李 楊,喬 雙

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院,吉林長春 130024)

用函數(shù)擬合方法實(shí)現(xiàn)熱偶規(guī)的非線性標(biāo)定

李 楊,喬 雙

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院,吉林長春 130024)

利用高次函數(shù)擬合處理熱偶規(guī)傳感器的非線性特性.所得函數(shù)直接寫入熱偶真空計單片機(jī),用其處理熱偶規(guī)采樣數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,其方法穩(wěn)定性、精確性、速度均達(dá)到良好效果.

真空測量;傳感器;非線性特征;函數(shù)擬合

真空技術(shù)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的一個重要組成部分,它推動并促進(jìn)了科技研究和生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展,而真空測量是真空技術(shù)的一個重要環(huán)節(jié).作為真空度測量設(shè)備的真空計類型很多,其靈敏度、量程和用途各不相同[1].

熱偶真空計是在低真空測量中廣泛應(yīng)用的一種測量儀器.熱偶真空計以熱偶規(guī)管作為傳感器,將被測環(huán)境的壓強(qiáng)信號轉(zhuǎn)換為微弱的電信號,經(jīng)過信號放大和A/D轉(zhuǎn)換,送入單片機(jī)數(shù)據(jù)處理、顯示.熱偶真空計以其性能穩(wěn)定、價格適中等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于低真空測量領(lǐng)域,但由于熱偶規(guī)這種傳感器存在著較強(qiáng)的非線性,致使在數(shù)據(jù)處理上存在一系列的問題.為了提高測量精度,必須對其非線性進(jìn)行處理.用傳統(tǒng)數(shù)值計算方法處理,計算量繁重、過程冗雜[2-4].

M athematica軟件比傳統(tǒng)數(shù)值計算方法具有很多優(yōu)點(diǎn).Mathematica軟件是美國Wolfram公司開發(fā)的一個高度集成化的計算機(jī)軟件系統(tǒng).它的主要功能包括數(shù)值計算、符號運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理和圖形繪制.由于該軟件功能強(qiáng)大、界面友好和使用簡單,與Matlab和M ap le一起被稱為當(dāng)今世界上最優(yōu)秀的三大科學(xué)計算軟件.M athematica軟件從1987年問世至今,已經(jīng)發(fā)展到5.2版本,它可以在各種操作系統(tǒng)、工作站和網(wǎng)絡(luò)上使用[5].M athematica不僅能完成高級語言所具有的數(shù)值計算,還能完成復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和理論分析,能完成圖形可視化等高級功能.M athematica軟件中的高次函數(shù)擬合主要利用最小二乘分析,將數(shù)值與要擬合的函數(shù)做分析運(yùn)算,以求出最接近或最能表示數(shù)據(jù)趨勢的函數(shù)[6].

本文采用Mathematica數(shù)學(xué)軟件中高次函數(shù)擬合功能,來擬合熱偶規(guī)傳感器的非線性特性.

1 熱偶規(guī)真空測量基本原理

圖1 熱偶規(guī)結(jié)構(gòu)示意圖

熱偶規(guī)是利用氣體的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象來測量氣體真空度的(見圖1).工作時給熱偶規(guī)加熱絲通入一恒定電流,由熱電偶來測量加熱絲溫度.真空度低時壓強(qiáng)高,氣體分子多,導(dǎo)熱性能好,加熱絲散失的熱量多,所以加熱絲溫度低;真空度高時壓強(qiáng)低,氣體分子少,導(dǎo)熱性能下降,加熱絲溫度高.將熱電偶輸出的熱電勢轉(zhuǎn)換為壓強(qiáng)值就實(shí)現(xiàn)了真空度的測量.

測量過程中壓強(qiáng)值是熱電偶輸出熱電勢的函數(shù),其公式為

其中:v是熱電偶輸出值;p是壓強(qiáng)值.熱電偶輸出值v與壓強(qiáng)值p之間存在著一定程度的非線性.想利用熱偶規(guī)作為傳感器精確測量壓強(qiáng),就必須對其非線性進(jìn)行處理.

2 Mathematica數(shù)學(xué)軟件函數(shù)擬合

熱偶規(guī)有效工作范圍大都分布在10-1～102Pa,我們針對所使用的規(guī)管在其量程內(nèi),用高精度真空計選取充分多的測量點(diǎn)進(jìn)行測量,記錄下每個測量點(diǎn)的氣壓值和傳感器對應(yīng)的電壓值.將測量點(diǎn)數(shù)據(jù)按照傳感器輸出電壓增序填入坐標(biāo)列表,如表1所示.

表1 熱偶規(guī)測量數(shù)據(jù)

將n組坐標(biāo)輸入到M athematica軟件,利用命令對其處理,詳細(xì)方法可查詢M athematica數(shù)學(xué)軟件工具書.

下面是利用Mathematica軟件分析、處理16組數(shù)據(jù)并擬合出優(yōu)質(zhì)函數(shù)的例子:

圖2 Mathematica軟件數(shù)據(jù)處理函數(shù)圖

我們通過以上函數(shù)圖像可以看出隨著擬合次數(shù)的增加(見圖2),函數(shù)更加優(yōu)化,抽樣點(diǎn)數(shù)據(jù)與擬合函數(shù)十分吻合.我們可根據(jù)實(shí)際精度需要和硬件情況選擇最適合的擬合次數(shù),最后將擬合的最優(yōu)函數(shù)寫入真空計單片機(jī)系統(tǒng),完成真空計的標(biāo)定.

3 實(shí)驗(yàn)效果分析

為驗(yàn)證該方法的可行性,我們以ZJ-51型熱偶規(guī)為研究對象,做了一系列數(shù)據(jù)采集、對比、分析實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)由熱偶規(guī)、信號放大電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、LED顯示電路、MCS-51單片機(jī)系統(tǒng)組成自制真空計,以高精度真空計為校正標(biāo)準(zhǔn).實(shí)驗(yàn)基本步驟是以真空泵抽取真空測量環(huán)境,采用熱偶規(guī)為傳感器,將被測環(huán)境的壓強(qiáng)信號轉(zhuǎn)換為電信號,經(jīng)信號放大電路放大為A/D轉(zhuǎn)換電路所需標(biāo)準(zhǔn)信號直流電壓0～10 V,12位A/D與0～10 V的對應(yīng)輸出數(shù)據(jù)d為0～4 096,其測量壓強(qiáng)范圍為10-1～65 Pa[7].我們在其量程范圍內(nèi)測定并記錄20組數(shù)據(jù)見表2,其中d為LED顯示的A/D值,pA為高精度真空計測得真空環(huán)境壓強(qiáng)值,pB為軟件擬合函數(shù)計算壓強(qiáng)值.

表2 熱偶規(guī)測量與擬合數(shù)據(jù)

在整個實(shí)驗(yàn)過程中,自制熱偶真空計系統(tǒng)穩(wěn)定性、運(yùn)算速度均達(dá)到要求,通過與標(biāo)準(zhǔn)真空計數(shù)據(jù)對照十分吻合.實(shí)驗(yàn)表明,采用M athematica數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行高次函數(shù)擬合真空測量中熱偶規(guī)傳感器的非線性的方法是切實(shí)可行的,測量精度能夠滿足實(shí)際需要.

4 結(jié)束語

經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證,利用M athematica數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行高次函數(shù)擬合真空測量中熱偶規(guī)傳感器的非線性的方法十分有效,且簡單、可靠.此方法與現(xiàn)行的復(fù)雜算法相比,去繁就簡,可以在保證測量精度的同時節(jié)省科研人員大量精力.另外,此方法不局限于處理真空測量中熱偶規(guī)傳感器的非線性擬合問題,也可應(yīng)用于其他工程、科研領(lǐng)域中非線性問題.

綜上所述,Mathematica數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行高次函數(shù)擬合真空測量中熱偶規(guī)傳感器的非線性的方法,切實(shí)可行并具有較好的應(yīng)用前景.

[1] 王遜.常用真空計的測量范圍及其性能[J].真空,2004,41(4):47-48.

[2] 李有法,李曉勤.數(shù)值計算方法.第2版.[M].北京:高等教育出版社,2005:70-101.

[3] 常晶,劉冬.非線性常微分方程的多項(xiàng)式逼近[J].吉林大學(xué)學(xué)報:理學(xué)版,2010,48(3):367-370.

[4] 鄧義華.非線性中立型延遲積分微分方程單支方法的數(shù)值穩(wěn)定性[J].東北師大學(xué)報:自然科學(xué)版,2009,41(2):53-57. [5] 張雋,沈守楓,潘祖梁.數(shù)學(xué)物理方程與Mathematica軟件應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008:188-195.

[6] 洪維恩,魏寶琛.數(shù)學(xué)運(yùn)算大師Mathematica 4[M].北京:人民郵電出版社,2002:154-182.

[7] 李華.MCS-51系列單片機(jī)實(shí)用接口技術(shù)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,1993:262-416.

Using function fitting method to achieve non-linear calibration of thermocouple gauge

L I Yang,Q IAO Shuang

(School of Physics,Northeast No rmal University,Changchun 130024,China)

This paper introduces a method of using high-o rder function fitting directly to deal w ith the thermocoup le gauge senso r nonlinear.The go tten function is directly w ritten into thermocoup le vacuum gauge SCM,w hich is used to deal w ith samp le data of thermocoup le gauge.Experimental results show that the stability,accuracy and speed of thismethod are good,and the method is feasible.

vacuum measurement;sensors;non-linear characteristics;function fitting

TP391

510·10

A

1000-1832(2010)04-0062-04

2010-08-25

國家科技支撐計劃項(xiàng)目(2008BAA 15B03).

李楊(1984—),男,碩士研究生;通訊作者:喬雙(1963—),男,博士,教授,主要從事核電子學(xué)、嵌入式應(yīng)用、圖像處理與模式識別研究.

(責(zé)任編輯:石紹慶)