于洋

（廣東紅海灣發(fā)電有限公司，廣東 汕尾 516600）

作為體現電力系統經濟與安全的強有力工具，最優(yōu)潮流問題因為電力市場的發(fā)展而變得越來越重要。在技術上，由于眾多的新約束如爬升率、電壓穩(wěn)定等的加入，使得最優(yōu)潮流的模型更為復雜，計算量急劇增大。在經濟上，不僅僅是要求成本最低，而且還要合理的分配發(fā)電、輸電、輔助服務等成本，同時也要求合理的分配利潤。上述的種種挑戰(zhàn)使得電力市場條件下的最優(yōu)潮流成為最近研究的熱點。本文將bpmpd算法應用到最優(yōu)潮流的計算上，為求解大電網系統的最優(yōu)潮流問題提供了一種新的思路和途徑，算例表明這是一種具有應用前景的最優(yōu)潮流算法。

內點法的基本思想是：從一個初始內點解出發(fā)，對問題屆空間進行變換使得現行解位于變換空間的多胞形的中心附近，然后使它沿最速下降方向移動，但為了保持解為內點解，要限制移動步長以使解點總不能達到可行域的邊界，然后作逆變換將改進的解映射回原來解空間的一個新的內點，重復以上過程直到以需要的精度取得最優(yōu)解。它的優(yōu)點是迭代次數對約束條件的變化不敏感，具有多項式的時間復雜性。事實上，就優(yōu)化理論中地內點法本身而言，并不是什么新東西。由于內點法本身海森矩陣的病態(tài)，以及受限于當時計算技術的發(fā)展，使得內點法沒有得到很好的發(fā)展。只是從Karmarkar于1984年提出了基于投影尺度變換的線性規(guī)劃內點法以后才又掀起了內點法的研究熱潮。Karmarkar沒有編任何程序就證明其算法比單純形法快50倍，引起了全世界最優(yōu)化領域的轟動，標志著內點理論革命的開始。Karmarkar算法在理論上具有深遠的指導意義。與單純形法沿著可行與邊界尋優(yōu)不同，Karmarkar算法是從初始內點法出發(fā)，沿著最速下將方向，在可行域直接走向最優(yōu)解。因此，Karmarkar算法也被稱為現代內點法。當約束條件和變量數目增加時，Karmarkar算法求解大規(guī)模線性規(guī)劃問題所需要迭代次數變化比較小，一般都穩(wěn)定在一個范圍里。該算法收斂性較好，速度較快。一些新的變型算法相繼出現，并已形成三大類內點算法。

1 勢函數投影變換方法

該方法建立在構造的線性規(guī)劃標準型上，要求問題具有特殊的單純形結構和最優(yōu)目標值為零，在實際計算過程中需經過復雜的變換將實際問題轉換為這種標準形式，以致實用性較差。

2 仿射均衡變換方法

這是較為成熟和廣泛應用的一類算法。實際計算表明效果較好，目前應用較多的是原仿射尺度法和對偶仿射尺度法，但這兩種方法的多項式時間復雜性還不能從理論上得到證實。

3 原一對偶障礙函數法

“中心軌跡”的概念最早由Huard和Sonnevend提出。跟蹤中心軌跡算法是將對數障礙函數法和牛頓迭代法結合起來應用到線性規(guī)劃問題，已從理論上證明具有多項式時間復雜性。迭代次數的復雜性為，計算時間復雜性為O(n3L3)。該方法收斂迅速，魯棒性強，對初值的選擇不敏感，現已被推廣應用到二次規(guī)劃領域，正被進一步發(fā)展為從復雜性角度研究一般非線性規(guī)劃的內點算法，是目前最有潛力的一類內點算法，不僅有很好的理論復雜性，而且在實際計算中是非常有效的。

內點法最優(yōu)潮流是解決最優(yōu)潮流問題的最新一代算法。它本質上是拉格朗日函數,牛頓法和對數障礙函數法三者的結合,從初始內點出發(fā),沿著最速下降方向,從可行域內部直接走向最優(yōu)解。它的顯著特征是其迭代次數與系統規(guī)模關系不大。內點法已被擴展應用于求解二次規(guī)劃和直接非線性規(guī)劃模型,使得其計算速度和處理不等式約束的能力均超過了求解二次規(guī)劃模型的經典算法和求解非線性規(guī)劃模型的牛頓算法。原-對偶路徑跟蹤內點法是在保持解的原始可行性和對偶可行性的同時,沿-條原一對偶路徑尋到最優(yōu)解,而在此過程中能始終維持原始解和對偶解的可行性,它可以很好地繼承牛頓法OPF的優(yōu)點,在最優(yōu)潮流問題處理不等式約束以及迭代收斂方面顯現出較明顯的優(yōu)勢。提出了用模糊技術處理最優(yōu)潮流問題多目標和可伸縮約束的非線性原-對偶路徑跟蹤內點法,這種算法解決了不同量綱、相互沖突的多目標優(yōu)化問題,而且易于處理可伸縮的約束條件,有較強的實用性和靈活性。提出了改進的預測-校正內點法,通過動態(tài)調節(jié)步長及公差加快了計算收斂并減少了迭代計算的工作量。提出了改進的二次內點法用于解決帶有各種目標函數(經濟調度,無功規(guī)劃和網絡損耗最小化)的綜合最優(yōu)潮流問題,其特征是只需要普通起始點,而不是一般內點法所要求的經過選擇的“好”點,且收斂快速。

bpmpd算法是一個建立在原對偶內點法的基礎上的，它能夠解決線性和二次規(guī)劃問題。bpmpd算法采用牛頓法求出最優(yōu)搜索方向后，通過合理的、有根據的算法選擇盡可能大的步長，并同時保證了新的迭代點為內點。如何科學地確定障礙因子是bpmpd算法的關鍵問題，根據對偶間隙確定障礙因子的方法合理有效，得到最普遍的應用。因此，bpmpd算法以其較好的數據魯棒性，方便易用以及計算快速的特點，將會得到越來越廣泛的應用。

[1]于爾鏗,劉廣一，周京陽等著.能量管理系統(EMS).科學出版社,1998.

[2]Monteiro R D C,Adler I.Interior path following primal-dual algorithms.Part Ⅰ：Linear programming.Mathematical Programming,1989,44.

[3]Monteiro R D C,Adler I.Interior path following primal-dual algorithms.PartⅡ：Convex quadratic programming.Mathematical Programming,1989,44.

[4]Y.Wu,A.S.Debs and R.E.Marsten.“A Direct Nonlinear Predictor-Corrector Primal-Dual Interior Point Algorithm for Optimal Power Flows”.IEEE Transactions on Power Systems.1994,Vol.9,No.2,876-883.

[5]M.Sasson,et al.Optimal Load Flow Solution Using the Hessian Matrix.IEEE Trans on PAS.1979,92(1):31-41.