文章編號(hào):1005-6629(2010)07-0070-03 中圖分類號(hào):G633.67 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

當(dāng)我們學(xué)習(xí)化學(xué)平衡的相關(guān)知識(shí)時(shí)，化學(xué)平衡常數(shù)的計(jì)算列出的方程，有時(shí)可能是一個(gè)難以求解的高次方程，只有通過近似估計(jì)，反復(fù)使用計(jì)算器試根，才能得出近似解。由此，我想到可以編寫一個(gè)自動(dòng)執(zhí)行這一過程的電腦程序，以幫助我們完成計(jì)算。程序使用VB編寫，操作界面友好易懂，算法采用二分法、窮舉、循環(huán)等簡(jiǎn)單的語句完成。完成了在定容這一題目常見條件下對(duì)于一般平衡計(jì)算題型的求解，也增強(qiáng)了同學(xué)們使用VB語言解決問題的能力。

1引言

有關(guān)化學(xué)平衡的計(jì)算題相信很多高中的學(xué)生都經(jīng)常遇到，相比于整個(gè)化學(xué)平衡對(duì)邏輯思維的高要求，這種給定初始情況和平衡常數(shù)，要求計(jì)算最終平衡情況的題目，在思路上是沒有難度的，但卻常常因高次方程難以求解的問題而無法得出結(jié)果。下面，舉這樣一個(gè)例子。

已知?dú)庀喾磻?yīng)，2SO2+O22SO3， 在一定溫度時(shí)體積恒定為1 L的密閉容器中，充入0.4 mol的二氧化硫和1.0 mol氧氣。已知平衡常數(shù)為19，求反應(yīng)平衡時(shí)二氧化硫轉(zhuǎn)化率。

解:初始濃度 二氧化硫 0.4 mol·L-1氧氣1.0 mol·L-1

設(shè)二氧化硫反應(yīng)掉x mol·L-1

則氧氣反應(yīng)掉 x/2 mol·L-1

由平衡常數(shù)定義計(jì)算式可列方程:

x2/[(0.4-x)2 (1-x/2)]=19

這是一個(gè)三次方程，顯然x取值范圍為0～0.4，當(dāng)x等于0.3時(shí)仍然偏小，使用計(jì)算器計(jì)算x在 0.3～0.4之間左式的值，步長(zhǎng)0.01，結(jié)果如下:

可見，當(dāng)x=0.32時(shí)，左式值為19.047約等于右式，則x=0.32為方程近似解。

所以， 二氧化硫轉(zhuǎn)化率為0.32÷0.4×100%=80%

由對(duì)此題的求解過程，我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)類似的高次方程是有特點(diǎn)的:

(1)對(duì)于化學(xué)平衡中我們所涉及的反應(yīng)物消耗量x mol。它是有范圍的，其范圍為零到初始濃度之間。所以我們所求的高次方程解也在這個(gè)范圍間。

(2)此類化學(xué)計(jì)算中，一般用有一定近似程度的小數(shù)表示，所以，只要精確度達(dá)到要求，方程近似解可以作為最終的答案。

(3)使用計(jì)算器的時(shí)候，由于反復(fù)運(yùn)算同一個(gè)方程，可以用計(jì)算機(jī)中的循環(huán)語句完成這一循環(huán)計(jì)算過程。

由此，我編寫了“定容化學(xué)平衡計(jì)算程序”我們可以借助計(jì)算機(jī)解決這個(gè)問題，既增強(qiáng)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，又可促進(jìn)同學(xué)們對(duì)VB語言的掌握和應(yīng)用。

2 程序算法詳解

在前文中，我們得到方程x2/[(0.4-x)2(1-x/2)]=19，將其展開，設(shè)定函數(shù)F(x)=x2 -19*[(0.4-x)2 (1-x/2)]， 原方程的解，轉(zhuǎn)化為求F(x)的零點(diǎn)。其實(shí)， 對(duì)于一個(gè)化學(xué)方程式: aA+bB+cC=dD+eE+fF A、B、C、D、E、F分別為參與反應(yīng)的氣體物質(zhì)，a、b、c、d、e、f為對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即化學(xué)方程式計(jì)量數(shù)。假設(shè)平衡常數(shù)為K。初始濃度分別為 ca ， cb ， cc ， cd ， ce ， cf 。同樣我們可以得到函數(shù):fx=((cd+x/a*d)d) * ((ce+x/a *e)e)*((cf+x/a*f)f)-k*((ca-x)a)*((cb-x/a*b)b)*((cc-x/a*c)c)這是達(dá)到平衡時(shí)， 假設(shè)A轉(zhuǎn)化x mol·L-1， 由方程式對(duì)應(yīng)得出其它物質(zhì)濃度變化所列計(jì)算式。

而當(dāng)給定初始條件平衡逆移時(shí)，假設(shè)D轉(zhuǎn)化x mo·L-1，則有:

fx=((cd-x)d)*((ce-x/d*e)e)*((cf-x/d*f)f)-k*((ca+x/d *a)a)*((cb+x/d*b)b)*((cc+x/d*c)c)

下面，我們對(duì)第一種情況進(jìn)行具體講解，第二種情況算法是完全相同的。

x有一定范圍，所以，起始x從其最大值，即x=ca開始。

2.1二分法縮小范圍

其語句如下:

x=ca

Do

fx=((cd+x/a*d)d)*((ce+x/a*e)e)*((cf+x/a*f)f)-k*((ca-x)a)*((cb-x/a*b)b)*((cc-x/a*c)c)

x=(x/2)

Loop Until (f(x)) < 0

對(duì)于x，執(zhí)行循環(huán)，每一次都將上一個(gè)x的值除以2，因?yàn)楫?dāng)x=ca時(shí)，fx顯然是大于零的，而不斷的等分x，當(dāng)(f(x))<0時(shí)終止循環(huán)，此時(shí)，前一個(gè)x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值仍然大于零。所以，下面的循環(huán)語句，將在縮小后的范圍內(nèi)求解x，由于2分法的高效性，大大減少了運(yùn)算次數(shù)，相應(yīng)縮短了運(yùn)算時(shí)間。

2.2窮舉求出x近似值

當(dāng)?shù)谝徊娇s小過范圍后，找到一個(gè)x

其后語句如下

x1=x*4

x2=x*4-0.00001

Do

fx1=((cd+x1/a*d)d)*((ce+x1/a*e)e)*((cf+x1/a*f)f)-k *((ca-x1)a)*((cb-x1/a*b)b)*((cc-x1/a*c)c)

fx2=((cd+x2/a*d)d)*((ce+x2/a*e)e)*((cf+x2/a*f)f)-k *((ca-x2)a)*((cb-x2/a*b)b)*((cc-x2/a*c)c)

x3=(x1+x2)/2

x1=x1-0.00001

x2=x2-0.00001

Loop Until ((fx1) * (fx2)) <= 0

x1=x*4，是因?yàn)榍懊娴恼Z句循環(huán)時(shí)，找到x后多除了一次2，所以乘2，且需要的是之前x的值，所以再乘2。同樣，x2=x*4-0.00001。設(shè)這兩個(gè)x以及兩個(gè)fx的意義如圖1:

這兩個(gè)x從初始開始在循環(huán)語句中，間隔是始終不變的，分別對(duì)應(yīng)各自函數(shù)值，當(dāng)我們從初始值開始遞減，兩條豎線不斷左移，fx1*fx2的值始終是大于零的，而當(dāng)移動(dòng)到某一位置，兩條豎線分居零點(diǎn)左右或者有可能剛好其中一條位居零點(diǎn)，此時(shí)f(x1)*f(x2)<=0，循環(huán)結(jié)束，因?yàn)閤1，x2間隔始終為0.00001很小，可取x1，x2平均值x3為最終結(jié)果。

而當(dāng)平衡逆移，即前文所說的第二種情況，其代碼如下:

Do

fx=((cd-x)d)*((ce-x/d*e)e)*((cf-x/d*f)f)-k*((ca+x/d*a)a)*((cb+x/d*b)b)*((cc+x/d*c)c)

x=(Int((x/2)*10000000))/10000000

Loop Until (f(x))>0

x1=x*4

x2=x*4-0.00001

Do

fx1=((cd-x1)d)*((ce-x1/d*e)e)*((cf-x1/d*f)f)-k*((ca+x1/d*a)a)*((cb+x1/d*b)b)*((cc+x1/d*c)c)

fx2=((cd-x2)d)*((ce-x2/d*e)e)*((cf-x2/d*f)f)-k*((ca+x2/d*a)a)*((cb+x2/d*b)b)*((cc+x2/d*c)c)

x3=(x1+x2)/2

x1=x1-0.00001

x2=x2-0.00001

Loop Until (f(x1)* (f(x2)) <= 0

唯一的不同就是，二分法時(shí)，判斷語句為fx>0，這是因?yàn)楹瘮?shù)在這附近是單減的，初始X值時(shí)，fx為負(fù)。而第二步完全相同，因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)相乘的積也是正數(shù)，所以判斷語句仍為fx1*fx2<0。

而對(duì)于初始反應(yīng)方向的判斷，由if……then，語句完成。判斷F(X)=(cd^d)*(ce^e)*(cf^f)-k*(ca^a)*(cb^b) *(cc^c)的符號(hào)，等于零表示初始就平衡，直接輸出結(jié)果，小于零，表示反應(yīng)正向進(jìn)行(注意!是正向!)，即第一種情況，若大于零，則反應(yīng)逆向進(jìn)行，即第二種情況。

在得出x結(jié)果后，六種物質(zhì)平衡時(shí)的最終濃度便都可以得解，相應(yīng)的轉(zhuǎn)化率也可以求出。

3 整體程序的編寫設(shè)計(jì)及注意事項(xiàng)

整體程序的完成包括以下幾部分

3.1界面的設(shè)計(jì)

為了讓人更直觀的使用本程序，我們使用VB的可視化窗口形式。整個(gè)界面上半部分為用戶輸入部分，下半部分為結(jié)果顯示部分，取消和刷新分別還原上下部分。點(diǎn)擊確定則由輸入的數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果并在下方顯示。

3.2對(duì)于數(shù)據(jù)的讀入和輸出

在VB里，使用text.text=的語句從用戶輸入的信息中讀取數(shù)據(jù)。要注意的是，當(dāng)反應(yīng)物或生成物沒有達(dá)到三個(gè)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)系數(shù)為零，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)0^0，因此，在整個(gè)計(jì)算前，對(duì)系數(shù)判斷，若其系數(shù)等于零，濃度賦值為1，1^0=1，做乘法對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響。當(dāng)然，在輸出的時(shí)候，要將濃度重新賦為0。對(duì)于a和d，因?yàn)槲夷J(rèn)按順序輸入，作為化學(xué)方程第一種物質(zhì)即運(yùn)算中的除數(shù)，都是不能等于零的。

3.3程序的不足

(1)因?yàn)樾枰又庇^，化學(xué)計(jì)量數(shù)的輸入格式上已經(jīng)是方程式的形式，所以只能用于計(jì)算反應(yīng)物和生成物是三個(gè)或三個(gè)以內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)方程式。而且因?yàn)橐詽舛扔?jì)算的時(shí)候固體和純液體是沒有意義的，所以，對(duì)于反應(yīng)物或生成物全是固液的方程，在程序里a，d等于零，已經(jīng)沒有意義無法計(jì)算，這是本程序最大的缺陷。但在高中所遇到的平衡題目?jī)?nèi)，化學(xué)方程達(dá)到這兩個(gè)條件的相當(dāng)少見，而對(duì)于部分反應(yīng)物或生成物含有固液，只要量足夠且不影響反應(yīng)，將剩余部分方程式輸入仍可以計(jì)算。

(2)雖然已經(jīng)使用二分法縮小范圍，但對(duì)于初始濃度超過較大兩位數(shù)的情況程序出現(xiàn)明顯停頓，基本在30秒以上。

4總結(jié)

“定容化學(xué)平衡計(jì)算程度”只是一個(gè)小小的程序設(shè)計(jì)，它有著許多的不足，但對(duì)于高中學(xué)生日常處理平衡計(jì)算問題，老師驗(yàn)證答案的正確都有一定的幫助，作為一種教學(xué)課件可以為初學(xué)者演示一些許小的變化引起平衡移動(dòng)的結(jié)果，激發(fā)學(xué)生的興趣。更重要的是，這也是一種解決問題的方式，面對(duì)一個(gè)無法得出的答案，可以借助計(jì)算機(jī)的幫助，以人的邏輯思考能力與計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力相結(jié)合，充分利用學(xué)過的知識(shí)，解決棘手的問題，這種思想在平常的學(xué)習(xí)中會(huì)幫助我們獲得更多的啟迪和靈感。