李紅霞，張永強(qiáng)，敖天其，張新華

無(wú)資料地區(qū)徑流預(yù)報(bào)方法比較與改進(jìn)

李紅霞1a，1b，張永強(qiáng)2，敖天其1b，張新華1b

（1.四川大學(xué)a.水利水電學(xué)院，b.水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.CSIRO Land and Water，Canberra ACT Australia 2601）

利用新安江模型對(duì)無(wú)資料地區(qū)徑流預(yù)報(bào)方法進(jìn)行研究。以澳大利亞?wèn)|南地區(qū)的210個(gè)流域?yàn)槔?，首先利用距離相近法、屬性相似法和回歸法進(jìn)行預(yù)報(bào)，并對(duì)3種方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，距離相近法精度最高，屬性相似法次之，回歸法效果較差。然后在距離相近法和屬性相似法的基礎(chǔ)上提出了綜合相似法，使得模擬結(jié)果進(jìn)一步提高。此方法可對(duì)中國(guó)無(wú)資料或者資料缺乏流域進(jìn)行水文預(yù)報(bào)。

新安江模型；無(wú)資料地區(qū)；徑流預(yù)報(bào)；區(qū)域化

無(wú)資料地區(qū)的徑流預(yù)報(bào)具有重要的作用和意義［1，2］。目前對(duì)無(wú)資料地區(qū)徑流預(yù)報(bào)常用的方法為區(qū)域化方法（regionalization）［3－8］，即通過(guò)某種途徑，利用有資料流域的模型參數(shù)推求無(wú)資料流域的模型參數(shù)，從而對(duì)無(wú)資料流域進(jìn)行預(yù)報(bào)。常用的區(qū)域化方法有空間相近法、屬性相似法和回歸法［6，7］?？臻g相近法是指找出與研究流域（無(wú)資料流域）距離上相近的一個(gè)（或者多個(gè)）流域（有資料流域），并把其參數(shù)作為研究流域的參數(shù)。其研究根據(jù)為同一區(qū)域的物理和氣候?qū)傩韵鄬?duì)一致，因此相鄰流域的水文行為相似。屬性相似法是指找出與研究流域?qū)傩裕ㄈ缤寥?、地形和氣候等）上相似的流域，并把其參?shù)作為研究流域的參數(shù)?；貧w法是指根據(jù)有資料流域的模型參數(shù)和流域?qū)傩裕⒍咧g的多元回歸方程，從而利用無(wú)資料流域的流域?qū)傩酝魄笃淠Ｐ蛥?shù)。

目前有不少研究對(duì)上述3種方法進(jìn)行分析與比較。Young［3］利用6參數(shù)的PDM模型對(duì)英國(guó)260個(gè)流域進(jìn)行研究，結(jié)果表明回歸法優(yōu)于距離相近法和屬性相似法。Oudin［7］等利用GR4J和TOPMO模型對(duì)法國(guó)913個(gè)流域進(jìn)行研究，結(jié)果表明距離相近法最優(yōu)，屬性相似法次之，回歸法最差。Kay等［8］利用2個(gè)6參數(shù)的模型（PDM和TATE）對(duì)英國(guó)119個(gè)流域進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)于PDM模型，屬性相似法略優(yōu)于回歸法，而對(duì)于TATE模型，回歸法表現(xiàn)最優(yōu)。

以上研究結(jié)果不同原因在于，不同的研究采用不同的流域和數(shù)據(jù)；研究者對(duì)每種方法的使用也影響到結(jié)果的不同，如參考流域的個(gè)數(shù)，相似度的計(jì)算方法等；最后不同的研究采用不用的模型，也對(duì)結(jié)果有很大影響。同時(shí)，與率定結(jié)果相比，區(qū)域化預(yù)報(bào)的精度偏低，因此有必要進(jìn)一步對(duì)區(qū)域化方法進(jìn)行深入的研究和比較。本文以澳大利亞?wèn)|南地區(qū)210個(gè)流域?yàn)槔瑢?duì)距離相近法、屬性相似法和回歸法3種方法在無(wú)資料地區(qū)徑流預(yù)報(bào)的性能上進(jìn)行研究和比較，并在此基礎(chǔ)上提出了一種綜合相似法。

1 新安江模型

新安江模型是趙人俊教授于1973年提出的降雨徑流模型［9，10］，在濕潤(rùn)和半濕潤(rùn)地區(qū)得到廣泛應(yīng)用［11，12］。本文采用三水源模型，采用蓄滿產(chǎn)流計(jì)算產(chǎn)流量；徑流分為地面、地下和壤中流3種；采用三層蒸散發(fā)計(jì)算模型，3種水源均按線性水庫(kù)計(jì)算河網(wǎng)總?cè)肓?，河網(wǎng)匯流采用延遲滯時(shí)法。模型輸入為降雨和潛在蒸散發(fā)，輸出為徑流，共包含14個(gè)參數(shù)：上層張力水容量UM，下層張力水容量LM，深層張力水容量DM，深層蒸散發(fā)系數(shù)C，張力水蓄水容量曲線方次B，不透水面積比例Im，表土自有水蓄水容量Sm，表土自由水蓄水容量曲線方次Ex，自有水蓄水水庫(kù)對(duì)地下水的出流系數(shù)Kg，自由水蓄水水庫(kù)對(duì)壤中流的出流系數(shù)Ki，壤中流消退系數(shù)Cg，地下水庫(kù)消退系數(shù)Ci，河網(wǎng)蓄水量消退系數(shù)Cs和滯時(shí)L。

研究表明，當(dāng)模型輸入為降雨、蒸發(fā)時(shí)，模型能夠優(yōu)化的參數(shù)為5～8個(gè)［13］，簡(jiǎn)單的模型往往比復(fù)雜的模型能夠取得更好的效果，為了減少需要優(yōu)化的參數(shù)，本文將相對(duì)不敏感的參數(shù)C，Ex和Im固定，根據(jù)所研究的流域特性，分別設(shè)為0.15，1.2和 0。對(duì)于參數(shù)B，由于其大小與流域面積（A）相關(guān)，在本文中利用Log10（A）／10進(jìn)行估算。這樣本文中只有10個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化，參數(shù)的范圍見(jiàn)表1。對(duì)于10參數(shù)模型和14參數(shù)模型的性能比較見(jiàn)圖1，其中Kgi＝Kg＋Ki。

圖1 10參數(shù)和14參數(shù)模型率定和區(qū)域化結(jié)果比較Fig.1 Calibrated and regionalized results of the 10-parameter model and the 14-parameter model

表1 新安江模型參數(shù)取值范圍Table 1 Range of Xinanjiang model parameter values

2 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)

本文以澳大利亞?wèn)|南地區(qū)210個(gè)受人類活動(dòng)影響較小的流域（流域面積為50～2000 km2）為例進(jìn)行研究（圖2）。表2給出了流域的水文氣象特性，其中徑流系數(shù)（多年平均徑流與多年平均降水量的比值）為0.1～0.7，干旱指數(shù)（多年平均潛在蒸散發(fā)與多年平均降水量的比值）為1.1～3.6，可以看出大部分流域?qū)儆诎霛駶?rùn)流域。模型輸入采用2000- 2006年的日降水、日徑流和日潛在蒸散發(fā)（由Priestley-Taylor公式估算），其中2000年數(shù)據(jù)用來(lái)預(yù)熱模型。

圖2 研究流域的地理分布Fig.2 Locations of the catchments used in this study

對(duì)于距離相近法，2個(gè)流域間的距離利用流域質(zhì)心間的經(jīng)緯度進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于屬性相似法，本文采用如下4個(gè)屬性（見(jiàn)表2）：

（1）干旱指數(shù)A（代表氣候特征）；

（2）森林覆蓋率W（代表植被特征）；

（3）流域坡度S（代表地形特征）；

（4）土壤持水能力P（代表土壤有效厚度）。

4個(gè)屬性均采用多年平均值，并利用以下方程計(jì)算流域相似度

式中：XG和XU分別為有資料流域和無(wú)資料流域的k個(gè)屬性；ΔX為屬性最大值與最小值的差值；Φ的范圍為0～1，Φ越小表示2個(gè)流域越相似。

對(duì)于回歸法，仍然利用以上4個(gè)屬性，分別建立每個(gè)參數(shù)與屬性間的多元線性回歸方程。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型率定與評(píng)價(jià)

本文以澳大利亞?wèn)|南地區(qū)的210個(gè)流域?yàn)槔M(jìn)行研究，其中模型率定采用粒子群優(yōu)化算法（ParticleSwamp Optimization PSO）［14］，目標(biāo)函數(shù)采用 Nash－Sutcliffe有效性系數(shù)（NSE）（最大化）

表2 研究流域水文氣象特性和屬性特征Table 2 Summary of hydroclimatic characteristics and attributes of the catchments used in this study

式中：Qsim和Qobs分別為模擬徑流和實(shí)測(cè)的徑流；Qobs為實(shí)測(cè)徑流的算術(shù)平均值。NSE越大表明實(shí)測(cè)與模擬徑流擬合越好，模擬精度越高。

對(duì)于模型區(qū)域化研究，首先我們采用粒子群算法優(yōu)化得到每個(gè)流域的模型參數(shù)，然后將其中一個(gè)有資料流域人為假定成“無(wú)資料流域”（目標(biāo)流域），然后利用其他209個(gè)有資料流域優(yōu)化后的參數(shù)，采用區(qū)域化方法，獲得“無(wú)資料流域”的參數(shù)并來(lái)驅(qū)動(dòng)模型，即可得到無(wú)資料地區(qū)的模擬徑流，最后將模擬徑流與實(shí)測(cè)資料進(jìn)行比較即可對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。同理，依次循環(huán)直到210個(gè)無(wú)資料流域都進(jìn)行區(qū)域化。本文仍以Nash-Sutcliffe有效性系數(shù)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖1為10參數(shù)模型和14參數(shù)模型的率定（a）和區(qū)域化（b）的NSE累積曲線（210個(gè)流域的NSE從大到小進(jìn)行排序），其中區(qū)域化采用距離相近法。可見(jiàn)對(duì)于模型率定，10參數(shù)的結(jié)果與14參數(shù)無(wú)顯著差別，對(duì)于無(wú)資料地區(qū)徑流預(yù)報(bào)，10參數(shù)模型比14參數(shù)模型略優(yōu)。圖1說(shuō)明了較少的參數(shù)由于減少了參數(shù)間的互相關(guān)性，提高了對(duì)無(wú)資料地區(qū)的預(yù)報(bào)。因此本文以下的研究均基于10參數(shù)新安江模型。

3.2 3種區(qū)域化方法的比較

對(duì)于距離相近法和屬性相似法，可以采用一個(gè)或者多個(gè)參考流域。因此本文首先研究了參考流域個(gè)數(shù)對(duì)區(qū)域化結(jié)果的影響，當(dāng)采用m個(gè)參考流域時(shí)，研究流域徑流為利用m個(gè)參考流域的參數(shù)模擬徑流的平均值，即第j天的徑流為

其中Xi為第i個(gè)參考流域的參數(shù)。

圖3為選擇1～100個(gè)流域作為參考流域時(shí)兩種方法的模擬結(jié)果。可以看出，參考流域的個(gè)數(shù)對(duì)區(qū)域化結(jié)果有很大影響，選擇多個(gè)參考流域模型的模擬精度明顯高于僅選擇1個(gè)參考流域的情況。但是隨著參考流域個(gè)數(shù)的增加，模型精度不再增加，呈逐漸降低趨勢(shì)。圖3表明，對(duì)于本文研究，參考流域個(gè)數(shù)為2～5時(shí)模擬精度最高。

圖3 參考流域個(gè)數(shù)對(duì)模型模擬精度的影響Fig.3 Impact of the number of reference catchments on simulation precision

表3 模型參數(shù)與流域?qū)傩蚤g的相關(guān)關(guān)系及多元線性回歸方程Table 3 Correlations between optimized model parameter values and catchment attributes and linear multiple regression equation

表3為模型參數(shù)與4種屬性的相關(guān)系數(shù)以及參數(shù)與屬性間的多元線性回歸方程，回歸方程中采用的流域?qū)傩岳蔑@著性水平確定。表中第2～5列分別為參數(shù)與4個(gè)屬性間的相關(guān)系數(shù)，第7列為方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)。可以看出，模型參數(shù)與流域?qū)傩蚤g相關(guān)關(guān)系不是很強(qiáng)，其中參數(shù)與單個(gè)屬性的相關(guān)系數(shù)最大為0.32，方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)最大為0.33，這與Oudin等［7］的研究結(jié)果相似。從表3還可以看出，在模型的10個(gè)參數(shù)中，表土自由水蓄水容量Sm與4個(gè)屬性的相關(guān)關(guān)系最好，相關(guān)系數(shù)均為0.2以上，而在4個(gè)屬性中，干旱指數(shù)（A）和森林覆蓋率（W）與參數(shù)的相關(guān)性最好，所建立的10個(gè)方程中分別有6個(gè)和7個(gè)方程用到這2個(gè)屬性。

圖4為3種方法對(duì)無(wú)資料地區(qū)的徑流模擬精度，其中距離相近法和屬性相似法選擇的參考流域個(gè)數(shù)為4。為了比較，圖4同時(shí)給出了平均法的模擬結(jié)果，平均法即模型的每個(gè)參數(shù)均取所有流域?qū)?yīng)模型參數(shù)的平均值。可以看出3種方法均好于平均法，其中距離相近法和屬性相似法精度最高，回歸法較差，僅比平均法略好。

圖4 不同方法對(duì)無(wú)資料地區(qū)的徑流模擬結(jié)果比較Fig.4 Results of runoff prediction in ungauging catchments using different regionalization methods

平均法模擬精度最低，說(shuō)明模型的參數(shù)具有一定的流域性，不同流域的參數(shù)不同?；貧w法模擬結(jié)果較差的原因可能為：①異參同效現(xiàn)象的存在，使得優(yōu)化得到的模型參數(shù)具有很大的不確定性，因此很難建立參數(shù)與流域?qū)傩蚤g的關(guān)系；②本文選擇的流域?qū)傩圆荒芎芎玫卮砹饔蛐袨椋Ｐ蛥?shù)與流域?qū)傩灾g的相關(guān)性不強(qiáng)；③模型參數(shù)間存在一定的相關(guān)性。因此減少模型參數(shù)的不確定性或選擇更有代表性的流域?qū)傩?，可能?huì)提高回歸法的模擬精度。距離相近法與屬性相似法結(jié)果接近，說(shuō)明距離上相近的流域基本上具有相似的氣候和物理屬性。通過(guò)選擇其他更有代表性的屬性，有可能提高屬性相似法對(duì)無(wú)資料流域徑流預(yù)報(bào)的精度。

3.3 綜合相似法

3種方法中，距離相近法和屬性相似法原理相同，二者都是通過(guò)選取相似的流域，然后移用其參數(shù)到無(wú)資料流域。不同的是距離相近法選取距離上相近的流域，而屬性相似法選取屬性上相似的流域，因此將兩種方法進(jìn)行結(jié)合，有可能進(jìn)一步提高無(wú)資料地區(qū)徑流預(yù)報(bào)的精度。

在本文研究中，距離相近法略優(yōu)于屬性相似法，但是并非在所有流域中前者表現(xiàn)都好于后者（圖5）。因此，本文在這兩種方法的基礎(chǔ)上提出一種綜合相似法。在此方法中，距離（D）被作為一種屬性，并與其他4種屬性一起計(jì)算流域的相似度。我們采用如下方法進(jìn)行屬性之間的結(jié)合：由于單獨(dú)利用距離已可以獲得較好的結(jié)果，因此距離作為必選的一種屬性，并分別與其他屬性進(jìn)行組合，產(chǎn)生了共15種組合，然后利用公式（1）計(jì)算流域的相似度，選擇相似流域并進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)。15種組合的預(yù)報(bào)結(jié)果見(jiàn)表3，在所有組合中，距離、干旱指數(shù)和森林覆蓋率的組合效果最好，并且比距離相近法的NSE平均提高了約0.02（圖6）?？梢?jiàn)綜合相似法一定程度上彌補(bǔ)了距離相似法和屬性相似法的不足，使得徑流預(yù)報(bào)的精度進(jìn)一步提高。

圖5 距離相近法和屬性相似法的比較Fig.5 Comparison of spatial proximity and attributive similarity

圖6 綜合相似法與距離相近法比較Fig.6 Comparison of integrated similarity and spatial proximity

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以澳大利亞?wèn)|南區(qū)域210個(gè)流域?yàn)槔?，利用新安江模型?duì)距離相近法、屬性相似法和回歸法進(jìn)行研究和比較。結(jié)果表明，回歸法由于模型的異參同效現(xiàn)象及參數(shù)與屬性間的較弱的相關(guān)關(guān)系，模擬效果較差，在本文中僅比參數(shù)平均法精度略高。距離相近法和屬性相似法模擬結(jié)果較好，其中前者略高于后者。此外，本文在距離相近法和屬性相似法的基礎(chǔ)上提出了綜合相似法，使得預(yù)報(bào)精度進(jìn)一步提高。

表4 不同屬性組合結(jié)果比較（25%，50%，75%NSE）Table 4 Comparison of results with different attribute combination（25%，50%and 75%of NSE）

本文提出的方法也可以對(duì)中國(guó)存在的許多無(wú)資料或者資料缺乏的流域進(jìn)行水文預(yù)報(bào)，從而增強(qiáng)對(duì)水資源的管理和利用。另外，如何在無(wú)資料地區(qū)徑流預(yù)報(bào)中考慮模型參數(shù)的不確定性，將是下一步要進(jìn)行的工作。

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Comparison of Regionalization Approaches for Runoff Prediction in Free of Observational Data Catchments

LI Hong-xia1a，1b，ZHANG Yong-qiang2，AO Tian-qi1b，ZHANG Xin-hua1b
（1a.College of Water Resource＆hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；1b.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.CSIRO Land and Water，Canberra ACT Australia，Canberra 2601，Australia）

This paper uses a conceptual rainfall-runoff model，the Xinanjiang model，to evaluate regionalization approaches using 210 catchments in south-east Australia as examples.Three regionalization approaches are compared：spatial proximity，physical similarity and regression.The results show that：spatial proximity provides the best regionalization solution；the physical similarity approach is intermediary；the regression approach is the least satisfactory.A new method，integrated similarity，is proposed by combining the spatial proximity and physical similarity.It turns out the integrated similarity further improves runoff prediction in free of observational data catchments.It is likely that taking into account the parameter uncertainty will improve the performance of predictions in free of observational data catchments.

Xinanjiang model；runoff prediction；free of observational data catchments；regionalization

P333

A

1001－5485（2010）02－0011－05

2009-01-14；

2009-06-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50979062）；國(guó)家科技重大水專項(xiàng)（008ZX07526－004－T007）

李紅霞（1981-），女，山東煙臺(tái)人，講師，博士研究生，主要從事水文模擬及水文預(yù)報(bào)研究，（電話）15882160760（電子信箱）hx＿li406＠126.com。

（編輯：王 慰）