閆 慶 慶,王 寶 山,訾 國 杰

(河南理工大學測繪與國土信息工程學院,河南焦作 454000）

閆 慶 慶,王 寶 山,訾 國 杰

(河南理工大學測繪與國土信息工程學院,河南焦作 454000）

我國法定的國家大地坐標系為北京54坐標系和西安80坐標系,北京54坐標系采用的參考橢球為克拉索夫斯基橢球體,而西安80坐標系采用的參考橢球為 IAG75橢球體[1]。目前國家基礎測繪及一些工程項目普遍采用西安80坐標系,在進行控制測量時必將涉及54坐標系與80坐標系之間的轉換問題。宗剛軍等[2]對坐標轉換算法做了相關研究。本文在分析七參數Bursa-Wolf轉換模型的基礎上,利用QR分解法解決了矩陣求逆過程中出現的數值不穩(wěn)定問題,并基于VC實現了兩種坐標系統(tǒng)間的轉換問題。根據兗礦發(fā)耳礦井測量點,對部分 GPS網控制點進行54坐標與80坐標的計算轉換試驗。該模型簡單、方便、可行,具有一定的實用意義。

1 坐標轉換求解模型

在大地測量坐標轉換中,廣泛使用七參數Bursa-Wolf轉換模型[3]解決54坐標系至80坐標系的轉換問題,其模型為:

在具體轉換時先選用至少3組重合點(X54,Y54,Z54）和(X80,Y80,Z80）,采用最小二乘法解算出方程中的轉換參數,然后利用上述方程式實現其他數據的統(tǒng)一轉換。

2 QR矩陣分解法

在用最小二乘法求解轉換參數時涉及矩陣的求逆運算,以式(3）為例,其誤差方程的系數陣A為N＊7階,其中N為公共點數目。利用最小二乘法時需要求ATBA的逆矩陣,也即求一個7＊7階矩陣的逆矩陣,并且對于坐標轉換而言,坐標數據一般較大,因此很容易導致求逆的數值不穩(wěn)定。一種合理的解決方法是采用QR分解法[4],將系數矩陣A分解為:

其中:Q為N＊7的列正交矩陣,R為7＊7的上三角矩陣,由于Q正交,QTQ=I,所以式(3）變?yōu)?

這樣通過上式無需通過矩陣求逆即可得到轉換參數S的最小二乘解。

3 算法實現

3.1 定義坐標系結構體及轉換參數結構體

3.2 七參數坐標轉換算法

在已知某一礦區(qū)北京54坐標系大地測量點坐標情況下,根據坐標轉換參數,可計算相應的西安80坐標系坐標數據。針對矩陣表達式(3）用最小二乘法解算出其中的轉換參數,具體實現過程如下:1）輸入一組54坐標到坐標數組co54A rr和一組80坐標到坐標數組co80A rr;2）把矩陣A分解成Q矩陣和R矩陣;3）根據式(7）計算出坐標換算參數(七參數）:3個平移參數X0、Y0、Z0,3個旋轉參數ωx、ωy、ωz和 1個尺度參數k。4）把計算后的參數代入式(3）,計算相應的80坐標系的空間直角坐標X80、Y80、Z80。

在用最小二乘法求解未知的測量點數據時,利用QR矩陣分解可避免矩陣求逆過程中出現的不穩(wěn)定性,使求得的測量點數據與實際數據之間誤差的絕對值之和最小,從而提高54坐標向80坐標的轉換精度。

4 實例分析

利用兗礦發(fā)耳礦井的實際測量點坐標數據對程序進行驗證,從10個測量點中選取3個同名點參與坐標轉換參數的計算。相應的坐標數據見表1。

表1 發(fā)耳礦井測量點數據

把計算得到的坐標轉換參數代入式(2）,輸入該礦區(qū)測量點的北京54坐標,得到的西安80坐標及誤差見表2。

表2 發(fā)耳礦井測量點坐標轉換精度

5 結論

本文考慮Bursa-Wolf轉換模型中7個轉換參數對大地直角坐標系中坐標轉換精度的影響。通過表2可看出,轉換點位誤差最大為1.6 cm,最小為0.1 cm。該數學模型簡單,適于計算機編程解算,借助常規(guī)數字成圖軟件,如LongRuan GIS可以實現較大區(qū)域范圍內新、舊坐標之間的快速轉換,在控制點本身測量精度較高的條件下,坐標換算誤差很小,可滿足礦區(qū)測量要求。

[1] 彭愛文,曹佩瑤.平面坐標轉換方法探討及轉換軟件的設計思路[J].測繪與空間地理信息,2007,30(3）:189-191.

[2] 宗剛軍,姚頑強.工程測量新舊坐標轉換的一種實現方法[J].西安科技大學學報,2007,27(3）:401-404.

[3] 朱華統(tǒng).大地坐標系的建立[M].北京:測繪出版社,1986.

[4] 陳兆林,張書華,閔珊.兩種坐標轉換模型的精度比較[J].四川測繪,2007,30(5）:224-227.

河南省科技攻關資助項目(0524220343）

閆慶慶(1984-）,女,碩士研究生,研究方向為地理信息服務。E-mail:yanqingqing1213@163.com