教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)4年級下冊“位置與方向”例3、例4。

教材解析：

本單元知識的學(xué)習(xí)是以第2冊的“用兩個條件確定位置”和第6冊的“八個方向”為基礎(chǔ)的，同時又結(jié)合了“角度”來確定平面上的位置，它包含著 “極坐標(biāo)”的思想。本單元設(shè)計(jì)了4個例題，每個例題所承載的內(nèi)容和要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)不同。這4個例題分別讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置，并描述簡單的路線圖。從這些教學(xué)內(nèi)容來看，本學(xué)期對學(xué)生在空間感方面發(fā)展的要求有了進(jìn)一步的提高，更注重從方位的角度認(rèn)識事物，注重在實(shí)際生活中的靈活運(yùn)用。因此，教材在編排時，根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和能力水平，創(chuàng)設(shè)了許多便于操作的活動情境，幫助學(xué)生掌握確定位置的方法。例如，例3中學(xué)生站在不同的角度，就可以發(fā)現(xiàn)方向具有相對性；例4呈現(xiàn)了“公園定向運(yùn)動路線圖”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)在位置變化的情況下，判斷行走的方向和路程，練習(xí)描述簡單的路線圖。在這樣的量一量、測一測中不僅感受到位置的變化后怎樣判斷行走的方向，同時也滲透了比例尺的應(yīng)用。使學(xué)生通過自主探索和合作交流解決實(shí)際問題，掌握根據(jù)方向和距離確定位置的方法。

本課的教學(xué)有幾處難點(diǎn)需要注意，如線路圖的繪制既是本節(jié)課的一個重點(diǎn)，同時也是一個難點(diǎn)。學(xué)生在量角度的時候容易出錯，還有部分學(xué)生對于方向的觀念不是很清晰，加上動手操作能力的限制，導(dǎo)致繪圖的準(zhǔn)確性可能較低。所以要注意在學(xué)習(xí)中提高學(xué)生的作圖能力，培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。位置與方向的知識本就是廣泛滲透在生活中的，可以將教材進(jìn)行靈活處理，選用學(xué)生身邊的、貼近學(xué)生生活的素材，不但可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動積極性，還可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體的情境中，學(xué)生能夠認(rèn)識到位置關(guān)系的相對性，能根據(jù)路線圖判斷所走的方向和路程，并且根據(jù)方向和距離繪制簡單的路線圖。

2.通過讀圖、畫圖的活動，培養(yǎng)學(xué)生動手作圖能力，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

3.通過選取身邊的學(xué)習(xí)素材，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

了解位置方向的相對性，能根據(jù)路線圖判斷所走的方向和路程；并且根據(jù)方向和距離繪制簡單的路線圖。

教學(xué)難點(diǎn)：怎樣準(zhǔn)確地繪制簡單的路線圖。

教學(xué)流程：

一、情境激趣，體會方向的相對性

師：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“位置與方向” 。（板書課題。）同學(xué)們，就在不久前，我們國家繼承辦了2008年奧運(yùn)會之后，再次成功地承辦了一次體育盛會——第16屆亞運(yùn)會，而且取得了199塊金牌，無論在承辦能力上還是體育健兒所表現(xiàn)出來的運(yùn)動水平上都向世界展示了中國體育強(qiáng)國的風(fēng)范。你們知道舉辦本次亞運(yùn)會的是哪座城市嗎？

生：是廣州。

師：是呀，就是四季如春的廣州，與它遙相呼應(yīng)的就是粉妝玉砌的世界冰城哈爾濱，你能試著說一說這兩個城市的位置關(guān)系嗎？

生1：廣州在我國的南邊，哈爾濱在我國的北面。

出示課件1：

師：真是一南一北各具特色。

生2：廣州在哈爾濱的南面，哈爾濱在廣州的北面。

師：（點(diǎn)擊課件出示兩個坐標(biāo)和兩地的連線。）請你在學(xué)題單上具體的量一量、測一測，看看你能更具體地說說它們的位置關(guān)系嗎？

（學(xué)生拿出量角器具體的進(jìn)行了測量，很快得出了結(jié)論。）

生3：通過測量我知道廣州在哈爾濱的南偏西25度的方向上。

生4：我知道哈爾濱在廣州的北偏東25度的方向上。

師：你們描述得都對，但為什么在說廣州和哈爾濱的位置關(guān)系時會有兩種說法，是什么原因？

生1：當(dāng)說廣州在哈爾濱的南偏西25度的方向上時，我是站在哈爾濱來看的。再說哈爾濱在廣州的北偏東25度的方向上時，我是站在廣州的位置上來看的，所以有兩種說法。

生2：因?yàn)檎镜奈恢貌煌苑较蚩隙ň筒灰粯印?/p>

（全體學(xué)生都點(diǎn)頭贊許。）

師：你們的意思是，由于我們站的位置不同，所以就出現(xiàn)了不同的說法，對嗎？如果我們說廣州在哈爾濱的什么位置，我們就要站在——

生：哈爾濱。

師：如果說哈爾濱在廣州的什么位置，我們就——（生：站在廣州來看。）一定要找對觀察的地點(diǎn)才行，對嗎？

生3：老師我發(fā)現(xiàn)方向雖然不一樣，但是兩個方向是對著的。

師：什么意思？

生3：比如北偏東就是東北方向，而南偏西就是西南方向。（小手在比畫著）老師你看它們是對著的。

師：“對著的”這個詞用的可真準(zhǔn)確，確實(shí)是這樣，方向具有相對性呀，比如說……

生1：老師我知道東、西相對，南、北相對。

生2：東南方和西北方相對。

生3：東北方和西南方相對。

師：是呀，利用方向的相對性，我們很容易找到兩個事物之間的位置關(guān)系。你們看這兩位同學(xué)站在了一個正方形的地板上，他們兩個的位置關(guān)系是怎樣的呢？（書上22頁的“做一做”。）

生2：小紅說：“你在我的東偏南45度的方向上，距離是一米”。

生2：那小芳就可以說：“你在我的西偏北的45度的方向上。”

生3：老師東南和西北又是相對。

師：是呀，這個游戲有意思嗎？你想也這樣試一試，玩一玩嗎？老師這里有一塊長方形的地毯，請2個同學(xué)分別站在兩個角上（角度和對角線已經(jīng)畫好），兩個人分別說說他們的位置關(guān)系，下面的同學(xué)當(dāng)小裁判。

（一位男生和一位女生，分別站好。）

男生：你在我的東偏北30度的方向上。

女生：你在我的西偏南30度的方向上。

生1補(bǔ)充：老師是不是還可以這樣說，比如我是這個男生，我在你的西偏南方向。女生也可以說我在你的東偏北方向？

師：他們說的對嗎？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：我覺得不對，這兩種說法不一致呀。

生3：我覺得都對，前面兩個同學(xué)說的是以自己為觀察點(diǎn)，而生1說的是以別人為觀察點(diǎn)，所以都對。

生4：我也同意，他們都對。就是因?yàn)橛^察點(diǎn)不同了所以說法不一樣。

生5：我同意，我發(fā)現(xiàn)無論怎樣看，這方向都是相對的。

師：孩子們，你們可真善于觀察，更善于發(fā)現(xiàn)。通過剛才的游戲我們再次體會到了方向具有相對的性質(zhì)。

二、定向運(yùn)動，感受方向的實(shí)用性

師：看到同學(xué)們探索能力那么強(qiáng)，老師現(xiàn)在獎勵大家一個“校園定向運(yùn)動”游戲，好嗎？先讓我們看看“校園定向運(yùn)動路線圖”吧。你都看到了哪些信息？

生1：我看到了，方向北。

生2：我看到了大概一厘米的距離是50米。

師：同學(xué)們觀察得真細(xì)致，信息搜集的也很準(zhǔn)確。那在這個活動中我們要完成的任務(wù)是？請自己輕聲讀一讀。

生3：讓我們說一說每一賽段所走的方向和路程。

師：好，請同學(xué)們在學(xué)習(xí)單上試著自己測一測，算一算吧。

（學(xué)生活動，先獨(dú)立思考，再小組交流著。）

學(xué)生匯報：

生1：我們先計(jì)算每個路段的路程：起點(diǎn)到一號的路程是200米，1號到2號的距離是150米，2號到終點(diǎn)的距離是250米，全部賽程是600米。

生2：我來補(bǔ)充，我們從起點(diǎn)教學(xué)樓出發(fā)往東偏北45度方向走200米到達(dá)1號地區(qū)，然后再從1號西偏北30度的方向走150米到達(dá)2號地區(qū)，最后往西偏南的方向40度走250米到達(dá)終點(diǎn)。

（注明：學(xué)生匯報，如有誤差，可以看是否在允許范圍。此處演示課件，給予正確答案。）

師：（小結(jié)）我們更深刻地體會到確定和描述物體位置時觀測點(diǎn)、方向、距離的重要性，不過要使這樣的定位真正服務(wù)于我們的生活，就必須做到測量認(rèn)真，計(jì)算準(zhǔn)確。

三、拓展與應(yīng)用

師：提到廣州我們都知道亞運(yùn)會的召開，說到上海，世博會更是無人不知，無人不曉?。ㄟ呇菔具吔榻B）。你們看，讓我們帶著收獲的喜悅，去游世博?。ㄕn件演示世博圖片。）中國2010年上海世界博覽會，是第41屆世界博覽會，這是中國首次舉辦世界博覽會，但卻以“城市，讓生活更美好”為主題，創(chuàng)造了世界博覽會史上最大規(guī)模的紀(jì)錄。

師：這里按地理位置選取了世博園中的4個展館，其中丹麥館在其他3個展館的中心，我們就以丹麥館為出發(fā)點(diǎn)，選兩個館參觀。（點(diǎn)擊課件出示出發(fā)點(diǎn)。）請同學(xué)們拿出2號學(xué)習(xí)單，共同看一下活動要求，請同學(xué)看要求。

課件：

1.在圖中畫出你的參觀路線示意圖；

2.測量出確定位置的相關(guān)數(shù)據(jù)；

3.準(zhǔn)確表述出你要參觀的展館在路線示意圖中的位置。

師：都清楚了嗎？ 開始設(shè)計(jì)你的參觀路線圖吧。

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對遇到問題的學(xué)生給予指導(dǎo)。）

學(xué)生匯報：

師：誰想說說你的參觀路線？

生1：我從丹麥館出發(fā)，先到法國館再到匈牙利館。

師：誰和他的參觀路線相同？（生舉手示意。）

師：你們參觀的路線相同就組成一個參觀團(tuán)吧。誰來說一說這兩個館在路線圖中的位置。這個團(tuán)的同學(xué)測量的數(shù)據(jù)都是這樣嗎？。

（學(xué)生說展館的具體位置，教師課件同步進(jìn)行演示。）

師：這是較為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)。（演示課件：在剛才的課件中加上數(shù)據(jù)。）現(xiàn)在我們規(guī)定方向角度的誤差可以在3度之內(nèi)，距離誤差在10米內(nèi)。

師：誰還想說說你的參觀路線圖？

生：我從丹麥館出發(fā)，先到法國館再從法國館到泰國館。

師：誰能和他組成一個團(tuán)？（學(xué)生相同路線的舉手示意。）

師：誰來說說法國館、泰國館的位置？

（學(xué)生說展館的具體位置，教師課件演示。）

師：還有幾條參觀路線圖，課后互相說一說展館的位置，好嗎？

師：同學(xué)們在游世博活動中能夠確定和描述展館的位置。在觀測點(diǎn)發(fā)生變化時，也能夠描述出展館的具體位置，你們太出色了！

師：同學(xué)們，哈爾濱的雪博會就要開始了，這是雪博會的網(wǎng)站，要想玩得更愉快，去之前一定要根據(jù)網(wǎng)站上的地圖很好地制定游覽的路線，老師相信，你一定會用今天學(xué)到的知識解決生活中關(guān)于位置與方向的問題。

反思：

“位置與方向”一課的內(nèi)容是比較抽象的，要求學(xué)生建立比較形象具體的方位感，了解數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，體會到“學(xué)習(xí)活動是人類為了生存與發(fā)展所進(jìn)行的必要活動”，從中認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。對于本課的教學(xué)我有如下收獲：

一、聯(lián)系實(shí)際，巧妙追問

我以學(xué)生熟悉的“廣州亞運(yùn)會”為切入點(diǎn)，讓學(xué)生了解家鄉(xiāng)哈爾濱與廣州之間的位置關(guān)系。這樣的導(dǎo)入，使得學(xué)生感覺親切之余更想了解一下南北差異很大的兩座城市到底有怎樣的位置關(guān)系。這樣的問題激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，我們看到學(xué)生進(jìn)行了充分的交流，而我以“為什么會有兩種說法”這樣的追問，促使學(xué)生在交流中認(rèn)識到方向的相對性，而就是這樣的一問，使得原本模糊的印象變得更加清晰了，學(xué)生真切地感受到要想表達(dá)清楚相互間的位置關(guān)系，必須找到觀察點(diǎn)，只有找到觀察點(diǎn)才能夠說的準(zhǔn)確無誤。而在“做一做”中，由于學(xué)生分別以對方和自己為觀察點(diǎn)進(jìn)行描述，就有不同的描述方法，這時我沒有放棄這個契機(jī)，又一個追問：“他們說得對嗎？你們有什么發(fā)現(xiàn)？”這樣的追問又把學(xué)生引向更深層次的思考。教師抓住學(xué)生的生成進(jìn)行有效的追問，能夠使學(xué)生的思維走向深刻。

二、自主探究，錯落有致

本課最大的特點(diǎn)就是設(shè)計(jì)的每一個環(huán)節(jié)都在促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，自主探究。從兩地間的位置關(guān)系到校園定向運(yùn)動和設(shè)計(jì)游覽路線，可以說設(shè)計(jì)得錯落有致。每一個情境都是圍繞著“如何確定觀察點(diǎn)”這個關(guān)鍵的問題而展開學(xué)習(xí)。因?yàn)榇_立觀察點(diǎn)就能夠準(zhǔn)確地描述位置關(guān)系，這為后續(xù)的“校園定向運(yùn)動”和“實(shí)際作圖”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，可謂“形散而神不散”。尤其是自己制定游覽路線的活動將本課推向了高潮，當(dāng)學(xué)生自己制定方案時，學(xué)習(xí)熱情進(jìn)一步高漲。因?yàn)橹挥袑W(xué)生有學(xué)習(xí)熱情時，學(xué)習(xí)才能積極、主動。

三、真實(shí)自然，動態(tài)生成

我在教學(xué)的過程中，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鼓勵學(xué)生合作、思考、討論，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路；同時，注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把所學(xué)的知識運(yùn)用到實(shí)際中去，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。在教學(xué)中，我非常注重抓住學(xué)生的生成問題，順學(xué)而導(dǎo)。比如學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個人的位置關(guān)系有4種說法，我及時抓住這一生成問題，讓學(xué)生討論這些說法對不對。學(xué)生在辯論的過程中，就深刻地感悟到是因?yàn)檫x擇的觀察點(diǎn)不同，所以描述的方式就不同，這就更深刻地感悟到方向具有相對性。

由于在前面的教學(xué)中，方向的相對性和準(zhǔn)確地找觀察點(diǎn)體會比較深刻，所以對于后續(xù)的“校園定向運(yùn)動”中，方位和距離描述得就非常清楚。這也源于開放性的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，盡情交流，這時學(xué)生的交流是自然的，真實(shí)的，流暢的，放松的。所以當(dāng)觀察點(diǎn)發(fā)生了變化的時候，學(xué)生還能夠靈活準(zhǔn)確地找到正確的方向，可見保護(hù)學(xué)生的這種最自然真實(shí)又最主動的學(xué)習(xí)方式是多么的重要。

四、品嘗喜悅，體驗(yàn)成功

心理學(xué)研究表明：適當(dāng)?shù)某晒褪《伎稍鰪?qiáng)后繼學(xué)習(xí)的動機(jī)。但成功體驗(yàn)對動機(jī)的激發(fā)作用大于失敗體驗(yàn)，尤其是對成績較差的學(xué)生來說，進(jìn)一步的失敗會導(dǎo)致學(xué)習(xí)動機(jī)的下降，而一次或多次的成功則會成為學(xué)習(xí)動機(jī)的“激活劑”。讓學(xué)生盡早看到自己的學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生從成績中體驗(yàn)到“歡樂”，從不足中體驗(yàn)到“差距”，感受到自己是在快樂而成功地從事著智力活動。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也就必然會顯得更加高漲、更加強(qiáng)烈、更加濃厚。

學(xué)生在最后一個環(huán)節(jié)進(jìn)行“設(shè)計(jì)游覽路線”，當(dāng)時我加入到幾個小組里面進(jìn)行活動，我的加入使他們很開心，能夠很準(zhǔn)確地畫圖，并且在說的時候更是語言描述準(zhǔn)確。然后在全班的交流活動中，我著重找了幾個平時接受知識比較慢的學(xué)生做了匯報，他們的回答很出彩。我的表揚(yáng)和同學(xué)們的肯定，使他們興奮得眼睛發(fā)亮，感受到了自己學(xué)習(xí)的成功，所以孩子們都說這節(jié)課是快樂的。

當(dāng)然，方向感弱、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生在學(xué)習(xí)之后，不能清楚準(zhǔn)確地辨別出方向。在以后開展同樣形式學(xué)習(xí)的時候，對此類學(xué)生需要更加細(xì)致深入地加以引導(dǎo)與個別指導(dǎo)，才能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（作者單位：哈爾濱市花園小學(xué)）

王巖：本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師。曾先后被評為全國模范教師，黑龍江省模范教師，省巾幗建功標(biāo)兵，省優(yōu)秀教師，省教學(xué)能手、省課改先進(jìn)個人，哈爾濱市優(yōu)秀骨干教師，在全國培訓(xùn)研討會上榮獲“優(yōu)秀教師”光榮稱號。她執(zhí)教的“旅游中的數(shù)學(xué)”一課，在全國“第四屆新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會”上獲一等獎；“認(rèn)識人民幣”一課，在全國“提高教師素質(zhì)與發(fā)展學(xué)生心理能力關(guān)系”課題賽中獲一等獎。

她撰寫的多篇教學(xué)論文、教學(xué)設(shè)計(jì)與反思發(fā)表在《人民教育》《中國教育報》《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》《黑龍江教育》《黑龍江日報》《哈爾濱教育》等報刊上。曾出版20余萬字的個人教學(xué)專著《課堂尋真》。

編輯/魏繼軍