn、Ag、Au、Cu五種元素，兩種方法圈出的異常分布圖如圖6～10。

將研究區(qū)內(nèi)的地層、構(gòu)造等地質(zhì)因素[15]疊加在圖6～10上，可清晰判定兩種方法異常區(qū)對比效果，具體如下：

圖8 Ag元素異常分布區(qū)對比圖Fig.8 Comparison diagram of the Ag element anomaly distribution

圖9 Au元素異常分布區(qū)對比圖Fig9 Comparison diagram of the Au element anomaly distribution

圖10 Cu元素異常分布區(qū)對比圖Fig 10 Comparison diagram of the Cu element anomaly distribution

Pb元素：對兩種方法圈出的共同編號異常區(qū)的解釋：1號異常區(qū)內(nèi)為燕山期第二旋回花崗巖侵入巖體，該期巖體對鉛鋅銀多金屬礦床有一定的成礦作用①李隨民.博士后出站報告《河北省張家口北部鉛鋅銀多金屬礦床成礦規(guī)律及找礦方向研究》.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)，2008.，推斷此為形成1號異常區(qū)的原因；2號異常內(nèi)為侏羅系白旗組中性火山巖及火山碎屑巖地層，該地層為冀西北地區(qū)鉛鋅銀多金屬的賦礦層位之一，同時還存在燕山期第二旋回中性侵入巖體，該期巖體對鉛鋅銀多金屬礦床有一定的成礦作用，故推斷此處異常區(qū)為賦礦地層與巖體共同引起；3號異常區(qū)在燕山期第一旋回花崗巖侵入體內(nèi)，且右側(cè)存在切斷巖體的北西向斷裂；4號異常區(qū)位于水泉溝花崗閃長巖體南側(cè)，且異常區(qū)位于燕山期第一侵入旋回的中性侵入巖體內(nèi)；5號異常區(qū)位于賦礦的侏羅系白旗組地層內(nèi)。

對用分形方法圈出的7號、8號異常區(qū)解釋：位于太古宇古咀子老變質(zhì)巖地層內(nèi)，北西向與北東向斷裂發(fā)育，推斷是受斷裂控礦因素制約；同時，在7號異常區(qū)內(nèi)，存在燕山期第一期侵入巖體。

同時，冀西北地區(qū)鉛鋅銀多金屬礦的形成主要經(jīng)歷三個地質(zhì)歷史階段：即結(jié)晶基底形成時期、蓋層形成時期、燕山期①。分形方法圈出的異常分布區(qū)所體現(xiàn)出的地質(zhì)條件，與冀西北地區(qū)成礦作用過程的地質(zhì)條件一致。

盡管如此，兩種方法圈出的異常分布區(qū)均漏掉赤城縣火石溝中型鉛鋅礦，且漏掉了剩余其他礦床地與礦化點(diǎn)。僅從異常分布區(qū)覆蓋礦產(chǎn)地或礦化點(diǎn)方面看，無差異；但結(jié)合地質(zhì)背景狀況來說，分形方法稍優(yōu)于傳統(tǒng)平均法。

Zn元素：傳統(tǒng)平均法圈出的異常分布區(qū)僅覆蓋赤城縣青羊溝大型鉛鋅礦產(chǎn)地與一個礦化點(diǎn)；分形方法圈出的異常分布區(qū)僅漏掉一個礦化點(diǎn)，但圈出的異常區(qū)面積約占研究區(qū)面積的2/3，故在礦產(chǎn)勘查工作中，無指示效用。其中1號異常區(qū)內(nèi)，為燕山期第二旋回花崗巖侵入巖體，推斷此為形成1號異常區(qū)的原因；2號、3號異常區(qū)位于侏羅系白旗組中酸性火山巖及火山碎屑巖地層內(nèi)，推斷為異常區(qū)成因。

Ag元素：兩種方法圈定的異常分布區(qū)基本一致，濃集中心一致，與礦化點(diǎn)吻合情況一致。

兩種方法圈出的異常區(qū)共同編號的地質(zhì)解釋：1號、2號、3號異常區(qū)推斷成因與Pb元素圈出的1號、2號、5號異常區(qū)成因一致；而圈出的4號異常帶，與范圍內(nèi)北西向控礦裂隙構(gòu)造方向吻合，同時，Ag與Au元素均為中低溫?zé)嵋撼傻V元素，為伴生成礦元素，此帶間接為金成礦元素的指示性反映；

故在研究區(qū)內(nèi)，兩種方法圈定出的異常區(qū)分布形態(tài)無差異。

Au元素【16-17】：兩種方法圈出的異常分布區(qū)與研究區(qū)內(nèi)已知不同規(guī)模的金礦床、礦化點(diǎn)吻合情況一致，且僅漏掉三個金礦化點(diǎn)：故兩種方法在異常區(qū)圈定效果方面相同。同時，在赤城－尚義深大斷裂以北，除赤城縣青羊溝鉛鋅銀多金屬礦區(qū)外，未圈出異常區(qū)，這與地質(zhì)情況相吻合。

對兩種方法圈出的異常區(qū)解釋：在冀西北地區(qū)，金的礦源層為太古宇古咀子老變質(zhì)巖地層，故在圈出的異常區(qū)內(nèi)均存在該層位地層。同時，1號異常區(qū)位于東西向赤城－尚義深大斷裂帶內(nèi)；2號異常區(qū)內(nèi)存在燕山期第二旋回中性巖體，輝綠巖脈與北西向斷裂發(fā)育；3號異常成因?yàn)槭艹喑强h青羊溝鉛鋅銀礦產(chǎn)地影響而成。

Cu元素：銅元素在該幅內(nèi)，按地層由老到新，含量從高到低變化。銅元素在古咀子地層中含量最高，為36.51×10-6，區(qū)域豐度值為23.40×10-6。銅的高含量區(qū)及異常區(qū)，主要分布在本幅南半?yún)^(qū)的中－下太古界巖區(qū)，在北半?yún)^(qū)的中生代火山巖區(qū)，多為低背景區(qū)。故分形方法圈出的異常區(qū)的分布形態(tài)不僅在與已有的銅礦化點(diǎn)吻合程度高（分形方法圈定的異常區(qū)漏掉兩個礦化點(diǎn)，而傳統(tǒng)平均法圈定的異常區(qū)漏掉4個），更主要的是，分形方法圈定出的異常區(qū)范圍反映出了銅成礦元素在太古宇地層形成初始時的第一次分配。其中，兩種方法圈定出的編號同為1號的異常區(qū)形成原因是赤城縣青羊溝多金屬礦產(chǎn)地的存在。

盡管在分形方法圈出的異常區(qū)內(nèi)，元古宙碳酸鹽巖沉積地層、燕山期旋回巖體、斷裂等成礦條件均發(fā)育，但銅的最終成礦效果不理想，遠(yuǎn)不及金理想。

綜上所述，Pb、Ag、Au元素，兩種方法的異常圈定效果上基本一致；而Zn元素分形方法異常圈定效果差；Cu元素，其分形方法的異常圈定效果優(yōu)于傳統(tǒng)平均法的異常圈定效果。但各元素在異常區(qū)地質(zhì)解釋中，分形方法圈出的異常區(qū)更能體現(xiàn)出研究區(qū)的地質(zhì)分布狀況（成礦作用過程）。

4 問題探討

（1）Pb與Zn兩種元素，從地球化學(xué)、成礦作用過程與成礦礦物組合三種角度來看，均為緊密伴生。但兩種元素未呈現(xiàn)出相似的多重分形特征，Pb元素存在3個無標(biāo)度區(qū)間，而Zn存在兩個標(biāo)度區(qū)間。Zn元素為何呈現(xiàn)此特征？此問題有待深入研究。

（2）在設(shè)定地球化學(xué)元素分布頻率時，建議先用散點(diǎn)圖或直方圖等統(tǒng)計工具，大致掌握地化元素數(shù)據(jù)分布情況后，隨地化數(shù)據(jù)集不同區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)量多少而不等間隔地設(shè)置地化元素含量間隔的變程短長。

（3）無標(biāo)度區(qū)分界點(diǎn)的求解，用相鄰兩無標(biāo)度區(qū)擬合直線方程的聯(lián)立解作為它們的分界點(diǎn)；如兩擬合直線方程相交點(diǎn)落相鄰兩標(biāo)度區(qū)數(shù)據(jù)集內(nèi)時，則采用(rm+rm+1)/2（1≤ m≤ h）作為無標(biāo)度區(qū)的估計分界值，本次Pb元素的第二個估計分界值即按此法處理。

（4）在求取Au元素多重分形特征時，剔除初始值點(diǎn)對數(shù)據(jù)(r=0.2×10-9,N(r≥ r)=7 052×106m2)。原因：雖然(r=0.2×10-9,N(r≥ r)=7 052×106m2)與(r=0.5×10-9,N(r≥ r)=654×107m2)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)對呈現(xiàn)出明顯的線性特征，但無論是否減小步長值以增加Au元素低值區(qū)間r的數(shù)據(jù)點(diǎn)對，求解出的第一個分界點(diǎn)值均位于Au元素數(shù)據(jù)集低值范圍內(nèi)，必定不是異常下限值。故對于一線地質(zhì)工作者來說，如遇到相同狀況，可剔除原始值點(diǎn)對，簡化計算，快速求取異常下限值。

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Determination of Geochemical Anomalies by the Fractal Method in the Longguan Area,Heibei Province

LI Bin1,LI Sui-min1,LIANG Yu-ming2,YANG Chuan-xiang1
(1 School of Resources,Shijiazhuang University of Economincs,Shijiazhuang 050031,China;
2.407 Geological Team of Geological Exploration and Development Bureau of Hunan Province,Huaihua 418000,China)

In the central region of Zhangjiakou,Hebei Province,the geological background is quite complicated,and the tectonic movement is multi-periods.The mineralization appears multi-periods and multi-cycles,which make objectively geochemical elements have more non-scale ranges,namely fractal.Taking five geochemical elements(Pb、Zn、Ag、Au、Cu)of Longguan area in southern Zhangjiakou region as an example,the authors study the fractal characters of the five geochemical elements by fractural method,and then determine the geochemical thresholds.Subsequntely,according to the geological background of research region,the reasonable explanation for the anormalies is reasoned out.Finally,compared with traditional average method,the effects of different geochemical elements by fractual method are summarized.

fractal;content-area method;threshold;geochemical anomaly;geochemical element

P622+.3

A

1672－4135(2011）02－0154-08

2010-02-24

河北省國土資源廳項(xiàng)目,張家口南部金及鉛鋅銀多金屬礦床成礦作用過程及找礦靶區(qū)優(yōu)選(2011055548);石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院研究生專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目,張家口南部鉛鋅礦成礦作用過程及遠(yuǎn)景區(qū)評價(XG201009)

李賓(1984年-)，男，在讀碩士研究生，專業(yè)為礦物學(xué)、巖石學(xué)、礦床學(xué)，研究方向?yàn)榈貙W(xué)數(shù)據(jù)處理及成礦預(yù)測研究,Email:binli198408@126.com。