李武廣，楊勝來，孫曉旭，隗雨薇

(1.中國石油大學，北京 102249;2.BECKBURY國際有限公司，遼寧 盤錦 124109)

超深油氣藏儲層巖石孔隙度垂向變化研究

李武廣1，楊勝來1，孫曉旭1，隗雨薇2

(1.中國石油大學，北京 102249;2.BECKBURY國際有限公司，遼寧 盤錦 124109)

為了預測超深儲層物性，采用超深儲層孔隙度測井曲線數(shù)據(jù)，應用地質統(tǒng)計學，即實驗變差函數(shù)來計算不同深度下孔隙度實驗變差函數(shù)值，并擬合出孔隙度隨油氣藏埋藏深度連續(xù)變化關系表達式，總結了超深層油氣藏儲層巖石孔隙度隨油藏埋藏深度或有效覆壓的變化規(guī)律。同時，通過數(shù)學計算，對孔隙度進行處理和分析，建立了不同埋藏深度下超深層油氣藏孔隙度隨深度變化的宏觀模型。該研究對深入了解超深層油氣藏的產能及預測超深層油氣藏的開發(fā)動態(tài)和采收率具有一定意義。

超深層油氣藏;孔隙度;垂向變化;實驗變差函數(shù);地質統(tǒng)計學

引 言

隨著常規(guī)油氣藏勘探和開發(fā)程度的不斷提高，超深層油氣藏(行業(yè)標準SY/T6169－1995指深度超過4 000 m的油氣藏)越來越受到各國重視，被視為油氣資源接替的主要方向之一［1］。我國正在開發(fā)深度超過5 000 m的油藏，如塔里木盆地塔北隆起的東河塘油田(油藏最大埋深達6 130 m)，滿加爾凹陷的哈得4油田，塔北地區(qū)的牙哈油田、桑塔木油田、羊塔克油田、塔河油田。在塔里木盆地還探明了深度超過5 000 m的氣藏，其中羊塔克氣田規(guī)模最大(氣藏最大埋深達5 300 m)。國內外勘探開發(fā)的成功實例證明，超深層油氣藏的開發(fā)具有可行性［2］。

超深層油氣藏鉆探成本高、風險大，其開發(fā)更面臨新的技術挑戰(zhàn)。因此需要大量、深入的超前性理論和技術研究。按照超深層深度4 000 m的定義看，現(xiàn)有油氣藏深度的變化范圍很大(國外已經(jīng)發(fā)現(xiàn)最深的油氣藏約9 000 m)。不同深度下油氣藏的巖石物性差別及其隨深度變化的規(guī)律是現(xiàn)場十分關心的問題［3］。若能建立某一地區(qū)巖石物性隨深度分布的宏觀模型，則可對不同深度的儲層物性進行預測，對于指導探井設計具有重要意義。因此，對超深井的資料進行跟蹤分析和研究，是一件既有科學價值又有實際意義的工作［4］。以塔里木盆地典型超深層油氣藏地質特征為背景，深入研究超深層油氣藏儲層物性垂向變化規(guī)律，為超深層油氣藏勘探開發(fā)提供技術支持［5］。

1 變差函數(shù)

變差函數(shù)是地質統(tǒng)計學中非常重要的一個基礎工具，主要用來描述區(qū)域化變量的空間幾何特性。研究區(qū)內的變差函數(shù)參數(shù)主要包括主方向(通常指連續(xù)性最好的方向)、次方向(與主方向垂直)及垂向上的變程值、塊金值和基臺值。為了能夠精確地描述地質變量在空間的變化特征，根據(jù)變量在區(qū)域內的分布特點，設置相應的理論變差函數(shù)模型，然后再進行模擬計算［6］。

變差函數(shù)的定義:

式中:N(h)為相距為h的數(shù)據(jù)點對數(shù)目;γ*(h)為相距為h的變差函數(shù)值;Z(xk)為變量xk的期望值。

為了消除變差函數(shù)中的不穩(wěn)定因素，得到任何一個方向、任何一步長所對應的變差函數(shù)值，就必須剔除進行實驗變差函數(shù)計算時的特異值;針對不同的變量及其實驗變差函數(shù)的特點，選取能反映區(qū)域化變量結構性特點的模型，調整模型參數(shù)的計算程序，以便于對變差函數(shù)進行最好的擬合。常用的變異函數(shù)模型有球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型和冪模型4種。本次模擬采用的是球狀模型:

式中:γ(h)為擬合變差函數(shù)值;α為變程;C為拱高;C0為塊金常數(shù);C+C0為基臺值。

變差函數(shù)的這些特征值反映了儲層參數(shù)的空間變化特征，變程α的物理意義是指當距離超過某一范圍后，變差函數(shù)值不再增大，而是穩(wěn)定在一個極限值附近，這個范圍就稱為變程，這個極限值稱為基臺值(C+C0)。塊金常數(shù)C0指原點處的變差函數(shù)值。變程α反映了區(qū)域變量的相關范圍，當變差函數(shù)達到基臺值時對應的α即為變量的變程。在變程范圍內，區(qū)域化變量有空間相關性，α越小，反映區(qū)域化變量空間分布的相關性尺度越小，變化速度越快，隨機性越強，相關性越弱;反之亦然。在變程范圍外，區(qū)域化變量不存在空間相關性。變程α不僅能反映區(qū)域化變量的影響范圍，還能直接反映儲層參數(shù)沿某一個方向的變化速度的大小。

2 實例分析

應用變差函數(shù)理論，計算并分析塔里木油氣藏的測井曲線數(shù)據(jù)(表1)。利用20個不同深度條件下的塔里木油氣藏孔隙度數(shù)據(jù)，找出巖石孔隙度隨埋藏深度的變化規(guī)律，建立相應的宏觀計算模型。

表1 不同深度下的孔隙度

2.1 孔隙度實驗變差函數(shù)的計算

選擇變差函數(shù)計算的步長h為5 m，應用公式(2)，對實測孔隙度值進行實驗變差函數(shù)的計算處理，可以得到在垂向上孔隙度隨步長(深度)變化的連續(xù)函數(shù)值，即得到實驗變差函數(shù)分布曲線(圖1)。

圖1 變差函數(shù)值分布曲線

2.2 孔隙度隨深度曲線的擬合

選擇有基臺值的球狀模型，利用計算得到的實驗變差函數(shù)值，通過最小二乘法對其進行擬合。將式(3)分為3部分，其中當h=0時，比較簡單;h＞α時擬合數(shù)據(jù)為常數(shù)，只要知道擬合數(shù)據(jù)的走勢情況，也是比較簡單的;0＜h＜α時，可以把式(3)看做1個含有2個參數(shù)的表達式，令b0=C0，b1=3C/2a，b2= －C/(2a3)，x1=h，x2=h3，y=γ(h)，這樣式(3)的中間部分就變成了一個二元回歸表達式:

由于x1、x2是已知的，對式(4)進行最小二乘計算，可以得到參數(shù)b0、b1和b2的數(shù)值，進而也就得到了變差函數(shù)的變程α、基臺C0+C和塊金值C0值。通過最小二乘擬合，得到擬合后的孔隙度隨深度(步長為5 m)變化模型:

通過編寫變差函數(shù)軟件進行變差函數(shù)的計算和擬合，得到變差函數(shù)的變程、基臺和塊金值分別是563.1、18.44、16.1，代入步長 h就可以計算到任何一個步長所對應的的變差函數(shù)值(圖2)［7］。

圖2 實驗變差函數(shù)擬合值分布曲線

2.3 超深儲層物性垂向分布規(guī)律評價

通過計算分析可知(圖3)，擬合后的模型是以5 m作為變差函數(shù)的步長，而且計算變差函數(shù)是以最小深度1 588 m為起點的，因此實際的孔隙度隨埋藏深度的變程是4 373.8 m。由此可以得出，孔隙度隨深度變化的范圍是4 373.8 m。

圖3 擬合前后孔隙度變化曲線

對于變差函數(shù)的表達式可以用一個指數(shù)函數(shù)來進行擬合，當儲層埋深超過4 000 m后，孔隙度幾乎不再隨深度的變化而變化，趨于一定值。由于有效覆壓與儲層深度具有正相關性，進而說明了當有效覆壓增加到一定值后，其對儲層巖石的變形不再產生作用。在這一范圍內，孔隙度可用下式表示:

式(6)更好地體現(xiàn)了孔隙度的垂向變化規(guī)律?；_值表示當距離超過某一范圍后，孔隙度不再增大，而是穩(wěn)定在一個極限值16%，原點處的變差函數(shù)值，即塊金值為18.4%，都說明了孔隙度隨深度或者覆壓的變化是非常合理的。在超深層油藏開發(fā)中，結合經(jīng)濟效益可以根據(jù)孔隙度變化范圍打最優(yōu)深度井，為現(xiàn)場鉆井提供依據(jù)，從而更好地提高油氣采收率［8－9］。

從圖3還可以看出，變差函數(shù)計算的孔隙度與油藏埋深的關系曲線與測井數(shù)值相差不大，變差函數(shù)準確性高，其在超深層油藏中的應用成本低、簡單、方便，應用前景較好。

3 結論

(1)隨著深度的增加，儲層巖石的孔隙度均呈下降趨勢，這反映出壓實作用使得儲層巖石的孔隙度明顯降低。

(2)有基臺的球狀模型合理地描述了油氣藏孔隙度與埋藏深度在變程范圍內的變化模型。

(3)通過變差函數(shù)理論研究儲層物性垂向變化規(guī)律是一種新的理論方法，根據(jù)不同油田區(qū)塊的孔隙度測井數(shù)據(jù)，可以建立適合不同油田區(qū)塊的儲層物性垂向變化規(guī)律宏觀模型。該研究對深入了解超深層油氣藏的產能及預測超深層油氣藏的開發(fā)動態(tài)和采收率具有一定意義。

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Study on vertical porosity distribution in ultra－deep reservoirs

LI Wu－guang1，YANG Sheng－lai1，SUN Xiao－xu1，WEI Yu－wei2
(1．China University of Petroleum，Beijing102249，China;2．Beckbury International Co．，Ltd．，Panjin，Liaoning124109，China)

Ultra－deep reservoir quality is predicted by using porosity log and geostatistic method to calculate the experimental variation function of porosity at different depths，and by producing an expression of the variation of reservoir porosity with burial depth．The variation of ultra－deep reservoir porosity as a function of burial depth or effective overburden pressure has been generalized．Meanwhile，a mathematical model of porosity change with depth has been established．This study provides reference to understanding of ultra － deep reservoir deliverability and prediction of production performance and recovery factor．

ultra－deep reservoir;porosity;vertical distribution;experimental variation function;geostatistics

TE311

A

1006－6535(2011)05－0083－03

20101219;改回日期20110511

國家自然科學基金項目“超深層油氣藏巖石物性垂向分布規(guī)律及滲流特征研究”(50874114)

李武廣(1987－)，男，2007年畢業(yè)于東北石油大學電氣信息工程專業(yè)，現(xiàn)為中國石油大學(北京)油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀博士研究生，主要從事油氣田開發(fā)工作。

編輯 孟凡勤