溫 森，張建偉

軟弱巖體中圓形隧道擠壓變形臨界應(yīng)變研究

溫 森1，2，張建偉1

（1.河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南開封 475004；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210098）

預(yù)測(cè)隧道擠壓程度對(duì)設(shè)計(jì)者至關(guān)重要，因此對(duì)擠壓狀態(tài)臨界應(yīng)變的研究是很必要的。由于軟弱巖體中Q或RMR巖體分類使用效果欠佳，引入GSI代替Q或RMR，并在前人的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了圓形隧道發(fā)生擠壓變形的臨界應(yīng)變公式。采用工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際觀測(cè)結(jié)果。最后，依據(jù)Hoek－Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)了靜水壓力狀態(tài)下圓形隧道擠壓變形的臨界應(yīng)變解析表達(dá)式。對(duì)于埋深很深的隧道，側(cè)壓系數(shù)近似為1，因此可以采用推導(dǎo)的解析解確定隧道擠壓狀態(tài)。

隧道；擠壓狀態(tài)；軟弱巖體；臨界應(yīng)變；Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則；靜水壓力狀態(tài)

1 概 述

軟弱巖體中深埋隧道施工，巖土工程師面臨著一個(gè)獨(dú)特問(wèn)題——擠壓變形。預(yù)測(cè)隧道的擠壓狀態(tài)對(duì)設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的支護(hù)系統(tǒng)至關(guān)重要，而在隧道發(fā)生擠壓變形前有個(gè)臨界的應(yīng)變，即臨界應(yīng)變［1］，因此對(duì)臨界應(yīng)變的研究是很必要的。隧道的大變形在國(guó)際上很早就引起了關(guān)注，為此國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)在上個(gè)世紀(jì)專門成立了一個(gè)研究小組［2，3］。Muirwood［2］在1972年最早提出了強(qiáng)度－應(yīng)力因子（巖石的單軸抗壓強(qiáng)度與垂直應(yīng)力的比值）評(píng)價(jià)隧道的穩(wěn)定性，后來(lái)這個(gè)指標(biāo)被Nakano用來(lái)評(píng)價(jià)軟巖中隧道發(fā)生擠壓的可能性。Saari［4］建議采用隧道的切向應(yīng)變作為預(yù)測(cè)隧道的擠壓程度指標(biāo)，并給出了1%作為擠壓狀態(tài)的臨界值；Hoek在2001年指出，一些隧道的應(yīng)變達(dá)到4%仍然沒(méi)有出現(xiàn)穩(wěn)定問(wèn)題，1%僅僅預(yù)示著隧道的施工可能會(huì)面臨困難，但并不能作為一個(gè)臨界值［5］。1993年，Aydan將巖石的單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線分為5個(gè)狀態(tài)，并據(jù)此來(lái)判斷隧道的擠壓狀態(tài)［2］。Sakuri提出了采用巖石的單軸抗壓強(qiáng)度與楊氏模量的比值作為隧道發(fā)生擠壓變形的臨界應(yīng)變［6］；Singh［1］在 Aydan與 Sakuri的基礎(chǔ)上結(jié)合 Barton［7］巖體質(zhì)量分類Q提出了隧道擠壓變形SI指標(biāo)。國(guó)內(nèi)的劉志春［8］提出了綜合系數(shù)法將隧道的大變形進(jìn)行分級(jí)；張祉道［9］結(jié)合實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)擠壓變形分級(jí)也進(jìn)行了研究等。以上的一些研究如Singh，采用巖體的Q或RMR分類，這些巖體分類過(guò)分依賴Deere在1964年提出的RQD，而大部分的軟弱巖體或斷裂破碎區(qū)域，巖體的RQD是沒(méi)有意義的［10］，因此這就限制了依賴Q和RMR理論的適用范圍。本文在Singh、Aydan等人研究的基礎(chǔ)上，采用Hoek等提出的GSI代替Q和RMR對(duì)軟弱巖體的隧道擠壓變形臨界應(yīng)變進(jìn)行研究，同時(shí)結(jié)合Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)了靜水壓力下擠壓變形臨界應(yīng)變的解析表達(dá)式。

2 軟弱巖體擠壓變形臨界應(yīng)變研究

2.1 臨界應(yīng)變的研究

采用應(yīng)變量作為預(yù)測(cè)擠壓變形的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)獲得了共識(shí)，Aydan，Sakurai，Hoek等人關(guān)于這方面的研究也是如此。同強(qiáng)度指標(biāo)相比，應(yīng)變便于量測(cè)，研究結(jié)果便于和實(shí)際進(jìn)行對(duì)比，深得現(xiàn)場(chǎng)工程師的推崇［1］。

設(shè)隧道的半徑為a，徑向收斂變形為ua，則隧道切向應(yīng)變量εθ有如下表達(dá)式：

因此采用隧道周邊的切向應(yīng)變量作為研究臨界應(yīng)變值的指標(biāo)。

圓形隧道中，隧道周邊某一點(diǎn)的應(yīng)力可以進(jìn)行如下的等效：σθ＝σ1，σr＝σ3，而在洞壁處 σr＝0，所以可以采用巖體單軸壓縮下的變形特性來(lái)研究擠壓變形的臨界應(yīng)變。

Sakurai［6］在1997年提出采用下式作為預(yù)測(cè)隧道擠壓變形的臨界應(yīng)變?chǔ)與，

式中σci，E分別為完整巖塊的單軸抗壓強(qiáng)度和楊氏模量。

同時(shí)Sakurai指出，巖體的臨界應(yīng)變幾乎和完整巖石的臨界應(yīng)變是同一個(gè)量級(jí)，這是因?yàn)楣?jié)理對(duì)強(qiáng)度和楊氏模量都有影響，這種影響抵消了一些差距。所以Sakurai認(rèn)為在實(shí)際中是可以采用完整巖樣的臨界應(yīng)變估計(jì)巖體的臨界應(yīng)變，但前提是要考慮一定的安全系數(shù)。

雖然上述方法在計(jì)算隧道巖體的臨界應(yīng)變上很方便，并且大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，但是由于其所考慮的安全系數(shù)是一個(gè)未知數(shù)，與其仔細(xì)地確定安全系數(shù)的大小，不如直接采用巖體的參數(shù)，計(jì)算隧道的擠壓變形的臨界應(yīng)變。

Singh在上面的基礎(chǔ)上，采用巖體Q分類獲得了巖體臨界應(yīng)變的計(jì)算公式。前面已經(jīng)指出，對(duì)于軟弱和破碎巖體，Q和RMR分類已經(jīng)毫無(wú)意義，因此這種方法無(wú)法適用于軟弱巖體。因此我們提出了基于GSI的臨界應(yīng)變的計(jì)算公式。

關(guān)于GSI理論的詳細(xì)介紹可以參閱文獻(xiàn)［10］、［11］。這里要說(shuō)明的一點(diǎn)是GSI只適用于表現(xiàn)為各向同性的巖體。軟弱的圍巖通?？梢苑譃閮纱箢悾阂环N是由于經(jīng)受強(qiáng)烈地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)或經(jīng)風(fēng)化作用而形成的極度破碎的、近乎松散的巖體；另一種是指塊體強(qiáng)度很低。軟弱圍巖或因其十分破碎，地質(zhì)結(jié)構(gòu)面相互交錯(cuò)，分布極無(wú)規(guī)律，因而無(wú)明顯的方向性；或因其巖體本身強(qiáng)度很低，軟弱結(jié)構(gòu)面的影響相對(duì)不甚顯著，因此在一定程度上可以將其看作各向同性的連續(xù)體［12］，可以采用 GSI。

采用如下的表達(dá)式作為巖體臨界應(yīng)變?chǔ)與m的計(jì)算公式：

式中σcm，Erm分別為巖體的單軸抗壓強(qiáng)度和巖體的變形模量。

Hoek在1997年給出了巖體變形模量的經(jīng)驗(yàn)公式［13］

式中D為擾動(dòng)因子，采用TBM施工時(shí)D取0。

巖體單軸抗壓強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式為［14］

式中：mi是Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則中的常數(shù)，表示完整巖石材料的摩擦特性，可以通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)獲取。

把公式（4）、（5）代入公式（3）即可求出巖體的臨界應(yīng)變?chǔ)與m。

獲得了以上的臨界應(yīng)變，結(jié)合Aydan和Singh等人經(jīng)驗(yàn)和研究成果，定義如下的判斷擠壓狀態(tài)的指標(biāo)ω，以及表1中的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

表1 隧道擠壓程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification criterion for squeezing level

2.2 實(shí)例分析

委內(nèi)瑞拉Yacambu-Quibor隧道被認(rèn)為是世界上最難修建的隧道之一，采用TBM施工發(fā)生了嚴(yán)重的擠壓變形，導(dǎo)致機(jī)器被毀。隧道最深達(dá)1 200 m，地質(zhì)條件最差的一段巖體的各項(xiàng)指標(biāo)為［13］：σcm＝1 MPa，GSI＝24；隧道的直徑為5.5 m，Hoek計(jì)算所得的無(wú)支護(hù)位移為0.258 m，采用公式（7）計(jì)算隧道擠壓狀態(tài)的指標(biāo)ω＝78。按表1的分類，隧道發(fā)生了非常嚴(yán)重的擠壓變形，與實(shí)際情況是一致的。

3 靜水壓力下圓形隧道臨界應(yīng)變研究

關(guān)于圓形隧洞解析解的研究，多數(shù)都是假設(shè)圍巖符合線性的M-C屈服準(zhǔn)則，但是在許多實(shí)際條件下，特別是節(jié)理巖體中，線性的M-C屈服準(zhǔn)則并不太適用，然而非線性的Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則則比較合適［15］。下面介紹采用Hoek-Brown準(zhǔn)則對(duì)圓形隧洞解析解的研究。Brown［16］首先采用 Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則研究了理想彈塑性和彈脆塑性圍巖的解析解，隨后Wang［17］指出Brown的研究存在錯(cuò)誤，并結(jié)合數(shù)值方法進(jìn)行了改進(jìn)；為了得到閉合解析解，Carranza-Torres等［19］采用改造后的無(wú)量綱 Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了理想彈塑性圍巖變形應(yīng)力解析解。Sharan［15，19，20］指出以上研究對(duì)彈-脆-塑性巖體均不適用，并推導(dǎo)了彈-脆-塑性圍巖變形解析計(jì)算公式。

下面在前人對(duì)圓形隧洞理想彈塑性解析研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)臨界應(yīng)變解析表達(dá)式。

靜水壓力下的圓形隧道是一個(gè)軸對(duì)稱問(wèn)題，應(yīng)力滿足如下的控制方程［12］：

式中r為圍巖中某一點(diǎn)距離圓心的距離。

應(yīng)變滿足以下相容方程：

假設(shè)隧道周圍的巖體經(jīng)過(guò)應(yīng)力調(diào)整后分為兩部分：理想塑性體、彈性體。巖體服從Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則［13］：

當(dāng)?shù)刭|(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI＞25時(shí)，

以下推導(dǎo)過(guò)程只考慮GSI＞25的情況，即

彈性應(yīng)變同塑性應(yīng)變相比甚小，因此可以忽略。根據(jù)非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，徑向應(yīng)變與切向應(yīng)變有如下的關(guān)系［21］：

K為膨脹系數(shù)，可以通過(guò)式（15）求得。

式中ψ為膨脹角，可以通過(guò)試驗(yàn)獲取。以下問(wèn)題采用這樣的等效 σθ＝σ1，σr＝σ3。

設(shè)塑性區(qū)半徑為Rp，當(dāng) a＜r＜Rp時(shí)，把式（13）代入（8）可得

解得

式中 C為積分常數(shù)，根據(jù)邊界條件，r＝a時(shí)，σr＝pi，可以求解。

式（17）代入（8）可以求得 σθp：

在彈塑性接觸面有以下關(guān)系式：

由式（17）、（18）、（19）可解得塑性區(qū)半徑 Rp。

當(dāng) a＜r＜Rp時(shí)，由式（9）、（14）可得

當(dāng) r＝Rp時(shí)，為彈性和塑性接觸面，有［12］：

式中：E為彈性模量；ν為泊松比；σRp為彈性和塑性接觸面處的徑向應(yīng)力。

由（16）、（17）得塑性區(qū)切向應(yīng)變?yōu)?/p>

當(dāng)pi＝0時(shí)，隧道內(nèi)壁的彈性極限應(yīng)變?yōu)椋?］

由公式（22）隧道內(nèi)壁的切向應(yīng)變?yōu)?/p>

則隧道的擠壓狀態(tài)指標(biāo)ω為

對(duì)于埋深很深隧道，側(cè)壓系數(shù)接近于1，可以近似認(rèn)為隧道是各向等壓的，因此就可以采用式（25）確定隧道的擠壓狀態(tài)。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)軟弱巖體隧道變形臨界應(yīng)變的分析主要得到以下結(jié)論：

（1）由于巖體分類RMR與Q在巖體分類時(shí)過(guò)分依賴RQD，使得它們?cè)谟糜谲泿r石時(shí)效果欠佳，因此引入地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI代替RMR和Q分類作為評(píng)價(jià)巖體各向指標(biāo)的依據(jù)，并依據(jù)GSI推導(dǎo)了隧道發(fā)生擠壓的臨界應(yīng)變表達(dá)式，工程實(shí)例表明，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際觀測(cè)的情況。

（2）把圓形隧道周圍的巖體分為塑性區(qū)和彈性區(qū)兩部分，根據(jù)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，推導(dǎo)了靜水壓力狀態(tài)下隧道發(fā)生擠壓變形的臨界應(yīng)變計(jì)算公式；對(duì)于埋深很深的圓形隧道，側(cè)壓系數(shù)接近于1可以近似采用解析表達(dá)式確定隧道的擠壓狀態(tài)。

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Critical Strain of Circular Tunnel Squeezing Deformation in Weak Rock Mass

WEN Sen1，2，ZHANG Jian-wei1
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Henan University，Henan Kaifeng 475004，China；2.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

It’s very important to predict the squeezing level of a tunnel for designer，so it’s necessary to study the critical strain of squeezing state.The use of Q and RMR can’t get ideal effect in weak rock mass，so GSI is introduced to replace the Q and RMR.The formula of critical strain is deduced based on other research results.An engineering example is used to demonstrate the formula and the calculated result is consistent with the practically observed result.In the end，according to Hoek-Brown strength criterion，the analytical formula which expresses the critical strain in squeezing state of a circular tunnel is derived in hydrostatic pressure state.The side-pressure coefficient is nearly equal to 1 in deep buried tunnel，so the analytical solution can be used to determine the squeezing state of tunnel.

tunnel；squeezing state；weak rock mass；critical strain；Hoek-Brown strength criterion；hydrostatic pressure state

TU443

A

1001－5485（2010）02－0042－04

2008-12-14；

2009-03-04

國(guó)家“十一五”科技支撐項(xiàng)目（2006BAB04A06）

溫 森（1981-），男，河南信陽(yáng)人，博士，講師，主要從事隧道工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面的研究，（電話）15137857731（電子信箱）wensen＿123＠tom.com。

（編輯：劉運(yùn)飛）