8月，一個(gè)研究小組通過(guò)網(wǎng)站鄭重地向世人宣布，他們?cè)贕oogle提供的超級(jí)計(jì)算機(jī)的支持下，已經(jīng)破解了傳說(shuō)中的“上帝之?dāng)?shù)”——任意給定一種魔方布局，20步以內(nèi)一定能將其還原。這在網(wǎng)絡(luò)上立即引起了軒然大波。

要轉(zhuǎn)動(dòng)多少步?

從匈牙利建筑學(xué)教授Erno Rubik在1974年發(fā)明魔方的那一天開(kāi)始，一個(gè)后來(lái)被稱為“上帝之?dāng)?shù)”的終極魔方謎題便困擾著所有人：至少需要轉(zhuǎn)動(dòng)多少步才能保證解開(kāi)任意一個(gè)魔方?

由于魔方的每個(gè)面都有順時(shí)針90度、逆時(shí)針90度和180度三種旋轉(zhuǎn)方式，因此魔方中的每一步就有多達(dá)3×6＝18種可能。步數(shù)一多，轉(zhuǎn)動(dòng)的方案數(shù)就將呈指數(shù)級(jí)增加。在所有的魔方布局中，一種叫做“超級(jí)大翻轉(zhuǎn)”的特殊布局常被認(rèn)為是最難還原的情形。在這種布局下，所有面的中心和所有角上的方塊都位于正確的位置，只有每條棱上的顏色恰好都顛倒了。

在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里，人們都一直認(rèn)為還原“超級(jí)大翻轉(zhuǎn)”至少得用22步。1992年，Dik I Wincer找到了用20步還原“超級(jí)大翻轉(zhuǎn)”的方法；3年后，Michael Reid證明出，這已經(jīng)是還原“超級(jí)大翻轉(zhuǎn)”步驟最少的解法了?？茖W(xué)家們普遍猜測(cè)，不會(huì)存在比“超級(jí)大翻轉(zhuǎn)”更困難的魔方布局了，也就是說(shuō)“上帝之?dāng)?shù)”很可能就是20。

數(shù)十年的探索

為了明確“上帝之?dāng)?shù)”的真正數(shù)值，人們對(duì)“上帝之?dāng)?shù)”的探索長(zhǎng)這數(shù)十年。科學(xué)家們?cè)缇拖脒^(guò)，由于魔方的布局?jǐn)?shù)量是有限的，因此可以借助計(jì)算機(jī)的力量對(duì)所有情況進(jìn)行檢驗(yàn)。然而，魔方中所有可能的布局有4300億個(gè)之多，即使計(jì)算機(jī)每1秒鐘能找出1萬(wàn)個(gè)布局的最優(yōu)解，也需要1億年的時(shí)間才能完成檢驗(yàn)!

1992年，德國(guó)的一位數(shù)學(xué)教師Herbert Kociemba提出了著名的“二階段算法”。他把還原魔方的過(guò)程分為了兩個(gè)階段，即先把魔方變?yōu)橐环N無(wú)需對(duì)四個(gè)側(cè)面進(jìn)行90度旋轉(zhuǎn)便能還原的布局，再在這種限制條件下將此布局徹底還原。依據(jù)前一階段的處理步驟，4300億億個(gè)魔方布局可以被劃分為22億組本質(zhì)不同的情形，這個(gè)數(shù)字規(guī)模是當(dāng)前的計(jì)算機(jī)能夠承受的。在計(jì)算機(jī)程序中，Herbert Kociemba采用了一種叫做IDA的高效搜索方法，大大增加了尋找魔方解法的效率。

不過(guò)，由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力有限，程序只能得到步驟盡可能少的還原方案。1995年，Michael Reid運(yùn)用這種算法，驗(yàn)證了每一種魔方布局都能在30步以內(nèi)還原?！吧系壑?dāng)?shù)”的上限被降低到了30，但離科學(xué)家們的推測(cè)還有一段距離。

隨著計(jì)算機(jī)硬件水平的提高，魔方問(wèn)題不斷地有了新的進(jìn)展。從2005年開(kāi)始，在連續(xù)三年里，“上帝之?dāng)?shù)”的上限先后被改進(jìn)到了27步、26步、25步。2008年，天才程序設(shè)計(jì)師Tomas Rokicki對(duì)Herben Kcciemba的“二階段算法”進(jìn)行了一系列優(yōu)化，成功地把“上帝之?dāng)?shù)”的上限降到了22，離勝利只有兩步之遙了。

聯(lián)合進(jìn)攻最后一步

而這一回，程序設(shè)計(jì)師Tomas Rokicki與德國(guó)數(shù)學(xué)教師Herbert Kociemba聯(lián)合了起來(lái)，與美國(guó)肯特州立大學(xué)數(shù)學(xué)家Morley Da—vidson和Google工程師John Dethridge一道，悄悄地組成了一支特別的國(guó)際研究小組，對(duì)“上帝之?dāng)?shù)”發(fā)起最后一波進(jìn)攻。

他們利用魔方布局的對(duì)稱性，將“二階段算法”中的22億組情形減少到了5588萬(wàn)組，并對(duì)計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行了新一輪的優(yōu)化，使得每一組問(wèn)題都可以在大約20秒內(nèi)解決。最后，他們把這5588萬(wàn)組問(wèn)題分配給了Google提供的一大批超級(jí)計(jì)算機(jī)，讓所有的機(jī)器同時(shí)處理。這些超強(qiáng)性能的計(jì)算機(jī)只耗費(fèi)了幾個(gè)星期的時(shí)間便完成了運(yùn)算，其運(yùn)算量相當(dāng)于一臺(tái)普通計(jì)算機(jī)晝夜不停地工作長(zhǎng)達(dá)35年。

8月份，研究小組建立了網(wǎng)站cube20org，不但宣布了“上帝之?dāng)?shù)”等于20，還給出了一些詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：絕大多數(shù)魔方布局都需要16步以上才能獲解，像“超級(jí)大翻轉(zhuǎn)”一樣至少得用20步才能還原的魔方布局竟然還有3億多個(gè)!幾十年來(lái)懸而未解的終極謎題得到了完美的解答，“上帝之?dāng)?shù)”的神秘面紗終于被揭開(kāi)。