銀光勝

(廣西錫山礦業(yè)有限公司,廣西南寧 530022)

0 前言

在山區(qū)或者礦山進(jìn)行測量,經(jīng)常會(huì)遇到控制點(diǎn)少,點(diǎn)又都在高山上,登山困難,無法進(jìn)行測量引點(diǎn)的情況,給測量工作者帶來困難。本文解決只有2個(gè)控制點(diǎn)(并且兩個(gè)控制點(diǎn)人員都不能到達(dá),點(diǎn)覘標(biāo)可見)的測量引點(diǎn)方法——雙點(diǎn)后方交會(huì)法。

《測量學(xué)》課本[1]上“雙點(diǎn)后方交會(huì)法”沒有直接的求解公式,由于公式復(fù)雜,計(jì)算困難,不利于野外作業(yè),在實(shí)際應(yīng)用中很少用到；文章對求解公式作了進(jìn)一步的推演；結(jié)合 CASIOfx-4800p(或fx-4500p)計(jì)算器的特點(diǎn),編制了程序計(jì)算法,解決了野外作業(yè)計(jì)算復(fù)雜的問題；使“雙點(diǎn)后方交會(huì)法”在實(shí)際應(yīng)用方便可行。

1 雙點(diǎn)后方交會(huì)坐標(biāo)求解公式推導(dǎo)

雙點(diǎn)后方交會(huì)法,是一種直接在兩個(gè)未知點(diǎn)上設(shè)置測站測設(shè)未知點(diǎn)坐標(biāo)的交會(huì)法。它不同于前方交會(huì)法,也區(qū)別于3點(diǎn)后方交會(huì)法。雙點(diǎn)后方交會(huì)的布設(shè)有兩種形式,見圖1。

圖1中P1、P2為未知點(diǎn),A、B為已知點(diǎn),觀測角為∠a1、∠b1、∠a2、∠b2；雙點(diǎn)后方交會(huì)法的解算難點(diǎn)在于解算輔助角。解算輔助角設(shè)為 ∠r1、∠δ1、∠r2、∠δ2；為了使導(dǎo)出的公式適用于各種圖形,對各角的符號注記作如下規(guī)定：P1點(diǎn)上的兩個(gè)觀測角以∠a1、∠b1表示；P2點(diǎn)上的兩個(gè)觀測角以∠a2、∠b2表示；各角注記一律順時(shí)針向,∠a1=∠P2P1A；∠b1=∠BP1P2；∠a2= ∠AP2P1；∠b2=∠P1P2B；解 算 輔 助 角 ∠r1=∠P1AB、∠δ1=∠ABP1、∠r2=∠BAP2、∠δ2= ∠P2BA。

圖1 雙點(diǎn)后方交會(huì)示意

求解過程分為兩步：

1) 求算輔助角 r1、δ1、r2、δ2

由圖1(a)可見：

r1+δ1=180°-(a1+b1)

由正弦定理按兩條路線求邊 SP1P2為：

按配分比例,得：

即

(1)、(2)兩式聯(lián)立求解得：

r1=M+90°-(a1+b1)/2

δ1=90°-(a1+b1)/2-M

根據(jù)三角形可解得：

r2=180°-r1-a1-a2

δ2=180°-δ1-b1-b2

若 r2、δ2為負(fù),亦即相當(dāng)于圖1(b)外角情況。

2)求算未知點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)[2]

把已知A、B點(diǎn)坐標(biāo)和解算出的輔助角r、δ代入前方交會(huì)公式,即得P1點(diǎn)坐標(biāo)：

XP1=(xa·ctgδ1+xb·ctgr1-ya+yb)/(ctgr1+ctgδ1)

YP1=(ya·ctgδ1+yb·ctgr1+xa-xb)/(ctgr1+ctgδ1)

求P2點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),注意前方交會(huì)公式的逆向性,A、B點(diǎn)互換,輔助角r、δ也互換,可得 P2點(diǎn)坐標(biāo)：XP2=(xb·ctgr2+xa·ctgδ2-yb+ya)/(ctgr2+ctgδ2)YP2=(yb·ctgr2+ya·ctgδ2+xb-xa)/(ctgr2+ctgδ2)

2 程序編制

從以上公式推導(dǎo)可以看出：雙點(diǎn)后方交會(huì)測量法,施測容易；但是計(jì)算公式多,計(jì)算復(fù)雜,不適宜野外作業(yè)、計(jì)算[3]。因此,在推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,結(jié)合CASIO fx—4800p的程序命令,編制出適合于雙點(diǎn)后方交會(huì)坐標(biāo)計(jì)算的程序。

該程序只需一次啟動(dòng),按提示依次輸入已知兩點(diǎn)坐標(biāo)、觀測角數(shù)據(jù)后,直接求出所需的兩點(diǎn)坐標(biāo),非常快捷、方便、適合于野外作業(yè)。

目前大部分的測量技術(shù)人員使用的計(jì)算器均為CASIOfx-4800p(或fx-4500p)計(jì)算器；針對此種計(jì)算器編制如下程序。其中{}里內(nèi)容是為了方便閱讀加上的注釋。↙代表“EXE”回車鍵。

1)編程操作步驟

按“ACON”鍵：開機(jī)；

按“MODE”鍵：進(jìn)入模式選擇；

再按“5”鍵：進(jìn)入程序編輯；

再按“1”鍵：進(jìn)入新建程序；

按“SH IFT”再按“ALPHA”鍵：進(jìn)入大寫字母鎖定；

按 2、D、H、F、J 鍵：輸入程序名 2DHFJ(坐標(biāo)計(jì)算主程序名)；

按“EXE”再按“1”鍵：進(jìn)入程序內(nèi)容編輯界面。

(主程《序2DHFJ)輸入如下：

C“XA”：D“YA”：E“XB”：F“YB”：{輸入已知 A、B點(diǎn)坐標(biāo)}

M“A1”：N“B1”：O“A2”：P“B2”：2{輸入觀測角a1、b1、a2、b2}

R=sinO·sin(N+P)/sinP/sin(M+O)：{計(jì)算 Q值}

S=tan-1{(1-R)/(1+R)÷tan((M+N)/2)}：

A=S+90°-(M+N)/2 ：B=A-2S：{計(jì)算 r1、δ1}

prog“QFZ”：↙{轉(zhuǎn)入子程序計(jì)算 P1點(diǎn)坐標(biāo)}

K=180°-(M+O+A) ：L=180°-(N+P+B) ：{計(jì)算 r2、δ2的值}

U=C：V=D ：C=E：D=F ：E=U ：F=V ：{A、B點(diǎn)坐標(biāo)互換}

A=L ：B=K：{r2、δ2的值互換}

prog“QFZ”：“END”↙{轉(zhuǎn)入子程序計(jì)算P2點(diǎn)坐標(biāo),程序結(jié)束}

程序輸入完成,按“MODE 1”退回開機(jī)界面。

(子程序QFZ)的輸入同主程序類同,進(jìn)入程序編輯界面后,輸入如下：G=1÷tanA+1÷tanB：X“XP”=(C/tanB+E/tanA-D+F)÷G ◢

Y“YP”=(D/tanB+F/tanA+C-E) ÷G ◢ ↙程序輸入完成,按“MODE 1”退回開機(jī)界面。

2)程序使用方法

直接啟動(dòng)“2DHFJ”主程序后,按提示依次輸入坐標(biāo) XA、YA、XB、YB,觀測角 a1、b1、a2、b2,按“EXE”回車鍵,即可得到 P1點(diǎn)的坐標(biāo)(XP,YP)；繼續(xù)按“EXE”回車鍵又可得P2點(diǎn)的坐標(biāo)。

3 雙點(diǎn)后方交會(huì)程序測量應(yīng)用實(shí)例

在大新錳礦進(jìn)行礦山測量時(shí),經(jīng)常遇見的一個(gè)問題是：標(biāo)定天井出口位置,或者測量地表現(xiàn)狀圖。要做這些工作,首先附近必須要有測量控制點(diǎn)。而大新錳礦的現(xiàn)狀是：整個(gè)礦區(qū)是一彎曲的溝帶地形,兩邊是高山,以前的控制點(diǎn)都布置在兩邊的高山上,由于年代已久,部分已遭到破壞；另一方面,露天開采,地表破壞嚴(yán)重,地面不可能有控制點(diǎn)?，F(xiàn)要在這些地方作測量工作,首先必須作加密圖根點(diǎn)(或者說引測測量控制點(diǎn))。在沒有 GPS測量儀器的情況下,通常的加密圖根點(diǎn)方法是3點(diǎn)后方交會(huì)法、前方交會(huì)法和導(dǎo)線法。3點(diǎn)后方交會(huì)法必須有3個(gè)已知點(diǎn),在這受地形限制,一般只見2個(gè)已知點(diǎn),無法使用3點(diǎn)后方交會(huì)法,而前方交會(huì)法或?qū)Ь€法都必需要登上山頂進(jìn)行施測。由于年代已久,無路可尋,要登上山頂測量是非常困難的。這時(shí),用雙點(diǎn)后方交會(huì)法,就可非常方便、快速地解決這一難題。

下面是一個(gè)在標(biāo)定天井出口位置時(shí),引測控制點(diǎn)的一個(gè)實(shí)例(P1、P2為所引測的控制點(diǎn))。觀測示意如圖2。

圖2 觀測示意

已知：假林山A點(diǎn)坐標(biāo)(X=2 535 062.24 m,Y=36 365 587.89 m),把民山 B點(diǎn)坐標(biāo)(X=2 536 125.59 m,Y=36 366 597.87 m)；

分別在P1、P2點(diǎn)設(shè)置測站觀測,觀測角值如下：

a1=130°26′58″；b1=316°49′03″；

a2=40°22′41″；b2=230°39′29″；

現(xiàn)用CASIOfx-4800p計(jì)算器程序法計(jì)算 P1、P2點(diǎn)坐標(biāo)。

按“ACON”鍵：開機(jī)；

按“FILE”鍵：進(jìn)入程序文件列表；

按上下光標(biāo)鍵找到“2DHFJ”

按“EXE”鍵：屏幕顯示 XA？；

輸入A點(diǎn)X坐標(biāo)2 535 062.24：

屏幕顯示2 535 062.24；

按“EXE”鍵：屏幕顯示 YA？；

輸入A點(diǎn) Y坐標(biāo)36 365 587.89：

屏幕顯示36 365 587.89；

按“EXE”鍵：屏幕顯示 XB？；

輸入B點(diǎn)X坐標(biāo)2 536 125.59：

屏幕顯示2 536 125.59；

按“EXE”鍵：屏幕顯示 YB？；

輸入B點(diǎn) Y坐標(biāo)36 366 597.87：

屏幕顯示36 366 597.87；

按“EXE”鍵：屏幕顯示A1？；

輸入觀測角 a1 130°26′58″：

屏幕顯示 130°26′58″；

按“EXE”鍵 ：屏幕顯示 B1？：

輸入觀測角 b1 316°49′03″：

屏幕顯示 316°49′03″：

按“EXE”鍵：屏幕顯示A2？；

輸入觀測角 a2 40°22′41″：

屏幕顯示 40°22′41″；

按“EXE”鍵 ：屏幕顯示 B2？：

輸入觀測角 b2 230°39′29″：

屏幕顯示 230°39′29″；

按“EXE”鍵兩次：屏幕顯示所求 P1點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y分別為：

XP=2 535 883.85

YP=36 365 383.21繼續(xù)按“EXE”鍵兩次：屏幕顯示所求P2點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y分別為：

XP=2 536 053.34

YP=36 365 504.38

上述計(jì)算十分方便、快速,適合野外作業(yè)、計(jì)算。

以上實(shí)例,如果用前方交會(huì)法,登上山頂進(jìn)行施測,同等人力物力,最少要用1～2 d的時(shí)間,而使用雙點(diǎn)后方交會(huì)法進(jìn)行測量,在1 h內(nèi)即可得到結(jié)果。可以這么說,這時(shí)候雙點(diǎn)后方交會(huì)法在測量中的優(yōu)越性是無可替代的。

當(dāng)然,雙點(diǎn)后方交會(huì)也有它的缺點(diǎn)；由于可用控制點(diǎn)較少,缺乏檢驗(yàn)性,因此,在實(shí)際應(yīng)用中必須十分細(xì)心,測量時(shí)所有觀測角均須兩個(gè)測回以上,做測回差檢核[4],保證觀測數(shù)據(jù)正確無誤。

[1]蔣維恒,章書壽.測量學(xué)[M].北京：測繪出版社出版,1985.

[2]葛永利.后方交會(huì)測量方法實(shí)踐[J].礦業(yè)快報(bào),2001,(7)：12-13.

[3]林麗江.論后方交會(huì)測量方法和內(nèi)業(yè)電算程序的應(yīng)用[J].企業(yè)科技與發(fā)展,2009,(10)：116-118.

[4]李五夫.兩點(diǎn)后方交會(huì)原理及其精度分析[J].測繪工程,1996,2(5)：59-63.